Закон упругости (закон Гука)

Рассуждая аналогично при определении деформаций е ,, е , Vi/ -. Угл-. получим обобщенный закон упругости (закон Гука) в виде [c.145]

Линейный физический закон — упругий закон Гука для выражения в прямоугольном базисе начального состояния — имеет вид [c.52]

При движении материальной точки может действовать упругая сила, стремящаяся вернуть точку к некоторому положению. Эта упругая сила называется восстанавливающей. В большинстве задач рассматривается восстанавливающая сила F, изменяющаяся по линейному закону (по закону Гука) (рис. 111). При растяжении пружины эта сила прямо пропорциональна удлинению F— — с А, где А — смещение конца пружины из ненапряженного состояния, с — коэффициент упругости коэффициент жесткости), численно равный силе, которую [c.74]

УПРУГОСТЬ. ЗАКОН ГУКА ДЛЯ ИЗОТРОПНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ [c.122]

Следуя общей схеме решения таких задач, запишем соотношения упругости (закон Гука) [c.66]

Обозначая константу для данного металла [Ахт т— —через модуль упругости Е, получим, что связь между напряжениями и деформациями для идеальных кристаллов нелинейная (см. табл. 2) и отклонение от упругого закона Гука а=Ег [первый член уравнения (8)] незначительно только для малых деформаций. [c.19]

При п = 1 и Оо/ео = Е уравнение (5.38) выражает соотношение между напряжением и деформацией в области линейной упругости (закон Гука), В этом случае уравнения (5.39) и (5.43) совпадают с уравнениями, определяющими напряжение и деформацию вблизи вершины трещины в упругом теле. Следовательно, соотношения между J и коэффициентом интенсивности упругих на- [c.187]

Напряжения. Соотношения упругости (закон Гука) запишем в матричном виде [c.155]

В третьей группе шести уравнений формулируется закон состояния линейно-упругого тела. Для изотропного тела и в изотермическом или адиабатическом процессах этот закон —обобщенный закон Гука — записывается в форме [c.124]

Упругий потенциал и тензор упругости. Закон Гука, или закон линейной упругости (2.5), можно рассматривать как следствие предположения о существовании упругого потенциала и (потенциальной энергии упругой деформации, отнесенной к единице объема). Величину упругого потенциала и можно представить в виде квадратичной функции компонент напряжений [c.33]

Состояние линейной упругости (закон Гука). Пусть [c.43]

Эти состояния совпадают соответственно с состоянием линейной упругости (закон Гука), состоянием текучести и состоянием упрочнения, рассмотренными выше на основе экспериментальных данных. Термодинамический анализ не только избавляет от этих дополнительных предположений и приводит к условиям текучести и упрочнения, но, что важнее, выясняет природу уравнений теории упруго-пластических деформаций и возможности использования в теории пластичности уравнений нелинейно-упругого тела ). Наконец, развиваемая концепция делает понятным существование потенциала работы деформации. [c.48]

Закон упругости в форме (А1.1) справедлив, пока напряжение не достигает значения, называемого пределом упругости. Напряжение, до которого справедливо линейное соотношение (А1.2) (закон Гука), называют пределом пропорциональности. Эти определения условны, поскольку отклонения от законов можно обнаружить тем раньше, чем большей чувствительностью обладают используемые измерительные средства. Критерии и допуски, применяемые при практическом определении указанных механических характеристик, регламентированы стандартом (ГОСТ 1497-84). [c.18]

Все эти выводы имеют место для любого тела, подчиняющегося закону Гука, и не зависят от формы и размеров тела. Поэтому стремление материалов всегда принять (в пределах заданных условий) конфигурацию, соответствующую минимальной упругой энергии, мы можем рассматривать как общее свойство материалов, подчиняющихся закону Гука. [c.131]

Теория деформаций относится к чистой геометрии, а теория напряжений—к чистой статике. Для установления связи между ними потребуются некоторые физические допущения. Обычное допущение—так называемый закон Гука ) он заключается в предположении линейной зависимости напряжений от деформаций. Этот закон перестает соблюдаться даже приближенно, когда деформации превосходят некоторые величины, получившие название пределов упругости однако для целей акустики в применимости закона Гука можно не сомневаться ввиду [c.145]

