Упруго-пластические композиты

В основу книги легли лекции, читаемые автором на механико-математическом факультете. Излагаются теория эффективного модуля упругих, вязкоупругих и упруго-пластических композитов с периодической структурой, деформационная теория пластичности для структурно анизотропных тел. Большое внимание уделено слоистым и волокнистым композитам, для которых получены некоторые точные решения и описываются эффективные методы приближенного решения пространственных задач теории упругости. [c.2]

Система уравнений для определения р будет нелинейной для упруго-пластического композита [c.85]

УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИЕ КОМПОЗИТЫ [c.219]

Задача о перемещениях для упруго-пластического композита [c.225]

Упражнение 6.1. Доказать, что для слоистого упруго-пластического композита [c.266]

Метод конечных элементов в строгой форме (с использованием метода начальных деформаций) к исследованию упруго-пластического поведения композитов впервые применил Фойе [11] более подробно этот метод был изложен в последующей статье Фойе и Бейкера [12]. В сочетании с методом касательного модуля метод конечных элементов был применен Адамсом [1, 2] подробное изложение можно найти в статье Адамса [3]. [c.225]

В наш век с усложнением форм строительных конструкций, появлением авиастроения, разнообразными запросами машиностроения роль методов теории упругости резко изменилась. Теперь они составляют основу для построения практических методов расчета деформируемых тел и систем тел разнообразной формы. При этом в современных расчетах учитываются не только сложность формы тела и разнообразие воздействий (силовое, температурное и т. п.), но и специфика физических свойств материалов, из которых изготовлены тела. Дело в том, что в современных конструкциях наряду с традиционными материалами (сталь, дерево, бетон и т. д.) широкое применение получают новые материалы, в частности композиты, обладающие рядом специфических свойств. Так, армирование полимеров волокнами из высокопрочных материалов позволяет получить новый легкий конструкционный материал, имеющий высокие прочностные свойства, превосходящие даже прочность современных сталей. Но наличие полимерной основы наделяет такой композитный материал помимо упругих вязкими свойствами, что обязательно должно учитываться в расчетах. Даже в традиционных материалах в связи с высоким уровнем нагружения, повышенными температурами возникает необходимость в учете пластических свойств. Все эти вопросы теперь составляют предмет механики деформируемого твердого тела. [c.7]

Одно из наиболее ранних применений такой методологии было осуществлено Доу и Розеном [8], которые считали материал матрицы упруго-идеально-пластическим, а волокна упругими. Более совершенная схема позже была опубликована Шу и Розеном [35], хотя они предпочли использовать предположение об абсолютной жесткости волокон, а не об их упругости. Так как принимаемые граничные условия определяются средними значениями в большей мере, чем локальными, такие исследования обычно используются для грубой оценки свойств композита в целом, но не для оценки локальных значений напряжений и деформаций. В этом случае соответствующие теории нельзя применить к микромеханическому анализу, поскольку они не описывают локального поведения. [c.211]

Соответствующее изменение распределения напряжений в композите показано на рис. 6, характеризующем зависимость внутренних напряжений от степени деформации композита. Пока композит находится в упругой области, поперечные напряжения очень малы по сравнению с осевыми, но с развитием пластического течения они быстро растут, достигая 40% величины осевых напряжений в матрице. [c.53]

Пластичные композиты, компоненты которых несжимаемы в пластической области, но имеют различные упругие модули, будут проявлять в обш,ем некоторую необратимую сжимаемость за пределом упругости, связанную с изменением системы остаточных микронапряжений в процессе пластического деформирования. Следовательно, комбинации из материалов, каждый из которых в отдельности деформируется упруго при гидростатическом давлении, будут обнаруживать при действии этого давления пластические деформации. Од- [c.12]

Заметим, что уровень усадочных напряжений для обеих рассмотренных схем армирования (рис. 7.5) более чем достаточен для того, чтобы вызвать в большом объеме матрицы пластические деформации. На рис. 7.16 для схем армирования композита [0°] и [0°/90°] показаны границы между областью упругих свойств матрицы и областью, где еще до воздействия на материал механической нагрузки превышен предел текучести. Как и для композитов с металлической матрицей, эти усадочные напряжения могут вызвать различия между начальными модулями упругости композита при растяжении и сжатии. Однако поскольку было сделано предположение, что в матрице не наблюдается гистерезиса, такие различия в начальных модулях материала на рис. 7.13, 7.И не обнаружены. [c.282]

