Сдвиг при изгибе балки

В более общих случаях деформация по объему деформируемого тела меняется. Например, при изгибе балки удлинения и сужения продольных волокон зависят от их расстояния до нейтральной поверхности, деформации сдвига в элементах скручиваемого круглого вала пропорциональны их расстояниям до оси вала. В таких случаях неоднородной деформации требуется анализ деформации в окрестности каждой точки. [c.238]

На рис. 5.14, а показано рас- положение векторов напряжений сдвига, возникающих при изгибе балки с корытообразным сечением (прокатный профиль с таким сечением называют швеллером). Направление и расположение этих векторов определяется так же, как для двутаврового сечения. Эти напряжения создают сдвигающие силы Тх, Ту, действующие вдоль полок и стенки. На рис. 5.14, б видно, что силы Тх образуют пару, которая останется неуравновешенной, если внешние силы будут приложены к центру тяжести О площади поперечного сечения.Уравновесить пару кТх могут только напряжения кручения. Однако это кручение не возникнет, если вектор внешней силы Р, а следовательно, и вектор внутренней поперечной силы Q будут проходить не через центр тяжести О сечения, а через точку С, называемую центром изгиба (рис. [c.132]

Искривление плоскости поперечного сечения балки вследствие неодинаковости в различных точках поперечного сечения сдвига при изгибе. Представим себе элемент балки между сечениями с координатами г и гЦ-йг. Распределение касательных напряжений, возникающих при поперечном изгибе балки по высоте поперечного сечения ее, неравномерное. Если элемент балки (рис. 12.32) мысленно разбить на бесконечно тонкие пластины, параллельные срединному слою, то каждая из них под влиянием касательных напряжений подвергается сдвигу. Наибольшему сдвигу подвергается пластина, расположенная на уровне нейтрального слоя, так как именно здесь касательные напряжения в поперечном сечении максимальны. Наиболее же удаленные от нейтрального слоя пластины вовсе не подвергаются сдвигу, так как [c.142]

Позднее, находя перемещения при изгибе балки в 12.15, мы вернемся к формулам (12.60), (12.61). Последний член в формуле (12.61) отражает влияние сдвигов на прогибы (см, рис. 12.41). [c.154]

О перемещениях вследствие сдвига при изгибе. Рассматривавшиеся выше перемещения связаны с поворотами поперечных сечений. Наряду с ними имеется еще одно слагаемое — перемещения вследствие сдвига при изгибе (сдвиг при изгибе не сопровождается поворотом поперечных сечений). Эти перемещения, как будет позднее показано, значительно меньше перемещении от изгиба и ими по сравнению с последними в подавляющем большинстве случаев можно пренебречь, за исключением балок с малым отношением l/h (порядка 5), выполненных из материала с очень малым отношением G/E (порядка 1/10- -1/20, например, в деревянных балках). Поэтому ниже — всюду, где не сделано специальной оговорки, — имеется в виду перемещение лишь от поворота сечений при изгибе, определяемые из точного (12.108) или приближенного (12.110) дифференциально. о уравнения изгиба. В настоящем же разделе остановимся на том, как учесть и влияние сдвигов на перемещения при изгибе, если в этом возникает необходимость. [c.202]

Вопрос о влиянии деформации сдвига при изгибе на величину прогибов и тесно с этим связанные вопросы о влиянии сдвигов на кривизну оси балки и об учете потенциальной энергии стеснения депланации поперечного сечения стержня, вызванной сдвигом, обсуждался в рамках элементарной теории в ряде работ в некоторых из них предприняты попытки оценки результатов при помощи аппарата теории упругости. [c.502]

Жесткость балки по сдвигу при изгибе 196 [c.613]

Рис. 2.58. Схема разрушения в результате межслоевого сдвига при изгибе короткой балки из слоистого композиционного материала.

