Примеры деформированных состояний

ПРИМЕРЫ ДЕФОРМИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ 89 [c.89]

Примеры деформированных состояний [c.89]

ПРИМЕРЫ ДЕФОРМИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ [c.91]

ПРИМЕРЫ ДЕФОРМИРОВАННЫХ СОСТОЯНИИ 93 [c.93]

ПРИМЕРЫ ДЕФОРМИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ 97 [c.97]

ПРИМЕРЫ ДЕФОРМИРОВАННЫХ СОСТОЯНИИ 99 [c.99]

Рассмотрим несколько примеров определения деформаций балок методом непосредственного интегрирования основного дифференциального уравнения (10.44), а затем установим правила построения эпюр углов поворота и прогибов, которые необходимы при исследовании деформированного состояния балок при сложной системе нагрузок. [c.273]

Из этого примера видно, что при решении статически неопределимых задач способом сравнения деформаций необходимо следить за тем, чтобы напряженное (силовое) состояние всегда соответствовало деформированному состоянию. [c.73]

В рассмотренном примере можно было бы в качестве деформированного состояния принять состояние на рис. 11.38, в, но тогда в силовом состоянии (рис. 11.38, б) следовало бы усилие Л/з принять сжимающим. [c.73]

В качестве примера рассмотрим задачу теории упругости, в которой пренебрежение силами инерции является недопустимым в этом случае все характеристики напряженно-деформированного состояния будут функциями пространственных координат и вре- [c.212]

В качестве примера определим напряженно-деформированное состояние пря- молинейного естественно закрученного стержня, находящегося в потоке жидко--стн (рис. 6.20) произвольного направления в плоскости х Ох . Сеченне стержня [c.256]

Одно из следствий научно-технической революции заключается в резком повышении требований к точности расчетов, что, в свою очередь, требует более полного учета всех физических особенностей рассматриваемых задач. Как правило, прикладные задачи, связанные с исследованием колебаний стержней, требуют знания статического напряженно-деформированного состояния. Это существенно осложняет решение уравнений движения, так как требует решения уравнений равновесия — определения вектора состояния в статике, компоненты которого входят в качестве коэффициентов в уравнения малых колебаний. В консервативных задачах статическое напряженно-деформированное состояние влияет в основном только на спектр частот, изменяя их числовые значения. В неконсервативных задачах, например в задачах взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости, статическое напряженно-деформированное состояние влияет не только на спектр частот (на мнимые части комплексных собственных значений), но и на критические состояния стержня (на действительные значения комплексных собственных значений), что, конечно, необходимо учитывать при расчетах. Во второй части книги, так же как и в первой, основные теоретические положения и методы решения иллюстрируются конкретными примерами, способствующими более глубокому пониманию излагаемого материала. [c.3]

МОЙ ЖИДКОСТИ. Были приведены примеры (см. рис. В.13—В.15 ч. 1) из разных областей техники, где используются стержни с внутренним потоком жидкости. Стационарный поток жидкости создает статическое напряженно-деформированное состояние стержня, которое необходимо учитывать при выводе уравнений малых колебаний стержня, так как от статического напряженного состояния зависят числовые значения частот стержня. Рассмотрим пример, поясняющий вышесказанное. [c.257]

Ф 3.3. Так как статическим напряженно-деформированным состоянием можно пренебречь, то в уравнениях малых колебаний, например в уравнениях (3.38), (Т39), следует положить <3и = 0, Л1,о=0. Рассмотрим более подробно правые части уравнений (3.38) и (3.39), в которые войдут сосредоточенные силы инерции. В данном примере никакие другие силы, кроме сосредоточенных сил инерции масс ntl и ni2, на стержень не действуют, поэтому [c.279]

На основе метода муаровых полос было установлено распределение линейных и угловых деформаций и ) по различным сечениям испытываемых образцов. В качестве примера на рис. 2.8 показано деформированное состояние соединений с мягким стыковым швом при расположении дефекта в его центре. Локализация деформаций е при этом наблюдается в окрестности вершины дефекта и в угловых точках шва. Угловые деформации максимальны в сечении 2y/h=l в окрестности угловых точек. При этом ме- [c.47]

Решение такой нелинейной задачи строится по методу последовательных приближений. В начальном приближении принимаются равными Е, л и из решения задачи линейной теории упругости находятся е ° у%,. . е, . Из зависимости Ф (е ) находится величина а затем < >, G . Далее решается задача линейной неоднородной теории упругости. По найденным из нее компонентам деформированного состояния определяются ei, ali Е ( Как и в рассмотренном примере для одноосного напряженного состояния, процесс последовательных приближений продолжается до тех пор, пока значения компонент тензоров напряжений или деформаций в двух соседних приближениях не будут отличаться друг от друга на величину, меньшую величины допустимой погрешности. [c.316]

ПРИМЕРЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО И ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ [c.46]

При рассмотрении винтовой дислокации ( 9.2) мы встречались с примером сингулярного решения уравнений теории упругости, соответствующего особенности во всех зонах прямой — оси Хз. Аналогичным образом можно построить сингулярное решение уравнений теории упругости для плоского деформированного состояния, которому соответствует неоднозначное поле перемещений. Будем называть краевой дислокацией такую дислокацию, для которой вектор Бюргерса перпендикулярен оси дислокации. Это значит, что если принять ось Хз за линию дислокации, перемещение при обходе контура, окружающего ось Хз, получает приращение, равное Ь. [c.331]

Рассмотрим еще один аналогичный пример. К одной и той же балке (рис. 1.12) можно приложить при f, = две статически эквивалентные системы сил, которые вызовут совершенно разные деформированные состояния в первом случае (рис. 1.12, а) балка изгибается, во втором случае (рис. 1.12, б) балка не деформируется, так как точка приложения силы F приходится на опору балки. [c.22]

Примером простейшей статически неопределимой задачи может служить задача о напряженно-деформированном состоянии стержня [c.24]

Как следует из (5), в обычном треугольном конечном элементе распределение деформаций и напряжений однородно. Очевидно, это ведет подчас к серьезным погрешностям, в частности вблизи особенностей, как мы уже видели на примере, и в этих местах сетку конечных элементов приходится сгущать. Было бы желательно иметь возможность задаваться более сложным деформированным состоянием в пределах одного элемента и тем самым повышать порядок аппроксимации. Для этого существуют несколько способов, некоторые из которых мы сейчас рассмотрим. [c.561]

В качестве примера, поясняющего эти утверждения, на рис. 1.4 рассматриваются совместно геометрические построения схем нагружения симметричной фермы до и после деформации. Прочностной расчет фермы начинается с определения реакций опор в ее деформированном состоянии. В силу симметрии узел С переместится по вертикали, заняв [c.10]

Разберем это определение на примере деформации стержня, нагруженного через серьгу силой Р (рис. 1.14, а). Прочностной расчет стержня следует начать с замены действия на него серьги системой сил, распределенной по поверхности контакта, след которой АА, образующейся в результате их взаимной деформации. На рис. 1.14,6 схематически показана такая замена. Значение поверхностной интенсивности в каждой точке поверхности контакта может быть получено только методами теории упругости как результат решения сложной математической задачи. Такую задачу следует решать, если представляют интерес напряженное и деформированное состояния в заштрихованной области стержня. Для их определения за пределами этой области следует заменить распределенную нагрузку равнодействующей (рис. 1.14, в), величина которой элементарно находится из условия равновесия серьги (рис. 1.14, г). По принципу Сен-Венана, деформированное и напряженное состояние бруса за пределами заштрихованных областей в схемах нагружения бив будут практически одинаковы. [c.22]

Если оси х, у, Z являются главными осями напряженного состояния, то tyj=Tjj.=T3i.y=0. При этом угловые деформации Уу , у у в нуль не обращаются. Следовательно, в анизотропной среде главные оси напряженного и деформированного состояний, вообще говоря, не совпадают. Это иллюстрируется простым примером, показанным на рис. 307. Деревянный образец вырезан под углом к направлению волокон. При растяжении вдоль оси х образец получит не только удлинение, но и перекос. В данном случае касательные напряжения т у равны нулю и, следовательно, оси л и у — главные оси напряженного состояния. Деформация же Уху в нуль не обращается. Следовательно, для деформированного состояния оси л и у — не главные. Если бы образец был вырезан вдоль волокон, то при его растя- [c.286]

Другим примером использования условия пластичности для замыкания системы уравнений в напряжениях может служить случай плоского деформированного состояния пластического тела, находяш егося в равновесии под действием заданной на его поверхности системы напряжений р . В этом случае по определению плоского деформированного состояния оси координат х, у, z можно выбрать так, чтобы Б33 = = [c.462]

В этом параграфе рассмотрена задача о напряженно-деформированном состоянии наращиваемой прямоугольной полосы, находящейся под действием изгибающего момента, а также продольной и поперечной силы [35]. Установлены основные уравнения задачи в общем случае. Рассмотрен численный пример. [c.101]

Аналогия между упругим и наследственно-упругим телами может быть распространена и на задачу отыскания напряженно-деформированного состояния. А именно, если требуется решить такого рода задачу для наследственно-упругого тела, то следует сначала решить эту же задачу для упругого тела, а затем в решении заменить все упругие модули на соответствующие операторы наследственной упругости (принцип Вольтерра). В частности, если решение упругой задачи не зависит от упругих постоянных материала, то оно без изменений переносится на случай наследственно-упругого тела. Простейшие примеры применения этого принципа будут рассмотрены в главах XI и X I, посвященных изгибу и кручению. [c.767]

