Приложение к каноническим уравнениям

Приложение к каноническим уравнениям. Теория множителя находит в уравнениях динамики одно из своих главных приложений. [c.405]

Приложение теории множителя к каноническим уравнениям. Пусть движение материальной системы описывается каноническими уравнениями Гамильтона [c.324]

Лежандрово преобразование может быть приложено к лагранжиану, рассматриваемому как функция переменных преобразования ф, а также координат положения и времени t. При этом скорости преобразуются в импульсы, а лагранжиан — в гамильтониан. Преобразование Лежандра при приложении его к уравнениям Лагранжа отделяет дифференцирование по времени от алгебраического процесса и приводит к каноническим уравнениям. В самом деле, определив обобщенный импульс р, через лагранжиан [c.876]

Определяем коэффициенты канонического уравнения. Для этого в основной системе строим эпюры Mf от приложения единичной неизвестной Х 1 (рис. 1.3, в, г) и от заданной внешней нагрузки Mf (рис. 1.3, д, е). Для удобства перемножения эпюр по способу Верещагина эпюру Мрш первом пролете разбиваем на две эпюру от распределенной нагрузки, приложенной к консоли, и эпюру от распределенной нагрузки, приложенной собственно в первом пролете. [c.18]

Метод Эллиота для случая сопротивления, пропорционального скорости. Мы допустили в предыдущей главе, что составляющие X, Y, Z равнодействующей заданных сил, приложенных к движущейся точке, суть частные производные некоторой функции U(х, у, г, t). Мы обязаны Эллиоту остроумным замечанием, что уравнения движения можно привести к каноническому виду и вследствие этого применить метод Якоби также и в том случае, когда к силе X, Y, Z присоединена сила сопротивления, пропорциональная скорости. Возьмем, например, движение точки массы 1 по неподвижной или движущейся поверхности f x, у, z,t) = Q под действием силы [c.504]

Приведение к каноническому виду уравнЕний нулевой системы. Для приложений, которые мы имеем в виду, удобно рассматривать Xj как однородные декартовы координаты. А именно, положим [c.183]

В практике проектирования используются приближенные методы расчета оболочек на такие нагрузки — сосредоточенные нагрузки заменяют эквивалентной по моменту равномерно распределенной нагрузкой или контурные элементы рассчитывают на приложенные к ним сосредоточенные нагрузки как обычные плоские конструкции без учета их совместной работы с оболочкой. Оба метода не позволяют определить усилия взаимодействия между контурным элементом и оболочкой. Кроме того, при использовании первого метода остаются неизвестными усилия в элементах решетки загруженной диафрагмы. Усилия в контуре и усилия взаимодействия оболочки с диафрагмой более точно определяются в соответствии с положениями работ [49] и [12]. При расчете в соответствии с методикой, изложенной в работе [49], коэффициенты канонических уравнений при неизвестных принимают теми же, что в расчете на равномерно распределенную нагрузку. При определении свободных членов сосредоточенную нагрузку заменяют погонной с интенсивностью, максимальной в середине пролета и убывающей к опорам диафрагмы по синусоидальному закону. Максимальное значение эквивалентной нагрузки определяют из условия совпадения в обоих случаях прогибов диафрагм. [c.160]

Более точное решение можно получить, если расс.матривать внутреннее звено как трижды статически неопределимый жесткий контур (раму), очерченный по осевой линии звена (см. рис. 56, в). Неизвестные внутренние силы, приложенные к раме для раскрытия статической неопределенности, находятся из решения следующей системы канонических уравнений [c.73]

