Численные методы и значения

Численные методы и значения ri t). [c.143]

В некоторых случаях интеграл в подкоренном выражении может быть представлен в конечном виде. Однако, как правило, этот интеграл может быть найден только численными методами, и тогда искомая функция (о = (о(ф) представляется в виде ряда последовательных значений при изменении угла ф от фо до некоторого значения фт, определяющего конец рассматриваемого этапа движения. [c.87]

После определения размеров золотника интегрируют уравнение движения (28.7) одним из численных методов и находят максимальное значение давления в сливной полости гидроцилиндра. Если это давление оказывается слишком большим, следует уменьшить модуль постоянного ускорения или увеличить перемещение А п. [c.237]

Нелинейная функция / (а , р, г) была представлена в линейном виде через градиент напряжений [21. Расчетные зависимости градиента от геометрических параметров при разных видах нагрузки известны для некоторых простых форм концентраторов. В настоящей работе численным методом получены значения интеграла в выражении (2) для отверстия и надреза при растяжении пластины и стержня круглого сечения. [c.78]

Аналитические методы позволяют получить функциональные зависимости для распределения температуры и проанализировать влияние различных факторов на температурное поле тела, в частности, в замкнутом виде решить некоторые задачи оптимизации параметров термоизоляции. Численные методы дают значения температуры в некоторых заданных точках тела в фиксированные моменты времени. К ним также следует отнести и методы моделирования температурных полей, основанные на математической аналогии кондуктивных процессов с некоторыми другими физическими явлениями (например, с процессами распространения зарядов в электрических цепях [19]). В этом случае решение задачи получается в результате пересчета числовых значений экспериментально измеренных физических величин, соответствующих температуре или тепловому потоку. [c.42]

Определение Лоо и основано на рассмотрении сигнала бесконечной продолжительности для всех значений функции в бесконечном промежутке. Безусловно, проанализировать можно только сигнал конечной продолжительности, а при использовании численных методов обработки значения сигнала берутся только в дискретные моменты времени. Оба эти фактора вносят погрешность в анализ. Эти источники погрешности кратко рассматриваются ниже детальное рассмотрение можно найти в работе [12 . [c.13]

В последние годы все большее значение для прочностных расчетов приобретает нелинейная теория упругости. Однако ее общие соотношения настолько сложны, что в инженерной практике ими, как правило, воспользоваться не удается, несмотря на наличие современных численных методов и вычислительных средств. В связи с этим необходимо учитывать специфику задач и соответственно упрощать общие соотношения, т. е. создавать приближенные прикладные теории. Наиболее актуальны прочностные расчеты гибких тел — стержней, пластин и оболочек. [c.3]

Итак, зависимость скорости роста трещины V от физико-хи-мических параметров среды находится из решения краевой задачи (7.43) — (7.45). При помощи численных методов и ЭВМ это решение в принципе всегда может быть получено с любой точностью, если известны числовые значения параметров, входящих в задачу. [c.403]

Численными методами вычисляется значение опт, дающее минимальную погрешность фильтрации. Оно зависит от заданных параметров помехи А, от, а и пе-82 [c.82]

Уравнение это интегрируется численными методами и дает следующие значения безразмерной скорости (табл. 17). [c.575]

В таких случаях проще производить расчет численным методом, задаваясь значением частоты колебаний и амплитудой колебаний одной из масс и последовательно определяя амплитуды колебаний всех масс. Показателем того, что заданная частота совпадает с частотой собственных колебаний, является равновесие между силами упругости деформированных элементов системы и силами инерции ее масс. [c.244]

При расшифровке функций операторов теории вязкоупругости возникают затруднения, когда функция F, которая находится в результате решения задачи теории упругости, оказывается трансцендентной. Еще более важным является случай, когда соответствуюш.ая задача теории упругости решается численными методами и F может быть найдена только при некоторых дискретных значениях аргумента. [c.359]

В связи с теоремой 33.3 заметим, что определение нижнего критического числа явилось предметом громадного числа важных работ, где с этой целью использовались численные методы, и список таких работ, никоим образом не претендующий на полноту, дан нами в 25—26. Значение теоремы 33.3 в том, что существование нижнего критического числа установлено как весьма общий и строго обоснованный факт. [c.307]

Таким образом, численные методы и вычислительная техника позволили вскрыть новые возможности эксперимента он стал элементом эффективного экспериментально-расчетного процесса оптимизации устройств СВЧ. Существенно, что реализация разработанного метода не требует дополнительных затрат времена и материальных ресурсов (машинное время вследствие простоты модели значительно сокращается). При крупносерийном производстве устройств СВЧ в условиях использования одного и того же производственного оборудования разработанный метод может быть использован для учета отклонения реального процесса производства от заданного технологией, т. е. будет возможна корректировка номинальных значений геометрических размеров устройства в ответ на систематическую погрешность их реализации. [c.161]

