Упругие свойства твердых тел. Закон Гука

Упругие свойства твердых тел. Закон Гука [c.153]

Отклонения от закона Гука. Пластические волны.Волны конечной амплитуды. До сих пор речь шла об упругих свойствах твердых тел, когда напряжения и вызванные ими деформации были малы и закон Гука в полной мере выполнялся. Дело обстоит значительно сложнее, если между напряжениями и деформациями нет прямой пропорциональности. На рис. 276 показана типичная зависимость относительного изменения длины Д//1 цилиндрического стержня из литого железа и меди при комнатной температуре от приложенного напряжения а = [c.459]

Развитие техники за последние десятилетия связано с применением новых материалов и широким использованием в конструкциях различного рода гибких элементов и вызвало необходимость решения задач, которые являются предметом нелинейной теории упругости. Эти задачи могут быть либо геометрически нелинейными (когда тела не обладают достаточной жесткостью, например гибкие стержни), либо физически нелинейными (когда тела не подчиняются закону Гука), а также геометрически и физически нелинейными (когда детали изготовлены из резины или некоторых пластмасс). Во всех этих задачах непременными свойствами модели являются сплошность и идеальная упругость, а возможность других свойств, конкретизирующих ее, определяется особенностями абстрагируемого твердого тела. Нелинейная теория упругости, таким образом, имеет еще более общий характер и решает весьма широкий круг задач, постоянно и неизбежно выдвигаемых современной техникой. Это не принижает фундаментального значения линейной теории упругости и не обязывает получать зависимости последней как частный случай значительно более сложных соотношений нелинейной теории упругости. Напротив, познания теории упругости должны начинаться с изучения исторически первой и наиболее разработанной линейной теории упругости, которая в этом отношении должна носить как бы пропедевтический характер. [c.5]

При малых деформациях свойства упругих твердых тел хорошо описываются законом Гука, который дает линейную связь между напряжениями Р,, и деформациями е у. В случае однородного изотропного твердого тела имеем [c.33]

Жидкости называются ньютоновскими если касательное напряжение прямо пропорционально скорости угловой деформации, начиная с нулевого напряжения и нулевой деформации. В этих случаях постоянный коэффициент пропорциональности определяется как [i, абсолютная или динамическая вязкость. Таким образом, ньютоновские жидкости обладают свойством динамической вязкости, независимой от конкретного характера претерпеваемого жидкостью движения. Наиболее обычные для нас жидкости, такие, как воздух и вода, являются ньютоновскими. Имеет место некоторая аналогия между ньютоновскими жидкостями с постоянной вязкостью, связывающей напряжение и скорость деформации, и твердыми телами, подчиняющимися закону Гука с постоянным модулем упругости, связывающим напряжение и величину деформации. [c.14]

Рассмотрим твердое тело, упругие свойства которого не зависят от ориентации координатных осей (т. е. изотропное упругое тело). Далее, если предположить, что тело является идеально упругим, то согласно закону Гука будет иметь место линейная зависимость между напряжениями и деформациями [c.106]

Закон Гука. До сих пор напряженное и деформированное состояния твердого тела рассматривались независимо. Теперь мы рассмотрим соотношения между напряжением и деформацией для определенного класса тел, которые мы будем называть упругими телами. Для того чтобы вывести такое соотношение, нужно проанализировать структуру твердого тела и затем, применяя аппарат статистической механики, определить механические свойства тела, исходя из природы атомов (или других составных элементов подобно цепочкам молекул, объединяющих их). Попытки осуществить подобную задачу ) делались в течение последних ста лет до этих пор теория основывалась на эмпирических соотношениях, подобных, например, закону Гука, которым устанавливается, что если растягивать тонкий стержень или проволоку, имеющих длину в недеформированном состоянии, то сила, необходимая для растяжения стержня до длины I, прямо пропорциональна удлинению l — l . Прежде чем приступить к обсуждению общей теории упругости, покажем, как, применяя законы термодинамики к очень простой системе, получить соотношение между напряжением и деформацией в форме закона Гука. [c.32]

Формулы (3.5) или (3.6) совместно е формулами (3.8) и дают нам обобщенный закон Гука для однородного и изотропного упругого твердого тела, т. е. тела, упругие свойства которого совершенно одинаковы по всем направлениям. [c.71]

Массовые силы следует рассматривать как заданные внешние силы поверхностные же силы зависят от скорости, с которой жидкость деформируется в рассматриваемом поле скоростей. Совокупность сил определяет напряженное состояние тела. Для дальнейшего нам необходимо знать связь между напряженным состоянием и скоростью деформации тела. Эта связь может быть установлена всегда только эмпирически. Мы ограничимся рассмотрением только изотропной ньютоновской жидкости, для которой можно принять, что указанная связь линейная. Все газы, а также многие жидкости рассматриваемые в теории пограничного слоя (в частности — вода), принадлежат к этому классу. Жидкость называется изотропной, если связь между составляющими напряженного состояния и составляющими скорости деформации одинакова во всех Направлениях. Жидкость называют ньютоновской, если для нее указанная связь линейна и жидкость подчиняется закону трения Стокса. В случае изотропного упругого твердого тела эксперимент показывает, что напряженное состояние зависит от величины самой деформации. Большая часть инженерных материалов подчиняется линейному закону Гука, который в известной мере аналогичен закону трения Стокса. А именно, в то время как связь между напряженным и деформированным состояниями в изотропном упругом теле содержит в себе две постоянные, характеризующие свойства рассматриваемого материала (например, модуль упругости и коэффициент Пуассона), связь между напряженным состоянием и скоростью деформации в изотропной ньютоновской жидкости содержит только одну-единственную постоянную (коэффициент вязкости р.), правда, до тех только пор, пока внутри жидкости не возникают явления релаксации, о чем будет сказано в 5 настоящей главы, [c.56]