Основное значение при изгибе балки имеет деформация Вхх- Как видно из первого выражения (6.14), в предельном состоянии изменяется по высоте стенки по линейному закону, что соответствует технической теории изгиба бруса. Помимо Ехх В конечноэлементной модели могут возникнуть постоянная по высоте поперечная деформация (которая обычно игнорируется в теории изгиба бруса) и деформация сдвига Вху, изменяющаяся по высоте по линейному закону. В действительности распределение по высоте является параболическим, но это расхождение с теорией может быть легко исправлено введением корректирующего коэффициента при вычислении матрицы жесткости. Таким образом, данный конечный элемент обнаруживает приемлемое поведение при сгущении сетки. [c.224]

МЕТОД ОЦЕНКИ СОПРОТИВЛЕНИЯ СДВИГУ ПРИ ИЗГИБЕ КОРОТКОЙ БАЛКИ [c.194]

Сопротивление статическому изгибу поперек волокон. При изгибе балки в одной ее части возникают напряжения сжатия, в другой — растяжения, в плоскостях, параллельных и перпендикулярных нейтральной плоскости, — напряжения сдвига. Предел прочности при статическом изгибе занимает промежуточное положение между пределами прочности при сжатии и растяжении. При приложении поперечной изгибающей силы касательно годовым слоям изгиб носит название тангентального, при приложении силы в радиальном направлении — радиального. [c.226]

При изгибе балки в поясах возникают преимущественно нормальные напряжения сжатия и растяжения от действия изгибающего момента, в стенках — преимущественно касательные напряжения (сдвиг) от действия перерезывающей силы. Стойки нагружаются при потере устойчивости стенки, повышая несущую способность стенки и поясов. Стойки делят пояса на короткие участки, благодаря чему уменьшаются изгибные напряжения в поясах, возникающие при потере устойчивости стенки помимо этого стойки делят стенку на клетки, повышая этим критические напряжения стенки при сдвиге. [c.27]

Расскажите о приближенном методе расчета тонкостенной балки на изгиб сдвиг при изгибе без применения момента сопротивления и момента инерции. [c.39]

Здесь F - площадь поперечного сечения I - длина стержня, балки -момент сопротивления при изгибе 7 — о.севой момент инерции сечения - момент сопротивления при кручении - момент инерции при кручении h — толщина оболочки, пластины г — радиус оболочки, пластины Е, G - moj h упругости при растяжении и сдвиге соответственно а, а, 1, oi2, а% — коэффициенты, зависящие от условий закрепления, нагружения и коэффициента Пуассона /i. [c.5]

В результате деформаций сдвига поперечные сечения балки при поперечном изгибе искривляются. Однако это не влияет существенно на деформации продольных волокон, а следовательно, и на распределение нормальных напряжений в поперечных сечениях балки. [c.256]

Метод сечения при изгибе, как и при других видах деформаций, дает возможность определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении балки. Вопрос же распределения упругих сил по сечению является вообще задачей, статически неопределимой. Такие задачи, как мы это видели выше, решаются на основании рассмотрения деформаций. При растяжении и сжатии предполагалось, что все волокна материала получают в направлении действия, сил одинаковые относительные деформации отсюда делалось заключение, что напряжения распределяются по сечению равномерно. Вопрос о распределении напряжений при кручении был решен на основании предположения, что относительные сдвиги отдельных элементов поперечного сечения прямо пропорциональны их расстоянию до оси стержня. Выяснение закона распределения напряжений по сечению при изгибе также может быть выполнено только па основании рассмотрения деформаций. [c.216]

Рассмотрим симметричный корытный профиль здесь оба центра лежат на оси симметрии профиля центр изгиба — точка в плоскости сечения, через которую проходит равнодействующая касательных сил, определяемых по элементарной теории изгиба балки центр жесткости — точка, через которую проходит равнодействующая внешних сил, не вызывая закручивания балки. В случае весьма длинной балки центр жесткости совпадает с центром изгиба. При уменьшении длины балки центр жесткости смещается и в случае короткой балки совпадает с центром сдвига [8]. Центр сдвига корытного профиля находится в точке пересечения оси симметрии профиля с осью стенки. [c.281]

Исследуя балки различной длины, можно заметить, что центр жесткости у короткой балки находится ближе к стенке, чем у длинной балки. Отклонение центра жесткости от центра изгиба наблюдается даже при значительной длине балки. При отношении длины балки к высоте, равном 10, отклонение может составлять около 10% полного эксцентриситета d. Если же указанное отношение равно 5, то отклонение центра жесткости от центра изгиба составляет около 50%, т. е. центр жесткости находится приблизительно посредине между центром изгиба и центром сдвига. При отношении длины балки к высоте около 2 центр жесткости практически совпадает с центром сдвига, т. е. со стенкой швеллера. [c.282]

Рис. 12.33. К обоснованию допустимости использования формулы для нормального напряжения в поперечном сечении балки, находящейся в условиях чистого изгиба, при выводе формулы для касательного напряжения при поперечном изгибе несмотря на искривление поперечных сечений при поперечном изгибе балки, относительные удлинения волокон подчиняются линейному или близкому к нему закону, вследствие чего формула (12.5) для остается такою же как и при чистом изгибе, где сечения сохраняются плоскими. В этой иллюстрации для простоты пояснения сдвиг полосок не показан.

