Спектральный анализ стационарных процессов

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ [c.270]

Функциональная схема для оценки спектров по записям на магнитографе определяется режимом работы механизма. При работе механизма в установившемся режиме, т. е. для процессов со стационарным спектром, блок-схема спектрального анализа состоит [c.149]

При анализе смеи анного спектра процесса, состоящего из случайного стационарного процесса (/) и суммы гармонических колебаний, необходимо учитывать различную размерность величин этих компонентов спектров и различное их представление спектральным анализатором, показания которого U (и) для сплошного спектра пропорциональны полосе анализа [c.271]

Распределения Больцмана и Максвелла—Больцмана широко используют для анализа стационарных случайных колебаний нелинейных систем. Условием применимости этих соотношений является широкополосный характер внешних случайных воздействий, позволяющий представлять их в виде дельта-коррелированных функций (белых шумов). Для практических расчетов можно использовать распределения (1.41), (1.42) и (1.46), если время корреляции внешних воздействий т значительно меньше характерного времени системы То = 2я/мо, где (Оц — частота собственных колебаний. Учитывая, что некоторые реальные системы обладают высокими фильтрующими свойствами, можно считать, что спектральная плотность широкополосного воздействия мало изменяется в интервале, который соответствует преобладающему частотному диапазону выходного процесса (рис. 1.11). При этом внешнее воздействие может быть аппроксимировано при помощи дельта-коррелированных случайных функций [24].. [c.20]

Эта система представляет собой стохастический аналог уравнений устойчивости панели в потоке газа, описывающих явления флаттера и дивергенции. Для анализа воспользуемся спектральным методом. Стационарный случайный процесс v (t) допускает представление в виде обобщенного интеграла Фурье [c.163]

Первые четыре главы настоящего учебника посвящены изложению основных положений теории вероятности и случайных процессов. Рассматриваются случайные величины и случайные функции и их вероятностные характеристики функции распределения плотности вероятности, математические ожидания и дисперсии. Приводятся различные виды законов распределения, встречающихся в практических задачах. Рассмотрены нестационарные и стационарные случайные процессы, имеющие большое прикладное значение при анализе колебаний механических систем. Приведены основные результаты спектральной теории стационарных случайных функций и использования спектрального представления стационарных случайных функций при анализе установившихся колебаний. Изложена теория марковских процессов. [c.4]

При анализе случайных процессов весьма часто встречается стационарный случайный процесс с постоянной спектральной плотностью, не зависящей от частоты. Этот процесс называется белым шумом. Для этого процесса спектральная плотность на [c.61]

Применяя спектральный анализ к помехам без ограничений, предполагают эргодичность стационарных случайных процессов. Как известно, это свойство дает возможность экспериментально измерить спектральную плотность. [c.88]

Для стационарного процесса можно путем увеличения Т добиться приемлемой погрешности. Для нестационарного процесса увеличение ограничено дополнительными соображениями. Выбор полосы частот анализа зависит от предполагаемой крутизны спектральной плотности и наличия в ней дискретных составляющих. Пусть спектр мощности описывается [c.152]

Важный класс динамических систем, для которых проведен в некотором смысле полный спектральный анализ, связан с гауссовскими распределениями и стационарными гауссовскими процессами теории вероятностей. [c.42]

При исследовании электроискрового шлифования поверхности уплотняющего конуса корпуса распылителя форсунки измеряли биение С, угол F, линейный размер А. Информация о ходе процесса электроискровой обработки была получена путем измерений 400 деталей, которые были обработаны на восьми позициях станка технологическая информация была представлена соответственно восемью реализациями процесса, каждая из которых содержала от 40 до 60 измерений. В результате статистической обработки опытных данных были получены значения, по которым построены графики нормированных автокорреляционных функций [51]. Их анализ показывает, что процесс по всем регистрируемым признакам качества можно считать дельта-коррелированным (значения автокорреляционных функций близки нулю), что не опровергает допущение о стационарности исследуемого случайного процесса [57]. Случайная последовательность xi( ), характеризующая отклонения расстояний расчетного сечения конуса А от принятой базы, представлена на рис. 32 там же приведены соответствующая нормированная автокорреляционная функция и спектральная плотность. Положение центров группирования непостоянно из-за смещения уровня настройки к нижней границе допуска. [c.107]

