Система колебательная — Уравнение

После построения частного рещения общее решение системы неоднородных дифференциальных уравнений (11.212) определяется как сумма общего решения однородной системы и частного решения неоднородной системы. Следовательно, колебательное движение системы при наличии возмущающих сил является результатом суперпозиции свободных и вынужденных колебаний. [c.265]

Получилась бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно q (0 Каждое из них имеет обычный вид колебательного уравнения для системы с одной степенью свободы, на которую действует внешняя сила Ф (0- Уравнения независимы, и поэтому q, (t) можно рассматривать как нормальные координаты системы. Число таких координат бесконечно. Если отсутствует какая-либо компонента внешней силы Ф , то соответствующая координата q совершает только свободное затухающее колебание. [c.335]

Основываясь на полученных дифференциальных уравнениях колебаний электромеханической системы и на зависимостях между механическими и электрическими переменными системы, установленными соответствующими уравнениями связей, можно определить все основные характеристики колебательной системы. [c.219]

При моделировании механической системы следует составить уравнение баланса напряжений двух связанных колебательных [c.442]

Положение колебательной системы, представленной на рис. 1.63, б, определяется положением звена (в рассматриваемом случае недеформируемого—допущение правомочное, так как деформация тела значительно меньше деформации пружин), т. е тремя координатами центра масс и тремя углами поворота. Для изучения колебаний такой системы можно использовать уравнения Лагранжа в обобщенных координатах ( 19), понимая под обобщенными координатами величины, позволяющие определить положение центра масс и поворот звена относительно координатных осей. Характер движения такой колебательной системы может быть установлен после решения системы указанных уравнений. При использовании электронно-счетных машин решение таких систем не вызывает затруднений. [c.99]

К модификации 2 отнесем динамические модели 0—U.—H, для которых ведущая часть предполагается абсолютно жесткой, а ведомая отображается в виде колебательной системы с Я степенями свободы. При линеаризации диссипативных сил эта модель обычно описывается системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Переход от модификации 1 к модификации 2 при динамических расчетах дал чрезвычайно богатый материал для рационального проектирования скоростных механизмов, у которых динамические нагрузки являются доминирующими. Использование этого материала оказалось особенно эффективным при динамическом анализе и синтезе законов движения ведомых звеньев, приводимых в движение от кулачковых механизмов. [c.51]

Уравнения (40) являются системой к дифференциальных уравнений движения. Эти уравнения удобно применять для описания колебательных явлений в машинах, имеющих к степеней свободы. [c.38]

Система колебательная — Уравнение баланса нагрузок 187 — Условия устойчивости 187 [c.558]

Таким образом, для системы третьего порядка уравнение правой границы должно записываться в соответствии с полным характеристическим уравнением системы независимо от того, что для всей рабочей области возможно разложение процессов на простейшие составляющие. Уравнение же верхней границы может быть записано как уравнение, определяющее предельную колебательность для второй составляющей процесса. [c.88]

Как уже указывалось, в зависимости от значений параметров системы (величин коэффициентов уравнения системы и периода дискретности), а также начальных условий в линейной импульсной системе первого порядка при скачкообразном внешнем воздействии могут иметь место апериодические или колебательные процессы. В связи с этим в рабочей области можно выделить две подобласти с помощью разделительной кривой (границы апериодичности). [c.273]

Неустойчивость в потоке, имеющую колебательный характер, называют флаттером. Флаттер может привести к разрушению конструкции. Поэтому предотвращение флаттера — важная техническая задача. Комплексные частоты Vy и соответствующие комплексные формы колебаний qy определяются нз системы алгебраических однородных уравнений, соответствующих (36) [10, 11, 12) [c.488]

Автономные и неавтономные системы. В операторном уравнении (1) для автономной системы следует положить q = 0. Колебательные процессы в автономных системах могут происходить лишь за счет внутренних источников энергии либо энергии, сообщенной системе в виде начального возмущения. Остальные системы называются неавтономными. Различие между автономными и неавтономными системами условно, поскольку граница, отделяющая систему от окружающей среды, выбирается при формулировке математической модели. [c.17]

