Движение жидкости между вращающимися цилиндрами

Движение жидкости между вращающимися цилиндрами [c.85]

Движение жидкости между вращающимся и неподвижным цилиндрами. Допустим, что жидкость ламинарно движется в пространстве между двумя цилиндрами, внешний из которых (им является труба), неподвижен, а внутренний (с радиусом г,) вращается с угловой ско- [c.653]

Впервые задачу о движении жидкости между двумя вращающимися круговыми цилиндрами решил Ньютон ). При решении этой задачи он впервые формулирует свою гипотезу о вязкости жидкости, но уравнение для скорости им было составлено неправильно. Ньютон исходил из равновесия самих сил вязкости, а не их моментов. На эту ошибку указал Стокс ), который дал правильное решение задачи. Более подробное решение рассматриваемой задачи с учётом граничных условий частичного торможения частиц жидкости вдоль поверхностей цилиндров было дано в работе Н, П, Петрова ), [c.135]

Возникает сложная проблема определения реализующегося в действительности горизонтального масштаба периодических движений, а также их структуры. Эта проблема (упорядоченные структуры, возникающие в результате неустойчивости основного состояния) не составляет специфики только конвекции в горизонтальном слое, подогреваемом снизу. Аналогичная задача отбора надкритических движений возникает при исследовании других ситуаций, среди которых назовем устойчивость плоскопараллельных потоков и кругового течения Куэтта между вращающимися цилиндрами устойчивость поверхности раздела, в частности, поляризующихся жидкостей во внешних полях устойчивость фронта пламени различные виды поверхностной турбулентности и т. д. [c.146]

Стационарное течение жидкости между двумя цилиндрами. Переходя к рассмотрению плоских течений вязкой несжимаемой жидкости, начнём с простейшего примера движения жидкости между двумя концентрическими цилиндрами. Пусть жидкость заключена между двумя круговыми соосными цилиндрами радиусов г, и (рис. 157), вращающимися около общей оси с постоянными угловыми скоростями U), и u)2- Определим движение жидкости, считая его стационарным. а внешние силы отсутствующими. Вводя цилиндрические координаты г, 6, г, можем, очевидно, считать, что движение происходит по окружностям с центрами на оси Oz, так что [c.447]

В качестве последнего примера рассмотрим стационарное движение жидкости между двумя коаксиальными бесконечными цилиндрами радиусами / 1 и / 2 > / 1, вращающимися вокруг своих осей с угловыми скоростями Й1 и йг перепад давления вдоль оси цилиндров примем равным нулю. В таком случае все гидродинамические величины не будут зависеть от координаты х вдоль оси цилиндров. Если в плоскости Оуг, перпендикулярной оси цилиндров, ввести цилиндрические координаты г, ф), то из соображений симметрии ясно, что отличной от нуля будет лишь компонента скорости ы = ыф и что скорость и и давление р будут зависеть только от г. Отсюда следует, что уравнение неразрывности (1.5) и первое уравнение (1.6) будут удовлетворяться тождественно что же касается второго и третьего уравнений (1.6), то они после перехода к цилиндрическим координатам примут вид [c.35]

Исследуются стационарные, автоколебательные и двухчастотные квазипериодические режимы движения жидкости между нагретыми вращающимися цилиндрами в малой окрестности точки пересечения нейтральных кривых монотонной вращательно-симметричной и колебательной трехмерной потери устойчивости неизотермического течения Куэтта [1], Применяется методика работ [2 ], позволяющая свести дело к исследованию автономной динамической системы четвертого порядка, коэффициенты которой находятся путем численного интегрирования серии линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.97]

Предельным случаем движения между вращающимися цилиндрами, соответствующим достаточно большим их радиусам и очень малым зазорам, лг = / д — является движение жидкости между двумя движущимися друг относительно друга параллельными плоскостями (см. 17). Это движение устойчиво по отношению к бесконечно малым [c.138]

Рассмотрим движение жидкости, заключенной между двумя коаксиальными бесконечными цилиндрами, вращающимися вокруг своей оси с угловыми скоростями fii и Й2 радиусы цилиндров пусть будут Ri и / 2, причем R2 > Ri ) Выберем цилиндрические координаты г, 2, ф с осью 2 по оси цилиндров. Из симметрии очевидно, что [c.85]