Композиты, у которых один или несколько структурных параметров (кристаллическое зерно, химическая неоднородность по объему, толщина слоя в многослойных покрытиях, диаметр волокна) имеют размер не превышающий 100 нм относят к наноструктурным материалам. Достоинство нанокристаллического материала заключается в том, что он обнаруживает уникальные упругие, прочностные, пластические, магнитные, электрические, трибологические и другие свойства. [c.169]

Развитие процесса разрушения на микроструктурном уровне предопределяется в первую очередь наличием разброса прочностных свойств армирующих волокон, который, как правило, сопутствует и в ряде случаев является неизбежным следствием их высокой средней прочности. При нагружении композита разрушение отдельных волокон может происходить уже на ранних стадиях деформирования. В зависимости от соотношения упругих и пластических свойств компонентов, от их объемных долей и укладки, от прочности связи между ними разрушение отдельных волокон может или локализоваться, не вызывая окончательного разрушения материала, или инициировать развитие макроразрушения. [c.20]

Введение условия (2) предполагает, что перераспределение напряжений между компонентами закончено и в силу этого игнорируется первая стадия ползучести, которая для композитов может иметь решающее значение. В некоторых случаях условие (2) вообще теряет смысл, например, если высокопрочные волокна вплоть до разрушения деформируются упруго и не Проявляют заметных пластических свойств. Несмотря на то что для таких волокон скорость ползучести = О, композиционный материал может иметь кривую ползучести с тремя характерными стадиями. [c.210]

Итак, три основные гипотезы, упомянутые выше, состоят в следующем во-первых, волокна распределены непрерывно-, во-вторых, волокна являются нерастяжимыми в третьих, композит в целом несжимаем. Малхерн и др. [22] использовали эти же гипотезы в своей теории, предназначенной для описания армированных волокнами пластических материалов. Все математические модели, основанные на этих трех предположениях, мы называем идеальными волокнистыми композитами независимо от того, является ли их поведение упругим, пластическим, вязкоупругим или каким-либо еще. Пипкин и Роджерс [26] показали, что многие особенности механического поведения подобных материалов не зависят от вида связи напряжений с деформациями. В настоящем обзоре мы сосредоточиваем наше внимание именно на таких общих характерных чертах. [c.289]

В общем случае диаграмма растяжения однонаправленного волокнистого композита (рис. 7.3) должна состоять из трех основных участков [ - матрица и волокна деформируются упруго П - матрица переходит в упруго-пластическое состояние, волокна продолжают дефор.миро-ваться упруго III - оба компонента системы находятся в состоянии пластической деформации. В зависимости от свойств компонентов композита участки И и III на кривой могут отсутствовать. [c.83]

В главе рассматриваются определяющие соотношения МДТТ в операторном виде, которые в дальнейшем конкретизируются на различных примерах. Дается математическое определение композита и модели МДТТ. Рассмотрены модели линейного упругого, вязкоупругого и упруго-пластического тела (теория малых упругопластических деформаций). Дается схематическое описание экспериментов, необходимых для проведения расчетов по выбранной модели. Читателю рекомендуется сначала ознакомиться с приложением I (и частично с приложением II), чтобы были понятны используемые в главе обозначения. [c.7]

Чтобы решать задачи теории пластичности для композитов, необходимо иметь соответствующую теорию для однородной эквивалентной среды, т. е. анизотропную теорию пластичности. Довольно часто встречается ситуация, когда экспериментально определить упруго-пластические свойства компонентов довольно трудно. В этом случае теория эффективного модуля является единственно возможной для описания такого композита. При этом его эффективные характеристики могут быть найдены экспериментально из макроопытов на представительных образцах (см. 6 гл. 1). Мы рассмотрим сначала теорию малых упруго-пластических деформаций для трансверсально изотропного и ортотроп-ного тела. [c.234]

