Система векторов инерциальная

Теорема об изменении кинетического момента. Пусть Vjy — скорость точки Pjy системы в инерциальной системе отсчета, а — ее радиус-вектор относительно начала координат (рис. 82). Возьмем произвольную точку А пространства, которая может и не совпадать с какой-либо материальной точкой системы во все время движения. Точка А может быть неподвижной, а может совершать произвольное движение обозначим va ее скорость в выбранной инерциальной системе отсчета. Пусть — радиус-вектор точки относительно точки А. Тогда кинетический момент системы относительно точки А вычисляется по формуле [c.159]

Блок Вычисление истинных положений антенн в инерци-альной СК формирует истинные координаты антенной системы в инерциальной СК на основе использования координатных преобразований и вектора и углов Эйлера [c.55]

Спрашивается — имеем ли мы право и в этом случае воспользоваться равенством (7.11) и снова прийти к закону сохранения величины и направления вектора /(с Этот вопрос возникает вполне естественно закон кинетических моментов, как и все законы динамики, мы выводим для движения материальной системы относительно инерциальной системы отсчета мы доказали в 8, гл. VI, что система S инерциальна, ибо главный вектор внешних сил был равен нулю и мы имели поэтому w — 0. Если же мы учитываем и притяжение звезд, то главный вектор [c.156]

Рассматривая уравнение движения Ньютона, уравнение (4.43) и принцип относительности Галилея, можно убедиться в том, что инерциальные системы являются преимуш ественными по сравнению с неинерциальными системами. В самом деле, силы инерции определены, если известны векторы Wo и (л, характеризующие движение неинерциальной системы относительно инерциальной. Кроме того, уравнение движения точки под действием сил со стороны определенных тел справедливо в любой инерциальной систе- ме отсчета, т. е. уравнения движения относительно инерциальной системы в указанном смысле имеют абсолютный характер. С другой стороны, уравнения движения точки под действием сил со стороны определенных тел, вообще говоря, различны в разных неинерциальных системах отсчета (поскольку для этих систем различны ускорение начала Wo и угловая скорость о). [c.172]

Движение КА относительно центра масс. Обозначим через углы Эйлера, определяющие ориентацию подвижной системы относительно инерциальной системы с базисными векторами пл радиус-вектор центра масс R = . Лагранжиан КА [c.229]

Принцип виртуальных перемещений - это принцип статики. Статика — раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механической системы под действием сш. В статике абсолютно твердого тела рассматривают также операции преобразования систем сил в эквивалентные системы сил. Эквивалентные системы сил имеют одинаковый главный вектор и одинаковый главный момент относительно одного и того же центра (любого). Под равновесием механической системы понимают такое состояние этой системы, при котором все ее точки под действием приложенных сил остаются в покое по отношению к рассматриваемой системе отсчета. Если система координат инерциальная, равновесие называется абсолютным, если система движется по отношению к инерциальной системе с ускорением - равновесие называется относительным. [c.210]

Выберем в старой инерциальной системе отсчета декартову систему координат л , у, г так, чтобы координаты вектора и были равны (и, О, 0), т. е. предположим, что новая инерциальная система движется относительно старой со скоростью и вдоль оси х. Тогда [c.50]

Мы пришли к этому выводу, предположив, что новая инерциальная система отсчета движется вдоль оси х, т. е. что вектор и имеет координаты (и, О, 0). Предположим теперь, что сиз [c.50]

Рассмотрим сначала случай, когда изучается движение одной точки и поэтому рассматривается только одна сила, зависящая от положения точки. В таких случаях вектор силы связывают не с точкой, на которую осуществляется воздействие, а с точками пространства. Предполагается, что с каждой точкой пространства, определяемой в некоторой инерциальной системе отсчета, связан вектор, изображающий ту силу, которая действовала бы на материальную точку, если бы последняя была помещена в эту точку пространства. Таким образом, условно считается, что пространство всюду заполнено векторами. Это множество векторов называется силовым полем. [c.57]

Рассмотрим вектор Qi количества движения t-й материальной точки системы. Выберем в нашей инерциальной системе произвольный полюс А и определим момент вектора qi относительно этого полюса так же, как мы делали выше для сил [c.72]