Неустойчивость движения жидкости может проявляться не только в переходе от ламинарного режима к турбулентному, но и в резком изменении макроскопической структуры потока. Например, при движении вязкой жидкости между соосными вращающимися цилиндрами линиями тока могут служить плоские кривые в виде концентрических окружностей (см. п. 8.4). Но при определенных условиях такой характер течения может нарушиться, и в зазоре между цилиндрами возникнут крупные кольцевые вихри с осями, параллельными окружной скорости. Сечения таких вихрей плоскостью, проходящей через ось вращения, показаны на рис. 9.4. [c.363]

Этот ЛИСТ 7 прикреплен к поршню 5 цилиндра 4 гидроуправления тормозом. Цилиндр 4 укреплен неподвижно на оси / и не может вращаться или перемещаться в осевом направлении. Рабочая жидкость подается в цилиндр 4 через отверстие 3. При движении поршня 5 гофрированный лист 7 перемещается вместе с ним и прижимается к тормозной колодке 8 из фрикционного материала, имеющей также гофрированную поверхность и прикрепленной к вращающемуся диску 9 тормозного устройства. Охлаждающая жидкость подается через трубку 2 из теплообменника в кольцевые каналы /0 между гофрированным диском и опорным кольцом 6 и отводится через такую же трубку, расположенную симметрично относительно трубки 2. Внутренняя поверхность гофрированного листа 7 имеет большое количество канавок, что существенно увеличивает поверхность охлаждения. Выступающие части диска 7 опираются на поверхность кольца 6, что уменьшает деформации при замыкании тормоза. При применении упругих дисков [c.234]

Действительно, рассмотрим плоское движение вязкой жидкости между двумя вращающимися с разными угловыми скоростями ю, со коаксиальными цилиндрами соответственно с радиусами Н и Я (штрих относится к внешнему цилиндру). Считая движение стационарным и происходящим по концентрическим окружностям, расположенным в плоскостях, перпендикулярных к общей оси цилиндров, из соображений симметрии заключим, что (в настоящем параграфе обычное обозначение азимутального угла е заменим на ср) [c.412]

ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ МЕЖДУ ДВУМЯ ВРАЩАЮЩИМИСЯ СООСНЫМИ ЦИЛИНДРАМИ [c.268]

Если жидкость находится между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых наружный вращается, а внутренний неподвижен, то, согласно Куэтту , переход ламинарного течения в турбулентное происходит при такой критической окружной скорости и внешнего цилиндра, для которой число Рейнольдса = 1900, при условии, что расстояние (1 = Г2—Г1 между стенками цилиндров мало по сравнению с Г1 и Гг. В случае более широкой щели между цилиндрами, начинает проявлять свое действие упомянутая выше стабилизация, и величина критической скорости сильно возрастает. Наоборот, если внутренний цилиндр вращается, а внешний неподвижен, то течение делается неустойчивым еще в стадии ламинарного движения регулярно возникают вихри с осями, параллельными окружной скорости, вращающиеся попеременно вправо [c.182]

Отсутствие любого из членов, включающих вязкость, в уравнении энергии для безвихревого установившегося или неустановившегося потока в действительности означает, что в любой области мгновенная скорость диссипации энергии, вызванной вязкостью, точно компенсируется мгновенной скоростью совершения работы вязких сил на границе этой области. В частности, если скорость обтекания безвихревым потоком твердого тела (поверхность которого движется в соответствии с теорией потенциального течения) постоянна, диссипация энергии во всей области потока в точности равна скорости, с которой совершается работа вязкого сдвига по движущейся поверхности твердого тела. Примерами безвихревого движения вязкой жидкости могут служить движение жидкости в неограниченном пространстве, вызванное вращением цилиндра бесконечной длины, и движение между концентрическими цилиндрами, вращающимися с угловыми скоростями, обратно пропорциональными квадратам их радиусов. Это простые вращательные движения, которые могут быть воспроизведены на практике, поскольку скорость, налагаемая твердой границей, постоянна. [c.200]

