Случай неподвижной кривой

Случай неподвижной кривой. Само собой понятно, что изложенный метод, будучи общим, применим и к движению точки по неподвижной кривой. При этом обычно можно выбрать параметр д таким образом, чтобы X, у, г, выраженные в функции д, не содержали явно [c.404]

Следует обратить внимание на то, что в практических задачах часто приходится иметь дело со случаем, когда плоская фигура движется так, что ее контур катится без скольжения по некоторой неподвижной кривой NN (рис. 208). В этом случае точка касания Р контура плоской фигуры с кривой NN имеет в данный момент скорость ур, равную нулю. [c.332]

Самым простым является случай, когда кривая представляет собой рулетту, т. е. когда кривая может быть определена как траектория точки, связанной с движущейся линией, которая катится по неподвижной кривой. В этом случае положение мгновенного центра (точки касания двух последних кривых) известно заранее. Например, циклоида есть рулетта, описываемая точкой окружности, которая катится по прямой нормаль к циклоиде получим, соединяя движущуюся точку с точкою касания движущейся окружности и неподвижной прямой. [c.80]

Мы будем рассматривать здесь лишь тот случай, когда кривая неподвижна и свободна от трения. Под этим понимают, по определению, что реакция кривой на точку может быть направлена лишь нормально к кривой. Предположим, что эта кривая задана параметрическими уравнениями [c.181]

Применение принципа виртуальных перемещений к случаю точки, которая может двигаться без трения по неподвижной кривой или поверхности.— Если точка М может двигаться без трения по неподвижной кривой или поверхности, то сила связи представляет собой нормальную реакцию этой кривой или поверхности. Поэтому выполнение основной леммы здесь очевидно. Реакция в этом случае не производит работы на перемещении, совместимом со связью, ибо последнее, будучи расположено на линии или поверхности, перпендикулярно к реакции связи. [c.288]

Рассмотрим, в частности, случай, когда кривая первона чально представляет собою прямую линию в к ней приложена единственная сила, действующая на конец ее А, причем конец В остается неподвижным. Если предположить, что мы закрепляем точку М, координаты которой х, у, z, то моменты заданных сил по отношению к этой точке будут иметь составляющие следующего вида [c.542]

В современных проблемах динамики нити весьма интересный класс задач представляют стационарные движения гибкой нерастяжимой нити. Если нить, скользя продольно, все время сохраняет форму некоторой неподвижной кривой, то движение нити называют кажущимся покоем. Этот случай стационарного движения нити есть в то же время пример движения тела переменной массы с одновременным присоединением и отделением частиц, если только мы фиксируем какой-либо участок кривой для рассмотрения его движения. [c.67]

При изменении вектора (о его конец А будет описывать в пространстве некоторую кривую АО, являющуюся годографом вектора со (см. рис. 174). Тогда, сравнивая выражение (69) с равенством v dr/dl, приходим выводу, что угловое ускорение е можно вычислять как скорость, с которой конец вектора со перемещается вдоль кривой AD. В частности, направление е совпадает с направлением касательной к кривой AD в соответствующей точке. Следовательно, в данном случае, в отличие от случая вращения вокруг неподвижной оси, направление вектора е не совпадает с направлением вектора со. [c.149]

Случай несвободного движения. При несвободном движении точки в правую часть равенства (52) войдет работа заданных (активных) сил FI и работа реакции связи. Ограничимся рассмотрением движения точки по неподвижной гладкой (лишенной трения) поверхности или кривой. В этом случае реакция N (см. рис. 233) будет направлена по нормали к траектории точки и N =0. Тогда, согласно формуле (44), работа реакции неподвижной гладкой поверхности (или кривой) при любом перемещении точки будет равна нулю, и из уравнения (52) получим [c.214]