Пусть —скорость полюса в некоторый момент. Обозначим далее через Гд радиус-вектор из начала координат инерциальной системы отсчета к полюсу А, через — радиус-вектор из начала координат к /-Й точке системы, а через г/ — радиус-вектор к этой же 1-й точке системы, отложенный из движущегося полюса А (рис. III.2) тогда [c.72]

Рассматривая временное центральное взаимодействие, будем интересоваться лишь тем, как изменились скорости точек в результате взаимодействия, а не деталями движения в процессе взаимодействия. Как и в общей задаче двух тел, сначала будем пользоваться центральной системой, а затем перейдем к исходной инерциальной системе отсчета. Условимся приписывать индекс С радиусам-векторам и скоростям, подсчитанным относительно центральной системы, т. е, примем обозначения, собранные в табл. II. [c.98]

Из формул (74), (75) и (78) следует, что законы сохранения, сформулированные в 2—4 этой главы, могут быть сформулированы и в неинерциальных системах отсчета, однако при иных условиях, чем это имело место в инерциальных системах. Так, например, в инерциальных системах закон сохранения количества движения или кинетического момента имел место в тех случаях, когда главный вектор или соответственно главный момент внешних сил был равен нулю, в частности, в замкнутой системе, на которую по определению не действуют внешние силы. Иначе обстоит дело в неинерциальных системах отсчета. Даже для замкнутой системы в неинерциальной системе отсчета, вообще говоря, не выполняются законы сохранения количества движения и кинетического момента. Для того чтобы количество движения и кинетический момент не изменялись в неинерциальных системах отсчета, нужно, чтобы были равны нулю главный вектор (или соответственно главный момент), составленный совместно для внешних сил и сил инерции. Ясно, что это может иметь место лишь при специальных условиях. Поэтому случаи, когда к не-инерциальным системам можно применять законы сохранения количества движения и кинетического момента, значительно более редки и носят частный характер. [c.106]

Точечная масса движется относительно инерциальной системы отсчета Охуг под действием двух постоянных сил Fi=k и р2=У 31. Какой угол а составляет вектор ускорения этой массы с вектором силы /- г [c.74]

Если изолированная механическая система состоит из одной материальной точки, то функция Ф зависит только от ускорения этой точки, причем уравнение Ф( у) = 0 допускает нулевое рещение. В самом деле, согласно пунктам 1 и 2 функция Ф в рассматриваемом случае не может зависеть от радиуса-вектора г, скорости у точки, а также от времени t. По определению инерциальной системы отсчета изолированная материальная точка имеет в ней ускорение, равное нулю. Следовательно, равенство мг = 0 должно быть следствием рассматриваемого закона механики, и такое должно удовлетворять уравнению Ф(лу) = 0. [c.159]

Сила Р является равнодействующей активных сил, Я — равнодействующей реакций связей и а — ускорение точки относительно инерциальной системы отсчета. Назовем точки произведение массы точки на вектор ускорения, взятое с обратным знаком, т, е. Ф = — та.] Если использовать понятие силы инерции точки и перенести все члены (44) в правую часть уравнения, то получим (рис. 258) [c.341]

Преобразования Галилея. Найдем формулы преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Пусть инерциальная система К движется со скоростью V относительно другой инерциальной системы К. Выберем оси координат х, у, г /С -системы параллельно соответствующим осям х, у, г /С-системы так, чтобы оси х я х совпадали между собой и были направлены вдоль вектора V (рис. 2.1). Взяв за начало отсчета времени момент, когда начала координат О и О совпадали, запишем соотношение между радиусами-векторами г и г одной и той же точки А ъ К - vi К-системах [c.37]

Если, например, неинерциальная система отсчета движется поступательно (по отношению к инерциальной системе отсчета), то в этой системе на свободную частицу действует только сила (2.20), направление которой противоположно ускорению ао данной системы отсчета. Вспомним, как при резком торможении вагона сила инерции бросает нас вперед, т. е. в сторону, противоположную вектору ао. [c.50]

