Инвариант девиатора напряжения первый

Многочисленные эксперименты свидетельствуют о том, что при всестороннем растяжении или сжатии материал деформируется упруго. Тогда можно принять, что условие пластичности зависит лишь от второго и третьего инвариантов девиатора напряжений (первый инвариант девиатора напряжений равен нулю) [c.294]

Аналогично тензору напряжений можно получить выражения для инвариантов девиатора напряжений. Первый инвариант аналогичен выражению (1.43) [c.32]

Очевидно, что формулы (1.11) позволяют определить инварианты шарового тензора и девиатора напряжений. Для этого необходимо подставить в них компоненты шарового тензора (1.5) и девиатора напряжений (1.6). Определим второй и третий инварианты девиатора напряжений. [Первый инвариант девиатора напряжений согласно формуле (1.7) равен нулю]. Для этого подставим в фор- [c.14]

При равностороннем растяжении или сжатии пластические деформации не возникают. Значит, условие пластичности может быть представлено в виде функции второго и третьего инвариантов девиатора напряжений (так как первый равен нулю) [c.101]

Записать первый и второй инварианты девиатора напряжений и девиатора деформаций. Показать, что компоненты одного и другого девиаторов оказываются пропорциональными друг другу, т. е. [c.64]

В гл. 1 было получено кубическое уравнение (1.6) для определения главных напряжений о,, 02, О3. Там н е получены выражения для инвариантов /,а, Ьч, Ьч, являющихся коэффициентами кубического уравнения. Если в выражения для инвариантов подставить компоненты напряжений, характеризующих девиатор напряжений Оа, то первый и второй инварианты девиатора напряжений будут иметь следующий вид [c.273]

Имеются и другие [24] фундаментальные исследования ползучести при сложном напряженном состоянии. Можно отметить, что в большей части работ установлена пригодность теории Мизеса, выражаемой с помощью уравнения (4.41). Однако при точном анализе закономерностей ползучести следует учитывать, что помимо третьего инварианта девиатора напряжений на кинетику деформации могут оказывать влияние [25] анизотропия материала и гидростатическая компонента напряжения, т. е. первый инвариант девиатора напряжений [c.106]

Первый инвариант девиатора напряжений равен нулю. Заменим в (1.96), (1.97), (1.98) Tj на Oj 7 . , Т у, на Стэ- и ху, Г на aj. Заменим также в перечисленных формулах р на сг. Получим формулы для второго и третьего инвариантов девиатора напряжений в произвольной системе координат, в прямоугольной декартовой системе координат и в главной системе координат [c.124]

Тогда 1 Т) оказывается зависящим только от первого инварианта логарифмической меры деформации (отношения объемов тела в деформированном и начальном состояниях). Второй инвариант девиатора напряжений (значит, и модуль fx) оказывается зависящим не только от Г, но и от упомянутого отношения объемов. [c.656]

Из последних двух равенств (2.88) и (2.89) очевидно, что первый инвариант девиатора напряжений равен нулю, т. е. Skk =0. Главные значения девиатора напряжений могут быть определены из решения характеристического уравнения, аналогичного уравнению (2.86) [c.61]

Легко показать, что первый инвариант девиатора напряжений тождественно равен нулю, что и объясняет его отсутствие в уравнении (2.72). [c.88]

Сопоставляя равенство (11.41) с (1.13) и (1.31), а (11.42) — с первым выражением (1.9), можно установить, что удельная потенциальная энергия изменения формы с точностью до постоянного коэффициента равна второму инварианту девиатора напряжений или квадрату интенсивности напряжений [c.59]

И учитывая, что первый инвариант девиатора напряжений равен нулю, преобразуем (1.15) к виду [c.41]

Процесс нагружения в точке деформируемого тела можно представить в пятимерном пространстве траекторией конца вектора напряжений [69]. Действительно, если учесть зависимость (1.10) между компонентами тензора напряжений и компонентами девиатора напряжений, а также, что первый инвариант девиатора напряжений (1.20) равен нулю, то процесс нагружения в точке деформируемого тела характеризуется пятью независимыми функциями времени 1 компонент девиатора напряжений 5.у(/) и функцией времени Оо(/). [c.51]

Первый инвариант девиатора напряжений равен нулю, второй и третий могут быть представлены в виде [c.11]

Как отмечалось выше (см. 3), при всесторонних равных растяжениях или сжатиях пластические деформации не возникают. Поэтому можно принять, что условие пластичности может быть представлено в виде функции второго и третьего инвариантов девиатора напряжений (так как первый инвариант девиатора напряжений равен нулю) [c.39]

