Системы координат композита

Большинство критериев прочности слоистых композитов основано на свойствах отдельных слоев материала. Поверхность прочности строится по соответствующему критерию и свойствам материала для каждого слоя. Внутренняя огибающая поверхностей прочности всех слоев, построенная в системе координат композита, образует поверхность разрушения данного композита. Нагрузки, воспринимаемые композитом, определяются по теории слоистых сред, при этом по мере выхода из строя отдельных слоев производится перерасчет распределения нагрузок между слоями. [c.165]

Системы координат композита. В пространстве представительного объема композита ИСЭ может принимать, вообще говоря, бесконечно много различных положений. Вклад каждого ИСЭ в эффективные жесткости композита в силу тензорного характера величин Лдр б существенно зависит от его ориентации относительно выделенных в композите направлений. С целью учета этого вклада в структурную модель композита вводятся две ортогональные системы координат глобальная, связанная с композитом, и локальная, связанная со структурным элементом. Выбор направлений осей глобальной системы координат х,у,г достаточно произволен и определяется соображениями удобства или простоты описания тех или иных свойств композита в целом или конструкции. Направления осей локальной системы координат I, 2, 3 , как правило, учитывают элементы симметрии деформативных характеристик ИСЭ или структурных элементов более высокого порядка. [c.33]

Условия ортотропии. Двумерные структуры армирования при соответствующем выборе глобальной системы координат композита определяются условиями [c.42]

Материал с плоскостью симметрии деформативных характеристик. Для каждой заданной глобальной системы координат композита можно указать, очевидно, три класса структур армирования, обеспечивающих моноклинную симметрию материала, при которой одна из плоскостей х,у , х, г или у,г) является плоскостью симметрии его деформативных характеристик. В качестве практически важного для расчета оболочек примера рассмотрим условия, определяющие материал, плоскостью симметрии которого является х,у . Для такого материала в общем случае от- [c.52]

Учитывая (1.61), выражение для тензора эффективных жесткостей элементарного слоя п-го типа в глобальной системе координат композита класса Пл- можно представить в виде [c.186]

Система координат композита глобальная 33 [c.292]

Рис. 1. Система координат для слоистого композита.

Рассмотрим композит, армированный упорядоченной системой параллельных волокон, расположение которых показано на рис. 7. Идея метода состоит в специальном разложении перемещений внутри типичной ячейки композита изображенной на рис. 8. В локальной системе координат (г, в) эти разложения имеют следующий вид [c.375]

Главные особенности явления разрушения были объяснены в работе Цая и By [46] путем детального исследования таких вопросов, как определение технических параметров прочности, условия устойчивости, влияние преобразований системы координат, приложения к изучению трехмерных армированных композитов и вырожденных случаев симметрии материала. Дополнительную информацию из формулировки (5а) критерия можно получить путем анализа тех требований к поверхности прочности, которые вытекают из геометрических соображений. В соответствии с концепциями феноменологического описания ниже будут обоснованы общие математические модели, обеспечивающие достаточную гибкость и возможность упрощений на основании симметрии материала и имеющихся экспериментальных данных. Мы начнем с рассмотрения тех преимуществ, которые имеет формулировка критерия в виде (5а) по сравнению с другими формулировками, использующими уравнения вида (1) или [c.412]

В каждом слое композита вычисляются компоненты тензора напряжений и деформаций, эквивалентные напряжения по Мизесу, главные напряжения и др. Компоненты тензора вычисляются в системе координат, повернутой относительно оси X элемента на угол поворота оси материала слоя. [c.371]

Рис. 1.11. Глобальная система координат слоистого композита

Глобальную систему координат слоистого композита несимметричного строения выберем так, как показано на рис. 1.11, где оси X ц у ортогональной гауссовой системы координат направлены по линиям главных кривизн внутренней граничной поверхности слоистого пакета. В случае слоистого композита симметричного строения точку отсчета глобальной системы координат, как правило, удобнее выбирать на срединной поверхности, т. е. на поверхности, равноудаленной от граничных поверхностей слоистого пакета. [c.63]

После задания глобальной системы координат вся совокупность параметров макроструктуры слоистого композита, т. е. число слоев М, их толщины [c.63]

Использование критерия (1.175) предполагает знание НДС композита в глобальной системе координат х, у, г и рц, рг м, как функций структурных параметров композита. Принципиальное отличие критерия (1.175) от аналогичных по форме критериев, используемых в поэлементном анализе макроразрушения композита, состоит в том, что рассматриваемый критерий макроразрушения применяется к композиту в целом, а не к отдельным структурным элементам. Таким образом, в критерии (1.175) неявно учитывается весь комплекс явлений, сопровождающий процесс разрушения композита, — взаимодействие разрушенных и неразрушенных структурных элементов, перераспределение полей деформаций и напряжений и другие явления, происходящие на различных структурных уровнях композита. [c.78]

