Нелинейные задачи устойчивости оболочек

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК [c.137]

Для исследования симметричных нелинейных задач устойчивости пологих или локальной устойчивости подъемистых сферических оболочек могут быть использованы геометрически нелинейные уравнения В. 3. Власова [68] [c.262]

Таким образом, в то время как вопросы изгиба и устойчивости упругих оболочек изучены достаточно хорошо, до численного результата доведено сравнительно немного задач устойчивости оболочек при ползучести. Это положение объясняется прежде всего отсутствием единого взгляда на критерии потери устойчивости при ползучести, с помощью которых можно расчетным путем достоверно оценить величину критического времени, а также сложностью экспериментальных исследований и трудоемкостью решения геометрически и физически нелинейных задач. [c.12]

Предложенный подход может быть использован и для решения задач устойчивости оболочек в экстремальных условиях температурного и силового нагружения. В этом случае критерием потери устойчивости оболочки может служить невозможность выполнения второго условия сходимости (8.22), т. е. неустойчивость по геометрической нелинейности. Дробление прираш ения силового и температурного нагружения позволяет уточнить верхнее критическое значение нагрузки [9], или критическое значение времени и числа циклов нагружения. [c.160]

Следует отметить, что задачи устойчивости оболочек при неосесимметричном нагружении находятся в первой стадии изучения. Мало теоретических результатов, еще меньше экспериментов. Имеющиеся результаты недостаточно обоснованы и проанализированы. Вероятно, при решении задач с сильной изменяемостью неосесимметричного напряженного состояния придется обратиться к решению нелинейных задач. Это касается и задач устойчивости оболочек с неосесимметричными начальными прогибами. [c.236]

Задачи устойчивости оболочек в случае их одностороннего взаимодействия с упругим или жестким основанием существенно сложнее. Это связано с конструктивной нелинейностью системы, вызываемой включением и выключением односторонних связей, а значит, и самой структуры разрешающих уравнений. Публикации в этой области немногочисленны. Вначале рассмотрим те из них, в которых изучается бифуркация форм равновесия. [c.18]

При этом в стороне остаются задачи устойчивости оболочек, требующие для своего решения применения динамического критерия устойчивости или решения существенно нелинейных краевых задач. Это, в частности, задачи устойчивости при динамическом нагружении, задачи устойчивости оболочек в потоке газа, задачи параметрической устойчивости, нелинейные задачи устойчивости пологих оболочек. Не рассматриваются оболочки с ребрами. Влияние начальных неправильностей не учитывается. [c.13]

Возвратимся к нашей задаче. Устойчивость оболочки (так же, как и устойчивость любого упругого тела) можно рассматривать только исходя из первоначально нелинейной постановки задачи. Действительно, в силу теоремы Кирхгофа [51] задача о равновесии любого упругого тела в линейной постановке имеет единственное решение с точностью до перемещений тела как абсолютно твердого. Это решение непрерывно зависит от внешних возмущений (внешние силы и заданные перемещения на границе тела), т. е. является устойчивым. Для справедливости теоремы Кирхгофа достаточно, чтобы потенциальная энергия, накопленная в теле в результате деформаций, была положительно определенной функцией деформаций. Для оболочек это условие выполнено (см. 1.10). [c.38]

В седьмой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. Разработан и апробирован алгоритм численного решения таких задач, основанный на идее инвариантного погружения, в котором проблема интегрирования первоначальной краевой задачи редуцируется к решению задачи Коши для жестких матричных дифференциальных уравнений. Приведенные тестовые примеры позволяют сделать вывод об эффективности метода. Показано, что сочетание метода Бубнова — Галеркина с обобщенной формой метода инвариантного погружения дает эффективный инструмент численного исследования устойчивости и свободных колебаний слоистых композитных оболочек вращения. Разработан метод численного определения матрицы Грина краевой задачи и на примере проблемы выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности показана его эффективность в задачах устойчивости оболочек вращения. Метод решения нелинейных краевых задач, объединяющий в себе итерационный процесс Ньютона с методом инвариантного погружения, рассмотрен в параграфах 7.4, 7.5. [c.14]

Однако попытки использовать линеаризацию для решения задач устойчивости оболочек часто оказываются неудачными, так как обычный принцип линеаризации дает искаженное представление о критических нагрузках и формах. Оказалось, что его следует использовать, линеаризируя задачу в окрестности заранее неизвестного решения или же вообще отказаться от линеаризации и перейти к непосредственному глобальному исследованию нелинейных уравнений, описывающих деформацию оболочки. Так как эти соотношения представляют собой сложную систему уравнений в частных производных, содержащую параметр нагрузки X, проблема сводится к исследованию спектра некоторой нелинейной краевой задачи. [c.137]

