Вектор неподвижный (приложенный)

Момент вектора. Для неподвижного (или для скользящего) вектора можно ввести понятие момента относительно центра и относительно оси. Пусть вектор а приложен в точке М. Положение точки М по отношению к осям Охуг может быть определено радиусом-вектором г, проведенным из центра О в точку /И (рис. 23). [c.35]

Еслп вектор А приложен в точке 2, то конец его определит точку Ох, так что к = так как 2 есть неподвижная точка, а А—постоянный вектор, то и 2 есть неподвижная точка. Вместе с тем [c.175]

Местное нагружение — радиальная нагрузка воспринимается ограниченным участком по окружности дорожки качения и передается посадочной поверхности вала или корпуса. Данный вид нагружения осуществляется при постоянном направлении вектора нагрузки приложенной к неподвижному кольцу подщипника, или при вращении вектора силы вместе с кольцом подшипника в одно.м направлении с одинаковой угловой скоростью (рис. 12.52, а и б). [c.342]

В общем случае, когда сила F переменна, формула (8.5) должна применяться для каждого мгновенного положения. Поэтому в оби.[ем случае (рис. 8.3) вращательной пары механизма с обобщенной координатой (р для определения износа одного из элементов пары 1-2 (например, звена / в некоторой точке а ) нужно знать в неподвижной системе координат Оху угловую координату звена I ф, = i pi(((i) и угловую координату (i2i = (t2i((p) вектора силы F = F i, приложенной к звену 2, а в подвижной системе OiX //i, связанной со звеном /, —угловую координату ji, исследуемой точки ai. [c.249]

Обозначим момент главного вектора количества движения системы К, условно приложенного в центре масс относительно неподвижного центра О [c.227]

По теореме Резаля ( 57) скорость точки А — конца вектора Lq кинетического момента гироскопа относительно неподвижной точки С — геометрически равна главному моменту внешних сил, приложенных к гироскопу, относительно той же точки [c.248]

Так как при вращении рамы центр тяжести гироскопа остается неподвижным, то согласно уравнению (43.1) главный вектор внешних сил равен нулю. Отсюда следует, что внешние силы, приложенные к гироскопу, приводятся к паре сил с моментом Ale. [c.251]

Здесь m —масса тела Хс, Ус, 2с — координаты центра масс тела Х , Y , —проекции главного вектора внешних сил, приложенных к телу, на неподвижные координатные оси х, у, г. [c.256]

Задача 265. Определить главный вектор V внешних сил, приложенных к однородному диску, вращающемуся вокруг неподвижной оси, если центр тяжести диска расположен на его оси вращения. Решение. Применяем теорему о движении центра инерции [c.149]

Главный вектор и главный момент сил инерции, условно приложенных к ускоряемому твердому телу, следует определять по приведенным выше формулам, в соответствии с видом движения твердого тела (поступательное движение, вращение вокруг неподвижной оси, плоское движение). Если с помощью готовых формул главный вектор и главный момент вычислить нельзя, то в случае непрерывного распределения масс надо вычислить силы инерции для выделенного элемента и затем распространить суммирование по всему твердому телу, вычислив определенный интеграл в соответствующих пределах. [c.342]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Векторы и и е считаем приложенными в неподвижной точке О. Скорость любой точки М тела определяют по формуле [c.244]

В зависимости от свойств изображаемой им величины вектор может быть свободным, т. е. приложенным в любой точке пространства, скользящим, т. е. приложенным в любой точке некоторой прямой, называемой основанием или линией действия вектора, и неподвижным, т. е. приложенным в некоторой фиксированной точке (подробнее об этом см. в конце параграфа, п. 13). [c.19]

Неподвижный вектор изображает такую физическую величину, которая может быть отнесена лишь к одной определенной точке пространства и теряет свое первоначальное физическое значение, будучи отнесена ко всякой другой точке пространства. Так, скорость движущейся точки представляет собой вектор, связанный с этой точкой. Неподвижный вектор, таким образом, определяется шестью числами тремя проекциями вектора и тремя координатами точки приложения. [c.44]

Вектор углового ускорения равен скорости годографа вектора угловой скорости. Он направлен перпен-, ио приложен в неподвижной точке О [c.184]

Мгновенный центр скоростей. Пусть какая-либо плоская фигура движется относительно своей плоскости, принятой нами за неподвижную. Будем считать, что эта фигура имеет неограниченные размеры, или, что то же, соединим фигуру неизменно с подвижной плоскостью, которая движется вместе с этой фигурой в той же неподвижной плоскости. Возьмем на фигуре две произвольные точки Л и В и к их скоростям Vj и Ид (рис. 141, а) восставим перпендикуляры до пересечения в какой-то точке Е. Перпендикуляры к скоростям надо восставлять, разумеется, в точках их приложения, потому что скорость есть вектор прикрепленный. [c.221]