Во втором случае композит рассматривается как система взаимодействующих друг с другом элементов структуры, например, в рамках структурно-феноменологического подхода [7, 10, 25, 31, 33, 34], особенность которого в том, что однородные физико-механические свойства элементов структуры задаются с помощью общепринятых в механике феноменологических уравнений и критериев, а эффективные свойства композита вычисляются из решений краевых задач для уравнений механики с кусочно-постоянными быстро осциллирующими коэффициентами. Подход дает возможность не только прогнозировать эффективные физикомеханические свойства, например упругие, пьезомеханические, диэлектрические и магнитные проницаемости пьезокомпозита, но и рассчитывать в элементах структуры неоднородные поля напряжений и деформаций, поля электрической индукции и напряженности, моделировать деформирование и разрушение композита как многостадийный процесс, включающий в себя стадии упругого, упруго-пластического, вязко-упругого и закрити-ческого деформирования, а также процессы когезионного и адгезионного разрушений элементов структуры [1, 21]. Структурный подход позволяет исследовать влияние параметров структуры на эффективные физикомеханические свойства композитов с целью создания материалов с заранее заданным комплексом свойств. [c.7]

С помощью таких методов удалось найти точные эффективные характеристики слоистых и некоторых однонаправленных волокнистых композитов (волок-нитов) с упругими, линейно-вязкоупругими компонентами и даже с некоторыми упруго-пластическими [16]. [c.656]

Для большинства конструкционных материалов, включая те, которые представляют интерес как возможные компоненты композитов (см., например, рис. 1), связь напряжений с деформациями, представленная изображенной на рис. 2 двузвенной ломаной, не является достаточно точной. Это утверждение справедливо, в частности, в случае, когда материал находится в однородном напряженном сосюянии, так что во всей области одновременно достигается предел текучести. Принятая идеализация предсказывает в этом случае неограниченное пластическое течение, т. е. неограниченные деформации при постоянных напряжениях. Однако в том случае, когда нагрузка создает градиенты напряжений внутри материала, области с наибольшими значениями напряжений достигают состояния текучести первыми. Пластическое течение в этих зонах ограничено, поскольку вне их материал остается упругим. Такое явление называется стесненным пластическим течением око характерно для композитов, поскольку из-за различия в жесткостных свойствах матрицы и включений в композите обычно возникают высокие градиенты напряжений. Таким образом, несмотря на то что истинные кривые напряжение — деформация, представленные на рис. 1, лишь грубо аппроксимируются двузвенной ломаной вида. [c.206]

Рис. 10. Теоретическая кривая напряжение — деформация и соответствующие изолинии октаэдрического касательного напряжения для бороэпокснд-ного композита, Of = 70%, квадратная укладка напряжения в фунт/дюйм , деформации в % (по Адамсу [2]). а — появление пластических деформаций, б — каясущнйся предел упругости, в — начало разрушения.

Результаты для композита S-стекло — эпоксид (модуль упругости волокон которого равен 12,4-10 фунт/дюйм и сравним по порядку величины с модулем упругости бороволокон в аналогичных условиях, равным 55-10 фунт/дюйм ) очень похожи на результаты для бороэпоксидного композита, приведенные на рис. 10, и поэтому здесь не представлены. Подобие результатов состоит, в частности, в равенстве внешней нагрузки в момент начала разрушения (между 12 500 и 13 000 фунт/дюйм в обоих случаях) и в совпадении зон пластического течения при всех рассмотренных уровнях внешней нагрузки. Предел текучести композита S-стекло — эпоксид (4681 фунт/дюйм ) выше, чем для бороэпоксидного композита (4149 фунт/дюйм ), что объясняется более низким уровнем концентрации напряжений. [c.236]

Эта модель не только точно описывает кривую напряжение — деформация при нагружении композита в направлении волокон,, но также демонстрирует рост напряжений на поверхности раздела вследствие пластического течения. Как уже отмечалось выше, напряжения на поверхности раздела существенно зависят от различия коэффициентов Пуассона. С началом пластического течения матрицы ее эффективный коэффициент Пуассона начинает увеличиваться от значений, присущих упругой области, до 0,5 — идеального значения коэффициента Пуассона в пластической области. В результате различие коэффициентов Пуассона волокна и матрицы возрастает, так как у материала волокна коэффициент Пуассона, как правило, меньше. Таким образом, величина напряжений на поверхности раздела растет довольно быстро с развитием лластического течения. [c.53]