В тех случаях, когда ЛПР четко представляет себе что за что он готов поменять может быть использован метод кусочно-линейной аппроксимации [3.26]. Метод позволяет осуществить линейное, а не групповое упорядочивание, но требует от ЛПР очень много информации. Тем не менее в некоторых случаях, например при управлении очередями задач операционной системой ЭВМ, при решении задач численными методами, когда значение коэффициентов при неизвестных определяет эксперт или ЛПР, при принятии решений в чрезвычайных ситуациях и в некоторых других случаях метод может оказаться полезным [3.48-3.51]. [c.244]

Определив значение интеграла для ряда значений п методами численного интегрирования и построив график зависимости п = f(H), найдем для надежности Н = 0,9999 значение п = 1,3. Тогда для К имеем [c.22]

С целью проверки эффективности предложенного метода и выбора численного значения параметра d проведен расчет (при наличии специального слоя и без него) НДС пластин с симметричным и несимметричным распределением начальных деформаций (рис. 1.3). Вдоль оси х распределение начальных деформаций е в обоих случаях было однородно. Как видно из рис. 1.3, а в случае отсутствия специального слоя на торцах пластин распределение перемещений и (у) соответствует распределению е.°(у) (е =е =е =е и не является линейным [c.30]

Как видно из предшествующего анализа, перечисленные выше особенности развития усталостных трещин на основании существующих методов в полной мере не могут быть учтены. В связи с этим важное значение приобретает разработка универсальных численных методов расчета траекторий трещин и параметров линейной механики разрушения, учитывающих все перечисленные факторы. [c.198]

Результаты расчетов, выполненных с использованием полученных соотношений, сравнивались с осредненными по толщине значениями напряжений при решении МКЭ соответствующей термодеформационной задачи. Сопоставление этих результатов (рис. 5.14,6) продемонстрировало хорошее их соответствие. Таким образом, предложенный метод по точности определения реактивных напряжений не уступает одному из наиболее надежных численных методов решения подобных задач, основанных на МКЭ, но при этом позволяет значительно сократить время и трудоемкость выполнения расчетной оценки реактивных напряжений в сварных узлах указанного выше типа. [c.303]

Для вычисления Р необходимо знать о — скрытую теплоту испарения при абсолютном нуле, 8ж(Т) и Уж(Т)—энтропию и объем моля жидкости, член г(Т), описывающий отклонения свойств пара от свойств идеального газа посредством вириальных коэффициентов и величину химической константы 0, вычисляемой в статистической механике. В принципе возможно найти численные значения зависимости давления от температуры по уравнению (2.5) методом последовательных приближений, начиная с экспериментальных значений е(Т ), 8ж(Т), Уж(Т) и значения Ьо, полученных по одной экспериментально найденной паре чисел Р и 7. На практике, однако, такой метод ограничен областью малых давлений, поскольку последние три члена в уравнении (2.5) и связанные с ними погрешности быстро растут при увеличении Т. Таким образом, существует интервал средних давлений, где теоретически рассчитанная по уравнению (2.5) и эмпирическая шкалы имеют сравнимую точность. Численное значение о [c.70]

Чтобы получить точное значение Т, следует позаботиться о выборе метода численного интегрирования уравнения (7.69). Функции 5(Я) и /(Я) всегда имеют вид таблиц, так как они являются результатом экспериментальных измерений, выполненных для большого числа дискретных длин волн. При выполнении численного интегрирования существует много способов подбора аналитических функций к экспериментальным данным, и результирующая погрешность зависит от выбора функций и от интервалов между экспериментальными точками. Численные методы обработки уравнения (7.69) обсуждались в работе [83], где предложена простая процедура, основанная на подгонке набора полиномов для (Я) и (Я). В каждом интервале между экспериментальными точками при длинах волн X,- и Я,+1 используется полином степени п (4 п 6) для описания в (ц+1) точках по обе стороны Я,. Таким образом, для каждого интервала используются различные полиномы. Интегрирование выполняется по методу Симпсона с величиной шага, который выбирается так, чтобы погрешность интегрирования была ниже выбранного значения. Если определить функцию / (Я, Т) формулой [c.370]

