Уравнение энергии и теорема импульсов

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Теорема импульсов для установившихся явлений движения. Особенная ценность теорем импульсов и энергии состоит в том, что их применение к физическим явлениям дает возможность получать представление об этих явлениях единственно из знания состояния на пограничной поверхности определенной области, без знания в отдельности явлений, происходящих внутри рассматриваемой области, без понимания механизма явления. Именно, часто в тех случаях, когда диференциальные уравнения рассматриваемого явления не могут быть составлены или по крайней мере не могут быть интегрированы, теорема импульсов [c.203]

Возникает мысль, нельзя ли существенно улучшить все такого рода способы приближенного расчета, если наряду с уравнением импульсов использовать еще одно физически существенное условие, также представляющее собой некоторое интегральное соотношение, удовлетворяющее уравнению движения только в среднем по толщине пограничного слоя. Такое новое интегральное соотношение дает теорема энергии в виде уравнения (8.36). Однако если, кроме условий на стенке и на внешнем крае пограничного слоя, необходимо удовлетворить также одновременно и уравнению импульсов, и уравнению энергии, то в уравнение профиля скоростей следует ввести два свободных параметра. Первая попытка создания такого двухпараметрического способа была сделана В. Г. Л. Саттоном правда, только для продольного обтекания пластины. После того, как вопрос о возможности создания двухпараметрического способа был подробно рассмотрен [c.212]

Теорема импульсов и теорема энергии. Выведем теорему импульсов и теорему энергии для сжимаемого ламинарного пограничного слоя, так как они являются основой для всех приближенных способов расчета. Будем исходить из основных уравнений (13.5)—(13.8) сжимаемого ламинарного пограничного слоя. Введем местную энтальпию [c.332]

Теорема импульсов и теорема энергии для сжимаемого пограничного слоя выводятся из уравнения движения (13.6) и соответственно из уравнения энергии (13.71) посредством интегрирования по у совершенно таким же образом, как это было сделано для несжимаемого течения. Имея в виду, что [c.333]

Предварительные замечания. Все способы расчета турбулентного пограничного слоя представляют собой приближенные способы такого же вида, как рассмотренные в главе X для ламинарного пограничного слоя. Они также основаны на теореме импульсов и теореме энергии для пограничного слоя, выведенных в главе VIH [уравнения (8.35) и (8.38)]. Но так как для турбулентного течения общие законы изменения касательного напряжения на стенке и диссипации теоретически неизвестны, то необходимо для этих величин вводить в расчет дополнительные данные. [c.603]

Пограничный слой при переменном давлении вдоль стенки. В технических условиях часто требуется рассчитывать турбулентные пограничные слои при сжимаемом течении с переменным давлением вдоль стенки. Особая необходимость в таких расчетах возникает при определении размеров сопла Лаваля для сверхзвуковых труб, так как в этом случае следует довольно точно знать вытесняющее действие пограничного слоя. Известные приближенные способы такого расчета основаны, как и в случае несжимаемого течения, на использовании теоремы импульсов, а иногда и теоремы энергии теории пограничного слоя. Для сжимаемых ламинарных пограничных слоев при теплоизолированной стенке эти интегральные соотношения выражаются уравнениями (13.80) и (13.87). Для турбулентных пограничных слоев они переписываются в следующем виде [c.644]

Теоремы сохранения энергии и импульса при столкновении частиц можно описать одним уравнением [c.80]

Эти лекции посвящены термодинамике неравновесных процессов в собственном смысле слова, т. е. макроскопической теории необратимых процессов ). Сначала мы рассмотрим законы сохранения массы, импульса и энергии ( 2) и закон энтропии далее обсудим уравнение баланса энтропии и возникновение энтропии ( 3). В 4 мы займемся феноменологическими законами и общими свойствами феноменологических коэффициентов, которые могут быть получены на основе принципа Кюри и теоремы Онсагера. В 5 и 6 будет рассмотрено приложение теории к ряду специальных случаев. [c.146]

В гл. 1 авторы приводят один из возможных методов классификации ракетных двигателей и рассматривают общее уравнение тяги, систему к. п. д. и возможные источники энергии для ракетных аппаратов (химические, ионные, на основе свободных радикалов, синтеза и деления ядер). Следует отметить, что приводимый авторами вывод уравнения тяги на основе интегрирования сил давления полностью соответствует современным представлениям и позволяет более глубоко уяснить физический смысл возникновения тяги и изменения ее на нерасчетных режимах, чем обычный вывод, основанный на теореме импульсов. Определен--ный интерес представляет также подробный анализ полетного к. п. д., в котором наряду с правильным определением этого коэффициента критически рассмотрены распространенные, к сожалению, неправильные представления об этой величине, приводящие к ряду недоразумений в учебной литературе. [c.6]