Концепция расчета устойчивости в условиях ползучести на основе анализа процесса ползучести конструкции с начальными возмущениями (отклонениями от идеальной формы) естественным образом распространяется на задачи устойчивости оболочек. Отличие состоит в том, что в возмущенном движении достижение предельного состояния (выпучивания) может быть обусловлено учетом как физической, так и геометрической нелинейности задачи. [c.269]

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК ИЗ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО МАТЕРИАЛА [c.311]

Приведем геометрические нелинейные соотношения, которые необходимы для исследования закритического поведения оболочки, и решения задач устойчивости цилиндрической оболочки энергетическим методом. Во-первых, для исследования устойчивости оболочки, находящейся в безмоментном начальном состоянии, удлинения и углы сдвига в срединной поверхности следует выражать с точностью до квадратичных слагаемых относительно бифуркационных перемещений и их производных. [c.245]

Исследованию устойчивости жестко защемленных по краю пологих сферических оболочек под действием равномерного внешнего давления, выполненных из материала, ползучесть которого описывается соотношениями линейной вязкоупругости, посвящены работы [11, 55, 56, 80, 81, 85, 89, 92]. Поскольку материал обладает ограниченной ползучестью, задача устойчивости может ставиться на бесконечном интервале времени. В ряде указанных работ определяется значение длительной критической нагрузки. Разрешающие уравнения строятся с учетом нелинейности геометрических соотношений. Время, при котором оболочка теряет устойчивость под действием давлений, превышающих длительное критическое, определяется моментом резкого возрастания скорости осесимметричного прогиба (хлопка). [c.9]

Однако оболочка при потере устойчивости может также перейти в новое, достаточно удаленное от основного состояние (хлопок). Критерием такого перехода является стремление скорости изменения прогиба по параметру воздействия к бесконечности при стремлении самого параметра к критическому значению. Это значение определяется при решении нелинейной задачи, сформулированной, например, уравнениями (11.20), (11.21). Такой подход к исследованию устойчивости гибких оболочек при ползучести принят, в частности, в работах [14,82]. Отметим, что закритическое поведение оболочек не исследуется и динамические явления, связанные с нагружением и потерей устойчивости, не рассматриваются. [c.28]

На первом этапе решаем геометрически нелинейную задачу мгновенного ( =0) деформирования оболочки (задачу термоупругости с использованием метода последовательных нагружений) [32, 62]. Ведущим параметром решения является нагрузка и (или) температура либо прогиб в некоторой характерной точке оболочки. Таким образом может быть решена и задача упругой устойчивости оболочки. [c.31]

На совещании по строительной механике и теории упругости долн ны были работать такие секции а) пластинки, оболочки II тонкостенные конструкции устойчивость конструкций динамические задачи строительной механики нелинейные задачи теории упругости стержневые системы и несущая способность сооружений б) пластичность, ползучесть и прочность механика грунтов п сыпучих тел в) экспериментальные методы измерения напряжений. [c.293]

Рассмотрим получение вариационно-матричным способом канонической системы дифференциальных уравнений для решения задач устойчивости н колебаний. При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением- задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки и условия связи, будем считать консервативной. Исследование движения системы относительно начального состояния проведем без учета демпфирующих свойств. [c.156]

Таким образом, нижняя критическая нагрузка определяется уровнем средних напряжений в оболочке, ниже которого не могут существовать другие равновесные формы, кроме исходной. Нижняя критическая нагрузка, найденная в первых решениях, лучше соответствовала эксперименту, чем классическая верхняя критическая нагрузка. В связи с этим появились рекомендации оценивать устойчивость оболочек по нижней критической нагрузке, а вместе с тем и большое количество решений нелинейных задач в указанной постановке. [c.10]

М а к а р о в Б. П. Применение статистического метода для анализа нелинейных задач устойчивости оболочки. Теория пластин и оболочек. Труды И Всесоюзной конференции. Изд-во АН УССР, 1962. [c.545]

При исследовании нелинейных задач устойчивости можно применить уравнения Цзянь Вей-цзана [104], которые являются одним из типов уравнений пологих цилиндрических оболочек [c.259]

С а ч е п к о в А. В. Об одном подходе к решению нелинейных задач устойчивости тонких оболочек. В сб. Нелинейная теория пластин и оболочек. Казань, Казанск. ун-т, 1962, стр. 3—11 О поверхностях выпучивания тонких оболочек при локальной потере устойчивости. Докл. АН СССР, 1962, т. 145, № 6, стр. 1243-1246. [c.336]

