Закон Гука и константы упругих свойств

ЗАКОН ГУКА И КОНСТАНТЫ УПРУГИХ СВОЙСТВ [c.27]

Таким образом, мы видим, что упругие свойства изотропной среды определяются не тремя, а всего двумя независимыми константами. И если при растяжении закон Гука нами постулировался, то при сдвиге его можно рассматривать как следствие уже принятой пропорциональности между нормальным напряжением и удлинением. [c.47]

Важнейшей особенностью обобщенного закона Гука для изотропного тела является то обстоятельство, что матрица податливостей (1.7) инвариантна по отношению к выбору системы координат и формируется с использованием только двух независимых констант, полностью определяющих упругие свойства изотропного тела.г Кроме того, при сложном напряженном состоянии изотропного тела относительные удлинения S не зависят от касательных напряжений %ij, но связаны со всеми нормальными компонентами напряжений о , в то время как углы сдвига 7 , зависят лишь от соответствующих касательных напряжений т, . Поэтому для упругого изотропного тела главные оси напряженного состояния всегда совпадают с главными осями деформированного состояния. [c.8]

Условия линеаризации третьей группы формул — закона упругости — определяются физическими свойствами материала тела, следует ли он линейному закону, Гука в пределах деформаций, которые Представляют интерес в рассматриваемой задаче. Хотя область, в которой закон Гука справедлив, ограничивается степенью малости деформаций, однако сравнивать их надо не с единицей, а с некоторыми характерными для каждого конкретного материала физическими константами, которые, как правило, сами весьма малы по сравнению с единицей. [c.281]

Модуль упругости Е представляет константу материала, характеризующую обусловленную нагрузкой деформацию конструкции или детали в пределах действия закона Гука. Он служит конструкторам в качестве расчетной величины при определении прочности конструкций и, кроме того, позволяет сравнивать свойства различных материалов или их состояний. Модуль упругости Е определяется как отношение растягивающего напряжения а к упругой деформации образца е [c.51]

При описании упругих свойств металлов с использованием технических констант материала обычно в целях упрощения принимают допущение о справедливости закона Гука, в соответствии с которым относительное удлинение материала пропорционально напряжению. При таком допущении можно исследовать свойства металла только в случаях относительно малых напряжений по сравнению с пределом прочности материала. [c.46]

Деформационные свойства вязкоупругих тел описываются феноменологическими теориями, наиболее разработанной среди которых является теория линейной вязкоупругости, описывающая вязкоупругое тело как комбинацию идеально упругой и идеально вязкой компонент. Поведение идеально упругой составляющей описывается в терминах классической теории упругости обобщенным законом Гука и характеризуется по крайней мере двумя упругими константами — модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона х. Другие константы — модуль упругости при сдвиге О и модуль объемного сжатия К — связаны с Е и ц следующими выражениями [c.24]

Под упругими характеристиками среды понимают показатели, определяемые линейным законом связи между напряжениями и деформациями (законом Гука) и характеризующие особенности ее упругого (обратимого) деформирования. Упругие свойства однородной изотропной среды полностью определяются значениями модуля Юнга Е и коэффициента Пуассона ц. Для характеристики упругих свойств среды используют также модуль сдвига С, первую константу Ляме X и модуль всестороннего сжатия К. [c.42]

Как известно, для однозначного определения п физических величин (параметров) необходимо п независимых уравнений, содержащих эти величины (когда параметры играют роль неизвестных). Если, например, идеально упругая и идеально инерционная среда определяются для плоской продольной волны двумя параметрами (р и а или Я + 2р, и р), то для ее однозначного определения необходимо два уравнения уравнение двия ения и связь напряжений и деформаций — закон Гука (или уравнение для волнового сопротивления). Если же мы рассматриваем поглощающую среду, которая, помимо параметров р и а, содержит еще т параметров, определяющих поглощающие свойства среды (например, коэффициенты вязкости, константы последействия и т. д.) то для однозначного аналитического определения среды необходимо, следовательно, всего п = 2 + т уравнений. Однако выше мы имели одно уравнение — уравнение движения [c.263]

