ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приложение к каноническим уравнениям из "Теоретическая механика Том 2 " Следовательно, Л1 = 1 есть множитель. [c.405] Таким образом, канонические уравнения (20) предоставляют щирокое поле для приложений теории множителя. [c.405] Для того чтобы можно было считать интегрирование законченным, потребуется 2 интегралов но вследствие существования множителя Л1 = 1 достаточно знать (2п—1) интегралов, чтобы задача могла быть приведена к одной квадратуре. [c.405] Если существует силовая функция, не зависящая от времени, то известен один из 2п — 2 интегралов, которые нужно найти. Поэтому в этом случае достаточно знать 2и — 3 интегралов кроме интегралов энергии, чтобы иметь возможность довести задачу до конца. Если, например, п — 2, то достаточно знать, кроме интеграла энергии, еще один интеграл. [c.406] для случая центральных сил этим интегралом, который при определении возможности полного интегрирования задачи является в некотором смысле решающим, служит интеграл площадей. [c.406] Но имеется еще один источник для упрощений, важность которого хорошо освещена Якоби. [c.406] в этом случае знание 2п — 5 интегралов, не считая интеграла энергии и интеграла Рп = onst., позволяет выполнить интегрирование задачи. [c.407] Этот результат непосредственно имеет место для всех случаев движения твердого тела, уравнения которых удалось до сих пор проинтегрировать. [c.407] Таким будет случай тяжелого тела вращения, подвещенного в какой-нибудь точке своей оси. [c.407] Точно так же Ковалевская, именно благодаря тому, что ей удалось найти условия существования нового интеграла, сумела разрещить новый случай задачи движения тяжелого тела вокруг неподвижной точки. [c.407] Этим объясняется, что во всех вопросах такого рода все усилия направляются на разыскание нового интеграла. Это разыскание бывает часто непрямым, в том смысле, что пытаются заранее наложить определенное условие на интеграл, как, например, быть алгебраическим или однозначным, и стараются подобрать таким частным образом данные задачи, чтобы осуществить условия существования такого рода интеграла. Этот метод бывает иногда успешным, в чем убеждает нас случай Ковалевской. [c.407] Вернуться к основной статье