Координатное представление матрицы плотности

Обсудим эти два аспекта по отдельности. Для простоты мы рассмотрим сначала одну бесспиновую частицу в объеме V = L . Ясно, что в квантовом случае совместная функция распределения координат частицы и импульса не существует из-за принципа неопределенности. Вместо этого мы можем ввести статистический оператор д, матричные элементы которого в заданном представлении определяют вероятности (диагональные элементы) и описывают квантовую суперпозицию состояний (недиагональные элементы). Например, в координатном представлении матрица плотности частицы имеет вид [c.28]

Напомним, что в координатном -представлении матрица плотности для смешанного ансамбля дается формулой [c.37]

Найти координатное представление матрицы плотности р = ехр (— оШ = р 12т) для одной свободной частицы [c.147]

Рассмотрим матрицу плотности (статистический оператор) в смешанном р, q (импульсно-координатном) представлении (здесь [c.223]

В. ф. р. связана с матрицей плотности п координатном представлении р//(йс, ж, г) соотношением [c.273]

Переход к классическому пределу в матрице плотности удобнее всего рассматривать в так называемом смешанном представлении, которое впервые было введено Вигнером [164]. Чтобы построить это представление, мы сначала получим соотношение между матрицами плотности (г, г") и (р, р")- Как известно из квантовой механики, связь координатного и импульсного представлений определяется унитарной матрицей перехода [c.28]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

Выражение для матрицы плотности п д п ) в представлении чисел заполнения можно найти с помощью (1.2.46) и выражения (1.2.22) для матричных элементов в координатном -представлении. Однако на практике часто бывает удобнее рассматривать статистический оператор системы д как функцию операторов рождения и уничтожения или как функционал от операторов поля ф(х) и ф (х). [c.37]

Выразить одночастичную матрицу плотности = фЦг )ф г)У в координатном представлении через одночастичную матрицу плотности в произвольном /-представлении. [c.162]

Согласно общей схеме вторичного квантования (см. раздел 1.2.4), одночастичная матрица плотности в координатном представлении есть среднее значение произведения операторов поля [c.256]

Мы уже видели, что для описания кинетических процессов наиболее удобно использовать смешанное координатно-импульсное представление одночастичной матрицы плотности, т. е. функцию Вигнера (4.1.44). Запишем эту функцию как среднее значение [c.387]

Введем одночастичную матрицу плотности идеального бозе-газа в координатном представлении [c.188]

Заметим, что согласно формулам (51.3) и (51.7) распределение по спиновым и координатным состояниям систем N частиц дается следующим интегралом по импульсам матрицы плотности в представлении Вигнера [c.208]

Соответственно для двухчастичной матрицы плотности воспользуемся подобно (45.7) формой записи, в которой можно явно выделить эффект корреляции частиц, обусловленный их взаимодействием. Именно в координатном представлении можно записать [c.213]

Получить матрицу плотности в координатном представлении [c.87]

По определению, в координатном представлении (ненормированная) матрица плотности р (2.41) записывается следующим образом [c.148]

Матрица плотности может быть записана в координатном и импульсном представлениях [c.71]

В координатном представлении решение для матрицы плотности р (х, х и) можно записать в виде р(х, х ц) = [c.87]

В квантовой механике роль, подобную роли классической функции распределения >лг, играет матрица плотности р у 3, 41. Например, в координатном представлении матрица плотности системы N частиц является фушщией времени и координат и дискретных спиновых переменных ) частиц [c.206]

ВЙГПЕРА ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ — матрица плотности в смешанном координатно-импульсном представлении, предложенном Ю, Вигнером (Е. Wigner) в 1932. [c.273]

Ее интегралы по всем координатам и по всем импульсам дают, соответственно, диагональные элементы матрицы плотности в координатном и импульсном представлениях. Как и в случае одной частицы, рассмотренном выше, переход к классической статистике можно обосновать путем интегрирования Д/ -частичной функции Вигнера по фазовым ячейкам, объем которых значительно превосходит 2тгН) . [c.32]

Поскольку (г ) Ч (г) = р (г, г) представляет собой матрицу плотности в координатном представлении для чистого состояния, то, имея в виду определение (51.6), можно теперь записать следующее соотношение, определяющее правило вычисления срсдггах с помощью матрицы плотности смешанного представления [c.209]

Невозможность состояний с определенными импульсом р и координатой г может быть понята также следующим образом. Как легко пидеть из формулы (51.1), нормированная иа единицу матрица плотности в координатном представлении должна удовлетворять условию [c.210]

Квантовое кинетическое уравнение должно определять одночастичную матрицу плотности р((, г , Га). Для перехода к ква-зиклассическому случаю целесообразно воспользоваться ее смешанным координатно-импульсным представлением, произведя фурье-разложение по разности = ri—Га и оставив координатную зависимость от г = (rj-f Га)/2. При этом [c.484]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...