При искривлении сечений в условиях переменной вдоль оси г поперечной силы (изгиб балки на двух опорах равномерно распределенной нагрузкой) оказывается нелинейной функцией (формула (12.79)), однако отклонение ее от линейной незначительно. Чтобы доказать это утверждение, оценим удельный вес подчеркнутого нелинейного относительно у члена в общей величине выражения в фигурных скобках в формуле для (12.79). В табл. 12.1 приведен процент, составляемый нелинейным членом, а также последним членом от всего значения выражения, стоящего в фигурных скобках в формуле для (12.79). С целью перехода к безразмерным величинам все члены в скобках разделены на П. Из таблицы становится очевидной возможность использования формулы (12.10) для о и при искривлении поперечных сечений вследствие неравномерности сдвига по высоте балки. Только вблизи торцов влияние нелинейного члена становится большим. Сказанным подтверждается утверждение, сделанное в разделе 8 12.6 о целесообразности отказа от гипотезы плоских сечений в пользу гипотезы о постоянстве вдоль оси балки депланации сечений. [c.163]

При рассмотрении же поперечного изгиба было обнаружено, что, во-первых, поперечные сечения вследствие неравномерности сдвигов по высоте балки искривляются, а на площадках, параллельных оси г, вообще говоря, возникают нормальные напряжения. Эти факторы при формальном подходе к вопросу противоречат содержанию гипотез, принятых в 12.3 для чистого изгиба и далее распространенных на случай поперечного изгиба. Однако на самом деле результаты, полученные в 12.4 и 12.6, вполне приемлемы применительно к поперечному изгибу. В сказанном утверждают и оба примера, рассмотренных в настоящем параграфе. [c.165]

Вернемся опять к упрощенному варианту постановки задачи поперечного изгиба балки, в которой не учитывается влияние сдвигов на прогибы. Одновременно будем считать равной нулю распределенную моментную нагрузку. При этом граничные условия (12.122) приобретают вид [c.206]

Рис. 16.15. Деформация элемента балки от сдвига при поперечном изгибе.

Выше при выводе основного линеаризованного уравнения использовалась обычная теория изгиба балок, не учитывающая влияния деформаций сдвига, вызываемых поперечными силами. Рассмотрим вариант решения задачи устойчивости прямого стержня с учетом влияния деформаций сдвига. Воспользуемся расчетной схемой балки, предложенной С. П. Тимошенко. Согласно этой схеме плоские сечения, до деформации балки нормальные к ее оси, остаются плоскими и после изгиба балки, но перестают быть нормальными к ее изогнутой оси. Таким образом, в схеме С. П. Тимошенко положение каждого сечения деформированной балки определяется двумя независимыми величинами поперечным перемещением V и углом поворота сечения (рис. 3.22). Угол сдвига равен > ) = О — v, где v — угол поворота нормали к оси балки. [c.109]

Рассмотрим простейшую расчетную схему трехслойной балки, позволяющую учесть влияние деформаций сдвига слоя заполнителя. Положим, что средний слой (слой заполнителя) работает на поперечный изгиб как балка С. П. Тимошенко (см. рис. 3.22), а тонкие несущие слои — только на растяжение — сжатие. Собственной изгибной жесткостью слоев при изгибе всего трехслойного стержня пренебрегаем. Если принять t h и считать, что при изгибе стержня нет проскальзывания между его слоями, вместо зависимостей (3.33) получим [c.114]

Расчетную модель машиностроительной конструкции можно представить совокупностью взаимосвязанных простейших элементов, таких, как масса, жесткость, стержень, пластина или оболочка. Колебания этих элементов описываются достаточно простыми математическими зависимостями. Линейные размеры подсистемы, представляемой простейшим элементом, зависят от расчетной частоты, и с ее увеличением для удовлетворительной точности решения систему приходится разделять на все большее число элементов. Так, например, тонкостенная сварная балка в области низких частот может рассматриваться как сосредоточенная масса, в области средних частот — как стержень, а на высоких частотах — как набор пластин. Частотный диапазон применения стержневой модели значительно расширяется, если учесть сдвиг и инерцию поворота сечений при изгибе и кручении. Эти поправки особенно существенны для балок с малым отношением длины к высоте, набором которых можно представить балку переменного поперечного сечения. [c.59]