Если мы проанализируем, как два наблюдателя измеряют данные интервалы длины и времени, то мы сможем сравнить результаты измерений других физических величин, произведенных этими наблюдателями. Обозначим через 5 какую-либо инерциальную декартову систему координат, а через S — дру гую инерциальную декартову систему координат, движущуюся со скоростью V относительно первой. Пусть оси х, у, z системы S направлены параллельно осям х, у, z системы S (рис. 3.11). Выберем эти оси так, чтобы вектор V был направлен параллельно оси х. Мы хотим сравнить измерения времени и расстояний, сделанные наблюдателем, неподвижным относительно системы S, с такими же измерениями, выполненными [c.84]

Пример. Случай, когда вектор J не параллелен вектору W. Две массы, 200 г и 300 г, соединены легким стержнем длиной 50 см. Центр масс системы принят за начало декартовой системы координат. Стержень расположен в плоскости ху и образует угол в 20° с осью у. Найдем инерциальные коэффициенты 1хх и 1ху. [c.249]

Понятие о четырехмерном векторе, инвариантном относительно преобразования Лоренца, и соответствующая система обозначений весьма полезны в том смысле, что они позволяют нам, не задумываясь, писать уравнения, вид. которых не зависит от какой-либо конкретной инерциальной системы отсчета. Эти уравнения автоматически согласуются с постулатом теории относительности, что основные физические законы одинаково формулируются во всех инер-циальных системах отсчета. Для обычных векторов равенство а = Ь не зависит от системы координат. Выражая его через составляющие, мы получим а, = bi при i — 1. 2, 3. В другой системе координат, в которой составляю щими вектора а будут числа а , а составляющими вектора Ь — числа bi все-таки выполняется равенство [c.370]

Равенства (4), представляющие собой преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой, носят наименование преобразований Галилея. Мы видели, что эти преобразования не изменяют левой части равенства (1) составляя равенства (4) один раз для одной точки, другой — для какой-то второй точки и вычитая почленно эти два равенства одно из другого, убедимся, что вектор-радиус второй точки относительно первой остается неизменным в любой инерциальной системе. Дифференцируя этот результат, получим, [c.444]

Ограниченная задача трех тел. Частица массой гп2 движется в поле тяготения системы двух тел, массы которых и /На. Предполагается, что частица не влияет на движение системы Тел, т. е. (/)=Гз—Г], и радиус-вектор центра масс системы R( )—известные функции времени. Найти лагранжиан частицы т-2 а) в инерциальной системе с началом в центре масс системы nil и Шз б) в системе отсчета с началом в центре масс и вращающейся с угловой скоростью Q(/) вектора в) в системе отсчета с началом на теле т.. [c.115]

Основу классической механики составляют три закона Ньютона, с которых мы и начнем наше изложение. Мы будем считать, что все термины, входящие в формулировку этих законов, имеют вполне определенный смысл (на самом деле все они имеют скорее интуитивный смысл), поскольку мы просто не хотим вдаваться в дискуссии вокруг вводимых этими законами представлений. Выписывая законы Ньютона, мы заранее предполагаем, что существуют такие системы отсчета, в которых они справедливы. Такие системы называются инерциальными системами отсчета, и мы будем исходить из того, что все рассматриваемые векторы определены в одной из таких систем. Следует напомнить, что любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно пнерциальной системы отсчета, также является ннерциаль-ной системой. [c.9]

Развитие теории инерциальных систем привело к установлению некоторых свойств, общих для систем различной структуры. Эти результаты получены благодаря введению в рассмотрение некоторой канонической формы инер-циальной системы, в которой измеряется вектор кажущегося ускорения объекта в проекциях на оси подвижной системы координат и вектор угловой скорости вращения этой системы в инерциальном пространстве. [c.188]

Прежде чем перейти к выводу интересующих нас теорем, укажем ряд соотношений, связывающих важнейшие динамические характеристики механической системы (импульс, момент импульса и кинетическую энергию), отнесенные к двум системам отсчета инерциальной системе К (нештрихованные величины) и произвольной неинерциальной системе отсчета К (штрихованные величины). Эти соотношения можно получить, исходя из определений соответствующих величин с помощью известных формул преобразования для радиусов-векторов и скоростей частиц [c.259]

