Операторы электрического поля

Выражение для положительно-частотной части оператора электрического поля имеет вид [c.197]

В квантовой версии электродинамики оператор электрического поля пропорционален так называемому вакуумному электрическому полю [c.32]

Оператор электрического поля. Обратимся теперь к оператору электрического поля. Уравнение (10.42) даёт нам возможность выразить электрическое поле через производную векторного потенциала по времени. Мы исходим из модового разложения (10.61) векторного потенциала и, воспользовавшись выражением (10.62) для производных операторов уничтожения и рождения, получаем [c.317]

Какие состояния следует использовать в качестве базиса Должны ли мы использовать собственные состояния оператора электрического поля, или магнитного поля, или полной энергии Для многих задач собственные состояния гамильтониана поля излучения оказываются наиболее удобными. Они связаны с идеей фотона. [c.319]

Идея использовать корреляционные функции операторов электрического поля в качестве волновых функций фотона [c.328]

Основной темой данной книги является взаимодействие вещества с квантованным светом. Огромные успехи экспериментальной квантовой оптики позволяют нам сосредоточиться на такой ситуации, когда одиночный атом взаимодействует с единственной модой поля излучения. В гл. 14 будет рассмотрена эта простая модель взаимодействия. Поэтому здесь мы изучаем одну моду поля и далее в этой главе опускаем модовый индекс I. Тогда оператор электрического поля имеет вид [c.330]

В данном разделе мы покажем, что среднее значение оператора электрического поля в состоянии с заданным числом фотонов равно нулю. Интенсивность же, напротив, задаётся числом фотонов. Далее обратимся к собственным состояниям оператора электрического поля. [c.330]

Собственные состояния электромагнитного поля. Теперь построим собственные состояния оператора электрического или магнитного поля. Электромагнитное поле в таком состоянии имеет определённую амплитуду. Поскольку оператор электрического поля представляет собой линейную комбинацию операторов уничтожения и рождения, интересующие нас состояния являются аналогом квадратурных собственных состояний, которые рассматривались в гл. 4.4 применительно к механическому осциллятору. [c.332]

Определение оператора поля излучения. Оператор электрического поля одной моды имеет вид [c.332]

Средние значения для оператора электрического поля. В разделе 11.1.1 было показано, что среднее значение оператора электрического поля в состоянии с определённым числом фотонов равно нулю. Теперь проведём аналогичный расчёт для когерентного состояния. [c.345]

С помош,ью выражения для оператора электрического поля [c.345]

Обратившись к выражению (10.68) для оператора электрического поля Е, мы отметим, что рассматриваемый нами оператор содержит всю операторную структуру Е, если отвлечься от вакуумного электрического поля и модовой функции щ. [c.373]

В разделе 11.2.7 мы вычислили два первых момента оператора электрического поля Е в когерентном состоянии ао). С помош,ью определения (12.16) безразмерного оператора электрического поля выражения (11.22) и (11.23) принимают вид [c.373]

Строгое рассмотрение. В предыдущем разделе мы показали, что мы можем вычислить первый и второй моменты оператора электрического поля в когерентном состоянии, используя -функцию. В данном разделе мы хотим это обобщить на оператор 0(а, а ), который содержит произвольную комбинацию операторов уничтожения и рождения. [c.376]

Следовательно, разность интенсивностей /21 измеряет квадратурный оператор электрического поля. Это, в свою очередь, позволяет нам восстановить функцию Вигнера, как обсуждалось в гл. 4. [c.402]

Используя выражения (14.50) и (14.51) для оператора дипольного момента ег и оператора электрического поля Е(К, t), получаем [c.453]

В статье [3] было рассмотрено разделение оператора электрического поля Е (г/) на положительно-частотную часть Е + (ri) и отрицательно-частотную часть Е (г ). Затем эти поля были использованы для определения последовательности корреляционных функций простейшая из которых имеет вид [c.68]

Закончив небольшое вступление, мы можем теперь перейти к более детальному рассмотрению когерентных состояний поля. Положительно-частотная часть разложения векторного потенциала (2.10) является суммой, содержащей операторы уничтожения фотонов а, в то время как отрицательно-частотная часть включает в себя операторы рождения фотонов аи- Таким образом, положительно-частотная часть оператора электрического поля в соответствии с (2.10) [c.71]