На основании имеющихся многочисленных опытов для идеального упругого тела, с которым мы имеем дело в теории упругости, закон Гука принимают в обобщенном виде допускают, что в каждой точке деформированного тела составляющие напряжения Хх, Y г являются линейными функциями составляющих деформации вхх, вуг. В обобщенном виде закон Гука не может быть проверен непосредственным опытом в его справедливости убеждаемся путем проверки тех заключений, которые из обобщенного закона Гука могут быть получены аналитически. [c.40]

Зависимость между напряжениями и деформа- циями в пределах упругости (закон Гука) при рас- [c.22]

Из повседневного опыта следует, что для большинства упругих тел деформации, которым они подвергаются, малы. В этом случае связь между тензором напряжения П (см. гл. 3, 2) и тензором деформации ф (см. гл. 2, 4) для изо тронного тела определяется обобщенным законом Гука, который имеет вид [c.337]

Ортотропное тело характеризуется тем, что в каждой его точке имеются три ортогональные плоскости упругой симметрии. Число независимых упругих постоянных уменьшается до 9. Имеются три главные направления упругости. Закон Гука имеет вид (в главных осях X, у, г) [c.23]

Зависимость от деформаций упругих — Закон Гука 22—24. 64, 114, 132, 133 [c.818]

Рассмотрим однородный цилиндрический или призматический стержень с прямолинейной анизотропией самого общего вида (21 или 18 упругих постоянных), находящийся в равновесии под действием усилий, распределенных по торцам и приводящихся к скручивающим моментам. Боковая поверхность свободна от внешних усилий объемные силы отсутствуют. Область сечения предполагается конечной (односвязной или многосвязной). Поместив начало координат в центре тяжести торцевого сечения, направим ось ъ параллельно образующей (по геометрической оси стержня), оси л и по главным осям инерции сечения (рис. 80). Для такого тела верны уравнения обобщенного закона Гука (3.8). [c.258]

Пусть — контравариантные компоненты тензора напряжен . Тогда, пользуясь тензорной. символикой, уравнение равновесия сплошной среды и соотношения упругости (закон Гука) можно записать в виде [c.16]

Заметим, что Для вывода формулы (49.1) нет необходимости изменять все напряжения пропорционально одному па )аметру. Свойство упругости состоит в том, что конечное состояние тела не зависит от порядка приложения сил, поэтому мы выбрали такой порядок, при котором вычисления получаются наиболее простыми. Внесем в формулу (49.1) выражения деформаций через закон Гука (42.1). Получим [c.99]

Учет поглощения означает отказ от предположения идеально упругой среды. Если обратиться к Разделам ЗАЬ и 3Ad, и принять во внимание поглощение энергии в материале за счет ее преобразования в тепловую энергию, можно видеть, что линейное соотношение между напряжениями и деформациями (закон Гука) более не действительно. Это приводит к зависимости модулей упругости от напряжений. [c.24]

НаибС Лее эффективный метод решения задачи об изгибно-крутильных деформациях тонкостенногс стержня сводится к следующему. Нужно привести все внешние силы к линии центров изгиба (центров кручения). Раздельно решить задачи а) продольного растяжения—сжатия под действием продольных сил, б) изгиба в плоскостях 0x2, Оуг с учетом внецентренности приложения продольных сил, в) кручения. Ввиду линейности задачи (геометрически линейна ввиду малости перемещений и поворотов, физически линейна ввиду использования линейного закона упругости — закона Гука) результаты этих решений сложить по напряжениям, деформациям и перемещениям. [c.338]

Известно, что закон Гука справедлив, пока напряжения не превышают определенной величины, называемой пределом пропорциональности, а в некоторых случаях расчеты на прочность приходится проводить при более высоких напряжениях, с учетом пластических деформаций. Кроме того, и в пределах упругости зависимость между напряжениями и деформациями у ряда материалов нелинейна, т. е. не подчиняется закону Гука. К таким материалам относятся чугун, камень, бетон, некоторые пластмассы. У некоторых материалов, подчиняюш,ихся закону Гука, модули упругости при растяжении и сжатии различны. Поэтому в последнее время расчеты на [c.325]