Рассмотрим плоскую деформацию слоистого композита в системе координат (д- i, д-2, д з), повернутой относительно оси д з на угол чз(0 < ip < 7г/2) (см. рис. 7.8). В этом случае усредненные уравнения (7.174) запишем следующим образом [c.202]

Как это следует из соотношений (3.6), (3.7), поиск перемещения и и потенциала электрического поля (р в точке с локальной координатой в произвольной к-й ячейке композита с квазипериодической структурой (рис. 3.1, о) будем рассматривать относительно отклонений у иф искомых значений и и 9 от известных значений перемещения и потенциала электрического поля для точки с такой же локальной координатой в соответствующей к-и обобщенной ячейке композита с периодической структурой. Центр локальной системы координат совмещен с центром к-го включения. Граница к-й обобщенной ячейки образуется смещением на вектор —а границы к-й ячейки периодической структуры (рис. 3.1,6). Совокупность фрагментарных решений, выделенных обобщенными ячейками из поля и (г) для периодической структуры, составляет поле нулевого приближения для и(г) в области V квазипериодического композита. Например, перемещения и потенциал электрического поля для точек к-й межфазной поверхности квазипериодического композита будем рассматривать относительно отклонений от известных перемещений и потенциала электрического поля соответствующих точек к-й межфазной поверхности композита с периодической структурой. [c.127]

Поскольку рассматриваем случай плоского деформированного состояния и считаем волокна композита абсолютно жесткими, то в расчетной схеме (см. рис. 3.3) корреляционного приближения на граничные элементы, например прямолинейные отрезки, достаточно разбить лишь контур кругового сечения волокна. Через (с1(/) с2(/)), З] и а/ обозначим соответственно координаты центра, направляющий угол нормали и полудлину 1-то граничного элемента в системе координат гх,Г2, где / = 1,Л , N — число элементов на контуре волокна. В локальной системе координат х,у координаты центра 1-то граничного элемента рассчитываются следующим образом [c.139]

Отличие подхода к решению стохастической краевой задачи электроупругости для области композита V (2.45) состоит в том, что здесь рассматривается постановка краевой задачи в локальной системе координат = г — Гу (связанной с центром Гу произвольного включения у композита), например, при 0 = 0 [c.156]

Преобразование характеристик КМ при повороте системы координат. Средние жесткости. Рассмотрим преобразование характеристик многослойных композитов при повороте системы координат вокруг оси в на угол у. При атом углы армирования [c.239]

Среди многослойных конструкций, выполненных из композитов, оболочки вращения занимают особое место, поскольку они весьма технологичны при изготовлении естественным для волокнистых композитов методом — методом намотки. С точки зрения расчета многослойных конструкций, оболочки вращения являются достаточно простыми объектами исследования, поскольку модельное представление о распределении деформаций в трансверсальном направлении и периодичность решений по окружной координате позволяют свести решение трехмерной задачи теории упругости к последовательности решений одномерных краевых задач. При расчете на ЭВМ наиболее удобной формой представления разрешающих дифференциальных уравнений одномерных задач являются системы дифференциальных уравнений первого порядка, или канонические системы. Для таких систем разработаны стандартные программы интегрирования, а также различные вычислительные приемы, обеспечивающие достаточную точность решения [1, 2, [c.376]

Описанная в 2.3 модель поведения монослоя может быть применена для анализа процессов деформирования и разрушения многослойных композитов, составленных из нескольких разноориентированных монослоев. Будем считать, что на всех этапах деформирования композита связь его слоев идеальна, т. е. деформации всех слоев в системе координат композита х, у) одинаковы и равны средним деформациям композита в целом. [c.56]

Плоские вращения структурного элемента. Пусть Лapvб — компоненты тензора эффективных жесткостей структурного элемента в локальной системе координат 1, 2, 3 и пусть относительно системы координат х, у, ) структурный элемент повернут в плоскости х, у) на угол ср. Тогда в соответствии с законом преобразования компонент тензора четвертого ранга [68, 75] эффективные жесткости структурного элемента Ацы в глобальной системе координат композита выражаются в виде [c.34]

Два других случая приводят к тем же соотношениям, если соответствую-ЩИ.М образом переобозначить оси глобальной системы координат композита. [c.58]