Прямая задача динамики для системы материальных точек сводится к решению системы ЗN дифференциальных уравнений, так как уравнение движения вида (11.1) для каждой из N точек системы дает в проекции на координатные оси три дифференциальных уравнения для координат точки хД/),>>Д ), ,(/). Строгое аналитическое решение удается найти лишь в исключительных случаях, поэтому обычно используют приближенные методы. Однако существует несколько строгих общих законов, которые хотя сами по себе и не позволяют в общем случае найти траектории отдельных точек системы, вместе с тем дают важную информацию о движении системы в целом. Это закон (или теорема) о движении центра масс и три закона изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии системы материальных точек. Их выводу и обсуждению посвящена настоящая глава. [c.38]

Таким образом, возможны два способа исключения импульсов из уравнений (103) первый, когда эти уравнения просто складываются, приводит к теореме сохранения количества движения (105) второй — к соотношению (107), которое после алгебраических преобразований дает выражение, определяющее потерю кинетической энергии при ударе. Отметим, что соотношение (107), в противоположность теореме сохранения количества движения, содержит коэффициент восстановления при ударе и, следовательно, зависит от предположения о физических свойствах соударяющихся тел. [c.238]

Резюме. При параметрическом задании движения время является дополнительной координатой, которая может принять участие в процессе варьирования. Импульс, соответствующий временной координате, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Для склерономных систем время становится циклической координатой, а соответствующий импульс — константой. Это приводит к теореме сохранения энергии для консервативных систем. Исключение времени как циклической координаты позволяет сформулировать новый принцип, определяющий лишь путь механической системы, а не ее движение во времени. Это — принцип Якоби, аналогичный принципу Ферма в оптике. Этот же принцип может быть сформулирован как принцип наименьшего действия . В последнем случае интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии минимизируется с дополнительным условием, что при движении и вдоль истинного, и вдоль проварьированного пути должна выполняться теорема о сохранении энергии. Если этот принцип рассматривать с помощью метода неопределенных множителей, то в качестве результирующих уравнений получаются уравнения движения Лагранжа. [c.165]

Нетрудно установить физический смысл последних соотношений. Величины р01, рО(Ок, pv /2, ри Ок/2 представляют собой соответственно средний импульс, среднюю проекцию потока импульса, среднюю кинетическую энергию, среднее значение проекции потока кинетической энергии (все величины отнесены к единице объема газа). Уравнение (91.8) представляет собой уравнение непрерывности для Плотности и выражает закон сохранения массы. Интегрируя (91.8) по Некоторому объему V и пользуясь теоремой Гаусса, находим [c.507]

Назначение этого параграфа связано с анализом дискретных схем интегрирования уравнений движения (дискретных моделей). Вопросы, которые здесь обсуждаются, связаны с первую очередь с вопросами механики. При переходе к описанию уравнений движения в конечных разностях законы сохранения могут нарушаться. В связи с этим обсуждаются способы формирования численных схем, которые не приводят к нарушению законов сохранения. По существу речь идет о методах построения таких дискретных моделей, которые содержат в себе законы сохранения исходной непрерывной модели законы сохранения полной энергии, импульса, фазового объема и т. д. Необходимо заметить, что анализ этих вопросов имеет большое значение для механики. Это связано с тем, что предельные теоремы о равномерной сходимости ломаных Эйлера к решению дифференциальных уравнений движения имеют чисто теоретическое значение, так как при использовании ЭВМ этого предельного перехода не производится, а в качестве приближенного решения рассматривается соответствующая ломаная с достаточно малым, но не равным нулю шагом интегрирования И. Одним из возможных методов получения дискретных моделей служит вариационный принцип [c.290]

Уравнения (13.80) и (13.87) выражают собой теорему импульсов и теорему энергии для сжимаемого ламинарного пограничного слоя на теплоизолированной стенке. На этих теоремах основан излагаемый ниже приближенный способ расчета сжимаемого ламинарного пограничного слоя, предложенный [c.334]