Различие между вращением вокруг неподвижной оси и движением с неподвижной точкой состоит в том, что ось вращения в первом случае неподвижна, а во втором случае перемещается, проходя все время через неподвижную точку О. Следы мгновенных осей образуют в неподвижном ( латинском ) пространстве коническую поверхность. Эта поверхность называется неподвижным аксоидом. Следы мгновенных осей в подвижном ( греческом ) пространстве также образуют коническую поверхность — п.о< биж-ный аксоид. Каждое мгновение подвижный и неподвижный аксоиды касаются друг друга по общей образующей — ею служит мгновенная ось. Можно доказать, что при любом движении среды вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному. Вектор ш меняется по направлению и величине, но всегда лежит на неподвижном аксоиде (см. рис. 1.15 — этот рисунок соответствует случаю, когда неподвижный и подвижный аксоиды являются круговыми конусами с осями г н соответственно). Годограф вектора о, т. е. кривая, описываемая его концом, целиком лежит на неподвижном аксоиде (кривая Г на рис. 1.15). [c.26]

Рассмотрим отображение в случаях таких касаний и к ним близких. Случай касания изображен на рис. 7.125. Для исследования точечного отображения Т я в случае, близком к изображенному на рис. 7.125, прибегнем к методу вспомогательных отображений. Сепаратрисные кривые вблизи седловой неподвижной точки О примем за оси координат U и у. Точки М и N выбираем достаточно близко к точке О (рис. 7.125). Точка М преобразуется в точку N некоторой степенью отображения Обозначим это [c.373]

Воспользуемся интегралом энергии. Ввиду того, что кривая АОВ неподвижна, он будет иметь тот же вид, что и для случая движения свободной материальной точки ( 228). Положим [c.436]

Рис. 4.5.8. Распределение приведенной плотности дисперсной фазы (капель воды) при ее разгоне сферической (v = 3) взрывной волной в различные моменты времени t (мс), указанные цифрами на кривых. Условия те же, что и на рис. 4.5.6. Сплошные линии соответствуют случаю, когда облако капель а = = 30 мкм, р2о/рю = 1Д, L = 0,2 м) имеет начальную скорость гго = = 340 м/с и находится за фронтом волны (схема (Ь)). Штриховые ли-нин соответствуют случаю, когда такое же, но неподвижное (Уго = 0) облако капель в исходном состоянии находится перед фронтом ударной волны (схема (а))

Пусть А ММ — подобная линия будем двигаться по этой линии, начинал точки А, рассматриваемой в качестве неподвижного предела, и перемещаясь по направлению к следующим точкам кривой. Если одну из этих точек принять за второй предел, может случиться, что между этой точкой и первой проходит другая кривая, для которой аналитическое условие минимума равным образом выполняется так вот рассматриваемая линия перестанет быть минимумом между точкой Л и вторым рассматриваемым концом в некоторой точке, для которой эта вторая линия сливается с первой. [c.403]

При всяком непрерывном движении тела около точки О первый конус катится без скольжения по второму. Чтобы это показать, достаточно рассмотреть два сферические поверхности, описанные тем же радиусом около неподвижной точки О, из которых одна неизменно связана с телом и движется вместе с ним, а вторая остается неподвижной в пространстве. Точка пересечения оси 0J с этими поверхностями опишет две сферические кривые. Рассуждение,которое приводит к аналогичной теореме в кинематике на плоскости ( Статика", 16) может быть полностью воспроизведено и в данном случае. Оно показывает, что при непрерывном движении тела первая из этих кривых катится без скольжения по второй. При изучении некоторых важных вопросов встречается случай, когда оба конуса являют круглыми конусами вращения, а угловая скорость остается постоянной. Соответствующий тип движения называется прецессионным", так как астрономическое явление прецессии, или предварения равноденствий, является одним из главных его примеров. [c.73]

В движениях второго типа сама величина q t) не является периодической функцией, но когда она увеличивается или уменьшается на величину qo конфигурация системы не меняется. Здесь фазовые кривые р = p q) незамкнуты и имеют период по q. Периодические движения второго типа называют вращениями. Простейшим примером может служить движение твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Координата q здесь является углом поворота тела, и ее изменение на величину = 2тг не изменяет положения тела. На рис. 94 случаю вращений отвечают незамкнутые фазовые кривые, заполняющие части плоскости, лежащие выше и ниже сепаратрис. [c.371]

