Усредненное уравнение движения

Это усредненное по времени уравнение непрерывности, оно тождественно уравнению (1-8-3), если учесть формулу (1-8-2). Произведем усреднение уравнения движения [c.57]

Усредненные уравнения движения силовой установки в (S, v)-ft пусковой резонансной зоне (модель 2) [c.375]

УСРЕДНЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ [c.24]

Книга содержит систематическое изложение теоретической механики и основ механики сплошных сред. Большое внимание уделено фундаментальным понятиям и законам механики Ньютона — Галилея, законам изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии, уравнениям Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона — Якоби для класса обобщенно-потенциальных сил, а также законам механики сплошных сред, на единой основе которых рассматриваются идеальная и вязкая жидкости, упругое тело. В книге подробно излагаются-, задача двух тел и классическая теория рассеяния, законы изменения импульса, кинетического момента и энергии относительно неинерциальных систем отсчета, теория линейных колебаний систем под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил, метод Крылова — Боголюбова для слабо нелинейных систем, методы усреднения уравнений движения. Книга содержит большое количество примеров интересных для физиков, в частности рассматриваются примеры на движения зарядов в заданных электромагнитных полях, задачи на рассеяние частиц, колебания молекул, нелинейные колебания, колебания систем с медленно меняющимися параметрами, примеры из магнитогидродинамики. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических специальностей. [c.2]

Последнее равенство мы используем при выводе усредненного уравнения движения смеси. [c.18]

Усредненное уравнение движения [c.18]

В работах Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского можно найти другие математические способы решения вопроса об устойчивости движения. А. М. Ляпунов для получения уравнений первого приближения пользовался разложениями правых частей уравнений движения в степенные ряды. Названные выше авторы применяли иные способы, в частности, метод усреднения. [c.346]

Частица движется в постоянном неоднородном магнитном поле. Найти решение уравнений движения в первом приближении метода усреднения. [c.179]

Уравнение (9.12) представляет собой общин интеграл уравнений движения идеальной жидкости, выражающий закон сохранения энергии. Это ясно из самого вывода этого уравнения кроме того, в этом можно убедиться и из сопоставления его с уравнением (2.8) первого начала термодинамики. Приращение кинетической энергии жидкости есть располагаемая полезная внешняя работа, которая может быть произведена потоком жидкости над внешним объектом работы согласно уравнению (2.8) полезная внешняя работа равняется убыли энтальпии, что и заключено в уравнении (9.12). Из этого ясно, что уравнение (9.12) справедливо и для теплоизолированного течения с трением, однако только для средних (например, усредненных по сечению канала) значений удельной кинетической энергии и энтальпии, а не иР . [c.290]

Мы видим, что 1 и аа не меняются. Если подставить это выражение для в усредненные по времени выражения (7.249), мы получим уравнения движеиия для секу-лярных изменений величин а , Pi, Pj и р,. Из этих уравнений можно получить уравнения движения для координат [c.203]

Часто приходится иметь дело с усредненными уравнениями сплошности, движения и энергии [c.231]

Для вывода уравнения движения приходится также использовать правило усреднения или методику нахождения производных от разрывных функций. [c.24]

Уравнение (29) можно трактовать как уравнение движения изолированной твердой частицы в заданном поле течения несущей среды, а систему (30) как уравнения движения и пульсаций изолированного пузырька. Предполагая малость амплитуды вибрационных воздействий, в (20) и (30) можно ввести малый параметр. После приведения к стандартной форме, выявление частных решений, соответствующих установившимся стационарным процессам, и исследование их устойчивости может быть проведено с помощью метода усреднения. Если такие решения или близкие к ним существуют и являются устойчивыми, то физически это означает, что реализуются режимы вибрационного перемещения частиц и пузырьков либо их локализации в окрестности устойчивых равновесных положений. [c.110]

В табл. 11 приведены модели Z для общей и типовой компоновок силовых установок с ДВС (двигатель расположен в середине и в начале системы). Эти модели представляют собой систему нелинейных дис еренциальных уравнений движения силовой установки в пусковых резонансных зонах, записанную в стандартной форме метода усреднения. Именно в этих режимах существенно проявляется динамическое взаимодействие двигателя, как ограниченного по мощности источника энергии с колебательной системой установки. [c.374]

Для вывода формулы скорости звука воспользуемся усредненным уравнением гидродинамики и энергии (31) и (40). Запишем их для выделенного объема смеси в интегральной форме, для сокращения опуская значки осреднения. При этом в первом приближении будем пренебрегать массовыми силами и вязкими напряжениями. Уравнения сохранения массы и количества движения будут иметь вид [c.61]

Значительное распространение в последние годы получил, например, метод усреднения за период (метод Крылова—Боголюбова), применяемый при медленно меняющихся случайных амплитудах и фазах. Уравнение движения преобразуется с учетом следующей замены переменных [c.38]

Исходным уравнением для расчетов послужило усредненное уравнение количеств движения Рейнольдса [c.232]