Здесь вторые интегралы правых частей уравнений представляют обмен кинетической энергией между компонентами за счет испарения, третьи - работу внешних массовых сил, четвертые - работу сил межкомпонентного взаимодействия, пятый интеграл в правой части уравнения (35) - работу внешних поверхностных сил, шестой - работу внутренних поверхностных сил. Величину N называют ещё мощностью внутренних сил, отнесенную к единице объема [41]. Явное выражение для N получают сравнением дифференциальных уравнений для кинетической энергии с одной стороны, записанных на основе теоремы живых сил, и с другой - полученного скалярным умножением дифференциального уравнения сохранения импульса на скорость. [c.405]

Пограничные слои на телах вращения. Расчет турбулентного пограничного слоя, возникаюш его на теле враш,ения при его обтекании в осевом направлении, впервые был выполнен при помоп1 и теоремы импульсов К. Б. Милликеном [ ]. Соответствуюш ее уравнение импульсов уже было указано в 2 главы XI [уравнение (11.41)]. Э. Труккенбродт [" Ч показал, что если применить теорему энергии, то так же, как при расчете плоских пограничных слоев, для вычисления толп1 ины потери импульса можно вывести квадратурную формулу. Обозначим длину дуги вдоль меридианного сечения через х, а радиус поперечного сечения, перпендикулярного к оси,— через Я х). Тогда квадратурная формула будет иметь следуюш ий вид [c.620]

СкЕшярная величина U представляет собой плотность энергии электромагнитного поля и имеет размерность джоуль на кубический метр (Дж/м ). Вектор S является потоком энергии и называется вектором Пойнтинга он имеет размерность Дж/(м -с). Величина ISI — это мощность, переносимая полем через единичную площадку в направлении вектора S и имеющая размерность ватт на квадратный метр (Вт/м ). Таким образом, величина V-S представляет собой результирующий поток электромагнитной мощности из единичного объема. Соотношение (1.2.4) известно как уравнение непрерывности или сохранения энергии (теорема Пойнтинга). Аналогичным образом можно получить законы сохранения импульса для, электромагнитных полей. Мы предлагаем читателю вывести их самостоятельно в качестве упражнения (задача 1.4). [c.14]

Рассмотренные в предыдутцих параграфах примеры показывают, что аналитический расчет пограничного слоя в большей части случаев очень трудоемок и обычно вообще не может быть выполнен с практически допустимой затратой времени. В связи с этим в тех случаях, когда аналитический расчет не ведет к цели, возникает настоятельная необходимость найти другие способы расчета. Для этой цели пригодны, во-первых, приближенные способы, использующие вместо дифференциальных уравнений интегральные соотношения, получаемые из теоремы импульсов и теоремы энергии. Однако такие способы (они будут подробно рассмот )ены в главах X и XI), хотя и ведут обычно очень быстро к цели, ограничены в своей ТОЧНОСТИ. Другим способом, заменяющим аналитический расчет, является так называемый метод продолжения. Он заключается в следующем профиль скоростей и xQ, у), заданный в сечении XQ, аналитическим или численным путем продолжается на последующие сечения, расположенные ВНИЗ ПО течению. Приемы аналитического или численного продолжения ИСХОДНОГО профиля основаны, как и все ранее рассмотренные решения на дифференциальных уравнениях пограничного слоя, и поэтому в отношении своей ТОЧНОСТИ они равноценны аналитическим решениям. [c.184]

Поскольку преобразования (3,32) или (3.37) линейны к справедливы для каждой частицы, аналогичные преобразования справедливы и для полной энергии и импульса системы. Таким образом, уравнения (3.32) и (3.37) можно использовать и для системы свободных частиц, где р, и Г обозначают полный импульс и энергию системы, ат , согласно (3.38), есть сумма собственных масс частиц. Из этих же уравнений следует, что если теорема о сохранении количества движения при столкновении между части 1ами справедлива в каждой инерциальной системе, то полная энергия Е также сохраняется в любой инерциальной системе. [c.58]

В инерциальных СО, как было показано в предыдущих главах, законы изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии, теорема о движении центра масс, а также уравнение вращательного движения твердого тела вытекают как следствие из второго и третьего законов Ньютона. Поскольку второй закон Ньютона выполняется и в неинерциальных СО с учетом возникновения д0П01Шительных сил инерщги, то упомянутые выше законы должны вьтолняться и в неинерциальных СО, если в этих законах наряду с силами взаимодействия учесть силы инерции. Прч этом, естественно, все силы инерции должны рассматриваться как внешние, так как они не удовлетворяют третьему закону Ньютона. [c.105]

Как ввдим, теорема живых сил является непосредственным следствием уравнений импульсов и представляет собой уравнение баланса механической энергии. Теорема живых сил имеет энергетическую природу, но это соотношение не является в общем случае законом сохранения энергии. Его можно [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...