Механический смысл полной энергии

Механический смысл полной энергии. Пусть — энергия системы в момент Если к системе не приложено никакой внешней силы, то она все время будет сохранять свою энергию Приложим теперь к ней внешние силы (Х , У , таким образом, чтобы она перешла из рассматриваемого состояния в конечное состояние, для которого энергия равна нулю. Формула (2) представится теперь в виде [c.71]

Здесь ао и То — соответственно скорость звука и температура в точке торможения. Им соответствуют некоторые давление и плотность ро. Величины а , То, ро, Ро, называемые параметрами торможения, являются константами данного газового потока. Но не обязательно им приписывать смысл параметров газа в некоторой точке торможения, ибо таковой в данном потоке может и не быть. Параметры торможения можно понимать как расчетные параметры, которые мы получили бы, если бы данный поток полностью затормозили без необратимых преобразований механической энергии. Особую роль играет температура торможения То,, поскольку, как это следует из уравнения (11.26), она определяет полную энергию данного газового потока. [c.415]

Этот критерий имеет простой механический смысл. Действительно, обозначив полную потенциальную энергию в начальном и смежном с ним состояниях соответственно через Э и запишем [c.30]

Механический смысл этого интеграла состоит в том, что кинетическая энергия тела во все время движения остается постоянной величиной. Найденный первый интеграл можно также получить из закона сохранения полной механической энергии Г + П = /г (П = 0, так как тело движется по инерции). [c.323]

Эти формулы находятся в полном соответствии с соотношениями СТО (3.55), (3.58). Они возникают как следствие законов сохранения, которые, в свою очередь, являются следствиями уравнений гравитационного поля Эйнштейна. С учетом (11.177) подынтегральное выражение Tf/ в (11.166) можно выразить только через переменные гравитационного поля. В некотором смысле полный 4-импульс изолированной системы может быть интерпретирован, как собственная гравитационная энергия и импульс, а законы преобразования (11.188) и (11.189) для импульса, энергии и массы — как следствия трансформационных свойств переменных гравитационного поля относительно преобразований Лоренца. Это обстоятельство лишний раз подчеркивает тесную связь между гравитационными и механическими свойствами материи. [c.330]

Теоремы о движении центра инерции, об изменении количества движения системы и об изменении кинетического момента системы позволяют исключить из решения задач механики внутренние силы. Этим иногда удается упростить математическое решение механической задачи, однако одновременно с этим теряется возможность глубже проникнуть во внутренние физические связи между составными частями системы, утрачивается возможность иметь более глубокие и полные представления о том физическом явлении, которое составляет смысл задачи механики. Этот недостаток отсутствует в теореме об изменении кинетической энергии. [c.93]

Равенство (11.36а) выражает обобщенный интеграл энергии. Здесь надо подчеркнуть, что левая часть равенства (II. 36а) вообще не представляет собой полную механическую энергию системы. Поэтому термин обобщенный интеграл энергии имеет лишь условный смысл. Действительно, на основании формулы (11.35а) равенство (II. 36а) можно представить в следующем виде [c.134]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

Какова связь между теплотой трения и работой трения входящей в уравнение баланса механических видов энергии (7.9) Раскроем эту связь, рассматривая несколько подробнее смысл составляющих 7.рр и полной работы сил трения d /"р. [c.170]

Из равенства (15 ) при в=1, т. е, для совершенно упругих тел, следует ДТ=0. Таким образом, оказывается, что явления удара между совершенно упругими телами имеют консервативный характер с чисто механической точки зрения. Эти сложные явления, которые, как мы указывали, происходят за очень короткий промежуток времени т, не сопровождаются преобразованием энергии в теплоту взаимному сжатию обоих тел в первой фазе, которая включает в себя преобразование кинетической энергии в потенциальную, соответствует в фазе восстановления полное преобразование энергии в обратном смысле. [c.470]

Таким образом, поток тепла в систему и поток энергии, входящей с массой, включая обратимую работу потока равны сумме потока внутренней энергии, потока энергии, который покидает систему вместе с массой, включая обратимую работу потока, и потока полезной работы, за исключением обратимой работы потока. В тепловой член можно включить все виды передачи тепла радиацию, конвекцию и теплопроводность. В работу при необходимости можно включить все взаимодействия с окружающей средой, не входящие в члены переноса тепла и массы. Можно учесть не только механические эффекты, но и взаимодействия полей, например, электромагнитного. В члены переноса массы должны быть включены все виды энергии, связанные с переходом массы через границы нашей системы, в том числе энергия, связанная с химическими превращениями, если таковые имеют место. В определенном смысле конкретная запись общего уравнения энергии может явиться выражением наших современных знаний, если только последние не являются менее полными, чем мы считаем на самом деле [c.65]

В отличие от внутренней энергии U количество тепла Q и механическая работа L не являются функциями состояния. Количество тепла и работа являются функциями процесса, происходящего в системе их величины зависят от пути, по которому совершен переход из начального состояния в данное состояние. Поэтому, например, лишено смысла говорить о количестве тепла, которым обладает тело в данном состоянии, поскольку количество тепла в зависимости от того, как был осуществлен переход тела в данное состояние, может иметь любое значение. Математически это выражается тем, что бесконечно малые количества теплоты и механической работы dQ и dL не являются полными дифференциалами. [c.29]