На фиг. 8 показан самый общий случай четырехзвенного эллипсографа, ползуны 1 и 3 которого скользят по неподвижным направляющим, образующим произвольный постоянный угол а. Рассмотрим [51 вопрос об уравнениях линейно огибающих шатунных кривых шатуна 2. Для этого в плоскости шатуна 2 выберем произвольную прямую ии. Найдем далее мгновенный центр вращения Р шатуна 2 и опустим из точки Р перпендикуляр РМ на прямую ии. Точка М будет принадлежать кривой, огибающей прямую ии. [c.37]

Точки пересечения а , ii, (индексы соответствуют числу узловых диаметров) кривых, соответствующих частотам назад бегущих цепей волн, с линией нулевой частоты означают моменты, когда скорости назад бегущих цепей волн равны скорости вращения диска. В этом случае неподвижный в пространстве наблюдатель увидит стоящую в пространстве волну. Это самый опасный случай резонанса, с которым практически связано большинство серьезных случаев аварий с дисками. Для возбуждения колебаний с неподвижной в пространстве цепью волн не требуется переменной силы они могут быть вызваны постоянной сосредоточенной силой, неподвижной в пространстве. Такие силы практически всегда существуют в турбине из-за наличия неравномерности давлений по окружности, вызванной неточностью изготовления сопел и диафрагм. [c.13]

В этом случае график разгона при неподвижном органе управления изображался бы кривой, например, 3. В действительности же характеристическая поверхность имеет не цилиндрическую, а иную форму, обусловленную тем, что на зависимость М=[ п2) существенно влияют ускорения. Поэтому после перемещения органа управления в плоскости М —п 2 лежит не кривая а в . Ординаты кривых в и в станут равными не сразу, а по прошествии времени i, . Время становления характеристики для разного скольжения разное. Кривая 2 есть примерная граница, после которой характеристическая поверхность гидромуфты становится цилиндрической. Кривая 2 иллюстрирует случай статической нагрузки, убывающей по мере разгона. [c.228]

При этом в основном рассматривается случай, когда распределение скоростей вдоль линии подвижной стенки и вдоль линии, разделяющей области стационарного и нестационарного течений, изображается в плоскости годографа неподвижной во времени кривой /1( 1, U2) = 0. [c.64]

Результаты вычислений показаны графически на рис. 2i). Кривая / дает нам закон нарастания давлений Р. Для сравнения на рисунке пунктиром представлена та же кривая для случая удара шара о неподвижную плоскость. Мы видим, что благодаря изгибу [c.230]

Рассмотрим теперь непрерывное движение твердого тела в течение некоторого промежутка времени. Оставим в стороне случай вращения вокруг неподвижной оси и предположим, что мгновенное движение ни в какой момент времени не вырождается в поступательное движение. В таком случае можно дать представление непрерывного движения твердого тела, аналогичное тому, которое мы только что рассмотрели для плоской фигуры. Движение сечения (5) можно осуществить, заставляя кривую С неизменно сгязанную с сечением, катиться по неподвижной кривой Ср тлк что точка касания будет совпадать с мгно- [c.82]

Случай, когда работу производит только сила тяжести. Теорема Торичелли. — Извесгно, что работа силы тяжести, действующей на движущуюся точку, равна весу точки, умноженному на высоту падения И. Интеграл живой силы может быть применен здесь независимо от того, свободна ли точка или вынуждена перемещаться без трения по неподвижной кривой или поверхности. [c.160]

Придав этим уравнениям иной вид, я прямо пришел к тем же результатам, причем я их смог даже распространить на тот случай, когда кривая не лежит в той же плоскости и когда, сверх того, имеется сила, пропорциональная расстоянию, направленная к неподвижному центру, лежащему посредине между двумя другими центрами. См. четвертый том старых Memoires de Turin ), откуда заимствован приведенный выше анализ и где можно также найти исследование того случая, когда один из центров удаляется в бесконечность, так что сила, направленная к этому центру, становится равномерной и действует по параллельным линиям. Интересно отметить, что в этом случае решение едва ли значительно упрощается но только радикалы, образующие знаменатели отделенных уравнений, вместо четвертых степеней переменных содер"-жат лишь их третьи степени, что точно так же ставит их интегрирование в связь с выпрямлением конических сечений. [c.133]