Рассматриваемая часть кузова является наиболее напряженной по своей конструкции она несравненно ближе к рамной системе, чем средняя часть. Неизвестные были выбраны так, чтобы их воздействие распространялось на возможно меньшее число элементов конструкции, что уменьшает количество побочных коэффициентов и упрощает их вычисление. Общее количество неизвестных равно девяти две панели содержат по три неизвестных элементы Б, В, Г и перемычка А — по одному шарнир в стойке О устраняет одно лишнее неизвестное. В качестве таковых были приняты горизонтальная сила Х- , совпадающая с серединой упругой части простенка О сила Хв, направленная вдоль линии, соединяющей середины упругих частей простенков О и Е вертикальная сила 2 , приложенная к стойке Б силы Q , Ут и 11 7, каждая из которых включает по три уравновешенные силы, приложенные к трем соседним стойкам горизонтальная сила /у, растягивающая швеллер Г вертикальная сила Ув, приложенная к стойке О сила Ув, приложенная к перемычке, аналогичная силе V]. Система канонических уравнений получается достаточно сложной [c.60]

По фиг. 27 для перехода к основной системе проще всего удалить крепления конструкции на левой опоре. Удалив их, возмещаем их действие приложением неизвестных усилий Х1 и Хд и затем подбираем их величину из того условия, чтобы перемещения основной системы и заданной совпали. Уравнения, определяющие неподвижность левого конца системы, имеют вид (так называемые канонические уравнения метода сил) [c.148]

При описании движения твердого тела используются различные системы переменных. Каждая система имеет свои преимущества и недостатки для каждой конкретной задачи. Так для поиска первых интегралов, исследования некоторых вопросов устойчивости и топологического анализа наиболее удобными являются такие переменные, в которых уравнения полиномиальны (или даже однородны). Для численного интегрирования, кроме простой системы дифференциальных уравнений желательно иметь наименьший порядок системы. Для качественного изучения, применения методов теории возмущений и нелинейной нормализации необходимы системы канонических переменных, наиболее отражающие специфику невозмущенной задачи. Здесь мы приводим основные наборы переменных, используемые в динамике твердого тела. На практике, особенно в приложениях к гироскопической технике, также используются различные комбинации и модификации этих систем, обладающих более специальными свойствами. [c.39]

Из формул, установленных в этом параграфе, так же. как это делается для обычных уравнений Фредгольма. можно получить теорию главных функций и канонических ядер для наших сингулярных уравнений. На этом мы не будем останавливаться в общем случае, когда х = Хо есть кратный полюс резольвенты, и рассмотрим детально только случай простого полюса. С точки зрения приложений в теории упругости именно этот случай представляет наибольший интерес задачи теории упругости, как будет показано в 1 и 2 гл. VI, приводят к таким уравнениям, которые допускают только простые полюсы соответствующих резольвент. [c.157]

С ТОЙ же самой характеристической функцией Н. На этом мы закончим изложение общей теории канонических уравнений и в следующих параграфах рассмотрим приложение разобранных методов к некоторым задачам небесной механики. [c.416]

В простейшем и наиболее важном для приложения случае линейной теории однородных изотропных упругих тел задача сводится к разысканию интегралов вырожденной гиперболической системы дифференциальных уравнений теории упругости или системы уравнений термоупругости, которая не относится к классическим каноническим типам, удовлетворяющих в некоторой области D X [О, оо) заданным начальным и граничным условиям (I, 14 и 15). [c.312]

Здесь естественно отметить, что хотя речь идет об определении для этого последнего уравнения только интеграла частного типа, однако этот метод с теоретической точки зрения не представляет собой шага вперед, так как он заменяет задачу, относящуюся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, более сложной с точки зрения анализа задачей, относящейся к уравнению с частными производными. Все же надо отметить, что метод Гамильтона—Якоби имеет большое значение, в частности, в приложениях к небесной механике, благодаря той форме, в которой получается общее решение канонической системц а с другой стороны, устанавливая совершенную эквивалентность между указанными выше задачами анализа, он дает возможность решить обратную задачу привести интегрирование какого-нибудь уравнения с частными производными первого порядка к интегрированию соответствующей канонической системы. [c.297]

