Среднее классическое

Однако здесь мы должны подставить вместо средней классической скорости теплового движения скорость, соответствующую энергии Ферми [c.195]

В ГЛ. 11 будет обоснована возможность замены квантовомеханических средних классическими средними. Чтобы описать непрерывный переход от выражения (10.178) к выражению (10.179), представим левую часть равенства (10.178) [или (10.179)] в виде [c.289]

Основываясь на таком рассуждении, были введены элементарные понятия квантовой и статистической механики для интерпретации эмпирической стороны классической термодинамики. Квантовое представление об энергетических уровнях использовано для интерпретации внутренней энергии. Статистические теории приведены для того, чтобы показать, что термодинамические энергии и энтропия являются средними или статистическими свойствами системы в целом. Это позволяет понять основные положения второго закона, обоснование третьего закона и шкалу абсолютных энтропий. Также представлены методы вычисления теплоемкости и абсолютной энтропии идеальных газов. Численные значения абсолютной энтропии особенно важны для анализа систем с химическими реакциями. После рассмотрения этих основных положений технические применения даны в виде обычных термодинамических соотношений. [c.27]

В этом случае вычисление средней энергии е несколько отличается от приведенного выше вычисления для классического [c.313]

Часто хрупкое разрушение конструкций происходит от катастрофического распространения трещин при средних напряжениях ниже предела текучести и кажущихся инженеру-конструктору безопасными. Подобные разрушения указывают на недостаточность классических методов расчета на прочность по упругому и пластическому состояниям. Они указывают на необходимость дополнения классических расчетов новыми методами на прочность, учитывающими законы зарождения и развития трещин, а также новые характеристики материала, оценивающие стадию разрушения. [c.117]

Время в классической механике предполагается универсальным, т. е. одинаковым во всех системах отсчета и не зависящим от движения одной системы относительно другой. Оно рассматривается как непрерывно изменяющаяся величина. За единицу времени принимается одна секунда, равная 1/ (24-3600) средних солнечных суток . [c.154]

Итак, для среднего значения энергии осциллятора получилось совсем иное значение, чем при использовании закона классической физики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Подставляя (8. 39) в исходное выражение (8. 32), имеем [c.424]

Из (145) мы видим, что восстанавливающая сила больше для отрицательных значений X, чем для положительных. Поэтому неудивительно, что перемещение, соответствующее (155) и выражающее среднее положение колеблющейся частицы, будет соответствовать положительному направлению оси х, в котором восстанавливающая сила слабее. Смещение (155) пропорционально постоянной ангармоничности S и квадрату амплитуды колебания. Мы знаем из полученных ранее результатов, что энергия гармонического осциллятора пропорциональна А . Из статистической физики (т. V) следует, что средняя энергия классического гармонического осциллятора в тепловом равновесии равна kl ), где k— постоянная Больцмана и Т—абсолютная температура. Если это верно, то приближенно мы можем считать, что [c.239]

В ЭТИХ формулах =3 10 см/с означает скорость света, к= 1,38-10 Дж/град—постоянная Больцмана (определяющая в классической теории среднюю энергию осциллятора кТ при абсолютной температуре Т) и /г = 6,626-10 Дж-с — постоянная Планка. Если v мало (или Т велико), так что hv/kT мало сравнительно с единицей, то формулу (201.2) можно упростить. Действительно, разлагая exp(hv/kT) по степеням hv/kT и пренебрегая высшими степенями, найдем формулу, совпадающую с (201.1). [c.700]

Как уже указывалось в 210, определяемое значение т может служить как для характеристики времени запаздывания свечения (средняя длительность возбужденного состояния), так и для характеристики затягивания свечения (продолжительность процесса испускания), в зависимости от того, с какой точки зрения рассматривается процесс излучения. В настоящее время мы не имеем оснований сомневаться в правильности квантовой трактовки, и следовательно, естественно рассматривать т как среднюю длительность возбужденного состояния. Однако нередко оказывается удобным сохранять классическое описание процесса излучения, в котором, как указано, т имеет иной смысл. [c.759]