Алгоритм второго типа (деформационного нагружения) может быть построен следующим образом. Будем считать, что на всех этапах деформирования композита связь его слоев идеальна, т. е. деформации всех слоев в системе координат композита (д , у) при плоском напряженном состоянии одинаковы и равны средним деформациям композита в целом. Пусть на т-ы шаге нагружения средние деформации композита возрастают на величину шага по деформациям Д ежу т = = Де, Аву, Ауху т- [c.264]

В общем случае следует считать, что композиты изотропны и однородны. Если рассматривать эти материалы с макропозиций, то можно считать, что они представляют собой однородные анизотропные вещества. Воспользуемся этим допущением. Положим, что имеем дело с однородным телом, для которого зависимость между напряжениями и деформациями в декартовой прямоугольной системе координат х, у, z может быть представлена в следующем виде [c.23]

Технические постоянные упругости многослойных композитов в общем случае определяются соотношениями (1.77)—(1.80). Рассмотрим для определенности деформирование в направлении оси л . В соответствии с (1.77) модуль упругости = gl g22g 6 — ё2б)-Перекрестно армированный материал со структурой армирования [ ф] является ортотропным материалом [см. (1.73)]. Коэффициенты жесткости gii, g22, gi2, gee перекрестно армированного материала в системе координат л , у согласно (1.73) равны соответствующим жесткостям однонаправленного материала в той же системе координат g == gn, gii = 22. gvi = gi2, gee = Йш a жесткости gi6 и g e равны нулю. [c.34]

В случае растяжения однонаправленного материала под углом ф к направлению армирования композит состоит из одного слоя, повернутого на угол ф к оси х. Поэтому все жесткости gij композита в целом совпадают с соответствующими жесткостями gij однонаправленного материала в системе координат х, у gfi, = [c.34]

Простейшая гипотеза о поведении однонаправленного материала состоит в том, что эти виды разрушения взаимно независимы и разрушение наступает тогда, когда предельных значений (определенных В эксперименте) достигают в отдельности напряжения Oj, Ог или Xij. Произвольное плоское напряженное состояние однонаправленного композита может быть изображено точкой в системе координат ( Tj, Tj, Ti2)- Условие прочности определяет в этой системе координат некоторую предельную поверхность, выход за которую означает исчерпание несущей способности материала. [c.39]

Условия монотропии. Поскольку двумерно армированные структуры реализуются, как правило, в виде тонких в направлении оси г слоистых пакетов, практический интерес представляет единственный вариант монотропии двумерно армированного композита, когда ось симметрии деформативных характеристик совпадает с осью 2 глобальной системы координат. Для такого изотропного в плоскости х, у композита имеют место следующие соотношения [c.47]

Подстановкой данных табл. 1.3 в систему уравнений (1.119) легко убедиться, что приведенный в таблице набор величин (ф 1 5п 0п) удовлетворяет (1.119) и, следовательно, (1.117) при любых значениях ф и ф. Таким образом, указанный набор структурных параметров определяет непрерывное двухпараметрическое множество пространственных структур армирования, содержащих четыре типа физически однородных ИСЭ, которые обеспечивают ортотропию композита в глобальной системе координат. В про-стейщем наглядном варианте рассматриваемые структуры могут быть представлены в виде четырех систем волокон, уложенных параллельно четырем пространственным диагоналям воображаемого прямоугольного параллелепипеда, относительные размеры которого определяются значениями углов ф и ф. Ясно, что грани этого параллелепипеда параллельны координатным плоскостям, а его геометрический центр совпадает с центром представительного элемента композита (рис. 1.8). [c.56]

Если в матрицу вложены включения с различными свойствами q типов, то композит назы.вается ( +1)-компонентным. Если компоненты композита примыкают друг к другу параллельными слоями, то такой композит называется слоистым. Каждая поверхность раздела такого композита, т. е. поверхность сопряжения двух компонентов, описывается в специально выбранной системе координат уравнением г-сопз . [c.66]

Первая попытка решить задачу о свободной кромке с помощью анизотропной теории упругости без каких-либо упрощающих предположений была сделана Пайпсом и Пэйгано [3]. В этой работе рассматривался слоистый композит, состоящий из четырех однонаправленных слоев. Оси упругой симметрии двух слоев (направление волокон) образуют угол +в с геометрической осью х композита, а двух других слоев — угол - в. На рис. 1.1 показаны геометрия слоистого композита и система координат. Толщина каждого слоя равна Соотношения упругости для каждого слоя в системе координат слоистого ком- [c.13]

