Теорема (уравнение) импульсов

Теорема (уравнение) импульсов 153, 173, 192 [c.710]

При исследовании движения твердого тела часто более удобно применять теоремы об импульсе и моменте импульса вместо лагранжевых уравнений. Согласно (44.4) и (44.7) (отбрасывая звездочки), имеем два векторных уравнения [c.135]

В качестве первого шага расчета выводится интегральное уравнение импульсов пограничного слоя почти Е том же виде, что и в гл. 5. Затем к контрольному объему, расположенному между некоторой координатой у в пограничном слое и внешним течением, применяется теорема импульсов. Если положить у равной нулю, получим уравнение импульсов для всего пограничного слоя. Подстановка в уравнение импульсов контрольного объема уравнения (П-И) сразу л<е дает выражение для распределения касательного напряжения поперек пограничного слоя [c.289]

Возникает мысль, нельзя ли существенно улучшить все такого рода способы приближенного расчета, если наряду с уравнением импульсов использовать еще одно физически существенное условие, также представляющее собой некоторое интегральное соотношение, удовлетворяющее уравнению движения только в среднем по толщине пограничного слоя. Такое новое интегральное соотношение дает теорема энергии в виде уравнения (8.36). Однако если, кроме условий на стенке и на внешнем крае пограничного слоя, необходимо удовлетворить также одновременно и уравнению импульсов, и уравнению энергии, то в уравнение профиля скоростей следует ввести два свободных параметра. Первая попытка создания такого двухпараметрического способа была сделана В. Г. Л. Саттоном правда, только для продольного обтекания пластины. После того, как вопрос о возможности создания двухпараметрического способа был подробно рассмотрен [c.212]

Уравнения (169) и (170) будут широко в дальнейшем использованы при изложении приближенных методов теории пограничного слоя. Подчеркнем, что эти уравнения строго выведены из у-о(х общих уравнений плоского стационарного пограничного слоя (15) и, хотя и приведены в разделе приближенных методов, сами по себе являются точными следствиями этих уравнений. Ввиду важности уравнения импульсов (165) для теории пограничного слоя, приведем еще его непосредственный вывод, основанный на применении теоремы импульсов к объему жидкости, заключенному между двумя бесконечно близкими сечениями пограничного слоя. [c.623]

Компоненты трехвалентного тензора S x — 8 ж можно рассматривать как компоненты обобщенного тензора плотности момента импульса поля. Соотношения (5.27) (аналогично теореме живых сил) представляют собой простое следствие уравнений импульсов и выполняются тождественно в силу уравнений импульсов. [c.316]

Выведенное основное уравнение может быть получено и иным путем из уравнения Бернулли или теоремы моментов импульсов. [c.13]

Теория расчета эжектора основывается на использовании теоремы импульсов, которая позволяет, не вдаваясь в сущность оцессов смешения, определить конечные значения параметров еси жидкости. Кроме того, используются уравнение импульсов й уравнение сохранения массы. [c.201]

При исследовании различных задач гидродинамики и массообмена применялся метод интегральных соотношений. Основная идея этого метода состоит в том, что вместо точных распределений скоростей в сечениях пограничного гидродинамического слоя применяется некоторый набор профилей, представленных семейством кривых с одним параметром. Изменение параметра создает то разнообразие профилей, которое необходимо для приближенного описания движения во всем пограничном слое. Этот параметр, иногда его называют формпараметром , представляет собой функцию продольной координаты в пограничном слое. Для определения этого параметра выведено интегральное условие, которое является результатом применения теоремы импульсов к элементарному объему пограничного слоя и называется иногда уравнением импульсов. [c.122]

В соответствии с известной теоремой механики изменение количества движения массы, заключенной в выделенном элементе, равно импульсу внешних сил. Составим уравнения импульсов в проекциях на координатные оси (рис. 1-10). [c.30]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы (теорема моментов) при ударе. Теорема моментов принимает для случая удара вид, несколько отличный от полученного в 116 объясняется это тем, что точки системы за время удара не перемещаются. Рассмотрим систему, состоящую из п материальных точек. Обозначим равнодействующую внешних ударных импульсов, действующих на точку с массой т , через S , а равнодействующую действующих на ту же точку внутренних ударных импульсов — через Тогда по уравнению (153) будет т и —и )=3 +81 или [c.398]