В полученном усредненном уравнении оказывается неопределенной левая часть произведения пульсаций угловой скорости (О Z и скорости V. В отличие от усредненных уравнений Рейнольдса и Прандтля этот член, представляющий собой выражение переносимого турбулентного количества движения, входит в уравнение не под знаком производной. Он может быть преобразован согласно приемам Прандтля. Пульсации вращения г и скорости V могут быть представлены следующей формулой [c.236]

Основные уравнения движения ионов электролита в щелях. Пусть две поверхности металла образуют узкую щель, заполненную раствором электролита. Обозначим через 5 срединную поверхность, т. е. поверхность, равноудаленную от поверхностей металла (берегов щели). Ширина щели считается малой по сравнению с радиусом кривизны поверхности 5 в каждой точке. Пусть и, V — неподвижные ортогональные гауссовы координаты точки на 5. В растворе присутствуют ионы п сортов, концентрация каждого сорта равна С (и, v). Под с/ будем понимать число ионов i-ro сорта в единице объема, усредненное по толщине щели. [c.410]

На втором этапе, рассматривая уравнения движения (2.6.8) и записывая их дискретную аппроксимацию с условием центрирования в узловых точках, заключаем, что внешние поверхностные и контурные силы должны быть заданы в узлах. Необходимо также определять узловые значения обобщенного вектора перерезывающих сил N , которые удобно вычислять путем усреднения соответствующих значений по окружающим узел ячейкам. [c.79]

Под влиянием каждого отдельного столкновения происходит очень малое отклонение частицы от ее макроскопической траектории. Если мы не хотим входить в детали динамики системы многих частиц, то единственное утверждение, которое можно высказать относительно столкновений, заключается в том, что они весьма многочисленны и чрезвычайно нерегулярны как по своей силе, так и по направлению. Вопреки первому впечатлению, это утверждение ни в коем случае не является ни негативным, ни обескураживающим. Напротив, если мы готовы отказаться от детерминизма в описании прогресса, то это утверждение дает нам необходимую основу для применения закона больших чисел и теории вероятности. Мы не можем считать силу А (t) заданной функцией времени однако можем сделать разумные предположения о влиянии столкновений, усредненном по большому числу макроскопически одинаковых ситуаций (т. е. по ансамблю). Аналогично мы не можем предсказать скорость или положение броуновской частицы в каждый момент времени t, но можем предсказать средний результат большого числа экспериментов, выполненных в одинаковых условиях. Следовательно, весь подход к решению уравнения (11.2.2) отличается от традиционной детерминированной начальной задачи для дифференциального уравнения. Уравнение (11.2.2) является типичным (и знаменитым) представителем класса так называемых стохастических (или случайных) уравнений движения. По имени [c.11]

Для определения h используют экспериментальные данные по проливке щелей с различной шероховатостью поверхностей. Усредненный зазор можно также определить экспериментально-теоретическим путем на основе статистической теории контактирования шероховатых поверхностей и уравнений движения вязкой жидкости. [c.250]

ИЛИ усредненные таким же образом динамические переменные ). Операция (1.3.14) кажется более естественной, чем крупноструктурное сглаживание (1.3.9), так как она аналогична усреднению уравнений движения в нелинейной механике [9], которое сглаживает быстрые колебания относительно средней траектории. [c.48]

Для тех же целей применяют метод усредненных уравнений движения, которые получают нз уравнений Лаграижа с помощью метода усреднения, причем правые части уравнений усредненной системы выражают через возмущения оскулирую-щнх элементов за виток [c.191]

Вопросы обоснования приближенных методов нахождения решений дифференциальных уравнений движения нелинейных систем, в частности метода усреднения, были рассмотрены в основоиолагающих работах Л. М. Мандельштама и Н. Д. Папалекси (1934 г.), а также Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова (1934 г. и далее) ). [c.295]

Конфигурация поля в плоском магнетроне определяется 4-потенциалом Ф г)=Еу, А(г)=В(0, О, у). Электроны эмитируются катодом (плоскость у=0) с нулевой начальной скорос1ью Плоскость y=d является анодом. При 2roуравнения движения ведущих центров в первом приближении метода усреднения. [c.309]

Метод усреднения решения дпфференциальных уравнений движения дисперсных частиц. Для построения различных приближений полученного уравнения в аналитическом виде используем метод усреднения, основные полон 0ния которого изложены в книге Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Мптропольского (1963). В соответствии с этим методом решение уравнений (4.6.10) для движения дисперсных частиц будем искать в виде разложения по степеням ц вплоть до и суперпозиции медленного или усредненного движения и периодического дрожания , амплитуды и частоты которого медленно меняются по координате [c.364]

Для многих механизмов в рабочем режиме движения начальных звеньев могут быть близкими к стационарным, т. е. не зависящими от времени. Эти движения могут, в частности, рассматриваться как гармонические с медленно меняющимися параметрами (амплитудами, фазами и т. п.). Тогда для огыскач ния приближенных решений нелинейных уравнений движения И исследования их устойчивости применим метод медленно меняющихся параметров или метод Ван-дер-Поля, основанный па усреднении медленно меняющихся параметров за каждый цикл движения. [c.199]