Анализ по одной реализации соответствует принятию априорной модели стационарного эргодического процесса и применяется для определения корреляционных, спектральных функций процесса или плотности вероятности и ее числовых характеристик, не зависящих от времени. [c.267]

Если параметрическое возбуждение отлично от белого шума, анализ устойчивости существенно усложняется. Стационарный нормальный процесс с дробно-рациональной спектральной плотностью можно получить, пропуская белый шум через линейный фильтр с постоянными параметрами. В статье [65] было предложено расширять фазовое пространство с помощью переменных, описывающих процесс в системе фильтра, и исследовать устойчивость по отношению к моментным функциям в расширенном фазовом пространстве. Таким путем были построены области устойчивости для случайных процессов со скрытой периодичностью и обнаружены аналога побочных параметрических резонансов. Ряд примеров приведен в работе [8], где также дано сопоставление теоретических результатов с данными вычислительного эксперимента. [c.531]

Прошло более десяти лет со дня выхода первой в мировой литературе монографии [25], посвященной электромагнитной теории дифракции волн на решетках. Позже появился еще ряд монографий, посвященных дифракционным свойствам решеток и методам их анализа [6, 50—52, 54, 114]. При этом часть этих исследований была в основном ориентирована на решетки оптического диапазона 150, 52], а другая — на периодические структуры, обладающие свойствами, перспективными к использованию в радиодиапазоне электромагнитных колебаний [6, 50, 51, 54, 114]. В настоящей работе особое внимание уделено развитию результатов, изложенных в [25, 63], и новых свойств, обнаруженных позднее, которые оказались перспективными к применению в радиофизических исследованиях МИЛЛИ- и субмиллиметрового диапазонов, при построении соответствующей метрологической и элементной базы и в дальнейшем — при создании радиотехники милли- и субмиллиметрового диапазонов. Данная книга является как бы единым целым с монографиями [25, 63], вместе они содержат уникальные по полноте и детальности аналитические, графические и численные данные по амплитудно-частотным, поляризационным и другим зависимостям, характеризующим рассеяние волн на дифракционных решетках самых различных профилей и типов. В сумме с работами [25, 63] она позволит завершить определенный этап (изучение физики резонансного стационарного рассеяния волн) в построении общей электродинамической теории решеток. Дальнейшие перспективы исследований в этой области авторы видят в создании спектральной теории решеток, изучении процессов нестационарного рассеяния, более последовательном подходе крещению практически важных задач синтеза, оптимизации и диагностики, нелинейных задач, в расширении возможностей анализа электродинамических характеристик структур с неидеальными и анизотропными включениями [195, 196] и т. п. [c.11]

Механизм синхронизации мод лазеров с однородно уширенной линией существенно иной. Его анализ предпочтительно проводить, пользуясь временным представлением. В этом представлении синхронизация мод состоит в образовании короткого импульса света, циркулирующего в резонаторе. Особый интерес представляют процессы, протекающие при непрерывной стационарной накачке, которые сводятся к следующему. После некоторого числа проходов импульсом резонатора действия усилителя и модулятора взаимно компенсируются. Это значит, что импульс после каждого прохода резонатора сам себя воспроизводит и больше не меняет своих параметров. Это имеет место по той причине, что потери в модуляторе и на излучение через зеркала полностью компенсируются усилением в активной среде, в то время как процесс укорочения импульса в модуляторе прекращается вследствие конечного значения спектральной ширины линии усиления или какого-либо частотно-селективного элемента в резонаторе. Как следствие лазер излучает [c.136]

Прежде чем переходить к рассмотрению возможных методов спектрального анализа нестационарных процессов, ответим на вопрос о принципиальной возможности и обоснованности спектрального представления в этом случае. Кроме того, при рассмотрении метода опреДЦения спектра нестационарного и неоднородного случайного процесса целесообразно добиваться того, чтобы он обладал следующими качествами во-первых, был физически наглядным во-вторых, реализуемым с помощью существующих средств обработки, включая цифровую технику в-третьих, был, по возможности, органически связанным с определением спектров для случайного стационарного процесса, т.е. удовлетворял бы условию преемственности. [c.29]