Заметим, что уравнение (17.1) может содержать не один, а, вообще говоря, несколько мер упрочнения дз, . Если среда изотропна, функция / Зц) должна зависеть только от инвариантов девиатора напряжений. В частности, если учитывать лишь квадратичный инвариант —интенсивность касательных напряжений Т (что в первом приближении вполне достаточно), то уравнение (17.1) принимает вид [c.77]

Предположим дополнительно, что гидростатическое давление (первый инвариант тензора напряжений) не влияет на зависимость между девиаторами напряжений и деформаций. Строго говоря, эта гипотеза неверна, но для многих металлов и сплавов она выполняется с достаточно большой точностью, введение же этой гипотезы позволяет намного упростить построение теории. Пусть, для простоты, отличны от нуля два компонента девиаторов. Тогда процесс нагружения в фиксированной точке тела будет изображаться кривой на плоскости а°, а°, процесс деформирования — кривой на плоскости е , Упомянутая выше зависимость связи напряжений с деформациями от истории нагружения означает, что деформированное состояние в данной точке тела зависит от всей кривой на плоскости а°, (т . Математически этот факт эквивалентен тому, что соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, вообще говоря, будут либо дифференциальными неинтегрируемыми, либо операторными зависимостями. Теории, использующие дифференциальные неинтегрируемые соотношения, известны как теории течения они, как правило, строятся с использованием введенного выше понятия поверхности текучести. Рассмотрим простейший класс операторных теорий, которые применяются только для специального вида процессов нагружения. [c.267]

Разница между формулами (7.7.5) и (7.7.7) связана с тем, что компонентами тензоров являются касательные напряжения и половины сдвигов, значит величина То соответствует <,/2. Итак, нормальное и касательное напряжения на октаэдрической площадке представляют первый инвариант тензора напряжений и второй инвариант девиатора наиболее простым и естественным образом. [c.229]

Для точки тела известен первый инвариант тензора напряжений = 30 кг мм и задан девиатор напряжений [c.26]

Если в этом равенстве раскрыть скобки и сложить его с тождественно равным нулю квадратом первого инварианта девиатора тензора напряжений, то оно примет вид [c.458]

В силу того, что первый инвариант девиатора равен нулю, вектор с компонентами 5 , 5 , 5 в пространстве главных напряжений р , р , р всегда должен лежать в плоскости [c.458]

Многочисленные эксперименты свидетельствуют о том, что нри всестороннем растяжении или сжатии материал деформируется упруго. Тогда можно принять, что условие пластичности в общем случае определяет пе весь тензор напряжепий, как в (7.1), а только его девиаторную часть. Как мы уже говорили, переход в пластическое состояние не может зависеть от выбора системы коордипат, поэтому условие пластичности есть некоторая функция от инвариантов девиатора напряжений. Первый инвариант равен нулю (Jl(l = 0), поэтому в общем случае условие появления пластических деформаций определяется вторым и третьим инвариантом девиатора напряжений [c.157]

Если сформулировать постулат Драккера только по отногаению к комнонентам девиатора скоростей деформации и исходить из при-эагцения работы 5W = aijSe j, то можно получить как следствие, что компоненты девиатора скоростей деформации пропорциональны частным производным по компонентам напряжений при условии текучести, зависягцей от второго и третьего инварианта девиатора напряжений (первый инвариант а в этом случае входит в условие текучести как параметр). Это обстоятельство выражается равенствами (1.3). [c.143]

По аналогии с ииварианта ш тензора напряжений построим инварианты девиатора напряжений (последние будем отмечать звездочкой) Первый инвариант девиатора напряжений [c.23]

Предположение о несжимаемости материалов при ползучести с большой степенью точности выполняется для большинства металлов и сплавов. Однако при этом допущении не удается описать такое часто встречающееся у легких металлов и их сплавов явление, как неодинаковость поведения при растяжении и сжатии. Это связано с тем, что в рамках тензорно-линейных уравнений состояния, записанных выше, не учтено влияние на ползучесть нечетного инварианта тензора напряжений. Для учета разносопротивляемости при ползучести большинство авторов используют первый инвариант тензора напряжений [71, 137]. Имеются работы, где для этих целей привлекается третий инвариант девиатора напряжений [58, 177]. Различные реологические модели сред и их практическое применение при расчетах элементов машиностроительных конструкций рассмотрены в монографии [166]. Следует отметить исследования, проведенные в работе [137], предоставляющие широкие возможности для построения соотношений теории ползучести, учитывающих разнообразные эффекты, свойственные современным конструкционным материалам. [c.108]

Первый линейный инварианг девиатора напряжений будет равен нулю. Эю обстоятельство будет означать, что девиатор напряжений своим действием не может изменить объём, а может изменить лишь внешнюю форму объёма, занимаемого частицами. Второй квадратичный инвариант девиатора напряжений будет представляться в виде [c.58]