Центром сдвига сечения, или центром изгиба, называется точка, в которой приложена равнодействующая касательных напряжений в сечении при нагружении балки поперечной силой. Следовательно, если линия действия поперечной силы проходит через центр сдвига, эта сила не будет вызывать кручение балки. В общем случае нейтральная ось не проходит через центры сдвига сечений. [c.236]

Прочность при меж-слоевом сдвиге (метод изгиба короткой балки) [c.136]

Балка - Деформация сдвига при малом прогибе 18 - Изгиб 58, 67 - Инерционная характеристика при колебаниях 71 - Краевой эффект деформации 23 - Метод Максвелла - Мора определения малых прогибов 19 - Модель основания Винклера 21 - Нагрузка предельная 6.0, 61 -Несущая способность 59 - Универсальная формула для определения малых прогибов 19 - Уравнение изгибных колебаний 72, равновесия 69 - Функция собственных колебаний 100 [c.616]

Геометрия образцов и методы испытаний. Для проведения сравнительных испытаний должна быть надежно измерена толщина материала. Предел прочности при сдвиге методом, показанным на рис. 21.9, обычно составляет 25 % предела прочности при изгибе по методу короткой балки . Оба метода допустимы. [c.343]

При оценке свойств материалов особое внимание уделялось изучению сотовой балки при изгибе, т. е. одновременно изучению растяжения, сжатия и прочности на сдвиг наружных листов и исследованию материала в присутствии отверстий под заклепки, прорезей и участков с сосредоточенной нагрузкой. [c.495]

Предложена теория изгиба слоистых конструкций типа стержней или балок, позволяющая, в частности, исследовать влияние осевой силы на жесткостные свойства балки при изгибе и сдвиге. Слоистая конструкция рассматривается как сплошная, с приведенными упругими параметрами. [c.211]

Выражение ОРу называется жесткостью балки по сдвигу при изгибе в плоскости Qyz. Эта величина имеет, как и жесткости стержня при других видах деформации, физико-геометрическую природу. Первый множитель содержит физическую информацию — меру сопротивляемости материала сдвигу, т. е. жесткость материала, второй геометрическую —жесткость, обусловленную форжои и размерами сечения. [c.196]

Другие параметры, которые необходимо определять. Часто сотовые панели имеют больше двух точек закрепления. Если соотношение длины и ширины панели больше 3 1, расчеты можно проводить по методу короткой балки. Формулы, приведенные в работе [16] и применяемые при условии пренебрежения Сдвигом при изгибе, дают моменты инерции соответственно саидвичевой структуры и твердого тела [c.373]

Если мы свяжем термин жесткость с сопротивлением расслоению, то проблема описания этого явления становится чрезвычайно важной. Метод испытания на сдвиг при изгибе короткой балки (ASTM D-2344) — единственный используемый в повседневной практике экспериментальный метод, который дает информацию о межслойной прочности. Как будет показано ниже, этому методу присущи некоторые серьезные недостатки. Это послужило причиной поиска других способов оценки сопротивления композитов расслоению. [c.194]

Согласно эпюрам поперечных сил и изгибающих моментов, по левой грани аЬ элемента abed будут действовать равнодействующие сдвигающих Т и нормальных сил Ni. По правой грани d элемента действуют равнодействующие сдвигающей и нормальной сил Т и N2 (рис. 11.2.2). Сдвигающие силы Т, действующие по левой и правой граням элемента abed, равны, так как на рассматриваемом участке балки между силами Pi и Рг действуют одинаковые по величине поперечные силы. Нормальные силы Ni и N2 не равны, так как по сечению I—I действует изгибающий момент М, а по сечению II—II — момент, равный M-f-dM (рис. 11.2.1, в). Для равновесия элементарного параллелепипеда с размерами h/2 — уо, dx и Ь навстречу большей нормальной силе N2 по грани ad элемента abed будет действовать сдвигающая сила Т, возникающая на этой грани на основании закона парности касательных напряжений. Закон гласит Если в каком-либо сечении действует касательное напряжение, то в сечении перпендикулярном будет действовать такое же по модулю напряжение, но обратного знака . Этот закон хорошо проявляется при изгибе деревянных балок, которые скалываются вдоль волокон, так как вдоль волокон сопротивление сдвигу у дерева значительно меньше, чем поперек волокон. [c.178]