Энергию взаимодействия возьмем снова в простейшем приближении — дипольном с неподвижными атомами. Объединим в (3.2.14) индексы к = к, v ., stv , где + 1, тогда оператор электрического поля в центре /-й молекулы в представлении взаимодействия выразится через операторы рождения и уничтожения следующим образом [c.152]

Уравнение (3.16) для электростатического и электрического полей будет иметь вид (если подробно расписать оператор Лапласа) [c.90]

Набла-оператор 10в Набивочные материалы 324 Набор данных 174 Надежность 278 Намагниченность 219 Напряжение прикосновения 431 Напряжения эквивалентные 369, 373 Напряженность магнитного поля 217 электрического поля 207 Неодим 278 [c.448]

Операторы, удовлетворяющие этим условиям, называются в линейной алгебре операторами проекции. Покажите, что если Е, — амплитуда электрического поля, то амплитуда пучка после прохождения через поляризатор дается выражением [c.163]

Матричные элементы оператора взаимодействия электрического поля с атомными системами обозначаются [c.45]

В нулевой момент времени включается внешнее электрическое поле Е, которое для простоты считается постоянным во времени и в пространстве при f > 0. При этом полный оператор Лиувилля принимает вид [см. (2.4.21) — (2.4.23)] [c.315]

Типичным примером является электропроводность в пространственно однородном электрическом поле, когда переменные Bj — проекции вектора поляризации Р. В этом случае Рщ проекции оператора тока J, причем Р = J. Впрочем, всегда можно добиться выполнения условий (5.1.50), включив Bj в набор базисных динамических переменных. [c.348]

Прежде всего отметим, что в пределе г +0 производство энтропии не зависит от выбора базисных динамических переменных и полностью определяется вторым членом в (5А.18). Легко убедиться, что в этом случае выражение (5А. 18) получается из (5А.13) в рамках теории линейной реакции Кубо ). Для иллюстрации обратимся снова к электропроводности. Заменяя потоки Bj на проекции оператора тока а величины hj на проекции электрического поля и используя формулу Кубо (5.1.101) при а = О, из (5А.13) получим [c.399]

Предположим, что электрическое поле Е является слабым и поэтому средний электрический ток можно найти методами теории линейной реакции. Мы пренебрежем вкладом ионов в перенос заряда, что является хорошим приближением, поскольку масса электрона значительно меньше массы иона ). Итак, для оператора электрического тока мы возьмем выражение [c.38]

В общем случае все процессы, приводящие к некоторому изменению свойств пьезоматериала, описываются в рассматриваемой модели с помощью тензоров-операторов повреждаемости, ..., П, компоненты которых однозначно определяются процессом деформационного, электрического и теплового нагружения. В результате, например, тензор напряжений <т и вектор индукции электрического поля В в любой момент времени могут быть определены по известным значениям тензора деформаций е, вектора напряженности электрического поля Е и температуры внешнего нагрева пьезоматериала во все предшествующие моменты времени. В слу- [c.13]

ДЛЯ квазипериодических С(г), Л(г), е(г) и периодических С (г), Л (г), е (г) коэффициентов операторов краевых задач (2.45) и (2.179) соответственно. Однако для полей деформирования и электрических полей внутри ячейки, например полей перемещений и(г), и (г) и потенциалов электрического поля (г), (г), подобной связи не существует, т. е. имеем [c.126]

Оператор электрического поля можно залисать в виде [c.197]

Здесь ajt — оператор увичтожеиия фотона, в А-й моде. Подобно (П. Ы), можно записать выражеиие для отрядательно-частотиой части оператора электрического поля. В последнем случае в выражение будет входить оп4>атор рождения [c.197]

В (22] показано, что существуют кваитомеханические состояния поля, которые являются собстввиными состояниями положительно-частотной и отрицатель, но-частотной частей оператора электрического поля в смысле [c.197]