Различие между этими разделами механики состоит, во-первых, в рассматриваемых объектах (так, например, в курсе сопротивления материалов рассматривается главным образом брус, в теории упругости помимо бруса изучаются нанряжеиное и деформированное состояния пластин, оболочек, массива, а в строительной механике объектами изучения являются системы, состоящие из стержней (фермы), балок (рамы), пластин и оболочек) во-вторых, в принимаемых допущениях (теории упругости, пластичности и ползучести отличаются друг от друга тем, что в них принимаются различные физические законы, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями, но не вводится каких-либо деформационных гипотез, а в сопротивлении материалов физический закон тот же, что и в теории упругости (закон Гука), но, кроме того, принимается дополнительно ряд допущений — гипотеза плоских сечений, ненадавлпвания волокон и т. д.) в-третьих, в методах, используемых для решения задач (в теории упругости приходится решать существенно более слопшые уравнения, чем в сопротивлении материалов, и для их решения приходится прибегать к более сложным математическим методам). [c.7]

ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ НАПШЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ В ПРЕДЕЛАХ УПРУГОСТИ. ЗАКОН ГУКА [c.42]

Если напряженное и деформированное состояния выражаются через главные напряжения и деформации, то в формулах, выведенных в этом параграфе, следует отбросить члены a j и eij, для которых i ф /. Представленные тут линейные соотношения между напряженным и деформированным состояниями являются обобщением давно известного экспериментального закона. Закон упругости, определяющий зависимость между напряжением и деформацией в одноосном напряженном состоянии, установил Роберт Гук в 1676 г. Многочисленные опыты с удлинением пружин, стержней и с изгибом балок привели его к формулировке закона упругости в форме лапидарного утверждения ut tensio si vis ). Это означает, что деформация пропорциональна нагрузке, которая ее вызвала. [c.110]

Сложность процессов, протекающих в материале при деформировании, требует выдвижения ряда гипотез при построении теории, описывающей закономерности изменения деформированною состояния тела при механическом нагружении. Простейшей гипотезой механики сплошных сред является допущение о линейной связи между напряжениями и деформациями. Эта гипотеза, впервые сформулированная Гуком во второй половине XVII в., принята в качестве физического закона теории упругости. Закон Гука удовлетворительно описывает деформирование широкого класса конструкционных материалов при сравнительно неболыаих нагрузках. Для некоторых материалов (камень, бетон) отклонения от прямой пропорциональности существенны, однако для практических расчетов прочности большинства хрупких материалов применение этого закона вполне оправдано. [c.275]

Гук (Hooke) Роберт (1635-1703) — английский учепый-энциклопедист. Учился (1653-1654 гг.) в Оксфордском университете, профессор математики Грэшем-Колледжа (1664-1703 гг.). Научное творчество Гука охватывает многие области естествоанания. Открыл (1678 г.) закон теории упругости (закон Гука) изучал явления капиллярности и поверхностного натяжения жидкости. Выказал (1674 г.) идею закона всемирного тяготения, предвосхитив во многих чертах небесную механику ПьЮтона. Считал, что тепло, свет и тяготение Являются колебательными процессами. Усовершенствовал микроскоп и установил клеточное строение тканей (ввел термин клетка ). Построил первый воздушный насос, работал над проектами летательных аппаратов. [c.384]

При определении мощности двигателя щековой дробилки Л. Б. Левенсон [8] кладет в основу объемную гипотезу В. Л. Кирпичева, по которой наибольшие удары, которые материал может выдержать до предела упругости, пропорциональны их объемам. Основываясь на известной формуле теории упругости (законе Гука), абсолютная величина работы деформации равна [c.85]

Найдем функциональногинвариантвые решения уравнений анизотропной теорий упругости. Закон Гука для анизотропного тела имеет вид (. — упругие постоянные) [c.25]

Законы упругости, имеющие место для большинства материалов, по крайней мере при малых (а иногда и больших) деформациях, отражают взаимно однозначные зависимости между теку-щилш (мгновенными) значениями напряжений и деформацш . Осн. физ. закон У. т.— обобщённый Гука закон, согласно к-рому напряжения линейно зависят от деформаций. Для изотроп- [c.788]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...