В случаях, отличных от рассмотренных, для получения из теоремы об изменении количества движения первых интегралов надо вычислить импульс S или его проекции 5 , S , S . Поскольку вообще F=F x, у, 2, х, у, z, f), то, как видно из равенства (6), для вычисления импульса надо знать х (/), у (/), z (/), т. е. общее решение уравнений движения точки. Но если известно общее решение. то использование уравнений (3) или (5) для отыскания первых интегралов утрачивает смысл. [c.327]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Наконец, рассмотрим еще одну форму уравнений тяготения, получившую приложения в космологии. На основании теоремы Риччи ( 210 т. 1) можно утверждать, что тензор энергии-—импульсов будет удовлетворять условиям сохранения (IV. 167), если положить [c.533]

Таким образом, возможны два способа исключения импульсов из уравнений (103) первый, когда эти уравнения просто складываются, приводит к теореме сохранения количества движения (105) второй — к соотношению (107), которое после алгебраических преобразований дает выражение, определяющее потерю кинетической энергии при ударе. Отметим, что соотношение (107), в противоположность теореме сохранения количества движения, содержит коэффициент восстановления при ударе и, следовательно, зависит от предположения о физических свойствах соударяющихся тел. [c.238]

Поступая так же, как и в предыдущем параграфе, убедимся, что в этом общем уравнении содержатся соответствующие частным предположениям о характере возможных перемещений теоремы импульсов и моментов при ударе, уже рассмотренные в 106 и 118. [c.381]

Это уравнение представляет выражение теоремы об изменении количества движения точки при ударе и может быть сформулировано так изменение количества движения материальной точки за время удара равно действуюш,ему на эту точку ударному импульсу. [c.806]

В общем случае величина X будет отличаться от X. Действительно, условие сохранения импульса дает четвертое уравнение для определения трех неизвестных величин такая система уравнений будет несовместной. Однако в данном случае осреднения имеются некоторые особенности. Заменим в выражении (146) величину функции /(Я) по (11V) И, воспользовавшись теоремой [c.273]

Количеством движения, или импульсом точки называют вектор, равный произведению массы точки на ее геометрическую скорость величина этого вектора (алгебраическая) равна поэтому mv. Предшествующие уравнения выражают, таким образом, следующие теоремы [c.138]

Теоремы о сохранении и физический смысл гамильтониана. Мы видели, что циклическая координата отсутствует не только в L, но и в Я. Поэтому теоремы о сохранении обобщенных импульсов, полученные нами в 2.6, можно было бы вывести не из уравнений Лагранжа, а из уравнений Гамильтона. Это относится и к тем соображениям о симметрии системы, которые были высказаны нами в главе 2. Пусть, например, некоторая система будет симметрична относительно фиксированной оси. Тогда можно будет сказать, что функция Н инвариантна относительно вращения вокруг этой оси и поэтому не может содержать угла поворота. Следовательно, этот угол является циклической координатой, и поэтому соответствующий ему кинетический момент будет оставаться постоянным. [c.245]

Резюме. При параметрическом задании движения время является дополнительной координатой, которая может принять участие в процессе варьирования. Импульс, соответствующий временной координате, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Для склерономных систем время становится циклической координатой, а соответствующий импульс — константой. Это приводит к теореме сохранения энергии для консервативных систем. Исключение времени как циклической координаты позволяет сформулировать новый принцип, определяющий лишь путь механической системы, а не ее движение во времени. Это — принцип Якоби, аналогичный принципу Ферма в оптике. Этот же принцип может быть сформулирован как принцип наименьшего действия . В последнем случае интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии минимизируется с дополнительным условием, что при движении и вдоль истинного, и вдоль проварьированного пути должна выполняться теорема о сохранении энергии. Если этот принцип рассматривать с помощью метода неопределенных множителей, то в качестве результирующих уравнений получаются уравнения движения Лагранжа. [c.165]

Эта теорема остается в силе и в том случае, когда тела, образующие свободную систему, получают только какие-либо импульсы в самом деле, если в уравнении пункта 11 предыдущего отдела подставить Sa -f- 8 , Ьу + 8ir), 8z -f 8 вместо 8x, 8y, 8z и силы P, Q, R,... свести к силам X, Y, Z, можно, как в пункте 2, доказать, что вариации Ьх, Ьу, Sz должны остаться произвольными, что даст нам три уравнения [c.336]