Диссипативными называют автономные системы, находящиеся под действием диссипативных сил (а также обычно и восстанавливающих сил, придающих системе колебательные свойства). Дифференциальное уравнение движения системы с одной степенью свободы при наличии только диссипативных сил имеет вид [c.22]

В задачах о взаимодействии кроме уравнений колебаний необходимо рассматривать уравнения, которые описывали бы динамику источника возбуждения. Если источником является электродвигатель, а колебательная система одномассная, то уравнения двил<ения мол<но представить в виде [21] [c.192]

Взаимодействие одного и того же источника энергии с разными колебательными системами описывается различными уравнениями движения. Поэтому уравнения движения при рассмотрении каждой новой колебательной системы нужно интегрировать заново. Однако в ряде случаев задача упрощается, если использовать специальную форму уравнений. [c.203]

В результате вторичного подрессоривания автомобилей с передним расположением кабины усложняется колебательный процесс подрессоренных масс. В общем виде при колебаниях передней части автомобиля имеются четыре степени свободы перемещения масс, поскольку параметры колебательного процесса в этом случае определяются системой четырех дифференциальных уравнений второго порядка. При колебаниях автомобиля подрессоривание кабины обусловливает появление продольных виброперемещений и виброускорений кабины, значения которых зависят как от интенсивности угловых колебаний кабины, так и от геометрических соотношений и размеров кабины (места расположения точки опоры). [c.228]

В качестве основы для построения аналогии между механическими и электрическими системами используются дифференциальные уравнения, которые описывают колебательные процессы, происходящие в указанных системах. [c.18]

Закон равнораспределения энергии. Квантовый гармонический осциллятор, формула для колебательной энергии в равновесии. Две независимые локально равновесные подсистемы поступательно-вращательная и колебательная. Колебательная температура уравнение для производства энтропии скорость колебательной релаксации. Полная система уравнений движения невязкого однородного двухатомного газа с колебательной релаксацией. [c.32]

Здесь а и а являются коэффициентами при в разложении 7d и уа по (1, где у — плотность числа молекул. Предполагается, что постоянный дипольный момент отсутствует. На основании уравнения (3.16-53) можно для двухуровневой колебательной системы молекулы вывести уравнения движения для матричных элементов молекулярного оператора плотности р (см. разд. 2.36) в рассматриваемом случае в эти уравнения входят матричные элементы операторов д и а, напряженность поля Е, частота перехода мю и соответствующее поперечное время релаксации тю. Образуя след с оператором р, можно однозначно выразить математические ожидания <а> и <а > через только что названные атомные величины. По аналогии с выводом уравнения (3.16-30) можно из уравнения (3.16-53), вывести уравнение движения для колебательной координаты. Итак, в рассматриваемом случае получаются для Р а С два уравнения, имеющие ту же структуру, что уравнения (3.16-48) и (3.16-49) поэтому интересующая нас проблема формально может быть решена таким же путем, по какому мы шли при решении этих двух классических уравнений. Существенно, что теперь, как мы видели, все кон- [c.383]

Математической моделью принято называть аналитическое описание изменения состояния системы с течением времени. Для описания состояния системы требуется столько уравнений движения, сколько степеней свободы имеет система. Поэтому для формирования физической модели поезда надо вначале установить число степеней свободы. В 1 мы установили, что в задачу тяговых расчетов не входит определение неуправляемых движений подвижного состава поперечных в рельсовой колее, продольных в зазорах автосцепки, колебательных обрессоренного веса и др. Если эти движения не учитывать, то можно считать, что 1) рельсовый путь представляет собой такую внешнюю удерживающую связь, при которой поезд может перемещаться только вдоль рельсов, т. е. может иметь только одну степень свободы 2) автосцепка — это такая внутренняя связь, при которой вагоны и локомотив поезда удерживаются на постоянном расстоянии друг от друга и проходят один и тот же путь с одинаковой скоростью, что является признаком поступательного движения неизменяемой системы (твердого тела). [c.193]