Условие для Рма КС при классическом рассмотрении получается в результате учета связанности электронов в атоме. При больших значениях параметра удара р передаваемая анергия АТ становится сравнимой с энергией связи электрона в атоме. Электроны больше нельзя считать свободными, и при достаточно больших р передаваемая энергия может оказаться недостаточной для возбуждения атома. В соответствии с этим рмакс должно быть связано со значением среднего ионизационного потенциала атома. Наконец, при вычислении 1п надо учесть [c.206]

Из сказанного следует, что каждую моду колебаний с классической частотой D (к, s) можно возбудить с помощью целого числа квантов Й(о (к, s) энергии. При этом величина л (к, s) в формуле (5.70) имеет простой смысл — это число фононов данного сорта с импульсом р и энергией Й(о(к, s). Во многих задачах, связанных с тепловыми свойствами твердых тел, необходимо знать среднее число фононов <п(к, s)> с энергией Йш(к, s), существующих в данной моде колебаний при температуре Т. Для нахождения <л(к, s)> воспользуемся выражением для средней энергии квантового осциллятора, полученного Планком [c.162]

Объяснение этому поразительному факту можно найти в рамках классической физики, если исходить из известного закона равномерного распределения энергии по степеням свободы. Если на каждую степень свободы системы приходится энергия, равная kT 12 (где А = 1,3807-10-23 Дж-К — постоянная Больцмана), то в соответствии с этим законом средняя энергия такой системы равна произведению числа степеней свободы на кТ/2. Этот результат, справедливый для идеальных газов, можно распространить на системы частиц, взаимодействующих между собой в том случае, когда силы взаимодействия гармонические, т. е. подчиняются закону Гука. [c.164]

При расчете оболочек средней толщины к уравнениям теории упругости можно применить аппарат асимптотического интегрирования. В этом случае развивается и обобщается известная идея малого параметра в теории оболочек и связанная с ним приближенная теория разложения напряженного состояния оболочки на простейшие состояния, как это излагается в работе [136]. Последний метод является естественным продолжением приемов, применяемых в классической теории тонких оболочек, однако применение его существенно ограничено малым параметром и не может быть распространено на толстые оболочки. [c.311]

С фотонами видимого света такие опыты затруднены, так как энергия этих фотонов мала. Однако в данном случае при очень слабых световых потоках можно осуществить опыты по наблюдению статистических отклонений от средних значений у основных оптических характеристик (освещенность, сила света и др.), происходящих со временем. Такие отклонения (флуктуации) могут иметь как волновую (классическую), так и корпускулярную (квантовую) природу. Причем свойства классических и квантовых флуктуаций существенно различаются между собой. [c.164]

Время в классической механике считается универсальным для всех точек пространства, формально не зависящим от движения материального тела. За единицу времени принимается средняя солнечная секунда, равная 1 86 400 средних солнечных суток ). Течение времени предполагается непрерывным каж- [c.142]

Согласно этой формуле, сопротивление тонкой проволоки не зависит от средней длины свободного пробега электронов в массивном образце ме-талла ). Подобным же образом при о// < 1, где о— глубина проникновения высокочастотного поля (угловой частоты ш), наблюдаемое сопротивление становится независимым от сопротивления массивного металла, измеренного при постоянном токе, в то время как по классической теории при высоких частотах оно должно быть пропорционально [c.209]

Классическим примером такого параметрического возбуждения колебаний является раскачивание на качелях. Приседая в крайних положениях и выпрямляясь в среднем положении, человек, находящийся на качелях, изменяет момент инерции качелей (т. е. изменяет параметр системы) с частотой, вдвое большей, чем собственная частота системы. Выпрямляясь в среднем положении, качающийся человек совершает положительную работу приседая в крайних положениях, он совершает меньшую отрицательную работу, и поэтому энергия колебаний с каждым периодом возрастает. [c.675]

Идеальный газ — теоретическая модель газа, в которой не учитывается взаимодействие частиц газа (средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия). Различают классический л квантовый идеальный газ. Свойства классического идеального газа описываются законами классической физики — уравнением Клапейрона — Менделеева и его частными случаями законами Бойля — Мариетта и Гей-Люссака. Частицы классического идеального газа распределены по энергиям согласно распределению Больцмана. [c.201]

Эта формула полностью соответствует классическому выражению для средней величины энергии, поглощаемой осциллятором в единицу времени, который имеет массу т и колеблется с частотой V. Величина [c.104]