Вводные замечания. В настоящем параграфе описывается общая картина напряженно-деформированного состояния круглого вала переменного диаметра без подробного рещения какого-либо конкретного примера. [c.88]

Книга содержит энциклопедически полное изложение методов расчета на прочность и устойчивость. В ней представлено исследование напряженно-деформированного состояния стержневых систем при самых различных условиях нагружения. Изложение сопровождается хорошо продуманньши примерами, наглядными графиками, обстоятельными историческими комментариями. Широта охвата тематики и обилие конкретного фактического материала позволяют использовать книгу в качестве справочника и делают ее ценным учебным пособием. [c.34]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

Иногда математические модели объектов на микроуровне уже в своем исходном виде могут быть представлены в вариационной формулировке, т. е. в виде задачи минимизации функционала. Типичным примером таких моделей служат модели, описывающие статические напряженно-деформированные состояния деталей. В этих моделях в качестве минимизируемого функционала используетсй выражение полной потенциальной энергии (4.15) [c.164]

Если стержень нагрузить силой Р, показанной на рис. 1.11 пунктиром, то изменится ривизна осевой линии стержня и изменится в соответствии с (1.38) распределенная нагрузка q. Направление вектора q по отношению к осевой линии стержня при любых деформациях всегда остается неизменным (q e2). Это пример следящей распределенной нагрузки, когда направление вектора q в связанной системе координат остается неизменным при деформировании стержня, а модуль q зависит от деформированного состояния стержня [модуль распределенной нагрузки зависит от кривизны осевой линии стержня (1.38)]. Рассмотрим этот случай более подробно на примере следящей силы Р в связанной системе координат [c.25]

Считается, что в уравнение (2.58) входят безразмерные величины. Стержень нагружен распределенным крутящим моментом fii i, распределенной нагрузкой 92в2 и сосредоточенной силой Рзез. Найдем напряженно-деформированное состояние стержня, ограничившись уравнениями нулевого приближения, которые для данного примера принимают следующий вид (считая нагрузку следящей) [c.73]

Плоское деформированное состояние характеризуется условиями 6 = 0, 6j j = 0, буг = 0. 0. Примером, когда такое состояние реализуется, может служить задача об определении напряженного со- [c.440]

Если оси X, у, Z являются главными осями напряженного состояния, то Туг = Tzx = = Тху = 0. При этом угловые деформации 7у,, 7 , 7ij, в нуль не обращаются. Следовательно, в анизотропной среде главные оси напряженного и деформированного состояний, вообще говоря, не совпадают. Это иллюстрирует простой пример, показанный на рис. 7.32. Деревянный образец вырезан под углом к направлению волокон. При растяжении вдоль оси X образец получит не только удлинение, но и перекос. В дан-Pjjj, 32 ном случае касательные напряже- [c.338]

Приведенные выше определения мало помогают при фактическом вычислении эффективных модулей, хотя они и полезны для нахождения их верхних и нижних границ (см., например, Хашин и Розен [6]). Несколько иное определение (Адамс и До-нер [1]) можно дать следующим образом. Предположим, что распределение деформаций и напряжений одинаково во всех ТИ1ТИЧНЫХ геометрических элементах неоднородной среды. Далее, предположим, что на поверхностях раздела между смежными элементами удовлетворяются условия непрерывности поверхностных сил и перемещений. Тогда эффективные модули определяются равенствами (5), где усреднение можно, очевидно, проводить по объему типичного элемента. В качестве примера рассмотрим граничные условия для типичного элемента в виде квадрата, удобные для вычисления эффективных модулей растяжения, связывающих усредненные по объему нормальные напряжения и деформации. Для этой цели достаточно рассмотреть класс граничных задач о так называемом обобщенном плоском деформированном состоянии, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций являются функциями только Xi и Х2, а S33 постоянна. Задаются следующие граничные условия (см. рис. 2) [c.19]

В качестве простейшего примера осесимметричного тела мы рассмотрим трубу, внутренний и внешний радиусы которой в не-деформированном состоянии равны Ra и R соответственно. Предположим, что труба надета на абсолютно жесткую цилиндрическую оправку радиуса Го или раздута внутренним давлением так, что ее внутренний радиус стал равным Го. В этом случае волокна на внутренней границе являются прямыми с углом наклона 6 = 0. На каждой нормальной линии, пересекающей эту границу, величина г sin 0 постоянна и, следовательно, равна нулю — значению rsinB на границе. Таким образом, всюду внутри тела имеет место равенство 0 = О, т. е. при данной деформации все волокна остаются прямолинейными и параллельными оси трубы. [c.341]

Рассчитаем долговечность нагружаемой термоцикличес-хи модели диска, напряженное и деформированное состояние которого определено в примере работы [71]. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...