Как экспериментальные, так и аналитические исследования распределения остаточных напряжений показали, что легко возникают очень высокие уровни остаточных напряжений. Охлаждение композитов сталь — медь от 533 К приводит к интенсивному пластическому течению медной матрицы [27] аналогичные явления отмечены в системах Си —W [14, 18, 29] и Fe — FejB [14]. Более прочные матрицы не обладают заметными преимуществами например, охлаждение на 0,6 К увеличивает максимальные напряжения в композите 50% А1 — В на 18 кГ/см [19], если деформация алюминия происходит в упругой области. Значит, при охлаждении от обычных температур изготовления возникнут на-йряжения, намного превышающие предел текучести любого сплава. [c.66]

Поведение композитных материалов при нагружении в упругой и пластической областях невозможно понять, не привлекая сведений о природе и роли поверхности раздела, т. е. области, разделяющей фазы. Ниже представлен обзор последних результатов аналитических и зксперйментальных исследований волокнистых композитов и композитов, полученных направленной кристаллизацией. Особое внимание уделено строению поверхности раздела, прочности связи, эффективности передачи нагрузки, ста- бильностн поверхности раздела и влиянию способа нагрун ения. [c.231]

И ЭТО может обусловить увеличение поверхностной энергии [13]. Точные измерения действительной величины поверхности отсутствуют, так что вклад данного эффекта количественно не оценивал ся. Вряд ли, однако, он может быть определяющим в отношении вязкости разрушения. В металлах поле напряжений перед трещи-. ной приводит к локальному пластическому течению. Форма этой-так называемой пластической зоны изображена на рис. 14, а. В ор--тотропном материале, главная ось которого перпендикулярна тре- щине (например, в ориентированных волокнистых композитах), зона пластической деформации, соответствующая этому полю напряжений, более сжата, как показано на рис. 14,6. Олстер [30]i проверил это экспериментально, нанеся на композит бор алюми-ний до приложения нагрузки фотоупругое покрытие. Оказалось, что в этом композите волокна ведут себя вплоть до разрушения упруго, а матрица— упругопластически. Следовательно, матрица, [c.283]

Для подтверждения справедливости данного выше подхода обсудим в оставшейся части этого раздела статистические вопросы разрушения при растяжении отдельного класса композитов, состоящих из параллельно расположенных линейных непрерывных жестких, прочных и хрупких упрочняющих элементов, разделенных материалом матрицы, упругая или пластическая податливость которой значительно выше податливости упрочняющих элементов. Кроме того, предцоложим, что композит состоит из листов, толщина которых много меньше других размеров, и нагружение происходит только в плоскости листа. Хотя этот вид слоистой микроструктуры является весьма частным среди большого многообразия присущих композитам видов микроструктуры, но он имеет широкое применение при конструировании легких тонкостенных оболочек и конструкций из тонких панелей. Эти материалы мы будем называть слоистыми композитами в отличие от композитов, под которыми мы будем подразумевать материалы со структурой более общего вида. [c.178]

Протяженность области концентрации напряжений dg или пластической зоны dp в слоистых композитах с упругими или пластичными матрицами определяет область влияния неоднородности напряженного состояния, вызванной разрушением одного или более находящихся рядом армирующих элементов. Как только произойдет разрушение с образованием трещины, как показано на рис. 4 и 5, напряжения в двух элементах с каждой стороны ее на длине б = 2й возрастут по сравнению с номинальным напряжением всюду вне этой области. Наиболее вероятно, что дальнейшие процессы разрушения будут локализованы в этой полосе длины б и сопровождаться развитием существующей зародьнпевой трещины. Следовательно, как отметили впервые Гюсер и Гурланд [12] и широко использовал Розен с соавт. [30], нагруженный слоистый композит полной длины L можно рассматривать как ряд из п = = ЫЬ статистически независимых соединенных звеньев, как показано на рис. 6, в каждом из которых может независимо происходить зарождение разрушения и процесс его развития. [c.185]