Это следствие лежит в основе динамики твердого тела. ФИЗИЧЕСКИР1 СМЫСЛ ИДЕАЛЬНОСТИ СВЯЗЕЙ. Допустим для простоты, что имеем одно плоское тело, а связи стационарны. Рассмотрим сначала случай, когда оно катится без проскальзывания по неподвижной кривой наложены дополнительные связи. Реакции наложенных связей R образуют систему сил, которую элементарными преобразованиями можно привести к силе R, приложенной в точке касания, и паре сил Ф, —Ф, приложенной, например, в отмеченных точках Р, Р2. Набор скоростей — всегда касательный, поэтому можно написать, что [c.218]

Кривые, представленные на рис. 3—6 сплошными линиями, соответствуют случаю неподвижного защемления на криволи- [c.92]

Рассмотрим несколько более общий случай, когда кривая поверхность образована движением плоской кривой, неподвижной в своей плоскости, но катящейся вместе с ней по двум заданным кривым поверхностям в этом случае, в каждой точке поверхности прямолинейной образующей должно быть придано определенное направление, чтобы образованная ее движением цилиндрическая поверхность касалась кривой поверхности по плоской кривой это направление должно быть таким, чтобы прямая была всегда перпендикулярна к подвижной плоскости, когда она проходит через рассматриваемую точку. Поверхности вращения являются частным случаем этого типа. Действительно, проведем через некоторую тэчку на поверхности вращения прямую, касательную к ней и пер-пендикулярйую к плоскости меридиана, проходящего через [c.170]

Ламерея , построенная на этих кривых, может содержать самое большее две ступеньки . Это означает, что при любых начальных условиях изображающая точка попадает на отрезок (4.49) скользящих движений не более чем после двух пересечений граничной прямой д + Ру = 0. Соответствующее разбиение фазовой плоскости ху на траектории для рассматриваемого случая О < р < 1 показано на рис. 4..38. Рассмотрение случая р<0 проводится аналогично. Функция последования по-прежнему определяется соотношениями (4.51), а диаграмма Ламерея имеет вид, показанный на рис. 4.39. Таким образом, в случае Р < О точечное отображение (4.51) имеет единственную неподвижную точку, которая является устойчивой. На фазовой плоскости ху этой точке соответствует устойчивый предельный цикл, распо.по/ <-Рнный симметрично относительно начала координат (рис. 4.40). При эгом режи.ме корабль [c.108]

Не входя здесь в рассмотрение вопроса в общем виде, мы исследуем только тот случай, когда, отвлекаясь от трения качения, можно довольно простым способом учесть трение скольжения. Это можно сделать в случае двух плоских неизменяемых фигур, движущихся в своей плоскости. Мы рассмотрим, однако, более частный случай — удар плоского неизменямого профиля 5 о неподвижную преграду представленную схематически в виде некоторой кривой в плоскости эту кривую в рамках нашего исследования всегда можно заменить ее касательной в точке, в которой происходит удар. Случай двух фигур, движущихся в их плоскости, можно было бы рассмотреть аналогичным образом. Заметим, что обстоятельства, установленные нами выше, осуществляются при ударе биллиардного шара [c.492]

Кривая А представляет собой часть траектории любой точки (на рис. 7.3 точки 5) гибкого контура в случае, когда со = (Од = v /Rjoax- Этот случай соответствует качению гибкого контура по реальной опорной поверхности — внутренней поверхности неподвижного цилиндра радиусом / щах (см. рис. 7.2, б). Здесь в точках траектории (рис. 7.3), касающихся окружности радиусом -йшах скорости 17= Vay = О, Т, 6. ЭТИ ТОЧКИ ЯВЛЯЮТСЯ мгновенно неподвижными точками катящегося контура-эллипса. Их перемещение происходит в сторону, противоположную направлению вращения контура, т. е. навстречу движению волн. [c.111]