Второй подход предусматривает использование известных свойств структурных компонентов материала и путем усреднения, сглаживания и применения энергетических методов позволяет построить модель среды, в которой все константы выражаются через характеристики компонентов материала. Примером может служить теория Ахенбаха и Херрманна [3, 4], в которой в качестве микроструктурных элементов рассматриваются волокна, заключенные в упругую матрицу. Предполагается, что поведение волокон подчиняется гипотезам, предложенным Тимошенко для балок. В каждой точке такой эквивалентной среды вводятся две кинематические переменные — среднее перемещение в точке и и вектор вращения волокна, не зависящий от вектора и. В результате теория сводится к шести дифференциальным уравнениям движения, которые должны быть удовлетворены в каждой точке. Такой подход позволяет предсказать дисперсию сдвиговых волн. Если нормаль волны направлена вдоль волокон, а движение осуществляется поперек волокон, имеет место следующее соотношение дисперсии [c.292]

Левый член в формуле (4.33) учитывает усредненное направленное движение частиц вдоль оси х, например, в тех случаях, когда высокозольное топливо загружается с одной стороны топки (скажем, при X = 0), а зола с остатками топлива выгружается с другой (при х= I) или когда направленное движение слоя создается специально, т.е. при X = о загружается не только топливо, но и часть золы, выгружаемой при X = /. При небольших концентрациях С горючих, характерных для топок с низкотемпературным кипящим слоем, изменением направленной скорости йу/ч1дх движения слоя из-за уменьшения объема сгорающих частиц [см. уравнение (2.5)] обычно можно пренебречь. Член /(С) учитывает прежде всего сгорание угля в слое и в уравнении (4.33) отнесен к единице длины топки (имеющей, как указано, единичную ширину). В соответствии с формулой (4.31) [c.150]

Другим важнейшим обобщением С. п. п. является т. и. приближение случайных фаз (ПСФ), к-рое представляет собой развитие идеи усреднения соответствующих операторов упорядочения. При этом усреднение операторов осуществляется не в гамильтониане, а при записи квантового уравнения движения. Наиб, завершение эта идея получила в методе ф-ций Грина. В квантовой теории магнетизма ПСФ носит название приближения Тябликова, в теории сверхпроводимости — Бардина — Купера — Шриффера модели, в теории неупорядоченных систем — приближения когерентного потенциала. ПСФ соответствует учёту влияния на каждое одаочастичное состояние не только ср. статич. поля, как в С. п. п., но и переменных (осциллирующих) добавок к нему, возникающих благодаря частичному учёту корреляции между движениями различных (квази) частиц. [c.655]

Если ограничиться движением жидкости в пределах плоского пограничного слоя и провести аналогичные усреднения уравнения Праид-тля (6.36) и уравнения неразрывности, то получим более простую систему [c.171]

Исследуя усредненные уравнения во втором приближении, Н. Н. Боголюбов установил еще ряд интересных яв- ений, например, получил условия, при которых маятник равномерно вращается вокруг оси с угловой скоростью, равной со [12]. Иными методами задачи о движении маятника с вибрирующей осью рассмотрены в гл. Vlir и IX. [c.88]

Особые характеристики двухлопастного несущего винта влияют на ряд аспектов анализа аэроупругости. В общем необходимость анализа уравнений с периодическими коэффициентами встречается более часто, чем для несущего винта с тремя или более лопастями. Могут требоваться особые приемы для получения квазистатических аппроксимаций, т. е. низкочастотной реакции винта. Для винта с тремя или более лопастями низкочастотная реакция может быть определена путем исключения составляющих с ускорениями и скоростями махового движения в уравнениях движения в невращающейся системе координат (разд. 12.1.3). Такой метод, однако, непригоден для двухлопастного винта, поскольку уравнение движения для Pi в невращающейся системе координат все равно имеет периодические коэффициенты, так что изменение Pi в ответ на низкочастотную входную величину является не низкочастотным, а периодическим с частотой Q. Аппроксимацию с постоянными коэффициентами нельзя непосредственно использовать и при исследовании динамики полета, так как усреднение периодических коэффициентов в уравнениях движения двухлопастного винта устраняет связь между движениями винта и вала. [c.584]

Вообще разделение движений, т. е. расщепление системы на две или большее число подсистем, возможно тогда, когда частоты и и Q не зависят от угловых переменных (именно такими си-стемамй являются вращательные, рассмотренные в 1.9). После иостросчшя усредненных уравнений первого или любого прибли-ження (171), (172) можно в принципе к (151) применять метод преобразований Крылова — Боголюбова, изло1кеппый в нредыду-нщх параграфах. Здесь мы не будем в явном виде выписывать уравнение Крылова — Боголюбова (4) для преобразований (151)->(171) и (151)->(172), поскольку в следующей главе >тому вопросу будет уделено достаточно много внимания. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...