Характеристический второго рода

Уравнения Лагранжа второго рода сферического маятника на основании характеристической функции имеют вид [c.325]

Здесь /о, /1, Ко, К — модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядка первого и второго рода соответственно. Величины к п ко определяются из характеристического уравнения (9.55) для горючего и замедлителя соответственно. Отметим, что в выражение Рг входят только константы замедлителя. Этот коэффициент фактически характеризует неравномерность потока нейтронов в замедлителе, вызванную их поглощением. [c.45]

Линейные преобразования, выполняемые для приведения к каноническому виду кинетической и потенциальной энергий, не отражаются на главных частотах. Это утверждение, с одной стороны, основывается на общей теории квадратичных форм, а с другой — вытекает из теории линейных дифференциальных уравнений. Действительно, непосредственно видно, что, построив общее решение системы дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в координатах 0у, можно найти общее решение уравнений движения в исходных координатах ри применяя формулы линейного преобразования координат. При этом решения характеристического уравнения — главные частоты — не изменяются ). [c.252]

Теорема 3.13. Стационарные точки углового ускорения е (ср) звена приведения машинного агрегата и, в частности, положения, в которых угловое ускорение принимает экстремальные значения, следует искать там и только там, где характеристический критерий второго рода обращается в нуль [c.145]

Не исключено, что в некоторых промежутках изменения угла поворота tp характеристический критерий второго рода окажется тождественно равным нулю [c.145]

Характеристические уравнения (2-4-100) соответствуют граничным условиям первого и второго родов, а уравнение (2-4-101) — граничным условиям третьего рода. [c.115]

Перейдя к механике, Гамильтон показал значение в ней своего нового вариационного принципа, а его характеристическая функция для задач механики ( функция Гамильтона Н) оказалась, при довольно широких условиях, совпадающей с энергией механической системы. Зная, как выражается функция Н через координаты и импульсы составляющих систему материальных точек, можно сразу составить дифференциальные уравнения, определяющие координаты и импульсы. Получающаяся система дифференциальных уравнений ( канонические уравнения ) равносильна системе уравнений движения, в частности — системе уравнений Лагранжа второго рода, но обладает некоторыми особыми свойствами, облегчающими ее исследование. [c.208]

Обозначим через С(уз, р) матрицу Грина краевой задачи (7.4.66) и вместо (7.3.13) будем рассматривать равносильную ей задачу определения характеристических чисел и собственных векторов системы линейных интегральных уравнений Фредгольма второго рода [c.221]

Итак, конечномерная краевая задача сформулирована. Следуя методу, изложенному в параграфе 7.3, перейдем от этой задачи к равносильной ей задаче определения характеристических чисел и собственных векторов системы уравнений Фредгольма второго рода [c.271]

J о, 1 — функции Бесселя первого рода порядка О и 1 У , — функции Бесселя второго рода порядка О и 1 е , — корень трансцендентного характеристического уравнения [c.156]

В табл. 6-7 приведены значения К Р, р р, Н Р ( Ип), а также характеристические уравнения для граничных условий первого и второго рода. [c.535]

Одним из эффективных методов составления исходных дифференциальных уравнений и решения соответствующих краевых задач теплопроводности и термоупругости для кусочно-однородных тел (многослойных, армированных, со сквозными и с несквозными включениями) в случае выполнения на поверхностях сопряжения их однородных элементов условий идеального термомеханического контакта, для многоступенчатых тонкостенных элементов, локально нагреваемых путем конвективного теплообмена тел, тел е зависящими от температуры свойствами, с непрерывной неоднородностью является метод [52], основанный на применении обобщенных функций [7, 18,22, 50,87] и позволяющий получать единые решения для всей области их определения. В этих случаях физико-механические характеристики и их комбинации кусочно-однородных тел, толщина (диаметр) многоступенчатых оболочек, пластин, стержней, коэффициент теплоотдачи с поверхности тела могут быть описаны для всего тела (поверхности) как единого целого с помощью единичных, характеристических функций, а физико-механические характеристики тел с непрерывной неоднородностью с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками могут быть аппроксимированы с помощью единичных функций. В результате подстановки представленных таким образом характеристик в дифференциальные уравнения второго порядка теплопроводности и термоупругости неоднородных тел, дифференциальные уравнения оболочек, пластин, стержней переменной толщины (диаметра), дифференциальные уравнения теплопроводности или условие теплообмена третьего рода с переменными коэффициентами теплоотдачи приходим к дифференциальным уравнениям или граничным условиям, содержащим коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака и ее производную [52]. При получении дифференциальных ура,внений термоупругости для тел одномерной кусочно-однородной структуры наряду с вышеописанным методом эффективным является метод [67, 128], основанный на постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Здесь за исход- [c.7]