Функция Н, согласно выражению (8), является энергетической характеристикой, представляющей полную механическую энергию консервативной системы, а в действии (14) функция —Н и время I могут рассматриваться как сопряжённые переменные, где —Н имеет смысл обобщённого импульса (рп+1 = -Щ, а время I — обобщённой координаты ( п+1 = )- Тогда для того, чтобы время было равноправной обобщённой координатой при сравнении с окольными путями, оно также должно быть варьируемым. Для обобщённого импульса Рп+1 по аналогии с (31) можно написать равенство [c.33]

Если наложенные на систему связи стационарны, то функция Гамильтона Н получает простой физический смысл. В этом случае Я представляет собой полную механическую энергию системы. В самом деле, при стационарных связях кинетическая энергия системы является однородной квадратической функцией обобщенных скоростей следовательно, на основании теоремы Эйлера об однородных функциях имеем [c.514]

Таким образом, в этом частном случае интеграл (11.7) совпадает с обычным интегралом энергии, физический смысл которого состоит в том, что полная механическая энергия сохраняется постоянной. В общем случае, когда [c.193]

Величину В будем именовать трехчленом Бернулли. Возможность трактовки В как отнесенной к единице объема полной механической энергии жидкости ограничена тем фактом, что величина 0 является потенциальной энергией объемного действия поверхностных сил, а не непосредственно самих поверхностных сил, которые, как ранее ( 15) уже выяснялось, не образуют силового поля, и, следовательно, само понятие потенциальной энергии для них не имеет смысла. [c.113]

В звуковых волнах любые необратимые процессы, включая вязкость и теплопроводность, которые не принимались во внимание в разд. 1.1, должны таким образом приводить к увеличению полной энтропии и соответственно к нагреву жидкости, через которую проходит звуковая волна, и соответствующей постепенной диссипации механической энергии звуковой волны (смысл этой величины будет уточнен в разд. 1.3). Количественное исследование процесса диссипации проводится в разд. 1.13. [c.24]

Зная координаты и импульсы частиц, мы можем вычислить значение любой механической величины, имеющей смысл для данного микросостояния. Разделив, например, квадрат импульса частицы на ее удвоенную массу, мы получим величину ее кинетической энергии. Просуммировав зависящие от положения частиц силы их взаимодействия с мембраной манометра и отнеся полученную силу к единице площади, найдем величину давления. Мы можем найти полную энергию какой-то группы частиц, сложив их кинетические энергии с потенциальной энергией их взаимодействия, определяемой их взаимным расположением Пересчитав частицы, находяпщеся в небольшом объеме в окрестности интересзчощей нас точки, определим плотность числа частиц в этой точке. И так далее. [c.15]

Во всех предыдущих параграфах данной главы мы рассматривали движение системы в потенциальном поле, но не требовали, чтобы поле это было стационарным. Именно поэтому мы предполагали, что лагранжиан, гамильтониан и иные функции, встречавшиеся нам по ходу изложения, могут зависеть явно от времени. В этом смысле изложенный выше материал охватывал движения в нестационарных потенциальных полях и, в частности, движение в потенциальном поле системы, имеющей механические реономпые связи. Для случая, когда система натуральна, связи склерономны и поле стационарно, т. е. когда потенциальная функция не зависит явно от времени, выше было установлено лишь то, что гамильтониан совпадает с полной энергией системы. Отправляясь от этого факта, мы ввели понятие обобщенно консервативной системы как такой гамильтоновой системы, в которой гамильтониан не зависит явно от времени, а сам гамиль- [c.325]

В замкнутой системе, в которой действуют силы трения, полная механическая энергия системы при движении убывает ). Следовательно, в этих случаях закон сохранения энергии в узко механическом смысле гесправедл в. Однако пр таком исчезновении механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. В частности, если уменьн ение механической энергии обусловлено действием сил трен я, то при этом всегда выделяется определенное количество тепла, эквивалентное исчезнувшему количеству механической энергии. [c.143]

Выясним, как изменяется полная энергия шаров при центряльрюм абсолютно неупругом ударе. Поскольку в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие не от величин самих деформаций, а от скоростей деформации, т. е. силы, подобные силам трения, то ясно, что закон сохранения энергии в его механическом смысле не должен соблюдаться. Действительно, кинетическая энергия двух шаров до удара [c.148]

V с, пока мы не учитываем зависимости массы от скорости и того, что масса покоя (которая в этом случае фигурирует как постоянная масса) зависит от содержания энергии в теле, соблюдается закон сохранения масс, однако не соблюдается закон сохранения энергии в его механическом смысле. Оба эти закона выступают как независимые, поскольку один из них соблюдается, а другой нет. Когда при v, сравнимых с с, и полную аиергию системы включается и ее энергия покоя, то в изолироканной системе соблюдается закон сохранения энергии, который вместе с тем является и законом сохранения масс, поскольку сумма масс системы пропорциональна ее полной энергии. [c.150]