Десять интегралов (29.1.18) уравнений Гамильтона независимы между собой и представляют алгебраические соотношения между координатами, импульсами и временем. Возникает вопрос не существует ли других алгебраических интегралов, не зависящих от уже найденных Ответ на этот вопрос дается замечательной теоремой, доказанной Брунсом в 1887 г. Оказывается, что новых алгебраических интегралов не существует любой алгебраический интеграл уравнений Гамильтона для задачи трех тел представляет комбинацию десяти классических интегралов. [c.575]

Интегрируя уравнения движения в других формах по короткому промежутку времени и переходя к пределу так же, как это было сделано выше, мы получим законы для ударного импульса из законов обычной динамики. Таким образом, уравнение (44.2) приводит к теореме об изменении импульса для движения под действием ударных импульсов, выраженной в следующем виде [c.187]

Ко и означают количества движения системы в начале и в конце удара. Полученное уравнение выражает закон изменения количества движения для ударных сил приращение количества движения системы равняется сумме главного вектора активных импульсов и главного вектора импульсивных реакций. Согласно равенству (56.48) этой теореме можно дать вид [c.629]

Теорема доказана. Попутно получена полезная формула (14). Она позволяет сначала выписать гамильтониан (по формуле (6)), а потом установить связь определяющих скоростей qi с импульсами р/. Эта связь одновременно составляет половину уравнений Гамильтона (1). [c.131]

Возникающий виброударный процесс устойчив только тогда, когда частота зацепления равна или кратна частоте ударных импульсов в системе [1]. Такой режим принципиально возможен, он обладает способностью саморегулирования и достаточно устойчив в некотором диапазоне скоростей [1]. Установившаяся скорость соударений при возникновении устойчивого процесса определяется из теоремы импульсов. Из уравнений движения системы и теоремы импульсов определяется максимальная амплитуда закрутки ведомого валопровода. Например, для дрессировочного стана (см. рис. 2) максимальная деформация А упругой связи определяется следующим образом [c.144]

Оба полупериода движения связываются на их общей границе теоремой импульсов (см. уравнения (1.11)), [c.261]

Попытка теоретического объяснения этих весьма сложных явлений в пограничных слоях на вращающихся телах вращения, обтекаемых в направлении оси вращения, сделана в работах Г. Шлихтинга э. Труккенбродта д 0 Парра [ ]. Во всех этих работах для исследования был использован приближенный метод, изложенный в начале этого параграфа. Хотя при обтекании вращающегося тела вращения в направлении оси вращения осевая симметрия пограничного слоя сохраняется, однако наряду с составляющей скорости в меридианном направлении появляется, вследствие вращения, также составляющая скорости в окружном направлении. По этой причине при применении для расчета пограничного слоя теоремы импульсов необходимо составить уравнение импульсов дважды один раз для меридианного направления х и другой раз для окружного направления 2. Для тела вращения, имеющего угловую скорость со и обтекаемого в направлении [c.237]

Пограничные слои на телах вращения. Расчет турбулентного пограничного слоя, возникаюш его на теле враш,ения при его обтекании в осевом направлении, впервые был выполнен при помоп1 и теоремы импульсов К. Б. Милликеном [ ]. Соответствуюш ее уравнение импульсов уже было указано в 2 главы XI [уравнение (11.41)]. Э. Труккенбродт [" Ч показал, что если применить теорему энергии, то так же, как при расчете плоских пограничных слоев, для вычисления толп1 ины потери импульса можно вывести квадратурную формулу. Обозначим длину дуги вдоль меридианного сечения через х, а радиус поперечного сечения, перпендикулярного к оси,— через Я х). Тогда квадратурная формула будет иметь следуюш ий вид [c.620]

НОГО слоя некоторым приближенным однопараметрическим семейством, или, как иногда говорят, набором кривых, составленным на основе общих соображений о действительной форме профилей скорости и, в первую очередь, граничных условий, которым они должны удовлетворять. Наличие свободного параметра, представляющего неизвестную функцию продольной координаты в пограничном слое, позволяет так разместить приближенные профили скоростей вдоль слоя, что они смогут удовлетворить некоторому интегральному условию (в теории Кармана— теореме импульсов), выводимому из общих уравнений пограничного слоя. Конечно, как обычно, точность такого рода решений в среднем во многом зависит как от более или менее удачного выбора формы кривых, образующих приближенное семейство, так и от выбора основного интегрального условия, позволяющего найти распределение вдоль по пограничному слою параметра этого семейства. В качестве основного интегрального ус/ювия Карман выбрал уравнение импульсов, которое в применении к теории пограничного слоя приобрело в дальнейшем его имя. [c.621]