На рнс, II 1.3.5, II 1.3.6 представлены схемы к расчету двухстоечного портала (см. рис. 111.3.2, б) при действии вертикальных усилия N и момента Мд — Портал (рис. III.3.5, аУ рассчитывают отдельно при нагрузке силой N и силами Я/4 (группы I—IV — рис. III.3.5, б), в сумме дающими нагружение моментом Мд (силы Я os р и Я sin р на рис. 111.3.6, а, б— составляющие усилия Н, приложенного к ригелю, см. также рис. II 1.3.4). При расчете по рис. III.3.5, виг принимают основную систему с оголовком, отсеченным от рамы неизвестными являются симметричные силы Xt и моменты Ха. Грузовые коэффициенты канонических уравнений при нагружении силой N вычисляют перемножением эпюр на среднем ригеле, при нагружении силами Я/4 (группа I) — интегрированием эпюр на кольце в его плоскости. При расчете по рис. II 1.3-5, д принимажуг ту же основную систему и находят косо-симметричные неизвестные (Ха, Хз/j) и Х4. При расчете от силы Я/4 (группа 111 — рис. II1.3.6, а) в основной системе оголовок опирается на стойки через цилиндрические шарниры с осями, параллельными оси Ох половины оголовка соединены шарнирами а и , имеющими вертикальные оси определяются неизвестные (Ха, X2/I1) и Х5. При расчете по рис. III.3.6, б (группа IV) в основной системе половины оголовка соединены шарнирами, имеющими вертикальные оси в плоскости xOz, и опираются на стойки через подпятники а и Ь неизвестными являются моменты Хв и Xj. Система канонических уравнений метода сил имеет вид [c.466]

Определим относительный угол закручивания рамы 0 и угол поворота произвольного сечения ф от силы 2 Р, приложенной к одному из лонжеронов шасси автомобиля (рис. 65, г). Эту нагрузку разложим на симметричную (рис. 65, й) и кососимметричную (рис. 65, е). Закручивание рамы происходит от кососимметричной составляющей моментом М=Р1. Система, представленная на рис. 54, е, один раз статически неопределима. За неизвестное Х] примем момент, создаваемый реакциями передней подвески. Коэффициенты канонического уравнения бпХ1-НА1р=0 определим по методу Максвелла — Мора [c.117]

А. К.). В наши дни установлено, что М ногие закономерности микромира (например, взаимодействия элементарных частиц) существенно отличаются от закономерностей макромира и для познания закономерностей микромира понадобились такие разделы математики, которые наверное не были изобретены с целью приложения к экспериментальным наукам и, конечно, не обусловлены достижениями экспериментальной физики XX в. Думаю со мной согласятся многие, если я выскажу утверждение, что геометрию Лобачевского, теорию функций комплексного переменного, вариационные принципы механики, интегральные инварианты для канонических уравнений Гамильтона, открытие планеты Нептун и многое другое нельзя доказательно обусловить развитием техники или научного эксперимента. Исследовательская работа в высших сферах абстракций не менее важна для развития науки и становления новых научных методов. Ф. Энгельс указыва ет в своей знаменитой работе Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии , что во многих случаях научные теории развиваются из самих себя и (подчиняются своим со бственным законам . [c.6]

Приложения метода Пуанкаре, а) Обратимся к ограниченной задаче трех тел, рассмотренной нами в 5 гл. 2. Предположим сначала, что масса Юпитера ц равна нулю. Тогда в неподвижном пространстве астероид будет вращаться вокруг Солнца единичной массы по кеплеровским орбитам. Пусть орбиты — эллипсы. Тогда удобно перейти от прямоугольных координат к каноническим элементам Делоне 1, О, I, д (см. пример 4, п. 2.1, гл. 4). В новых координатах уравнения движения астероида будут каноническими с функцией Гамильтона Ро= = ЧгЬ . Если цфО, т6 полный гамильтониан Р можно разложить в ряд по возрастающим степеням ц = о+ц/ 1+ Поскольку в подвижной системе координат, связанной с Солнцем и Юпитером, кеплеровские орбиты вращаются с единичной угловой скоростью, то функция Гамильтона Р зависит от , О, I и —1. Положим J l = , Х2 = 0, У1 = 1, У2=е—1 и Н=Р—0, [c.232]