Как уже указывалось выше, закон Гука справедлив для всех упругих тел, но только пока деформации не превосходят предела пропорциональности. Обычно при рассмотрении задач механики упругих тел предполагают, что деформации не превосходят этого предела. Это упр01цает все расчеты и позволяет применять принцип суперпозиции, который заключается в следующем. Представим себе, что мы подвергли тело какой-либо деформации, например растяжению, а затем другой деформации, например сдвигу. Пока предел пропорциональности не достигнут, модули и G, характеризующие упругие свойства тела, являются константами, не зависящими от того, деформировано уже тело или нет. Поэтому при сдвиге в теле возникнут такие же дополнительные напряжения т = G как и в том случае, если бы тело не было предварительно растянуто. Общее напряжение в теле будет представлять собой сумму тех напряжений, которые возникли бы, если бы тело было подвергнуто только растяжению или только сдвигу. Это и есть принцип суперпозиции (наложения) в применении к нашему конкретному случаю. Он справедлив потому, что упругие свойства тела не зависят от деформации (почему и соблюдается закон Гука). Пока всякая новая деформация вызывает такие же добавочные напряжения, как в отсутствие прежних деформаций, в результате многих деформаций получается напряжение, равное сумме всех тех напряжений, которые возникли бы, если бы каждая из деформаций существовала отдельно. [c.471]

Во многом аналогичная ДЕ-эффекту зависимость модуля сдвига С изотропных магнетиков носит назв. АС-эффекта. При исследовании упругих свойств монокристаллов магнитоупорядоченных веществ в зависимости от магн. поля рассматривается поведение или модуля Е вдоль данного направления в кристалле, или, чаще, упругих констант кристалла (см. Гука закон). [c.132]

Если упруп е свойства среды не зависят от выбора системы координат, использованной для их описания, то такую упругую среду называют изотропной. Среда, которая не является изотропной, называется анизотропной. Упругие свойств.а твердого тела, подчиняющегося закону Гука, выражены коэффициентами С/<лг, поэтому в общем случае анизотропное тело имеет следующую матрицу упругих констант [c.202]

К описанию механического поведения непрерывной среды применимы все соотношения, рассмотренные в разделах 1.2.1—1.2.4. Вместе с тем реальные среды по-разному реагируют на одно и то же внешнее механическое воздействие. Эта реакция, или механическое поведение среды, определяется ее молекулярной структурой и состоянием при заданных внешних условиях. Обобщенные характеристики конкретных сред носят название уравнений состояния [16] ( onstitutive equations) [7] или определяющих уравнений входящие в них константы являются характеристиками механических свойств среды. Примерами простейших уравнений состояния идеализированных сред служат изотермические линейные законы деформирования упругих твердых тел (закон Гука) и вязких жидкостей (закон Ньютона). [c.23]

Теория деформаций анизотропного тела. Теория деформаций изотропного тела потребовала только двух констант (коэфициента Лямэ). Анизотропное тело, упругие свойства которого по всем направлениям различны, ие м. б. охарактеризовано только двумя постоянными. Пуассон и Кошп одновременно указали для анизотропного тела 36 постоянных, из к-рых кансдое указывает на то или другое качество тела. Вследствие существования упругого потенциала (53), доказанного В. Томсоном, количество постоянных сокращено до 21. Для нек-рых кристаллич. систем это число м. б. еще уменьшено, но не ниже 3. Закон Гука для анизотропного тела и.чи постулируется или м. б. выведен из теории кристаллич. решетки (Борн). Рассмотрено состояние анизотропных тел под всесторонним давлением, при простых растяжении и сжатии, также изгибе и кручении. В технич. вопросах теория анизотропных тел занимает еще малое место, несмотря на то что металлы, железобетон и другие материалы больщей частью анизотропны. Губер вывел уравнение состояния ортогонально-анизотропной пластины, Штейерман распространил теорию изгиба симметрично расположенных и нагру-л енных оболочек (Лове-Мейснер) на случай анизотропных стенок. [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...