Корнишин М.С., Муштари Х.М, Устойчивость бесконечно длинной пологой цилиндрической панели под действием нормального равномерного давления // Изв. Казанского филиала АН СССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук. Вып. 7 Некоторые задачи нелинейной теории устойчивости оболочек. — Казань, 1955. — С. 36—50. [c.280]

Я. А. Пратусевича (1948) и др. В задачах устойчивости оболочек потеря устойчивости, как правило, сопровождается переходом через предельные точки кроме того, послекритические состояния оболочек представляют определенный технический интерес. Поэтому в теории устойчивости оболочек широко используются нелинейные уравнения и соответствующие энергетические функционалы. Вариационные методы служат здесь почти единственным средством получения конкретных численных результатов (X. М. Муштари, 1946, 1955 А. С. Вольмир, 1956, 1965 X. М. Муштари и К. 3. Галимов, 1957 А. В. Погорелов, 1962, 1966, 1967, и др.). Многие задачи решены при помощи процедуры П. Ф. Папковича (1939), согласно которой часть уравнений удовлетворяется точно, а часть — в вариационном смысле. Получил распространение также метод сведения задачи устойчивости к обыкновенным дифференциальным уравнениям (В. 3. Власов, 1932, 1939). [c.337]

Сачеиков A. В. Об одном подходе к решению нелинейных задач устойчивости тонких оболочек. —В сб. Нелинейная теория пластин и оболочек . Казань, изд. Казанского уиииерситета, 1962, стр. 3—41. [c.168]

Уравнения Нейтрального равновесия и граничные условия, аналогичные уравнениям (2.73) — (2.79), на основе последовательно нелинейной постановки были получены X. М. Муштари в 1938 году [51]. Эти уравнения наряду с членами, содержащими докритические усилия Г р 22 в срединной поверхности оболочки, содержат также члены, учитывающие докритические искривления образующей оболочки 0]°. Из-за серьезных математических трудностей, возникающих при решении уравнений (2.73) — (2.77) с граничными условиями (2.78) — (2.79), подавляющее большинство исследователей при решении конкретных задач устойчивости оболочек отбрасывало члены, содержащие докрити-ческое искривление образующей оболочки. Это постепенно привело к тому, что и сами уравнения нейтрального равновесия стали трактоваться по-новому. При их выводе использовались линейные соотношения теории оболочек и вводилась фиктивная поперечная нагрузка, равная сумме дополнительных проекций основных усилий Г 1> 22 на направление нормали к изогнутой поверхности. В этом случае как-то стушевывается тот факт, что задача устойчивости как задача о бифуркации форм равновесия должна рассматриваться исходя исключительно из нелинейной теории. [c.49]

Первое приложение нелинейной теории к задачам устойчивости. цилиндрических оболочек с произвольным расположением слоев содержится в работе Турстона [287], где рассмотрен случай осевого сжатия. Численные результаты для такого нагружения впервые были получены Хотом [148, 149], который показал, что оболочки из боропластика менее чувствительЦы к. начальным несовершенствам, чем оболочки из стеклопластика, а последние менее чувствительны, чем оболочки из любого изотропного материала. Этот вывод был подтвержден в результате экспериментального определения критической нагрузки, которая составляла от расчетной 65—85% (Цай и, др.) в среднем приблизительно 85% (Кард ]55]) и 67—90% (Холстон и др. [125]). В последней работе рассмотрена также устойчивость при кручении и как уже отмечалось в разделе VI,В, были получены экспериментальные значения критической нагрузки, которые превышали теоретические. [c.242]

Нелинейная трактовка поведения оболочки при деформировании помогла глубже понять физику явления потери устойчивости. К сожалению, увлечение нелинейными задачами сопровождалось пренебрежением к развитию линейной теории. Лишь в последние годы наметился явный возврат к решениям задач устойчивости в линейной постановке. Опубликован ряд работ [7.8, 7.26, 7.28,-7.46, 7.47], в которых обсуждается влияние различных граничных условий. В этих работах, согласно классической постановке, исходное состояние считается безмоментным. При таком нодходе удовлетворительного, с точки зрения согласования с экспериментом, результата получить не удалось. Только в случае осевого сжатия свободно опертых круговых цилиндрических оболочек, когда на краях принималось равным нулю касательное усилие, критическая нагрузка получилась примерно вдвое меньше классической. Но подобный вариант граничных условий в чистом виде в реальных закреплениях оболочек не встречается, так что отмеченный эффект может в какой-то мере проявляться только за счет податливости закреплений. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...