Результаты опытов показывают, что опытные значения наибольших изгибных напряжений в наружных проволоках каната составляют 50— 90% от расчетных, определенных по формуле для стержня при модуле упругости каната 1,6-10 кПсм . Величина напряжений при движущейся и неподвижной тележках, а также при металлических и резиновых колесах практически одинакова характер эпюр напряжений показывает, что опытные кривые более точно отвечают расчетным кривым для случая стержня, а не пучка проволок. В дополнительных опытах с металлическим стержнем опытные значения напряжения отличаются от расчетных не более чем на 10%. [c.163]

Распространим это на случай, когда теплоноситель движется около неподвижной поверхности нагрева, имеющей по длине постоянную температуру. Очевидно, в этом случае средний по поверхности нагрева температурный напор может быть вычислен с помощью формулы (166) и будет одинаковым, независимо от направления движения теплоносителя по отношению к поверхности нагрева. Если отбор тепла по длине поверхности нагрева организовать таким образом, что он для каждого элемента поверхности будет соответственно равен dt Wх, тогда температура поверхности нагрева будет изменяться по длине по одной из кривых для t2 на рис. 156. В этом случае в зависимости от направления движения теплоносителя будем иметь случай, аналогичный прямотоку или противотоку, а величина среднего температурного напора определится из формулы (166). Практически подобный случай имеет место, когда нагреваются тонкие тела удлиненной формы, причем распространением тепла в аксиальном направлении в этих телах можно пренебречь, или когда нагреваемый материал движется параллельно теплоносителю (прямоток) или навстречу ему (противоток). Последняя задача, применительно к случаю, когда материал ведет себя как тонкое тело, рассмотрена С. Е. Ростковским [161]. [c.276]

Более сложным случаем вращат. движения является движение тела, имеющего одну неподвижную точку (примером такого движения может служить движение гироскопа). В этом случае тело имеет 3 степени свободы в его движение описывается тремя ур-ниями вида (1), где 9i, 92 могут быть, напр., Эйлера углами ф, i 3 и 9. Движение тела около неподвижной точки слагается из серии эле.ментарных поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку. Осн. кинематич. характеристики движения — вектор мгновенной угл. скорости W, направленный по мгновенной оси вращения, и вектор мгновенного угл. ускорения е, направленный нараллельно касательной к кривой, описшваелюй концом вектора w. [c.351]

По взаиморасположению четырех кривых можно судить об интенсивности изменения скорости вдоль оси струи, развивающейся в свободном поперечном потоке. Наиболее пологий характер имеет кривая /, относящаяся к случаю истечения в неподвижную газовую среду. Наиболее крутой является линия 4, характеризующая затухание осевой скорости при v2lvi = 5. Кривые 2 и 3 занимают промежуточное положение. Интересно отметить, что каждая кривая объединяет точки, полученные в опытах со струями различного диаметра d (10 и 20 мм). [c.185]

От случая м- = О, непрерывно меняя параметр л, переходим к слу 1аю = 0. Проследим за тем, что происходит с синхронизмами Гр,. С непрерывным изменепие.м параметра [л от нуля в окрестности каждой кривой на секущем цилиндре 0 = 0, отвечающей синхронизмам Гр возникает г синхронизмов Г , отвечаю-пщх 2г циклам р-кратных неподвижных точек, г из которых — типа центр и г — типа седло. Каждая из седловых неподвижных точек имеет свои инвариантные кривые 5+ и Все это вместе образует фазовый портрет вида, представленного на рис. 7.33 (г= 1 и р = 4). Он несколько упрощен, поскольку на самом деле, как правило, кривые и пересекаются, образуя гомоклиническую структуру, рапее названную стохастическим синхронизмом. На рис. 7.33 упрощенно представлены и окрестности неподвижных точек типа центр, о чем ниже будет сказано. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...