Эта теорема имеет следующий смысл. Представим себе семейство механических траекторий, каждая из которых соответствует одной и той же полной энергии Е и все они начинаются на некоторой заданной поверхности 5 = 0. Для этих траекторий можно найти бесконечное семейство поверхностей S = onst, к которым траектории будут перпендикулярны. Мы говорим, что механические траектории обладают свойством лучей , потому что они ведут себя точно так же, как лучи света в оптике. Световые лучи характеризуются тем, что они везде перпендикулярны волновым поверхностям (фронту волны). То же самое справедливо для механических траекторий консервативной системы их можно рассматривать как ортогональные траектории семейства поверхностей S= onst. [c.305]

Очевидно,,функция Vимеет смысл полной механической энергии системы без учета вклада от силы N. [c.461]

Трехчлен р -f + yz имеет простой физический смысл. Первое слагаемое можно рассматривать как потенциальную энергию давления, приходящуюся на единицу объема, —как кинетическую энергию того же объема и ys — как потенциальную энер-. гию того же объема, происходящую от земного притяжения. Сумма этпх величин представляет собой полную механическую энергию единицы объема жидкости. В уравнении (13) записано, таким образом, что при установившемся двимсении идеальной, несжимаемой жидкости полная энергия единицы объема есть величина постоянная во всех сечениях одной и той же струйки. Для разных струек полная энергия единицы объема может быть разной. [c.65]

Точно так же, как дифференциальные уравнения представляют лишь математический метод вычисления и их подлинный смысл можно понять только с помощью представлений, основанных на большом конечном числе элементов ), наряду с общей термодинамикой и не умаляя ее важности, которая никогда не может поколебаться, развитие механических представлений, делающих ее наглядной, способствует углублению нашего познания природы, причем не вопреки, а именно благодаря тому, что они не во всех пунктах совпадают с общей термодинамикой, но открывают возможности новых точек зрения. Так, общая термодинамика придерживается безусловной необратимости всех без исключения процессов природы. Она принимает функцию (энтропию), значение которой при всяком событии природы может изменяться лишь односторонне, например увеличиваться. Следовательно, любое более позднее состояние вселенной отличается от любого более раннего существенно ббльшим значением энтропии. Разность между энтропией и ее максимальным значением, которая является двигателем всех процессов природы, становится все меньше. Несмотря на неизменность полной энергии, ее способность к превращениям становится, следовательно, все меньше, события [c.524]

Механический смысл этого интеграла состоит в том, что кинетическая энергия тела во все вршя движеиия остается постоянной величиной. Найденный первый интеграл можио также получить из вакона сохранения полной механической иергии Т + П = ft (П >= О, так как тело движется по ииерции). [c.520]

Диссипативность механических или электромеханических систем имее простой физический смысл. Именно, диссипативность означает, чт полная энергия системы с течением времени убывает Причиной таког убывания являются действующие в системе неконсервативные силы, ко торые носят характер сил трения и препятствуют движению. [c.86]

Диссипативная функция Ф имеет простой физический смысл. Докажем, что удвоенная величина диссипативной функции равна уменьихению в единицу времени той полной механической энергии, которой обладала бы система при отсутствии сил сопротивления. [c.510]

Э.нергетический смысл уравнения Бернулли (4.55). .. (4.57) заключается в утверждении закона сохранения полной механической энергии единицы массы несжимаемой жидкости а) при потенциальном течении для любой точки пространства б) при вихревом — только вдоль вихревой линии, линии тока и элементарной струйки. Этот закон иногда формируется в виде теоремы трех высот—б приведенных условиях сумма трех высот — геометрической, пьезометрической и динамической сохраняют неизменное значение [см. уравнение (4.57), рис. 4.10]. При этом составляющие лолной энергии могут взаимопревращаться. Следует иметь виду, что изменение кинетической энергии несжимаемой жидкости вдоль элементарной струйки (W2 — ) не может задаваться произвольно в соответствии с уравнением неразрывности это изменение однозначно определяется изменением площади поперечного сечения канала W2= S [S2. [c.83]

Скорость убывания полной механической энергии системы равна удвоенной диссипативной функции (механическая энергия превращается в энергию теплового движения молекул). Этим утверждением раскрьгаается физический смысл диссипативной функции. [c.238]

В заключение отметим следующее. Для многих систем (биологических, экономических и др.) понятие энергии (кинетической, потенциаль ной, полной) лишено смысла, а мевду тем их динамическое поведени качественно совпадает с поведением консервативных механических сис тем, и на фазовой плоскости наблюдается одинаковое качественное пове дение фазовых траекторий. Поэтому возникает потребность в определени консервативной системы, не связанном с какими-либо механичес понятиями. В гл. 2 работы [3] предложено принять за необходимый при знак консервативности существование аналитического интеграла вид Щх,у) = С, где Н - аналитическая функция переменных X и у. Этом условию удовлетворяет, в частности, гамильтонова система [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...