Начнем с обсуждения наиболее простых качественных соображений. Прежде всего классическая брауновская частица в соответствии с теоремой о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы обладает средней кинетической энергией [c.38]

Выше уже было отмечено, что брауновская частица, находящаяся в молекулярном окружении, обладает в классическом случае такой же, как и они, средней кинетической энергией. Изменение со временем мгновенной скорости и конкретная траектория движения брауновской частицы (так же, как и отдельной молеку- [c.39]

Теорема о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы (12.30) позволяет определить среднюю кинетическую энергию любой классической системы, теорема же о равнораспределении вириала по степеням свободы (12.34) дает возможность вычислить среднюю потенциальную энергию только таких систем частиц, потенциальная энергия /лг(Чь , 4n) взаимодействия которых является однородной функцией координат. Так, если степень однородности функции f/Ar(qi,..., Ялг) равна V, тО по теореме Эйлера об однородных функциях [c.202]

Характерными размерами системы k являются линейные размеры системы, длина свободного пробега частиц, среднее расстояние между частицами, характерные размеры потенциала взаимодействия, размеры самих частиц и др. При этом система в некоторых отношениях может проявлять квантовые свойства и в то же время в других отношениях — классические. [c.220]

Распределение (14.4) для средней плотности числа частиц, как и распределение (14.3) для плотности вероятности одной частицы по состояниям частиц классического идеального газа во внешнем поле называется распределением Максвелла — Больцмана. [c.227]

Как видно из этой формулы, средняя энергия осциллятора в квантовой теории в отличии от ее классического значения (14.77) зависит от собственной частоты и имеет конечное значение eo = v/2 при абсолютном нуле температуры. Величина ео называется нулевой энергией осциллятора. [c.245]

Зависимость средней энергии е квантового осциллятора от температуры приведена на рис. 39. Пунктирная прямая изображает зависимость е от Г по классической теории. [c.245]

Так как ротатор имеет две степени свободы, то по теореме о равнораспределении средней кинетической энергии по степеням свободы классической статистики [c.246]

По классической теории е=0. Подставляя это значение средней энергии линейного осциллятора в (14.99), получим формулу Ре-лея—Джинса [c.253]

В тесной связи с этим находится и упоминавшаяся выше проблема вычисления переноса излученного тепла между близко расположенными высокоотражающими поверхностями при очень низких температурах. При этих условиях длины волн, посредством которых передается основная часть тепловой энергии, становятся сравнимыми с расстояниями между поверхностями. Экспериментально было найдено [34], что если средняя длина волны превышает половину расстояния между отдельными поверхностями, го наблюдаемый перенос тепла превышает перенос, вычисленный по закону Стефана — Больцмана. Величина этого аномального переноса была точно предсказана в недавней теоретической работе [17]. Расчет основан на предположении, что поле низкотемпературного излучения вблизи металлической поверхности обусловлено тепловыми колебаниями электронов в двумерном слое у поверхности металла. Эти колебания вызывают как бегущие, так и квазистационарные волны. Первые формируют классическое поле излучения, наблюдаемое на больших расстояниях от поверхности, тогда как вторые ограничены областью вблизи поверхности. При сближении двух таких поверхностей квазистационарные волны становятся преобладающим [c.317]

В 3.5 мы установили, что средняя энергия жесткой двухатомной молекулы равна 5мо, а нежесткой — 1и , где и , как было выяснено в 4.2, равно Т/2. В первом случае теплоемкость должна быть равна 5/2, а во втором —7/2. В 3.5 мы говорили также, что классическая теория не дает никаких аргументов в пользу той или другой модели. Квантовая же теория позволяет сделать кое-какие предсказания. [c.183]

Долгое время считалось, что для нелинейных систем требуется применение законов неравновесной термодинамики. Г.П. Гладышев [2] развил подходы макротермодинамики, позволяющие использовать законы классической термодинамики для открытых систем путем введения принципа локального равновесия. В соответствии с этим принципом любая открытая система может быть представлена как квазизакрытая, в которой открытые подсистемы поме-uieHbi в термостат. Это позволяет для описания сложных систем применить уравнения классической термодинамики, используя представления о средней удельной энергии Гиббса (энергия Гиббса, отнесенная к локальному объему). [c.3]