Данное обсуждение проясняет интуитивно понятные свойства состояния п) с заданным числом возбуждений с точки зрения квадрата электрического поля, то есть интенсивности. Свойства же самого оператора электрического поля в таком состоянии, скорее, противо-интуитивны, что демонстрируется фактом обращения в ноль среднего значения. Последнее обстоятельство просто отражает тот факт, что фоковские состония являются собственными состояниями оператора числа возбуждений п = а)а, который суть произведение операторов рождения и уничтожения. Оператор же электрического поля определяется разностью операторов рождения и уничтожения. [c.332]

Неповёрнутые собственные состояния. Особый интерес представляют амплитуды вероятности ( =о /3) Когда фазовый угол д = = О, оператор электрического поля сводится к оператору обобщённой координаты ж, и выражение (11.16) для амплитуды вероятности принимает вид [c.340]

Заметим, что ( -функция когерентного состояния всегда имеет гауссовский вид, независимо от значений параметров аог и Более того, от них не зависит и радиус круговой линии уровня. Это обстоятельство отражает тот факт, что флуктуации оператора электрического поля в когерентном состоянии не зависят от смещения ао когерентное состояние представляе собой смещённое основное состояние гармонического осциллятора. Поэтому флуктуации в этом состоянии определяются только свойствами гармонического осциллятора, а не параметрами смещения. [c.367]

Теперь мы вычислим среднее значение оператора электрического поля 8 в когерентном состоянии, предполагая, что ( -функция может быть использована как классическая функция распределения в фазовом пространстве. Тогда Q-функция выступает в качестве весовой функции njpn интегрировании классического представления (а,а ) оператора 8 а,а ) по переменным а и а. [c.373]

Пример со вторым моментом оператора электрического поля показал, что с помощью коммутационных соотношений мы можем представить один и тот же оператор во многих формально различных формах, которые, однако, эквивалентны друг другу. Следовательно, мы можем представить оба оператора р и О в нормально либо антинормально упорядоченной форме. Мы можем также иметь смешанное представление, в котором р является нормально упорядоченным, в то время как О упорядочен антинормально, или наоборот. Все эти формы эквивалентны. Для вычислений, однако, некоторые формы оказываются более удобными и, в частности, обеспечивают связь с процедурой интегрирования в классическом фазовом пространстве. Они позволяют нам вычислить среднее значение с помощью классического интегрирования. [c.376]

К энергии осциллятора в отсутствие электрического поля добавляется потенциальная энергиязаряда в однородном электрическом /юле. В результате оператор Г амилы она имеет вид [c.173]

Полученная выше матрица AB D является представлением оператора трансляции на элементарную ячейку. Согласно теореме Блоха, рассмотренной в разд. 6.1, вектор электрического поля нормальной моды в периодической слоистой среде имеет вид [c.184]

Этот оператор имеет симметрию оператора электрического ди-полыюго момента и, следовательно, относится к типу симметрии Г группы МС и группы К(П). Следовательно, эффект Штарка смешивает состояния типов симметрии, произведение которых содержит Г и D ) правила отбора, согласно которым смешиваются состояния при наложении электрического поля, совпадают с правилами отбора для электрических ди-польных переходов, так как в обоих случаях они определяются из матричных элементов Mi. Эффект Штарка смешивает такие состояния, между которыми разрешены электрические дипольные переходы. Отметим, что оператор / ш инвариантен относительно обращения времени, так как он не изменяется при обращении моментов и спинов. [c.361]

Оператор / ш нарушает симметрию К(П) и число F перестает быть хорошим квантовым числом. Однако штарковский гамильтониан инвариантен относительно операций группы Соо(П) вращении вокруг направления поля и электрическое поле не нарушает симметрию обращения времени. Поэтому Мг( = тр ) остается хорошим квантовым числом и (2F-j-l)-кратно вырожденный уровень с данным F в электрическом поле расщепляется на F-j-I компонент с различными Таким образом, для классификации уровней можно использовать квантовое число Mr и типы симметрии ППМС. [c.362]

Будем считать, что эволюция в (3.4.14), (3.4.17) и других подобных им выражениях определяется операторами Лиувилля (3.4.10) и (3.4.11). Это означает, что внешние поля считаются настолько слабыми, что они не влияют непосредственно на столкновения частиц. Условия, необходимые для этого, легко найти из физических соображений. Электрическое поле можно считать слабым, если энергия которую приобрета- [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...