И все же такой подход не может сказать ничего сколько-нибудь определенного об атомных свойствах полупроводников. Однако он учитывает одну важную черту полупроводников, которая остается за пределами досягаемости теории простых металлов. Это подчеркивали также Хейне и Джонс. Учет в матричных элементах членов второго порядка привел бы к вкладу в энергию четвертого порядка. В теории металлов такие члены опускаются, но они, по-видимому, существенны в полупроводниках. Их присутствие не позволяет уже определить характеристическую функцию как функцию, не зависящую от конфигурации ионов, а следовательно, выразить энергию через двухчастичные взаимодействия. Тем не менее вполне возможно, что имеет смысл осуществить такого рода расчет, удерживая в энергии эти члены четвертого порядка. Другие члены четвертого порядка, может быть, можно опустить. Такой анализ еще не был проведен, но он представляется весьма многообещающим, к тому же он является довольно непосредственным обобщением метода псевдопотенциалов для простых металлов на случай валентных кристаллов. Обычно ковалентность связывают как раз с наличием поправок более высокого порядка, которые отсутствуют в теории простых металлов. Таким образом, описанная процедура и означала бы учет в этой теории эффектов ковалентности. [c.501]

Можно показать, что (7.34) влечет (7.33) вдоль геодезической у ( ). Кроме того, для любого б +(у) характеристический показатель Ляпунова а для е -(и) имеем <0. Если условие (7.34) выполняется для векторов V, образующих множеств. Лс=Л1 положительной меры, то поток 5 А является НПГ-потоком. Оказывается, что при некоторых ограничениях геометрического характера на риманову метрику (выражаемых посредством так называемой аксиомы видимости) имеет место альтернатива либо х(Л)=0, либо х(Л) = 1 (и тогда поток 5 изоморфен потоку Бернулли). Вторая возможность реализуется, например, для геодезических потоков на поверхностях рода >0 с римановой метрикой без сопряженных точек, на многообразиях с римановой метрикой без фокальных точек, удовлетворяющих аксиоме видимости, и в некоторых других случаях. [c.162]

В разд. 7.7 дано описание способа решения полных интегральных уравнений с помощью полиномов Чебышева. Этот способ может быть применен непосредственно к решению исходных интегральных уравнений, что обычно и предпочй-тают делать. В виде полиномов Чебышева можно искать, решения уже регуляри-зованных уравнений.-Оба пути приводят к идентичным результатам. В разд. 7.7 описан прямой способ решения без предварительной регуляризации. Сначала в разделе дано определение полиномов Чебышева первого и второго рода, затем записаны условия ортогональности и известные спектральные соотношения. Затем с помощью аппарата полиномов Чебышева и метода Бубнова записана про цедура сведения полных интегральных уравнений с характеристическими ядрами вида [c.286]

Сделанный предельный переход удобен тем, что поскольку характеристическая функция непрерывной случайной величины является преобразованием Фурье от плотности распределения вероятностей этой случайной величины, то обратным преобразованием Фурье можно легко найти плотность распределения вероятностей случайной величины (при оперировании с дискретными случайными величинами можно использовать интеграл Стильтьеса, однако этот путь гораздо более слюжен). Пользуясь обратным преобразованием Фурье, учитывая соответствующим образом пределы интегрирования, запишем в общем виде вероятности ошибок первого и второго рода [c.162]

Вначале рассмотрим защемленную по внешнему контуру эллиптическую пластинку без выреза. Колебания такой пластинки исследовались Мак-Лахланом [И], получившим характеристическое уравнение череа функции Матье и модифицированные функции Матье первого и второго рода. Эксцентриситет во эллипса внешнего контура может быть выражен через главную по.руось а и вспомогательную полуось с как [c.173]

Свойства смектической С-фазы (рис. 1) также могут служить иллюстрацией применимости новых идей статистической механики. Движение директора С-фазы, не изменяющее угла между ним и нормалью К смектическим слоям, требует очень малой знергии Такая мода сильно рассеивает свет, и смектик С выглядит столь же мутным, как нематик. Смектическую -фазу можно характеризовать комплексным пара- метром порядка, амплитуда которого определяется уг лом наклона директора по отношению к вектору вол ны плотности, а фазовый угол равен, азимуту поворота молекулярных осей вокруг нормали к слоям. Симметрия такого параметра порядка должна была бы разрешать фазовый переход второго рода из смектика С в нем атическую фазу. Однако наблюдаемые переходы всегда первого рода. Механизм такого постоянства оказывается весьма интересным. С, А. Бра зовский [10] показал, что если в веществе устанавливается волна плотности с бесконечным набором характеристических волновых векторов, то вследствие флуктуационных эффектов всегда будет иметь место переход первого рода. Согласно же Дж. Суифту [11], азимутальная симметрия смектической С-фазы [c.37]

В работе [79] уравнение (6.8) регуляризовано методом Карлемана— Векуа. В качестве характеристического использовано интегральное уравнение контактной задачи для упругого полупространства. В результате получено интегральное уравнение Фредгольма второго рода [c.235]