Как ввдим, теорема живых сил является непосредственным следствием уравнений импульсов и представляет собой уравнение баланса механической энергии. Теорема живых сил имеет энергетическую природу, но это соотношение не является в общем случае законом сохранения энергии. Его можно [c.192]

Теорема об изменении количества движения системы приударе. Уравнение (21), полученное в 111, сохраняет свой вид и для случая удара. Но так как импульсами обычных сил при ударе пренебрегают, то в правой части останутся только ударные импульсы. Следовательно, при ударе [c.397]

Уравнение (48.5) выражает теорему об изменении количества движения материальной точки в конечрюй форме изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов сил, приложенных к точке за тот оюе промежуток времени. Эту теорему называют также теоремой импульсов. [c.130]

Однако если действующая сила постоянна F = onst) или зависит только от времени, т. е. F = F t), то интеграл (4) непосредственно вычисляется и теорема дает один векторный или, в проекциях на оси координат, три скалярных первых интеграла уравнений движения точки. Эти первые интегралы выражаются равенствами (3) или (5), где стоящие справа импульсы S или 5 , S , будут (после вычисления соответствующих определенных интегралов) известными функциями времени. [c.327]

Если сила будет функцией одного только времени, т. е. = Fx t), или когда сила постоянна F = onst), импульс непосредственно вычисляется и теорема (6) дает первый интеграл уравнения движения (2). [c.352]

Уравнение (5) представляет выражение теоремы об изменении количества движения центра масс системы и может быть сформулировано так изменение за время удара количества движения центра масс системы, в котором сосредоточена вся ее масса, равно геометрической сумме всех внешних ударных импульсов, действуюицих на эту систему. [c.809]

Это значит, что уравнение (7) должно быть однородным, и притом степени м, относительно длин, п., относительно времени, Ид относительно масс иначе говоря, всякое уравнение, выражающее механический закон какого-либо явления, обладает тройной однородностью относительно длин, времен и масс, от которых оно зависит. Совершенно такая же однородность, конечно, имеет место также и относительно любых других трех величин, независимых по своим размерностям, если мы себе представим, что все величины, входящие в рассматриваемый закон, выран ены через эти новые основные величины. Во всяком случае в этом смысле оказывается однородным основное уравнение динамики, равно как и уравнения, выражающие теоремы о живой силе, об импульсе и количестве движения [c.356]

Обобщенный импульс 298 Обращение теоремы Дирихле 389 Общее уравнение динамики 268, 269, 289 [c.429]

Величина I заранее неизвестна. Это отличает рассматриваемую задачу о соударении двух тел от рассмотренной в предыдущем параграфе задачи об импульсивном движении твердого тела под действием заданных ударных импульсов. Задача о соударении тел состоит в нахождении послеударного кинематического состояния тел и величины ударного импульса при известном доударном кинематическом состоянии тел. Но, оказывается, что даже в простейших случаях соударения тел число неизвестных превосходит число уравнений, выражающих общие теоремы динамики. Поэтому необходимы дополнительные физические предположения. [c.424]

Теоремы Донкина. Уравнения Гамильтона. Канонические уравнения. Прежде чем приступим к замене скоростей импульсами в системе уравнений (33.1), выведем некоторые вспомогательные теоремы, полученные впервые Донкином (Donkin) ). Пусть мы имеем некоторую функцию X от независимых переменных (а = 1, 2, 3,..., s) рассмотрим новые переменные у , следующим образом связанные с прежними [c.343]

Наконец, нам предстоит исследовать вынужденные колебания двухмассовых виброударных систем, которые они совершают под действием внешнего возбуждения. Как уже указывалось, мы ограничимся рассмотрением случаев, когда возбуждение носит установившийся периодический характер. Под действием периодического возбуждения виб-роударная система может совершать периодические движения. Наша задача будет состоять в том, чтобы выделить соответствующие периодические режимы, используя уравнения (1.5)—(1.7) и условия припасовывания смежных интервалов движения, вытекающие из теоремы импульсов. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...