Задача о круговом движении частиц вязкой жидкости между двумя вращающимися соосными цилиндрами была рассмотрена нами в 8 главы III при условии полного прилипания жидкости к стенкам. В работе же Н. П. Петрова эта задача решалась при условии частич- [c.190]

Если рассматривать круговое движение между двумя вращающимися цилиндрами г — Ь и г = а), то на основании условий прилипания частиц жидкости к стенкам получим [c.422]

Пример 3. Результаты предыдущего примера позволяют решить задачу о движении вязкой жидкости между двумя концентрическими, вращающимися круговыми цилиндрами. Предполагая движение установившимся, а линии тока — круговыми, получим, как и в предыдущем примере,, распределение скоростей в виде [c.542]

Силовой цилиндр 6 вращается вокруг неподвижной оси С и имеет порщень 7, входящий во вращательную пару О с рычагом 8, вращающимся вокруг неподвижной оси Е. Звено 9 входит во вращательные пары Е а К с рычагом 8 и звеном 10, связанным с зубчатым сектором И, входящим в зацепление с зубчатой рейкой, принадлежащей гильзе 12. При повышении сигнального давления жидкости, подводимой к торцу поршня /, последний поднимается, поворачивая рычаг 2 вокруг оси А. Рычаг 2 перемещает вверх золотник 3, благодаря чему жидкость поступает в пространство над поршнем 4, перемещая вниз жестко соединенный с ним золотник 5. При этом жидкость высокого давления, подводимая по магистрали к золотнику 5, поступает в правую полость силового цилиндра 6, управляющего щитками самолета. Из левой полости силового цилиндра жидкость удаляется через золотник 5 в бак. При перемещении вниз золотник 5 поворачивает рычаг 2 вокруг оси О и возвращает золотник 3 в нейтральное положение. Таким образом, система приходит в новое состояние равновесия, определяемое величиной сигнального давления. При перемещении порщня 7 движение передается через рычаги 8, 9, 10 и зубчатый сектор 11 гильзе 12. Последняя, перемещаясь, прерывает сообщение между полостями цилиндра 6 и магистралями высокого давления и слива. При понижении сигнального давления перестановка элементов системы совершается в обратном порядке. [c.528]

Борисенко А. И., Мышкис А. Д., Температурное и скоростное поля при ламинарном движении жидкости между вращающимися коаксиальными цилиндрами, Прикладная математика и механика, т. XXIII, вып. 4, 740—748, 1959. [c.404]

Изменяя угловые скорости вращения внутреннего и внешнего цилиндра, можно отчетливо наблюдать процессы возникновения и разрушения различных режимов движений вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами, от периодических тэйлоровских до двоякопериодических спиральных структур. Большой интерес заслуживает факт связи характеристик турбулентности в пробках с тэйлоровскими вторичными течениями, которые, таким образом, служат конечными возмущениями, способствующими переходу от ламинарного движения к турбулентному ). [c.527]

Точные решения уравнений Навье — Стокса для плоской неизотермической задачи о движении вязкой жидкости и газа вокруг вращающегося цилиндра в безграничном пространстве и в полости между двумя вращающимися цилиндрами бесконечной длины были впервые даны Л. Г. Степанянцем (1953). Появление электронно-вычислительных машин открыло возможность численного изучения более сложных, неплоских движений вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами. Из рабог этого вычислительного направления отметим исследования Н. П. Жидкова, А. А. Корнейчука, А. Л. Крылова и С. Б. Мосчинской (1962), в которых получено численное решение уравнений Навье — Стокса для случая когда движение вязкой жидкости зависит от расстояния до общей оси вращения цилиндров и от азимута, и А. Л. Крылова и Е. К. Произволо-вой (1963), где найдено решение аналогичной задачи, зависящее от того же расстояния и координаты, параллельной оси цилиндров. Л, А. Дорфман и Ю. Б. Романенко (1966) также численным методом рассмотрели движение в неподвижном стакане, доверху заполненном вязкой жидкостью приводимой в движение вращающейся крышкой, соприкасающейся с жидкостью. И в этом случае обнаружено наличие зон вторичных течений в виде замкнутых линий тока, расположенных в меридиональных плоскостях (рис. 1), [c.511]