Введение в кинематику формообразования способа обработки (см. рис. 8.9) движения ориентирования второго рода приводит к тому, что с одной и той же точкой К на формообразуемой поверхности детали, в окрестности которой параметры кривизны (геометрически они интерпретируются характеристической кривой Ind (д)) поверхности Д фиксированы, в касании могут находиться разные точки образующей 8 с иными параметрами кривизны новерхности И инструмента - следовательно, с разными индикатрисами кривизны. [c.462]

Эти последние преобразования дифференциальных уравнений движения второго порядка системы притягивающихся или отталкивающихся точек во всех отношениях совпадают (не считая небольших различий в написании) с изящными каноническими формами, данными Лагранжем в Me anique Analytique, но нам казалось, что стоит вывести их заново из свойств нашей характеристической функции. Предположим (как это часто считается удобным и даже необходимым), что п точек системы не являются целиком свободными и подвержены не только своим собственным взаимным притяжениям и отталкиваниям, но связаны любыми геометрическими условиями и подвергаются влиянию любых внешних факторов, согласующихся с законом сохранения живой силы так, что число независимых отметок положения будет менее велико, а силовая функция менее проста, чем раньше. Тогда мы можем доказать при помощи рассуждения, очень сходного с предыдущим, что и при этих предположениях (которые, однако, дух динамики все более и более склонен исключать) накопленная живая сила, или действие V системы, представляет собой характеристическую функцию движения уже разобранного выше рода. Эта функция выражается тем же законом и формулой вариации, подверженной тем же преобразованиям, и обязана удовлетворять таким же способом, как и выше, конечной и начальной зависимости между ее частными производными первого порядка. Она приводит при помощи варьирования одной из этих двух зависимостей к тем же каноническим формам, которые были даны Лагранжем для дифференциальных уравнений движения, и дает, исходя из изложенных выше принципов, их промежуточные и конечные интегралы. По отношению же к тем мыслимым случаям, в которых закон живой силы не имеет места, наш метод также неприменим однако среди людей, наиболее глубоко занимавшихся математической динамикой вселенной, все более крепнет убеждение, что представление о таких случаях вызывается недостаточным пониманием взаимодействия тел. [c.189]

Для нахождения вероятностей ошибок первого (а) и второго (р) рода иелесообразно в выражении (3.78) совершить предельный переход А О. Тогда характеристическая функция при гипотезе Hj (/=1, 2) принимает вид [c.162]

Причина этого явления может быть объяснена с двух различных точек зрения. Во-первых, подобные неэкспоненциальные асимптотические решения лежат на центральных многообразиях, которые в большинстве случаев не аналитичны. Во-вторых, вводя некоторый малый параметр (соответствующий квазиоднородной шкале, ассоциированной с первыми нетривиальными членами построенных рядов) в рассматриваемую систему, мы можем получить сингулярно возмущенную систему, теряющую некоторые производные при обнулении малого параметра. В любом случае явление подобного рода связано с взаимодействием переменных, отвечающих 13 нулевым и ненулевым корням характеристического уравнения. Получаемые ряды являются асимптотическими рядами для требуемых частных решений, но прямое использование техники абстрактной теоремы о неявной функции в данной ситуации невозможно. Для доказательства факта асимптотичности построенных рядов необходимо применять теорию, принадлежащую А.П. Кузнецову [14, 15]. Грубо говоря, эта теория утверждает, что если гладкая система дифференциальных уравнений обладает формальным решением в виде рядов (10), то она обладает настоящим гладким решением для которого (10) дает асимптотическое разложение. [c.102]

Основной тип рентгеновских трубок пр1именяемых для структурного анализа, — запаянные электронные трубки. Наименования этих трубок, выпускаемых отечественными заводами электропромышленности, узаконены ГОСТ 866—41 и состоят из комбинации букв и цифр [11]. Первая буква означает род защиты от неиспользуемых рентгеновых лучей, вторая — назначение трубки, третья — охлаждение анода. Цифра указывает число окошек для выхода рентгеновых лучей, направляемых в камеры. Последнее обозначение указывает на материал зеркала анода, а следовательно, длину волны характеристического ивлучения. [c.143]

Ребро возврата касается каждой характеристики в ее характеристической точке второго порядка, а сечение огибающей семейства поверхностей плоскостью, проходящей через касательную к ребру возврата, имеет в точке пересечения с ним особую точку - в общем случае точку возврата первого рода (Люкшин B. ., 1968). [c.288]

Ограничимся только этими четырьмя црактически используемыми возможностями. Количество примеров подобного рода можно было бы умножить. Вытекающая из второй части второго и нулевого начал термодинамики общая закономерность, которую мы уже усмотрели выше, заключается в том, что при достижении системой состояния термодинамического равновесия именно тот термодинамический потенциал обладает экстремальными свойствами, который является характеристической функцией относительно переменных, которые были условно зафиксированы как параметры конечного равновесного состояния. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...