Анализ процессов в проектируемых объектах можно проводить во временной и частотной областях. Анализ во временной области (динамический анализ) позволяет получить картину переходных процессов, оценить динамические свойства объекта, он является важной процедурой при исследовании как линейных, так и нелинейньпс систем. Анализ в частотной области более специфичен, его применяют, как правило, к объектам с линеаризуемыми математическими моделями при исследовании колебательных стационарных процессов, анализе устойчивости, расчете искажений информации, представляемой спектральными составляющими сигналов, и т. п. [c.100]

При анализе стационарных случайных процессов основное внимание обычно уделяют определению корреляционной (автокорреляционной) функции Rxx( ) или нормированной корреляционной функции Pxy i), спектральной плотности 5 д (о)) (или Sxx(f)) взаимных корреляционных функций Л (у(т)и Рху(т) и взаимных спектральных плотностей 5jj ( d) (или Sxyif)) двух случайных процессов X(t), У 1). [c.457]

Для составления моментных соотношений в задачах стохастической устойчивости выше были использованы уравнения теории марковских процессов, справедливые при дробно-рациональных спектральных плотностях. Спектры реальных воздействий во многих случаях имеют более сложную структуру. Это относится, например, к пространственно-временным случайным функциям, описывающим атмосферную турбулентность, волнение морской поверхности [19] и т. д. При произвольном виде спектральных плотностей анализ моментных соотношений может быть выполнен при помощи метода интегральных спектральных представлений. Эффективность этого метода обусловлена стохастической орто-гональностью стационарных случайных процессов и однородных полей. Спектры стационарных процессов удовлетворяют соотно- [c.151]

Спектр МОЩНОСТИ. Большинство случайных процессов стационарны по времени, т. е. их общий характер с течением времени не изменяется. Это означает, что функции, описывающие эти процессы, не имеют оЬраза Фурье, поскольку они не абсолютно интегрируемы (функция не стре- мится к нулю при г со), Следовательно, применить обычные методь и понятия спектрального анализа к этим функциям нельзя. Да это и нецелесообразно, поскольку в случайных процессах интересны лишь среДние характеристию , а фазовые соотношения между гармоническими составляющими в спектральном разложении не имеют значения. Кроме того, полностью не известна функциональная зависимость случайных функций от времени. Поэтому в Фурье-анализе случайных процессов используются более подходящие для этих целей величины и понятия, [c.82]

Предварительный регрессионный анализ показал, что связь исследуемых погрешностей между собой ничтожна это же подтверждается при анализе взаимнокорреляционных и спектральных функций всех трех случайных последовательностей (рис. 35). Взаимнокорреляционные функции характеризуют зависимость ординаты функции взятой в момент времени tx от ординаты функции у (U), в момент времени h. В рассматриваемом процессе такая зависимость определяется коэффициентами корреляции, мало отличными от нуля это позволяет отбросить гипотезу о том, что процессы являются стационарно связанными. [c.111]

Спектральные характеристики случайной вибрации. Свойства вибрации как стационарного центрированного нормального процесса полностью определяются в общем (векторном) случае ковариационной матрицей или ее преобразованием Фурье — матрицей спектральных плотностей. В частном (скалярном) случае процесс характеризуется корреляционной функцией или спектральной плошносшыо. Поскольку испытуемые конструкции являются многорезонансными динамическими системами с ярко выраженными частотно-избирательными свойствами, спектральные характеристики (собственные и взаимные спектры) наиболее наглядны и имеют определяющее значение для инженера-испытателя. Режим испытаний слущйной вибрацией определяется спектральной плотностью виброускорения, контролируемого в одной точке и в одном направлении, или матрицей спектральных плотностей при анализе векторной вибрации. [c.460]