Существует много способов определения среднего времени жизни возбужденного атома. Остановимся на очень интересном и получившем в последнее время широкое распростра.чение оп-тико-магнитном методе. Поясним его на классической модели, полностью описывающей явление лишь в некоторых частных случаях, но качественно отражающей и общее решение задачи. [c.229]

Рассмотрим с точки зрения классической физики электрическое поле, создаваемое системой асимметрично расположенных зарядов на расстояниях, значительно превышающих линейные размеры системы. Допустим, что система зарядов враш,ается вокруг некоторой оси Z. Расположим систему координат так, чтобы ее начало совпало с центром массы системы, а ось z была совмеш ена с направлением вектора момента количества движения системы (рис. 40), тогда распределение заряда системы в среднем во времени обладает осевой симметрией. Известно, что в этом случае распределение потенциала Ф = — — Г dV может быть представлено в виде сте-4тге J R [c.125]

Как мы видим, при высоких температурах формула (6.9) приводит к закону Дюлонга и Пти. Полная средняя энергия Е= = 3NAksT [см. (6.8)] близка к классической.. [c.167]

Бройля p h/l), где с —среднее расстояние между частицами отсюда получаем равенство у ацс. /г/2 гл , которое в связи с малой массой электрона приводит к высоким значениям скорости. Так, если принять для межатомного расстояния значение d =3-10 см, то Имак(-.= 10 Mj ex, в то время как на основании классической теории мы должны были бы получить у ]/ ЗкТ1т 10 .M, eK при 7 = 300° К, Значению импульса hj2d соответствует энергия частиц Е = р-/2 п, и по классической теории такой импульс могли бы приобрести электроны только при так называемой температуре вырождения Тц, которая определяется из соотношений [c.158]

В-третьих, при определенных условиях в металлах наблюдается так называемый аномальный скип-эффект (пли новый вид скин-эффекта ), который правильнее было бы называть масштабным эффектом при высокой частоте. В этом случае в рассмотрение вводится размер 8, который соответствует глубине проникновения высокочастотного магнитного поля в металл. До тех пор пока //о<1, справедлива классическая теория, и сопротивление образца, связанное со скин-эффектом , может быть вычислено обычным путем. Однако при важную ро.яь в этом явлепип начинает играть средняя длина свободного пробега, и создается положение, в значительной степени аналогичное тому, при котором проявляется нормальный масштабный эффект. Для изучения этого явления снова возникает необходимость проводить измерения в низкотемпературной области. [c.204]

Классическое рассмотрение. Если воспользоваться известным классическим законом равномерного распределения энергии ио всем степеням свободы [28], то средняя анергия каждого гармонического осциллятора будет равна кТ м. для решеточной части теплоемкости кристалла, составлеи-ного из N частиц, получим [c.317]

Теория Эйнштейна. Уже в 1900 г. было известно, что атомная теплоемкость некоторых элементов (например, углерода в виде алмаза) при комнатной температуре меньше величины Зй, а теплоемкость других элементов становится меньше SB в области более гшзких температур [31]. Для объяснения этих явлений Эйнштейн [2—4] предложил заменить классическую величину к для средней энергии осциллятора формулой Планка [c.318]

Теория Зоммерфельда. Выход из этого затруднения был ух азан Зом-мерфельдом [11, 12]. В п. 4 мы видели, каким образом Эйнштейну удалось объяснить наблюдаемое уменьшение теплоемкости 6 с температурой. Это достигалось заменой классического выражения, найденного в представлении о равномерном распределении средней энергии осциллятора, планковским выражением для средней энергии, полученном на основании квантовой гипотезы. Это соответствовало переходу от классической функции распределения Максвелла—Больцмана [c.322]

Функция распределения времен свободного пробега. В классической электронной теории предполагается, что изменение скорости электрона прссисходит в результате кратковременного акта взаимодействия его с решеткой. Между двумя соударениями электрон движется как свободная частица. В качестве параметров, характеризующих движение электрона, вводятся длина свободного пробега I и в реи я свободного пробега т, кото рые будем рассматривать как средние значения. Указанные параметры связаны доуг [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...