Сравнение рис. 12, а и 12, б показывает, как важны механические свойства матрицы для того, каким будет вид роста трещины и усталостная прочность композита. Матрица из высокопрочного алюминиевого сплава 6061-МТ6 ) фактически не давала трещинам разветвляться, что привело к сокращению усталостной долговечности по величине почти на порядок. Этот результат можно качественно объяснить, используя понятие относительных упругих модулей компонентов, и для того, чтобы учесть пластическое поведение, мы рассматриваем эффективные модули. Так, алюминий 1235 течет при низком уровне напряжений, отношение эффективных модулей волокна и матрицы увеличивается, что способствует ветвлению трещин. Пластическое течение в матрице с низким пределом текучести также затупляет конец трепцнны и сводит к минимуму напряжения около него. С другой стороны, напряжения у конца трещины в алюминиевом сплаве 6061-МТ6 высоки, отношение эффективных модулей более низкое и ветвление трещин минимально. Более того, вязкие волокна являются особенно чувствительными к высоким напряжениям вблизи конца трепщны, и поэтому рост усталостных трещин будет быстрым. [c.420]

Когда обе фазы пластичные, кривая напряжение — деформация имеет участки, где обе фазы находятся в упругом состоянии, одна из фаз — в упругом, а другая — в пластическом состоянии и, наконец, где обе фазы перешли в пластическое состояние. Такое разрушение можно описать по аналогии с разрушением пластических металлов, где исчерпание способности к упрочнению определяет момент пластической неустойчивости. Предельное растягивающее напряжение композита определяется по критерию <1Рс1<1г = О, где Рс — нагрузка, приложенная к композиту. Используя правило смесей , получим [c.441]

Сделана попытка показать на ряде примеров многообразную картину не-упругого поведения, присущего композитам. Главное внпмаппе уделено чрезвычайной простоте характера квазистатического устойчивого течения и разрушения составных материалов, сочетающейся с крайне сложным распределением напряжений, деформаций и перемещений в компонентах материала. Показано, что при описании упругого, вязкого и пластического поведения композитов применение общих теорем и объединяющих концепций как на уровне структурных элементов материала,так и для материала в целом позволяет объяснить множество аспектов механического поведения, в том числе макроповедение (непрерывное, по терминологии автора) и поведение, связанное с возникновением разрывов волокон, прорастанием трещин, раскрытием пустот и разделением волокон и матрицы (дискреТ ное, по терминологии автора). [c.9]

Возможно, что свойства чрезвычайно важных компонент композита могут быть почти полностью скрыты в макроповедении материала, если не анализировать его с достаточной тщательностью. Например, наличие малой объемной доли кобальта как пластичного связующего в цементированном карбиде вольфрама позволяет реализовать в этом композите прочность, равную прочности самих частиц карбида вольфрама. Этот эффект объясняется значительным сглаживанием пиков микронапряжений [2]. Пластичность же не проявляется из-за того, что слои кобальта среднестатистически тонкие и их пластические деформации стеснены. Существенная (с точки зрения прочностных свойств) роль пластичности практически никак не проявляется в диаграммах нагрузка — перемещение и о(е) рассматриваемого материала. Эти зависимости при трехточечном изгибе балки и растяжении близки к линейным вплоть до разрущения. Отсюда, а также по характеру разрущения можно сделать вывод, что цементированный карбид кремния является однородным идеально упругим хрупким материалом. Только более подробный анализ позволяет выявить основную роль больщой, но скрытой пластичности кобальта и односторонность однородной упругохрупкой модели. [c.13]

