Силы упругости н закон Гука при деформации кручения

Приведение параметров упругости звеньев (связей). Приведение параметров упругости необходимо для составления упрощенных динамических моделей машин и приведения их к одной оси. Упругость связи характеризуют параметром жесткости (жесткостью). Пара.метром жесткости называют силу или момент силы, вызывающие перемещение, равное единице (длины или угла). Например, жесткость стержня при деформациях растяжения-сжатия с = /"/Лх, при кручении с = М/Дф и при изгибе звеньев с = Р// (рис. 5.6, а-в). Указанные параметры жесткости могут быть получены из известных формул, отображающих закон Гука при различных деформациях [c.100]

Мерой перемещений внутри тел в каждой точке являются относительные деформации при нормальных напряжениях (растяжение-сжатие) е = х/1, при касательных (кручение) Y Поэтому элементарные силы линейного внутреннего трения предполагаются пропорциональными их скоростям е или у. Обычно они добавляются к силам упругости по закону Гука [c.82]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Рассуждения предыдущего параграфа применимы при рассмотрении упругих деформаций винтовой пружины. Даже тогда, когда каждый элемент пружины подвергается только бесконечно малой деформации, суммарный эффект поворотов, вследствие изгиба и кручения элементов, вызовет очень заметное перемещение конца под действием осевой растягивающей силы. Если бы даже материал пружины не следовал гуковскому закону пропорциональности, то перемещения все же следовали бы этому закону, так как отклонения от закона Гука становятся заметными только при конечной деформации, тогда как в рассматриваемом случае, как было сказано выше, даже при конечных перемещениях деформация бесконечно мала. [c.93]

СИЛЫ УПРУГОСТИ и ЗАКОН ГУКА ПРИ ДЕФОРМАЦИИ КРУЧЕНИЯ [c.76]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

В своей работе Кулон описал проведенные им механические испытания песчаника на растяжение и срез. Здесь же он дал построение теории изгиба балок, приняв материал идеально упругим и следующим закону Гука вплоть до разрушения. Он полагал, что при деформации сечения балки остаются плоскими. В своей теории изгиба Кулон правильно применял уравнения статики при исследовании внутренних сил и имел ясное представление о распределении этих сил по поперечно.му сечению балки. Здесь же Кулон рассмотрел и ряд задач по расчету подпорных стенок и арок. Кулону принадлежит также важный труд о кручении, написанный в 1784 г. [c.6]

Формулы (24.4) и (24.5) - (24.6) выражают закон Гука для деформаций изгиба и кручения. Таким образом, закон Гука для всех рассмотренных видов упругих деформаций констатирует пропорциональность некоторой силовой характеристики, являющейся мерой силового воздействия (напряжение, сила, момент сил), и геометрической величины, характеризующей деформацию (относительные удлинение и сдвиг, стрела прогиба, угол кручения). При этом в законе Гука для фундаментальных деформаций растяжения-сжатия (24.2) и сдвига (24.3) коэффициенты пропорциональности - модуль Юнга и модуль сдвига - зависят только от свойств вещества. В случаях деформаций изгиба и кручения, которые сводятся, соответственно, к неоднородным растяжению-сжатию и сдвигу, эти коэффициенты в формулах (24.4) и (24.5) зависят от модулей соответствующих деформаций, а также от размеров тела. [c.82]

При рассмотрении задач на растяжение, сжатие, кручение и изгиб было показано, что энергия деформации может быть представлена в каждом случае функцией второй степени от внешних сил (уравнения (171), (180) и (1в7)) или функцией второй степени от перемещений (уравнения (172), (181) н (188)). Это положение р также справедливо в самом общем случае де- формации упругого тела при соблюдении следующих условий 1) мат )иал следует закону Гука, 2) перемещения вследствие деформации настолько малы, Ч й., не оказывают влияния на действие внешних сил, и ими можно пре- Рис. 273. [c.275]

НаибС Лее эффективный метод решения задачи об изгибно-крутильных деформациях тонкостенногс стержня сводится к следующему. Нужно привести все внешние силы к линии центров изгиба (центров кручения). Раздельно решить задачи а) продольного растяжения—сжатия под действием продольных сил, б) изгиба в плоскостях 0x2, Оуг с учетом внецентренности приложения продольных сил, в) кручения. Ввиду линейности задачи (геометрически линейна ввиду малости перемещений и поворотов, физически линейна ввиду использования линейного закона упругости — закона Гука) результаты этих решений сложить по напряжениям, деформациям и перемещениям. [c.338]

Молекулы т.вердых тел располагаются на очень малых расстояниях друг от друга и совершают колебания. Силы взаимодействия между ними очень велики и возрастают пропорционально изменению расстояния. Поэтому твердые тела сопротивляются сжатию, растяжению, изгибу, сдвигу, кручению. Напряжение а при упругой деформации твердого тела. пропорционально его относительной деформации А///. По закону Гука а=ЕА1 1, где Е — модуль упругости, I — размер тела. Л/ — величина деформации. Твердые тела не обладают легкоподвижностью, поэтому на твердое тело может действовать сосредоточенная сила, приложенная к одной точке. Механика твердого тела — это механика материальной точки или совокупности неподвижных, относительно друг друга, материальных точек. [c.9]

Применение общих теорем Лагранжа и Кастильяно к системам, для которых связь между внешними силами и перемещениями точек их приложения нелинейна, будь это вследствие того, что рассматриваются пластические деформации, или, как в примере предыдущего параграфа, вследствие того, что уравнения статики должны составляться для деформированного состояния, все равно наталкивается, на значите.1 ьные трудности. В нашем курсе мы ограничимся линейными упругими системами, то есть системами, элементы которых подчиняются закону Гука, сочленения осуществлены без трения и малость деформаций позволяет составлять уравнения статики для недеформированного состояния. При этих условиях, как мы выяснили в 32, перемещения и силы связаны линейными соотношениями. Легко видеть, что это относится в той же мере к изгибу и кручению, так как вёзде в этих задачах мы имеем дело с линейными функциями от сил. Исключение представляет случай продольно-поперечного изгиба там выражение для поперечного изгиба зависит от продольной силы сложным образом, через трансцендентные функции. Легко понять, в чем тут дело. При составлении дифференциального уравнения продольно-поперечного изгиба мы принимаем момент от продольной силы равным произведению силы на прогиб, то есть определяем статический фактор с учетом происшедшей деформации. [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...