Практически в больщинстве случаев плоской задачи используется лищь один член формулы перемещений. Именно, если рассматриваются сооружения, преимущественно работающие на изгиб (балки, рамы, а часто и арки), то в формуле перемещений с соблюдением вполне достаточной точности можно оставить только интеграл, зависящий от изгибающих момеггтов. При расчете сооружений, элементы которых работают в основном на центральное растяжение и сжатие (например, ферм), можно не учитывать деформации изгиба и сдвига в соответствии с этим в формуле перемещений оставляется лишь член, содержащий продольные силы. В случае пространственной задачи формула перемещений (интеграл Мора) содержит не три члена (как в случае плоской задачи), а шесть — в соответствии с числом внутренних усилий, которые могут возникать в поперечных сечениях элементов. Эта формула имеет вид [c.438]

Возьмем балку, составленную из двух ничем не скрепленных брусьев, и нагрузим ее изгибающей силой, как показано на рис. 133. Каждый отдельный брус в этом случае будет вести себя, как самостоятельная балка, верхние волокна брусьев будут сжиматься, а нижние — растягиваться. Опыт показывает, что концы такой составной балки принимают прн изгибе ступенчатое расположение, т. е. что отдельные брусья сдвигяются друг относительно друга в продольном направлении. В целой балке ступенчатости концов не получается. Очевидно, в этом случае упругие силы, возникающие в продольных слоях балки, препятствуют этому продольному сдвигу. На рис. 133 показаны стрелками эти касательные усилия. Существованием продольного сдвига, в частности, объясняется появление продольных трещин в балках, материал которых, как, например, дерево, плохо сопротивляется скалыванию вдоль волокон. Убедившись в существовании касательных напряжений при изгибе, перейдем к определению их величины и закона распределения по высоте балки. При этом рассмотрим простейший случай, когда балка имеет прямоугольное сечение. В случае прямоугольного сечения можно предположить, что касательные напряжения в поперечном сечении параллельны поперечной силе Q и что величина их не изменяется по ширине балки, т. е. вдоль нейтральной оси z—z. Такое предположение, как показывают точные исследования, дает весьма небольшую ошибку. [c.231]

Для того чтобы проиллюстрировать влияние изменений свойств композиционного материала,. вызванных например, разбросом предела прочности или пористостью связующего, на поведение балки при изгибе, рассмотрим балку из эпоксидного боропластика. Этот материал имеет предел прочности при растяжении порядка 140 кгс/мм и предел прочности при сдвиге порядка 7 кгс/мм. При этих значениях Оц и по уравнению (17), в котором следует принять Тд1ах = получаем Ь1Ь, = 10. Если предел прочности при растяжении снинюется на 10% (в результате пористости связующего), то Ык = 18 (рис. 20). [c.137]

Определены по испытаниям на мешслойный сдвиг короткой балки. Определены при изгибе слоистого бруса. [c.88]

Е/Ру — коэффициент приведения этой площади по сдвигу при поперечном изгибе. Отдельные слагаемые в а и р отражают влияние следующих факторов. Первое слагаемое в а—влияние инерции поворотов сечений, второе слагаемое в к и второе слагаемое в Р — влияние сдвигов. Таким образом, сохранение в (17.311) лишь первого слагаемого в р дает уравнение колебаний балки без учета, как сдвигов, так и инерции поворотов сечений. Дальнейшее решение примера построим следующим образом. Выполним выкладки не конкретизируя структуру а и р, а после получения соответствующего решения рассмотрим четыре варианта результата учет влияния обоих факторов, учет влияния каждого фактора самостоятельно, неучет влияния ойоих факторов. [c.211]

Общий анализ, метод Тимошенко ). В соответствии со сказанным суммарный прогиб центральной оси произвольной балки постоянного поперечного сечения будем представлять в виде Wt = Wf + Ws. Определим Wf как йрогиб при изгибе (flexural), рассматриваемый в классической теории и обусловленный удлинением и укорочением продольных волокон при возникновении продольных изгибных напряжений. Определим как прогиб, обусловленный только деформациями поперечного сдвига (shear) и вычисляемый при введении допущения о равномерном распределении касательных напряжений по всему поперечному сечению однако ниже будет введен числовой коэффициент, который позволит учесть как прогиб, обусловленный поперечными нормальными напряжениями, так и ошибки, связанные с заменой, параболического закона распределения напряжений и деформаций поперечного сдвига равномерным распределением по всему поперечному сечению. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...