Условия в горле. Как только выбрана константа а, начальные условия определены. Решение продолжается до горла, где должны удовлетворяться условия, характерные для минимального сечения. Затем можно определить скорость звука в смеси ). После этого по оптимальному расходу определяется критическая скорость газа в горле и. Если константа а выбрана верно, то и в горле, определенная численным методом, совпадает с и , определенной из условия в горле. Если значения м , рассчитанные обоими методами, не согласуются между собой, то в величину константы а вводится поправка и решение повторяется. Поправка определяется по формуле [c.316]

Большинство задач расчета равновесного состава, интересующих практику, естественно, не может быть решено подобным наглядным способом и не относится к задачам линейного программирования. В сложных системах нелегко оценить достоверность полученного результата по значениям рассчитанных неизвестных или выяснить причину, из-за которой счет не доходит до конца. Поэтому пр и использовании численных методов особо важное значение приобретает корректная постановка задачи, уверенность в существовании и единственности ее решения. Основанием для этого может служить ясное физическое содержание задачи. Но одного здравого смысла в новых, неизученных ситуациях бывает недостаточно, и хорошо, если он дополняется подходящими формальными критериями правильности выбранного пути решения. [c.184]

Наибольшее распространение в решении таких задач получили методы нелинейного математического программирования (методы поиска). Последнее название точно отражает существо методов, состоящее в организации движения изображающей точки, соответствующей варианту проекта, в пространстве параметров 1,. . ., х , в результате которого достигается приближение к экстремуму функции цели. Применение этих методов связано с многократным вычислением значений функций цели и ограничений, что для ЭМУ представляется достаточно объемной вычислительной задачей. Поэтому методы поиска получили повсеместной распространение прежде всего благодаря возможности применения вычислительной техники. Существуют общие особенности поисковых методов, дающие основание рассматривать их в качестве особой группы. Прежде всего методы поиска — это численные методы, позволяющие определять только некоторое приближение к экстремуму функции цели, т. е. решающие задачу с определенной степенью точности, достижение которой, как правило, представляет собой условие окончания поиска. [c.150]

Программа дисциплины Гидравлика (техническая механика жидкости и газа) предусматривает изучение численных методов и ик реализацию на ЭВМ применительно к решению уравнений Навье-Стокеа в конечно-разностной форме. Для учебных, а в ряде случаев и для научных целей наиболее целесообразно использование декартовой системы координат и физических неременных компонент скоростей и давления. В исследуемой области изменения независимых переменных вводятся сетка - дискретная совокупность узловых точек. Вместо функций непрерывного аргумента рассматриваются сеточные функции, значения которых задаются в узловых точках сетки Дифференциальные уравнения с соответствующими краевыми условиями заменяются приближенными сеточными уравнениями, связывающими значения искомых функций в узлах сетки При этом формируется система алгебраических уравнений, которую можно решать тем или иным способом на ЭВМ. [c.92]

При исследовании динамических контактных задач для нолуограниченных тел выбор методов исследования напрямую зависит от значений частоты колебания. Случаи низких и средних частот могут быть изучены с применением регулярных методов (см. гл.1) — метод ортогональных многочленов, метод больших Л , метод фиктивного поглош,ения, прямые численные методы и т.д. С ростом частоты колебания регулярные методы, как правило, приводят к алгебраическим системам очень высокой размерности и при дальнейшем росте частоты теряют устойчивость. Сингулярные асимптотические методы (в частности, метод малых Л ) с успехом применялись к решению высокочастотных контактных задач в антиплоском случае [1,2], где символ ядра основного интегрального уравнения допускает факторизацию в простой форме. Данный параграф посвящен развитию сингулярных методов для задач, в которых известные стандартные подходы, как правило, не приводят к явным аналитическим решениям. Изложение, в основном, следует работам автора [3-5]. [c.278]

В работе Деверола (Deveral [1 ]) к многоугольным пластинкам, изгибаемым поперечными силами, применяется метод степенных рядов, изложенный в 63. Сохраняя в отображающей функции три или четыре члена, автор находит приближенное решение для нагруженных равномерными усилиями квадрата, прямоугольника и равностороннего треугольника. Проводятся численные расчеты, и значения максимальных прогибов в пластинке сравниваются с их значениями, найденными другими авторами иным путем. [c.595]

Оказалось что уравнение (2.70) обеспечивает весьма точные результаты, даже если с— 1 велико. В этом можно убедиться с помощью табл. 2.6 [33]. Критическая полутолщина для различных Рл -приближенин также приведена в таблице. Точные значения получены при полном решении уравнения переноса с помощью численных методов и вариационной теории (см. разд. 6.4.4). Погреш ность в результате, полученном методом конечных точек, составляет только 0,25% для с = 1,4. Достаточно точные данные могут быть получены также с помощью метода разделения переменных [34]. [c.75]