Рассмотрим твердое тело, которое может свободно вращаться вокруг неподвижной оси с направляющим вектором вд, закрепленной в точках А и А , расстояние между которыми равно а. Предположим, что в начальный момент времени тело находится в покое. Пусть к точке В тела, имеющей радиус-вектор гд по отношению к точке Л, приложен удар Р, направленный по касательной к окружности, которую может описывать точка В при вращении тела вокруг оси, так что Р II вз X гд. Для простоты изучим случай, когда центр масс тела, определенный радиусом-вектором г , принадлежит плоскости, проходящей через точку В и ось вращения. В этой же плоскости выберем базисный вектор e перпендикулярно вектору 63. Вектор е ч должен образовывать с ними правую тройку. [c.462]

Совершенно иначе ведет себя быстровращающийся гироскоп под действием такой же силы Р (рис. 304), приложенной в точке А. Точка А согласно приближенной теории, начнет двигаться не в направлении действия силы Р, а, как это следует из теоремы Резаля, в направлении векторного момента этой силы относительно неподвижной точки О, параллельно оси Ох. При этом ось гироскопа вращается вокруг оси Оу. Действительно, гироскоп еще до действия силы имел кинетический момент Ко, направленный по оси гироскопа и равный Уг 1. так как гироскоп вращался только вокруг собственной оси Ог с угловой скоростью 1. По теореме Резаля скорость конца вектора Ко равна и параллельна векторной сумме моментов относительно точки О всех [c.467]

Две произвольные пространственные системы сил, приложенных к твёрдому телу, эквивалентны только тогда, когда их главные векторы и главные моменты сил относительно некоторой произвольной точки соответственно равны между собой. 2. Если главный момент всех внешних сил относительно данного неподвижного центра равен нулю, то кинетический момент системы относительно этого центра остаётся неизменным. [c.19]

Диск массой т = 20 ki вращается равномерно вокруг неподвижной оси с угловой скоростью OJ = 10 рад/с. Определить модуль главного вектора внешних сил, приложенных к диску, если его центр тяжести удален от оси вращения на расстояние ОС = 0,5 см. (10) [c.221]

Свобода переноса точки приложения силы вдоль линии ее действия является характерным свойством только абсолютно твердого тела. В деформируемом теле такой перенос силы недопустим. Например, если вдоль стержня к двум концам его приложить две равные по модулю и прямо противоположные по направлению силы Р и Р , направленные внутрь стержня, то деформируемый стержень будет сжиматься (рис. 4, а). Если же перенести эти силы вдоль линии их действия (рис. 4, б) в соответственно противоположные концы стержня, то в новом своем положении те же силы Р и Р будут растягивать стержень. В этом случае говорят, что сила, приложенная к деформируемому телу, есть вектор приложенный (неподвижный/. Этот пример показывает, что системы сил, эквивалентные в статическом смысле, могут быть не эквивалентны с точки зрения механики деформируемых тел. [c.25]

Доказательства теорем осуществляются с помощью эквивалентных преобразований систем сил и достаточно просты. На основании доказательств этих теорем делается вывод, что вектор-момент пары сил является свободным вектором, который в отличие от приложенного в неподвижной точке О вектора-момента силы т (7) можно приложить к любой точке тела. [c.17]

Подчеркнем, что сила инерции /, как вектор, как бы приложенный к движущейся точке в ее абсолютном движении, является фиктивной силой. Для неподвижного наблюдателя никаких иных сил, кроме действий материальных тел, нет, а все эти действия учтены суммой векторов F + Nb уравнении (20.1). Здесь термин сила инерции нужно понимать как сокращенное условное название. Другое дело силы инерции от переносного и кориолисова ускорений (п. 2.1 гл. XVI). Эти силы реальны, ибо их величины могут быть определены из сравнения показаний динамометра в неподвижной и подвижной системах координат. [c.361]

Пусть к твердому телу, имеющему неподвижную ось вращения, приложена (в точке не лежащей на оси) некоторая сила Р (рис. 1.142). Траекторией точки приложения А силы является окружность, радиус которой обозначим через Р. Разложим вектор Р на три составляющие Рх — направленную по касательной к окружности, Рп — по нормали к окружности (т. е. по радиусу) Рг — параллельно оси вращения тела. [c.150]