Сначала выбирают малое приращение внешней нагрузки, имеющее то же отношение напряжений в плоскости, что и в конце линейного нагружения. Величина этого приращения должна быть малой но сравнению с нагрузкой в точке начала течения. Соответствующие приращения деформаций определяются, исходя из того, что композит еще обладает линейными свойствами. Затем к этим упругим приращепиям добавляют некоторую начальную приближенную оценку приращений неунругих деформаций. (При первом приращении нагрузки после достижения точки течения составляющие пластической деформации полагаются равными нулю. Для всех последующих приращений в качестве начальных приближенных оценок неуиругой деформации принимают значения, достигнутые к концу предыдущего приращения нагрузки.) После чего при помощи метода конечных элементов осуществляется анализ напряженного состояния компонентов каждого слоя композита. [c.277]

Каждый новый набор приращений пластической деформации композита сравнивают с оценкой, полученной в предыдущем приближении, чтобы определить, обладает ли осуществляемая итерационная процедура сходимостью. (Рассматриваемая процедура, как правило, сходится через несколько циклов.) Когда достигнута желаемая точность приближения, приращения напряжений в каждом конечном элементе суммируются с напряжениями, существовавщими в начале рассматриваемого приращения нагрузки. При этом получаются напряжения, соответствующие началу следующего приращения. Далее к нагрузкам и деформациям композита прибавляются приращения нагрузки и сумма приращений упругой и пластической деформаций соответственно. Определенные таким образом полная нагрузка на композит и его деформации в конце каждого приращения нагрузки представляют собой новую точку на кривой ст(е) композита. [c.279]

Нелинейный характер зависимости между напряжениями и деформациями композиционных материалов может являться следствием не только пластического деформирования [329] и иметь место даже в случае линейно упругих компонентов [79, 84]. Это обусловлено тем, что полному (макроскопическому) разрушению изделий из композитов предшествует сложный процесс разрушения отдельных элементов структуры [380]. Изучение этого процесса важно не только для анализа условий образования мг1Кроскопической трещины, но и для исследования поведения материала под нагрузкой [332]. Проявления неупругих свойств композиционных материалов, вызванные полным или частичным разрушением отдельных элементов структуры, отмечены в работах [148, 333, 334] и др. В ряде случаев диаграмма деформирования не представляет собой плавную кривую — на ней появляются резкие разрывы и скачки [148, 346]. [c.19]

Решение задачи с нелинейными определяющими соотношениям для компонентов композита производили согласно методу переменных параметров упругости. На каждом шаге итерации вычисляется маг трица жесткости суперэлемента (центральной ячейки и области ws), которая содержит переменные параметры, зависящие от достигнув того уровня пластических деформаций. Считали, что при переходе к следующему шагу матрицы влияния всех ячеек области us одина ковы. Итерационный процесс по граничным условиям с однородно , распределенными напряжениями осуществляли аналогично тому, как зто было сделано в 5.3, причем одновременно с изменением матриц влияния. Эти условия ускоряют сходимость итерационного процесса, когда на каждом шаге итерации решается краевая задача с новымй граничными условиями и матрицами влияния блоков. Итерационный [c.98]

В монографии [10] приведены результаты исследования методом локального приближения (модифицированный вариант) механического поведения однонаправленных композитов на основе титана с волокнами бора, борсика, молибдена и высокопрочной стали при осевом растяжении в поперечной плоскости. Вычислены эффективные упругие постоянные и коэффициенты теплового распшрения с учетом частного вида анизотропии механических свойств, построены эпюры напряжений в характерных сечениях ячейки периодичности. Исследованы закономерности процессов зарождения и развития пластических деформаций в титановой матрице в зависимости от свойств и объемного содержания волокон. [c.99]

Моделирования композита эквивалентной однородной средой бывает недостаточно для исследования локальных пластических деформаций или разрушения, дисперсии волн и решения других задач, определяемых как раз неоднородностью свойств материала по координатам 29). Из асимптотических методов, используемых для решения задач такого типа, наибольшее распространение и обоснование получили метод гомогенизации 30) и метод Бахвалова —Победри [31, 32]. Главная идея метода гомогенизации состоит в использовании в качестве малого параметра характерного размера ячейки, при этом предполагается, что решение статической краевой задачи теории упругости представляет собой медленно меняющуюся функцию координат, на которую накладываются локальные периодические пульсации. Метод Бахвалова —Победри основан на разделении медленных и быстрых переменных в аналогичных задачах. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...