Иногда направление вектора Кз выбирается перпендикулярным какой-либо оси базовой системы координат (инерциальной или квазиинерциальной), например, перпендикулярно направлению на Солнце. Если этой осью является, по-прежнему, ось то уравнение (7. 4) примет вид [c.154]

Здесь / — фавитационная постоянная, m — масса материальной точки. Поскольку система изолирована, то оси Кенига, связанные с центром масс системы, являются инерциальной системой координат. Для Солнечной системы репер Кенига совпадает с системой координат Коперника. В уравнениях (5.1) будем считать, что радиусы-векторы г, материальных точек заданы относительно осей Кенига С 2 з- Вектор момента количеств движения [c.90]

Свободный трехстепенной гироскоп. Рассмотрим гироскоп с тремя степенями свободы, закрепленный так, что его центр тяжести неподвижен, а-ось может совершать любой поворот вокруг этого центра (см. рис. 332) таь ой гироскоп называют свободным. Для него, если пренебречь трением в осях подвеса, будет 2шо ( )=0 и / o= onst, т. е. модуль и направление кинетического момента гироскопа постоянны (см. 117). Но так как направления вектора Ко и оси Ог гироскопа все время совпадают, то, следовательно, и ось свободного гироскопа сохраняет неизменное направление в пространстве по отношению к инерциальной (звездной) системе отсчета. Это одно из лажных 2, свойств гироскопа, используемое при конструировании гироскопических приборов. [c.335]

Движение тела изучается тоже по отношению к инерциальной системе отсчета Oxji/iZj. Но чтобы получить уравнения этого движения в наиболее простой форме, спроектируем обе части предыдущего равенства на жестко связанные с телом и движущиеся вместе с ним оси Охуг, яъляюштся главными осями инерции тела для точки О. Тогда В1 ажения проекций вектора Ко будут иметь простой вид, деваемый формулами (78), а входящие в них моменты инерции J , Jy, Jg будут величинами постоянными. [c.341]

Материальная точка массы т= кг движется согласно закону r = te +/ os /— где л—радиус-вектор точки относительно инерциальной системы отсчета Oxyz (г — в метрах t — в секундах). Найти модуль действующей на точку силы в начальный момент времени <0 = 0. [c.74]

Материальная точка движется относительно инерциальной системы отсте Охуг 1юд действием трех постоянных сил Fi = i+j+k F2 = 2i- -2j+2k Р =ЗТ— —3/ + 5Й. Какой угол а составляет вектор ускорения точки с координатной осью Оу" [c.75]

Пусть Гр есть радиус-вектор планеты Р относительно некоторой инерциальной системы отсчета OXfy z , а tg — радиус-вектор Солнца относительно той же системы отсчета [c.395]

Пример 3.5.2. Рассмотрим движение материальной точки массы т в поле параллельных сил Г = Ге, где Г — положительная постоянная, е — постоянный единичный вектор, задающий направление силы. Выберем инерциальный ортонормированный репер 0616362 так, что 62 = —6, а единичные векторы 61 и 62 образуют плоскость, перпендикулярную силе Г (в том случае, когда Г — сила тяжести, векторы б1 и б2 задают горизонтальную плоскость). Пусть г = Г1б1 -1-Г262-I-гв2 — радиус-вектор точки. Система дифференциальных уравнений движения принимает вид [c.172]

В приложениях при расчете кинетического момента не всегда бывает удобно принимать центр масс системы за полюс. Тогда может оказаться полезной теорема о кинетическом моменте отиосите.льно подвижного полюса. Пусть некоторая точка А в инерциальной системе отсчета имеет радиус-вектор гд и скорость Уд. Обозначим [c.403]

Рис. 9.10. Силы взаимо действия материальных точек Ml и М2 — цен-тральные силы, колли-неариые с вектором г Г( и Га — векторы, описывающие положение Mj и М2 в инерциальной системе отсчета с началом в точке О. Если не действуют внешние силы.

ПОДВИЖНОЙ (или любой инерциальной) системы отсчета Oxyz, по отношению к началу О которой вычислен вектор К. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...