Для консервативньк моделей гидродинамики, однако, типична иная ситуация, когда переменные, на фазовом пространстве которых рассматривается динамика, не являются каноническими, а гамильтонова структура уравнений выглядит совсем иначе чем (2.1). В основе одного из способов современного описания таких систем лежит понятие функциональной скобки Пуассона [10, 13, 14, 15], которая представляет собой естественное обобщение обычной (конечномерной) скобки Пуассона на непрерывный случай. Желающим более детально познакомиться с конечномерными скобками Пуассона и их приложением к различным проблемам в небесной механике, динамике твердого тела и динамике точечных вихрей можно рекомендовать книгу [3] (см. также цитируемую там литературу). [c.183]

Заметим, что в общем виде эта задача до сих пор еще не решена. Сам А. М. Ляпунов разобрал и исследовал только наиболее простые случаи, когда характеристическое уравнение имеет или только один нулевой корень или два чисто мнимых корня. Для приложений к небесной механике, однако, эти сомнительные случаи представляют наибольший интерес. Действительно, уравнения небесной механики обычно имеют каноническую форму, и, следовательно, характеристическое уравнение системы в вариациях (см. 9) имеет одинаковое число корней с положительными и отрицательными действительными частями. Следовательно, если действительные часги всех корней отличны от нуля, то невозмущенное движение всегда будет неустойчивым. Для того чтобы движение было устойчивым, необходимо, но разумеется недос паточно, чтобы действительные части всех корней были равны нулю, т. е. чтобы характеристическое уравнение имело только чисто мнимые корни. [c.479]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Первое издание книги опубликовано издательством Московского университета в 1988 г. Во втором издании книги приведены решения 160 новых задач. Включена новая глава 11 Релятивистская механика . Теперь сборник содержит решения 560 задач, иллюстрируюш их приложения методов теоретической механики к исследованию широкого круга проблем. Представлены задачи по всем разделам классической механики динамика частицы во внешнем поле и тел переменной массы, динамика системы частиц, уравнения Лагранжа, линейные и нелинейные колебания, динамика твердого тела, электромеханика, уравнения Гамильтона и канонические преобразования. Задачи по электромеханике рассмотрены в рамках лагранжева формализма. Включены также 42 задачи по релятивистской динамике, которые отсутствуют в известных сборниках задач по механике. Ряд задач, представляюш их различные аспекты одной проблемы, представлен в нескольких разделах сборника. Значительно расширен раздел, включаюш ий множество задач, иллюстрируюш их применение новых методов интегрирования систем нелинейных уравнений обш его вида, представленных в гамильтоновой форме. [c.5]

Симплектическое слоепие. Обобщение теоремы Дарбу. Если скобка Пуассона является вырожденной, то пуассоново многообразие (фазовое пространство) расслаивается на симплектические слои листы), ограничение пуассоновой структуры на которые уже невырождено. Эти слои, как правило, представляют собой общий уровень всех функций Казимира. На слое справедлива теорема Дарбу и каноническая форма уравнений движения. Однако для приложений сведение к такой системе не всегда бывает необходимым, поскольку как правило, ведет к потере алгебраичности дифференциальных уравнений и ограничениям в использовании геометрических и топологических методов исследования. [c.31]

Преобразования Беклунда первоначально были введены как обобщение контактных преобразований и связаны, в частности, с изучением геометрии поверхностей. Как было указано выше ( 14.1), уравнение Sin-Гордона получается при описании поверхностей с гауссовой кривизной, равной —1. Преобразования Беклунда и их применения описаны в книге Форсайта [1, т. VI, гл. 21]. При приложении этих преобразований к уравнению Sin-Гордона последнее удобно записать в канонической форме [c.582]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...