Рассмотрим, например, вычисление условных двухточечных моментных функций поля напряжений в матрице вблизи межфазных поверхностей однонаправленных волокон композита. Пусть в локальной системе координат выполняется равенство = дт и одна из осей, например гз, совмещена с осью симметрии волокна, и — две точки в матрице вблизи межфазной поверхности волокна. Для полей перемещений и( ,>г ), деформаций и напряжений <т( ,х) имеем зависимости вида [c.135]

Иногда технические постоянные в главных направлениях упругой симметрии композита легко определяются экспериментально, однако возникает необ.юдимость определения упругих постоянных в системе координат / 2 3. Поэтому приведем зависимости, связывающие компоненты матрицы жест- [c.297]

Имея разложения (38) — (39), вычисляем энергию деформации и кинетическую энергию для каждой отдельной ячейки. Последующее осреднение по ячейке дает среднюю энергию, полностью определяемую своим значением в центре волокна. После этого осуществляется завершающий этап перехода от системы дискретных ячеек к однородной континуальной модели, который состоит во введении полей кинематических и динамических переменных, непрерывных по всем координатам. Значения этих переменных на средних линиях волокон совпадают со значениями соответствующих параметров, вычисленными для системы дискретных ячеек. Следовательно, кинетическую энергию и энергию деформации, подсчитываемые так, как это описано выше, можно интерпретировать как плотности энергий для вновь введенной непрерывной и однородной среды. Плотность энергии деформации содержит не только члены, зависящие от эффективных модулей, но и члены, зависящие от некоторых констант, включающих характеристики как физических, так и геометрических свойств компонентов композита (т. е. от эффективных жесткостей ). Этим и объясняется название теории — теория эффективных жесткостей . Определяющие уравнения этой теории были получены при помощи принципа Гамильтона в совокупности с условиями непрерывности и с использованием множителей Лагранжа. Аналогичная теория для композитов, армированных упорядоченной системой прямоугольных волокон, была разработана Бартоломью и Торвиком [11]. [c.377]

В системах с ограниченной растворимостью образуются связи второго типа. Обратимся к композиту никель — вольфрам. Согласно Хансену и Андерко [14], никелевый сплав с 38% вольфрама находится в равновесии с твердым раствором на основе вольфрама, содержащим малые количества никеля (менее 0,3%). Такое равновесие предполагает равенство химических потенциалов. Этот принцип был использован Петрашеком и др. [33] при разработке сплава на Ni-основе для композита никелевый сплав — вольфрам. Вначале был использован сплав Ni-S0 r-25W. Затем в него были добавлены титан и алюминий. Во второй серии сплавов содержание вольфрама было понижено он был частично заменен другими тугоплавкими металлами ниобием, молибденом и танталом. Совместимость этих сплавов с вольфрамовой проволокой оказалась выше, чем у стандартных жаропрочных сплавов, но все же ниже, чем у сплавов, легированных только вольфрамом. Дальнейшее существенное улучшение, совместимости достигается добавками алюминия и титана, однако механизм влияния этих элементов на совместимость отличен от рассматриваемого здесь регулирования химических потенциалов. По заключению авторов, во избежание существенного уменьшения сечения вольфрамовой проволоки за счет диффузии следует использовать проволоку диаметром 0,38 мм. После выдержки при 1366 К в течение 50 ч глубина проникновения составляла 26 мкм, что соответствует коэффициенту диффузии (2-f-5) -10 ы / . Уменьшением сечения. волокна за счет диффузии можно объяснить более крутой наклон кривых длительной прочности в координатах Ларсена — Миллера для композита по сравнению с проволокой. [c.132]

Управление анизотропией свойств УУКМ осуществляется путем варьирования укладкой арматуры. Выбор схемы армирования композита производят на основании данных о распределении температурных и силовых полей и характере нагружения готового изделия. Широкое распространение получили тканые системы на основе двух, трех и п нитей. Отличительной чертой тканых армирующих каркасов, образованных системой двух нитей, является наличие заданной степени искривления волокон в направлении основы, в то время как волокна утка прямолинейны. В тканых каркасах, образованных системой трех нитей, степень искривления волокон определена в трех направлениях выбранных осей координат. Изготовление тканых каркасов на основе трех и более нитей требует разработки сложного ткацкого оборудования. Более технологичные армирующие системы получают на основе прямолинейных элементов (стержней), которые изготовляются методом пултрузии. Данный метод заключается в пропитке связующим жгута волокон, формовании из него стержня заданного профиля протяжкой через фильеры и последующем отверждении. [c.230]

Определение упругих характеристик. При построении расчетной модели композитов, образованных системой двух нитей, принимается, что материал состоит из слоев, ограниченных эквидистантными плоскостями у = onst (см. рис. 9.4, б), где у — координата вдоль оси 2 расчетной [c.275]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...