Для этой простой задачи можно рывести точные формулы для собственных функций и собственных значений в более сложных задачах потребуются численные методы, и мы для иллюстрации рассмотрим частный случай а = /а. Собственные функции задачи (15) распадаются на две группы симметричности симметричные относительно 0 = О и антисимметричные. В первом случае собственные функции имеют вид [c.303]

Если не удается получить аналитическую зависимость коэффициента К от размеров поперечных сечений элемента конструкции, то эту зависимость можно выразить графически следующим образом. Тем или иным численным методом, используя современные ЭВМ, решают прямую детерминистическую задачу нахождения максимального напряжения S от действия внешней нагрузки q = при заданном характерном размере поперечного сечения h. Согласно выражению (1.1) найденное значение 5 в этом случае будет равно коэффициенту К. Варьируя величину Л, можно получить зависимость К = /(/г), по которой строится график. Поставим задачу пусть на конструкцию действует случайная нагрузка q, закон распределения которой /2 (q) известен. Несушая способность материала конструкции также случайна, и закон распределения ее/2 (R) известен. Требуется определить размеры поперечного сечения конструкции из условия равенства ее надежности заданной. [c.6]

Ri и / 2 - точки усечения слева и справа соответственно. Значение интеграла, входящего в выражение надежности, можно рассчитать лишь численными методами с помощью ЭВМ, пользоваться этим выражением для нахождения искомого К крайне неудобно. Поэтому для высоконадежных систем, когда точка усечения слева достаточно близка а rrtjf (рис. 6), в качестве нижней оценки для надежности можно записать [c.27]

Ряд форм модели получается при преобразовании ее уравнений на основе формул и требовании выбранного численного метода решения. Так, численное решение дифференциальных уравнений как в частных производных, так и обыкновенных требует их предварительного преобразования — дискретизации и алгебраизации. Дискретизация заключается в замене непрерывных независимых переменных (времени и пространственных координат) дискретным множеством их значений. [c.168]

Сказанное показывает важное значение, отводимое в математическом обеспечении САПР численным методам решения систем ОДУ, нелинейных и линейных алгебраических уравпепин. Из рис. 2.2 также видно, что такие системы уравнении приходится роптать при проектировании объектов па микро- и макроуровнях, а часто и на ме-тауровие. От эффективности этих методов существенно зависит общая эффективность выполнения проектных процедур функционального проектирования. [c.45]

Проблема газодинамического течения смеси газа с частицами в сопле Лаваля с заданным законом изменения сечения имеет важное значение при проектировании ракет. Ряд результатов опубликован [270, 420, 5161, но никто из авторов не определил полностью начальных и критических условий [366], в связи с чем целесообразно рассмотреть несколько подробнее численный метод Гультберга [364, 366]. [c.314]

Решение дифференциального уравнения (7.33) при подстанов-. не в него формул (7.34)...(7.36), если принять коэффициенты ср, рг и а не зависящими от температуры, может оказаться неточным при изменении температуры в широких пределах. Эти коэффициенты следует считать зависящими от температуры, а решение уравнения (7.33) проводить численными методами на ЭВМ. Значение ср в формуле (7.34) выражает среднюю теплоемкость металлического стержня и покрытия в расчете на общее поперечное сечение электрода F — ndt/A (рис. 7.14, б). [c.224]

Особые преимущества такого подхода проявляются при расчетах равновесий в сложных системах, которые состоят из частей с различающимися термодинамическими свойствами. Это могут быть как макроскопические части — фазы гетерогенной смеси, так и элементы микроструктуры отдельных фаз атомы, молекулы, ионы, комплексы и любые другие индивидуальные формы существования веществ, если они рассматриваются как структурные составляющие фазы. Например, газообразный диоксид углерода может считаться сложной системой как при низких температурах и больших давлениях, когда возможны его конденсация и появление твердой фазы, так и при высоких температурах и низких давлениях, если с целью теоретического анализа свойств газа в нем выделены составляющие, такие как СОа, 02 СО, С0 О2, О2+, Оа О, 0 О, С, С С2, 2 z, Сз, С4, Сй, ё. Равновесия в подобных сложных системах, состоящих нередко из десятков фаз и сотен составляющих, рассчитывают почти исключительно численными методами. При этом, как правило, термодинамические расчеты являются частью более общего теоретического анализа проблемы и практическое значение имеют не термодинамические свойства непос- [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...