Анализ рис. 6.11 и 6.12 показывает, что вид псевдоогибающей А (t) и спектральной плотности 5 (со) существенно зависит от принятого способа аппроксимации и обработки акселерограмм. Разброс результатов — естественное явление, если учесть, что они представляют собой в сущности статистические оценки. Эти оценки к тому же получены при дополнительных, трудно проверяемых гипотезах (мультипликативное представление нестационарного случайного процесса, эргодические свойства стационарной компоненты и т. п.). В условиях крайнего недостатка записей сильных землетрясений, большой изменчивости их параметров, зависящих от различных, порой не поддающихся учету факторов, разброс результатов обработки имеет второстепенное значение. Другие модели процесса сотрясений рассмотрены в работах [54, 98, 111]. [c.248]

Настоящий параграф будет посвящен важному вопросу о приложении к случайным процессам и полям методов гармонического анализа, т. е. о разложениях Фурье таких случайных функций. Известно, что представление исследуемых функций в виде рядов или интегралов Фурье очень широко (и с большой пользой) используется во многих задачах математической физики. При этом, однако, приходится иметь в виду, что представление в виде ряда Фурье возможно лишь для периодических функций, а в виде интеграла Фурье — лишь для функций, достаточно быстро убывающих на бесконечности. Между тем в приложениях часто встречаются и непериодические незатухающие на бесконечности функции, которые, строго говоря, нельзя разложить ни в ряд, ни в интеграл Фурье. Отметим, что в физической литературе, тем не менее, и для таких функций довольно часто формально выписываются Фурье-представления, использование которых во многих случаях явно приводит к правильным результатам, несмотря на их очевидную математическую нестрогость. Объяснением этого факта может служить то обстоятельство, что в приложениях непериодические и незатухающие на бесконечности нерегулярные функции одной или нескольких переменных очень часто естественно считать реализациями некоторого стационарного случайного процесса или однородного случайного поля (для которых, очевидно, не может быть никакого затухания на бесконечности), а для этих типов случайных функций на самом деле всегда возможно разложение Фурье (иначе — спектральное разложение) специального вида, имеющее простой физический смысл. [c.207]

Основные трудности при использовании асимптотических методов для анализа нелинейных систем возникают вблизи точек (кривых, поверхностей), где нарушаются условия применимости квазиклассического подхода. Если для линейных задач существуют излагавшиеся выше подходы, позволяющие в значитёльной мере обойти эти трудности, то при анализе нелинейных уравнений эти трудности пока существенны. Можно указать ряд работ, в которых авторам удалось теми или иными способами сшить асимптотические решения при переходе через особую область [8—12]. В областях, где нарушается квазиклассическое описание, исходное нелинейное решение может претерпевать существенные качественные изменения. Уединенная нелинейная волна может разбиваться на ряд волн, могут появляться отраженные нелинейные волны [8, 9]. Авторами [10] показано, что кноидальная волна после прохождения области смены знака нелинейности не остается стационарной. Вместо стационарной картины наблюдаются сильные биения спектральных компонент. Укручение нелинейной волны может привести к опрокидыванию [6], в результате которого могут возникнуть многопотоковые движения [11]. Как уже упоминалось в предыдущей главе, мы не касаемся вопросов, связанных с влиянием областей нарушения квазиклассического подхода на процессы резонансного нелинейного взаимодействия волн. [c.116]

Представляет интерес сравнить результаты, получаемые методом Райса, с результатами, которые следовали из анализа стохастического уравнения движения (см. результаты задач 28 из гл. 2 и 13, 29 из гл. 2 н 14 и др.) Они разные. Это и понятно в методе стохастических уравнений переход от одного этапа эволюции к следующему (от первой грубой шкалы t г к последующей < 1/Г) был полностью согласован в методе же Райса этого согласования нет (см. обсуждение в задаче 28 из гл. 2). Различие появляется уже при определении корреляционной функции Ap(t)Ap(t + At) (см. задачу 28), которая в метоле спектральных разложений в своем исходном виде уже не зависит от I, Ap t)Ap t + Д<) = тве" , а процесс приближения этой функции к стационарной не фиксируется (в отлтие от метода стохастических уравнений). [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...