Некоторые экспериментальные данные, по-видимому, подтверждают модель Рюэля—Тэкенса. Так, в спектрах мощности появляется сначала одна, затем вторая и, возможно, третья независимая частота. На пороге появления третьей частоты внезапно возникает широкополосный шум, который свидетельствует о переходе к хаотическому движению. Экспериментально исследовались как вихри Тейлора в жидкости между вращающимися цилиндрами [125], так и конвекция Рэлея—Бенара [5]. На рис. 7.32 из популярной статьи Суинни и Голуба [396] показаны спектры скорости жидкости для течения Куэтта (слева) и для конвекции Рэлея—Бенара (справа). В обоих случаях перед переходом к непрерывному спектру наблюдается сначала одна, а затем две независимые частоты и /з. Однако это зависит, вообще говоря, от начальных условий и иногда частоты/i и /а оказываются синхронизованными ). В другом эксперименте по течению Куэтта [158] наблюдались по крайней мере четыре независимые частоты. Это указывает на то, что переход к турбулентности происходит не всегда после двух бифуркаций Хопфа, как в модели Рюэля—Тэкенса. [c.481]

Наиб, успехи в использовании динамич. подхода достигнуты при исследовании перехода от ламинарного к хаотическому во времени течению жидкости. Наиб, распространённые сценарии перехода к хаосу в простых ситуациях (течение Тейлора—Куэтта между вращающимися цилиндрами, термоконвекция)—это разрушение квазипериодич. движений перемежаемость бесконечная последовательность удвоений периода. В экспериментах наблюдаются и более сложные сценарии, однако обнаружение именно этих канонич. сценариев в реальных течениях обосновало справедливость представлений о дннамнч. характере процессов в области перехода к Т. Эти же сценарии обнаружены и в численных экспериментах с полными [точнее, моделируемыми на компьютере с достаточно большим числом (>10 ) ячеек сетки] ур-ииями Навье—Стокса при числах Рейнольдса Ю . [c.183]

Движение жидкости между двумя бесконечными коаксиальными цилиндрами, вращающимися с постоянными угловыми скоростями вокруг их общей оси, рассматривалось Ландау и Лифши-цем [40]. Предметом многих исследований была устойчивость таких течений [41]. Решение более сложной задачи о движении вязкой жидкости в узком зазоре между цилиндрами, оси которых параллельны, но не совпадают, можно найти в книгах Кочина, Кибеля и Розе [37] и Зоммерфельда [55]. [c.407]

Гораздовский Т. Я.,Регирер С. А. Движение ньютоновской жидкости между вращающимися коаксиальными цилиндрами при наличии внутренних тепловых процессов, влияющих на вязкие свойства. Журнал технической физики , 1956, том 26, вып. 7. [c.38]

Стоксу принадлежит также решение задачи о движении вязкой жидкости, между вращающимися коаксиальными цилиндрами (в частности, он обнару-1жил ошибку, допущенную в Началах Ньютона при решении задачи об осесимйетричном вращении бесконечной вязкой жидкости). [c.70]

Советские исследования по динамике вязкой жидкости при малых и средних значениях чисел Рейнольдса относятся главным образом к внутренним задачам движениям между вращающимися цилиндрами, гидрогазодинамической теории подшипников и подвесов, движениям в каналах с плоскопараллельными стенками при наличии внезапного расширения сечения канала и углублений в его стенках, к задачам распространения вязких струй в пространстве, затопленном той же жидкостью, а также к задачам тепловой конвекции. При решении этих задач использовались как разнообразные аналитические методы (разложения в ряды по малым параметрам, асимптотические разложения), так и приемы непосредственного интегрирования уравнений на ЭЦВМ. [c.511]

Неустойчивость вращающейся жидкости с применением в частности, к задаче об устойчивости движения между вращающимися цилиндрами была исследована в очень наглядной форме Рэлеем (19Гб), причем действием вязкости он пренебрегал. Рэлей рассмотрел возмущение с вращательной симметрией и заметил, что кинетический момент элемента жидкости остается неизменным, согласно теореме Кельвина о циркуляции. Движение в радиальном и осевом направлениях может тогда рассматриваться так, как если бы вращательное движение отсутствовало, но существовала центробежная сила величины на расстоянии г от оси, [c.66]