Так как в рассматриваемой системе колебательный процесс характеризуется уравнением третьего порядка (181), то в качестве дополнительного условия устойчивости найденного периодического режима необходимо принять, чтобы кривая Михайлова, построенная по уравнению (181), последовательно прошла три квадранта против часовой стрелки. [c.87]

Простейшая механическая параметрическая система — математический маятник с изменяющейся со временем длиной нити I = l(t) или с перемещающейся точкой подвеса. Электрический аналог такой системы — колебательный контур с изменяющейся со временем емкостью С = t). Математический анализ этих параметрических систем приводит к обыкновенным дифференциальным уравнениям, коэффициенты которых зависят от времени. [c.216]

Остановимся теперь па другом приближенном методе, играющем большую роль в стохастических колебательных системах, а именно на методе усреднения по быстро меняющимся величинам. Пусть, например, стохастическая система описывается динамическими уравнениями [c.91]

Электрическая колебательная система в простейшем случае может быть представлена в виде последовательного колебательного контура, содержащего индуктивность I (рис 1.3,6), емкость Си. Из-за электрических потерь, обусловленных наличием активного сопротивления Ни в проводниках и внутреннего сопротивления источника напрял<ения, при подключении постоянного напряжения к контуру в нем возникает затухающий во времени колебательный процесс. Уравнение электрических колебаний для такого контура примет вид [c.8]

Колебательные системы и дифференциальные уравнения их движения [c.31]

Число степеней свободы двухосного троллейбуса, как колебательной системы, равно четырем и его колебания описываются системой четырех дифференциальных уравнений второго порядка. Число степеней свободы сочлененного троллейбуса равно шести и его колебания описываются соответственно системой шести дифференциальных уравнений второго порядка. Число собственных частот колебаний материальной системы равно числу степеней свободы. У систем, представленных на рис. 2.69, соответственно четыре и шесть собственных частот. [c.215]

Периодическая возмущающая сила вызывает вынужденные колебания материальной точки. Если возмущающая сила не является периодической функцией времени, то она вызывает также непериодическое движение, К этому выводу можно прийти на основании содержания 197 первого тома. Обращаем внимание на то, что при рассмотрении колебаний материальной точкй исходные предположения приводили к определению закона движения точки из линейного дифференциального уравнения. Далее будем иногда называть, как и в предыдущем параграфе, материальные системы, закон движения которых определяется из системы линейных дифференциальных уравнений, линейными системами и соответствующие колебательные движения — линейными колебаниями. [c.276]

Линейная колебательная система (линейная система)— колебательная система, колебания которой описываются лине11ными дифференциальными уравнениями и граничными условиями. [c.138]

Состояние сложной колебательной системы с несколькими массами определяется, естественно, несколькими обобщенными коо )дииатами. Число обобщенных координат соответствует числу степеней свободы колебательной системы. Следовательно, количество уравнений Лагранжа должно быть равно числу степеней свободы. [c.32]

Использование АВМ для исследования динамического взаимодействия колебательных систем и источников энергии ограниченной мощности, описываемых системами нелинейных дифференциальных уравнений, представляет несомненные удобства, особенно тогда, когда аналитическое решение оказывается невозможным. Суть методики моделирования этого класса задач на АВМ, позволяющей изучить эффекты взаимодействия между источником энергии и колебательной системой в зависимости от непрерывного квазистацио-иарного изменения параметров источника, излагается ниже. Возможность использования статических характеристик источника энергии в подобных системах подтверждена натурными экспериментами [1]. [c.12]

Здесь рассматривается только колебательное решение уравнения (34), так как при апериодическом решении движение системы на своей первой фазе апериодически затухает [см. формулу (47)]. [c.46]

НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ — колебательные (волновые) системы, процессы в к-рых не удовлетворяют суперпозиции принципу, в отличие от линейных систем. Все реальные физ. системы нелинейны, их можно считать линейными лишь приближённо —при малой интенсивности колебат. и волновых процессов. Матем. образом Н. с. являются нелинейные ур-ния (см. Нелинейные уравнения математической физики). Изучением колебат. и волновых процессов в конкретных Н. с. занимаются гидродинамика, нелинейная оптика, нелинейная акустика, физика плазмы (см. Нелинейные явления в плазме), а также химия, биология, экология, социология и др. В то же время многие Н. с. совершенно различной природы имеют одинаковое матем. описание. Соответственно, совпадает и. характер протекающих в них процессов. Это послужило основой для развития единого подхода к изучению Н. с., позволило выработать базовые модели, образы и понятия и проанализировать осн. колебат. и волновые явления в Н, с. вне зависимости от их конкретной природы. [c.312]

Здесь энергия основного электронного состояния принята за нуль. Эта система уравнений весьма напоминает систему (6.52), с которой мы начали рассмотрение туннелон-фононной системы. Фактически это — уравнение Шредингера для хромофора, внедренного в матрицу с колебательными и туннельными степенями свободы. Мы можем применить формализм псевдоспина и, пренебрегая оператором неадиабатичности U (Д), переписать гамильтониан системы (7.1), используя матрицу Паули [c.86]

Вид уравнений (25), (27), записанных через не зависиг от вида колебательной системы Это позволяет в ряде случаев получить результаты, справедливые для произвольной линейной колебательной системы. С другой стороны, имея уравнения (25) и соотношения (27) для каждой конкретной колебательной системы, можно составить уравнения, записанные обычным образом, через обобщенные координаты Для этого нужно найти в,, выразить h через в согласно (24), внести результат вычислений в (25), (27) и выписать уравнения (26). [c.204]

Необходимо прибавить, что определение главных координат 204 зависит от первоначального вида и V — и поэтому нахо> дится в зависимости от значения w, которое входит как множитель в Tq. Система данных там уравнений не особенно подходит к раз решению вопроса о том, как зависят характер и частоты соответствующих нормальных колебаний от значения о). Пункт, достойный быть отмеченным, который там был пропущен, заключается в том, что некоторые циркуляшюнные движения, которые при отсутствии вращения имели бы бесконечно длинные периоды, благодаря всякому хотя и малому вращению, превращаются в колебательные движения периоды которых сравнимы с периодами вращения ср. 212, 223 [c.397]

Система уравнений (72) представляет собой математическую модель колебаний передней части автомобиля с системой вторичного подрессоривания. Уравнение тзХз = Ях позволяет найти только реакцию в опоре В. Какой-либо дополнительной информации о колебательном процессе оно не содержит, поэтому в системе (72) его можно не рассматривать. [c.227]

Движение для одиомассовой колебательной системы описывается дифференциальным уравнением [c.63]

Ограничения в применении методд связаны со следующим. Во-первых, необходимость разбиения поверхности на интервалы длиной не более Х/10 ограничивает волновые размеры тела. Практически оказывается, что в трехмерном случае вычисления возможны лишь для тел вращения при осесимметричном возбуждении, когда отсутствует зависимость звукового давления или колебательной скорости от одной из координат. В этом случае (так же как и для двумерных задач) периметр тела не должен превышать 20Х, чтобы порядок системы комплексных алгебраических уравнений не превышал 200. Для современных ЭВМ это число близко к предельному. Использование свойств, связанных с симметрией тела, может позволить увеличить максимальный размер тела вдвое или же при заданном размере уменьшить вдвое порядок системы. [c.67]

При переходе к дискретному представлению уравнения (2.70) в виде суммы интегралов по малым участкам Sq (на которых колебательную скорость можно приближенно считать постоянной) окажется, что наибольшие значения будут иметь интегралы по участкам в окрестности точек Zq. В результате получится система линейных алгебраических уравнений, в которой наибольшие значения имеют коэффищ енты, стоящие на главной диагонали. Решения такой системы оказываются устойчивыми по отношению к ошибкам вычисления. Кроме того, точность решения не снижается при увеличении количества опорных точек на поверхности в отличие от уравнения для внутренней области (2.34), ядро которого не имеет особенностей (так как точки хку принадлежат разным областям х находится внутри тела, а J — на поверхности). [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...