Здесь сг — первый инвариант тензора напряжений, Е — второй инвариант девиатора напряжений, (р — угол, онределяюгций направление главного напряжения в ортогональной системе координат. [c.189]

В общем случае потенциал ползучести зависит от инвариантов тензора напряжений. Тем не менее с целью упрощения соответствующих уравнений состояния влиянием первого инварианта тензора и третьего инварианта девиатора напряжений пренебрегают и, ассоциируя закон течения с условием Мизеса, постули- [c.174]

Экспериментальное исследование влияния третьего инварианта девиатора напряжений на распределение скоростей ползучести описано в работе [375 ]. В основу методики положены идеи Ю. Н. Работнова [383], позволяющие сформулировать выражения для скоростей ползучести с учетом ориентации вектора октаэдрического напряжения. Результаты, полученные в работе [375 ] при исследовании стали Х18Н9Т, ввиду существенного разброса экспериментальных точек не дают возможности сделать количественные оценки о влиянии третьего инварианта. Однако, анализируя опытные данные, характеризующие зависимость угла между октаэдрическим касательным напряжением и вектором интенсивности скоростей деформаций от ориентации касательного напряжения в октаэдрической плоскости, автор работы [375] приходит к выводу, что поверхность эквивалентных (по интенсивности скоростей ползучести) напряжений располагается между шестигранником Кулона и цилиндром Мизеса. Такой вывод представляется недостаточно обоснованным. Действительно, полученные результаты относятся к плоскому напряженному состоянию. Поэтому на их основе можно высказывать определенные предположения лишь о формах и относительном расположении предельных плоских кривых. В рассматриваемом случае речь идет о том, что экспериментальные точки, соответствующие эквивалентным напряженным состояниям, в области двухосного растяжения располагаются между прямоугольником Кулона и эллипсом Мизеса. Такое расположение экспериментальных точек, как видно из рис. 70, находится в соответствии с предельной кривой, построенной по обобщенному критерию (VI.9), что экспериментально подтверждает возможность применения этого критерия для описания ползучести и дает основание вместо соотношений (VI.Ha) в качестве первого приближения использовать инвари- [c.176]

В главе VI было показано, что первый инвариант тензора деформации равен относительному изменению объема тела в окрестности рассматриваемой точки тела. Так как у девиатора деформации первый инвариант равен нулю, его компоненты характеризуют изменение лишь формы элемента (без изменения его объема). Та доля полной величины компонентов напряжений, которая входит в шаровой тензор напряжения, приводит к изменению лишь объема элемента, без изменения его формы. Вследствие же воздействия на элементостальной части полной величины компонентов напряжений, т. е. части, входящей в девиатор напряжения, происходит изменение лишь формы элемента, без изменения его объема. [c.505]

Для построения моделей упругопластического тела в настоящее время применяют теории течения и малых упругопластических деформаций (последняя является следствием теории течения, применимой при простом нагружении). Простым нагружением называют процесс, при котором в каждой точке тела компоненты девиатора оД теюора напряжений Д = а- а Е изменяются пропорционально. Здесь То = = (l/3)/i(a) = (1/3) --а - среднее напряжение Л(5) - первый инвариант тензора напряжений а. [c.69]

Переход к сложному напряжённому состоянию осуществляется обычно принятием одной из двух гипотез для деформаций ползучести в первом случае принимается, что тензор деформаций ползучести p j пропорционален девиатору тензора напряжений pij = XSij, во втором принимается гипотеза о пропорциональности тензора скоростей деформаций ползучести ру тому же девиатору 8 у Первая — деформац, вариант, вторая — теория течения для сложного напряжённого состояния. Параметр X определяется как отношение соответствующих инвариантов тензоров деформаций ползучести и напряжений, для определения к-рых принимаются системы (1) и (2), куда в качестве параметров могут войти произвольные инварианты тензоров напряжений и деформаций. [c.10]

Зга гипотеза с высокой точностью выполняется, например, для непористых металлических материалов. Соотношение (2.7.1) означает, что тензор деформахщй ползучести и тензор скоростей являются девиаторами. Поэтому в соотношениях между деформациями ползучести и напряжениями для таких материалов не учитывают первый инвариант тензора напряжений. [c.119]

Здесь s j — Sij — ttij — девиатор активных напряжений Sij — деви-атор напряжений ац = 1 Та) — первый инвариант тензора напряжений — параметр вида активного напряжённого состояния Еи — накопленная пластическая деформация. Тензор добавочных напряжений (остаточных микронапряжений) aij характеризует смещение поверхности нагружения в девиаторном пространстве напряжений и является функционалом процесса нагружения. Функция Ср ац, ii , u ) задаёт форму поверхности нагружения в зависимости от параметров, которые [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...