Для исследования устойчивости стационарного движения жидкости в пространстве между двумя вращающимися цилиндрами ( 18) в предельном случае сколь угодно больших чисел Рейнольдса можно применить простой способ, аналогичный примененному в 4 прп выводе условия механической устойчивости неподвижной жидкости в поле тяжести [Rayleigh, 1916). Идея метода состоит в том, что рассматривается какой-нибудь произвольный малый участок жидкости и предполагается, что этот участок смещается с той траектории, по которой он движется в рассматриваемом течении. При таком смещении появляются силы, действующие на смещенный участок жидкости. Для устойчивости основного движения необходимо, чтобы эти силы стремились вернуть смещенный элемент в исходное положение. [c.143]

Ламинарное круговое движение жидкости, заключенной между вращающимися круговыми цилиндрами, уже давно привлекает внимание исследователей. Течение несжимаемой жидкости, возникающее при относительном вращении двух цилиндров, известно как течение Куэтта. Так как линии тока располагаются по концентрическим окружностям и, следовательно, частицы жидкости ускоряются, инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса не должны быть равны нулю. Эти нелинейные члены, однако, полностью компенсируются радиальным градиентом давления, и поэтому метод решения результирующих уравнений достаточно прост. В частности, если ввести цилиндрические координаты (г, ф, х), то не равной нулю компонентой скорости будет лишь тангенциальная составляющая которая будет являться функцией только радиального расстояния г. Таким образом, уравнение неразрывности удовлетворяется автоматически, а уравнения Навье — Стокса сводятся к двум oбыкнoвeI ным дифференциальным уравнениям [c.48]

Наряду с движением вязкой жидкости в круглых цилиндрических трубах Д. Колзом были изучены также и переходные движения в пространстве между соосными вращающимися цилиндрами ). При переходе через некоторое значение рейнольдсова числа устойчивое вначале круговое движение частиц жидкости в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, сменяется движением с ячеистой структурой замкнутых вторичных течений, расположенной периодически в направлении, параллельном оси вращения. Такое — его обычно называют тэйлоровским — движение образуется в случае доминирующего вращения внутреннего цилиндра. В случае же доминирующего значения вращения внешнего цилиндра устойчивое круговое движение частиц переходит в спиральное, смешанное ламинарно-турбулентное движение. Эти периодически расположенные в пространстве спирали, сохраняя свою форму и взаимное расположение, вращаются как одно целое вокруг общей оси цилиндров с угловой скоростью, близкой к среднему арифметическому угловых скоростей цилиндров. [c.527]

Оба цилиндра и жидкость между ними находятся в равновесии, пока действует момент, так как движение является равномерным. Жидкость между цилиндрами является материальным телом, подлежащим рассмотрению. Так как она находится в равновесии , то касательные напряжения, действуюпще по ее внешней поверхности, должны создавать вращающую пару с моментом относительно общей оси цилиндров, а касательные напряжения, действующие на внутренней поверхности, должны создавать вращающую пару с моментом — Мк. Такие же пары действуют на каждый цилиндрический слой жидкости и, следовательно, пара постоянна [c.47]

Об устойчивости движения вязкой жидкости в зазоре между вращающимися концентрическими цилиндрами относительно неосесимметричных возмущений. Докл. АН БССР, 25, JSfe 6, 899—902. [c.667]

Вместо простейшего плоского кругового движения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами при повышении рейнольдсова числа, как известно, образуется последовательность переходных ламинарных движений, от известного тейлоровского, с характерными для нег поперечными вторичными движениями, до граничащего с развитым турбулентным движением, но еще ламинарного спирального движения. Вопрос о теоретическом изучении этой заполняющей переход от ламинарного режима к турбулентному последовательности движений представляет значительный интерес и заслуживает постановки систематических исследований. [c.511]

Фарнсворт К- Мл., Райс Б. Нестационарное ламинарное движение ньютоновской жидкости, заключенной между концентрическими вращающимися цилиндрами. — Труды Американского общества инженеров-механиков , серия Е, 1968, № 2, с. 95—98. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...