Далее было выяснено, что сдвиговая гармоника возникает вследствие появления асимметрии упругих свойств в направлениях смещений в поперечной волне ( запрет на генерацию второй сдвиговой гармоники при этом снимается). В случае однородного изотропного твердого тела члены с четными степенями сдвиговых деформаций в обобщенном законе Гука отсутствуют, тогда как при наличии остаточных деформаций и напряжений в таких телах (которые уже не могут считаться однородными и изотропными) такие члены появляются. В кристаллах же, как об этом говорилось в 4, генерация сдвиговых гармоник может происходить из-за анизотропии упругих свойств по различным направлениям. [c.299]

К описанию механического поведения непрерывной среды применимы все соотношения, рассмотренные в разделах 1.2.1—1.2.4. Вместе с тем реальные среды по-разному реагируют на одно и то же внешнее механическое воздействие. Эта реакция, или механическое поведение среды, определяется ее молекулярной структурой и состоянием при заданных внешних условиях. Обобщенные характеристики конкретных сред носят название уравнений состояния [16] ( onstitutive equations) [7] или определяющих уравнений входящие в них константы являются характеристиками механических свойств среды. Примерами простейших уравнений состояния идеализированных сред служат изотермические линейные законы деформирования упругих твердых тел (закон Гука) и вязких жидкостей (закон Ньютона). [c.23]

Коэффициент Пуассона граничных слоев близок к 0,5, т.е. граничные слои растягиваются и сжимаются практически без изменения объема (как резина). Строение и свойства граничного слоя позволяют рассматривать его как квазитвердое квазикристаллическое тело, обладающее истинной упругостью для него выполняется закон Гука [1]. Вязкость его отлична от вязкости смазочной среды в объеме ( аномальная вязкость ). Обычно она выще, чем вязкость среды, что вместе с пониженной вследствие адсорбционного пластифицирования прочностью поверхностного слоя несколько сглаживает резкое изменение свойств при переходе от твердого тела к жидкой или пластичной смазочной среде [1]. [c.215]

Изучению напряжений, деформаций и перемещений в пластически деформируемых телах посвящен раздел механики деформируемого твердого тела, называемый теорией пластичности [10, 12, 13, 18, 36]. Теория пластичиости решает глав1гым обра юм те же задачи, что и линейная теория упругости, но для материалов с другими физическими свойствами. Поэтому между указанными теориями имеется много общего, в частности общими оказываьзтся уравнения равновесия, зависимости между перемещениями и деформациями, уравнения совместности деформаций. Только вместо закона Гука, используемого в линейной теории упругости, в теории пластичности применяются другие физические соотношения. [c.293]

Чтобы сохранить в модели некоторые свойства, присущие твердому телу (сопротивляемость деформациям сдвига, упругость, пластичность, существование упругих предвестников ударных волн и волн разгрузкн, связанных с наличием более высокой скорости распространения возмущений, чем это следует из чисто гидродинамической модели), вводится девиатор напряжений т". В случае однофазной среды его принимают изменяющимся линейно с ростом деформаций по закону Гука до некоторого предела, после чего он должен удовлетворять условию пластпч-ностп. В главных осях тензора напряжений закон Гука, определяемый модулем сдвиговой упругости G, можно записать в виде [c.147]

Макроскопические исследования твердых тел показывают, чад их упругие свойства, вообще говоря, не следуют закону Гука При некоторых механических нашряжениях начинаются отклонения от пропорциональнооти между [c.286]

Если упруп е свойства среды не зависят от выбора системы координат, использованной для их описания, то такую упругую среду называют изотропной. Среда, которая не является изотропной, называется анизотропной. Упругие свойств.а твердого тела, подчиняющегося закону Гука, выражены коэффициентами С/<лг, поэтому в общем случае анизотропное тело имеет следующую матрицу упругих констант [c.202]

Основные положения С. м. С. м. рассматривает всякий материал как упругое тело с одинаковыми свойствами по всем направлениям независимо от его размеров (изотропное тело). Предполагается, что материал в своих упругих изменениях следует закону Гука кроме тех случаев, к-рые явно противоречат опыту (напр, чугун). Основной метод С. м. для выяснения зависимости между внутренними и внешними силами—это метод сечения и отвердевания (принцип, открытый еще Стевином) выделенная часть упругой системы находится в равновесии, если к действующим на эту часть внешним силам присоединить внутренние и рассматривать ее как твердое тело. Также принимается, что в единице объема упругого тела действует вектор внутренних сил и отсутствует момент внутренних сил, т. е. [c.203]

Если напряжения в начально изотропном твердом теле ограничены условием пластичности ( 18), то под действием нагрузок при ОиКоа оно обычно ведет себя как идеально упругое ( 16). Ниже имеются в виду металлы я сплавы при лормаль-ных температурах, но многие другие тела обладают такими же свойствами. Под действием больших давлений р>Ов объем деформируется упруго и даже линейно, так что связь между инвариантами 0 = 8г,-бг,- И Зр=—определяется объемным законом Гука [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...