Следовательно, для равновесия системы еил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы ее главный вектор и главный момент относительно любой неподвижной точки пространства были равны нулю [c.246]

Вообразим тяжелую цепь, подвешенную своими обоими концами к двум неподвижным точкам А м В. Внешними силами, действующими на цепь, являются 1) веса различных звеньев 2) действия, вызываемые неподвижными точками Д и В. Цепь тянет эти точки, и, наоборот, эти точки действуют на цепь двумя силами и Дд, приложенными на ее концах. Для того чтобы было равновесие, необходимо, чтобы все внешние силы были эквивалентны нулю. Веса образуют систему параллельных векторов, эквивалентную одному вектору Р, равному весу цепи и приложенному в ее центре тяжести. Три вектора Р, ч должны составлять систему [c.123]

Если имеем постоянно р z= q = О, то скорость конца вектора w (приложенного в неподвижной точке) параллельна самому вектору м, имеющему в данном случае неизменное направление. Центр ускорений существует лишь в том случае, когда да = о, т. е. когда скольжение вдоль оси Моцци равномерное. Такое скольжение не оказывает влияния на ускорение. Ускорения в этом случае будут такими же, как при цилиндрическом качении тела мы приходим к случаю движения плоской фигуры в своей плоскости. [c.114]

Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Производная по времени от вектора момента количества движения материальной точки относительно неподвижного центра равна векторной сумме моментоа относительно того же центра всех сил, приложенных к материальной точке [c.186]

Так как главный вектор сил пары равен нулю, то и после приложения пары сил центр инерции тела остается неподвижным. Следовательно, имеет место случай движения абсолютно твердого тела вокруг неподвижной точки — центра инерции. Распределение скоростей в теле соответствует мгновен- ному вращательному движению вокруг мгновенной оси, которая проходит через центр инерции тела. [c.46]

Рассмотрим случай удара плоской фигуры о неподвижную преграду (рис. 341). Внешней мгновеи-ной силой является реакция преграды, приложенная в точке О, в которой соприкасаются поверхности преграды ММ и ударяющего тела г. момент удара. Импульс этой реакции обозначим через S и, выбрав начало координат в точке О, направим ось у по нормали к ММ внутрь тела, а ось х — по касательной к этой поверхности. Координаты центра тяжести в этой системе осей обозначим Хс, ус, а его вектор-радиус Гс- Скорость точки О до удара обозначим через Vo, а после удара — через V по известным формулам кинематики имеем [c.276]

Представим себе диск, вращающийся вокруг неподвижной оси под действием постоянной силы Г (рис. 15.7), точка приложения которой перемещается вместе с диском. Разложим силу Г на три взаимно перпендикулярные составляющие Г] — окружная сила, 2 — осевая сила, Гз — радиальная сила. При повороте диска на бесконечно малый угол с1ф сила Г соверпшт элементарную работу, которая на основании теоремы о работе равнодействующей будет равна сумме работ составляющих. Работа составляющих Рз и Рз равна нулю, так как векторы этих сил перпендикулярны бесконечно малому перемещению с точки приложения М, поэтому элементарная работа силы Р равна работе составляющей Р [c.144]

Из формул элементарной работы следует, что эта величина может быть положительной, отрицательной или же равной нулю. Если угол а между векторами F и dv (или v) острый ( os t>0), то элементарная работа положительна, если угол а тупой ( osa<0), то элементарная работа отрицательна, а если угол а прямой ( osa = 0), то элементарная работа равна нулю. Кроме последнего случая (PJ-dr), элементарная работа равна нулю, если в данный момент F = О, а также если элементарное перемещение равно нулю, т. е. в момент, когда точка М неподвижна. В частности, силы приложенные в мгновенном центре скоростей тела, не совершают работы. [c.216]

На рис. 108, а изображена схема шестизвенного механизма, состоящая из многоугольника AB DA и треугольника DEFD. На рисунке показано, что к каждому звену приложена сила, являющаяся равнодействующей внешних сил, сил тяжести и сил инерции. Каждую из таких равнодействующих мы зададим величиной и углами a ее вектора P с осью х неподвижной системы координат Д = /, 2, 3, 4, 5). Для преодоления указанных сил к ведущему звену / приложен искомый момент М . Требуется определить реакции в кинематических парах механизма. [c.156]

Рассмотрим второй случай вращательного движения — вращение звена вокруг неподвижной оси, расположенной вне его центра тяжести (рис. 6.3, б), с угловым ускорением е. Элементарные силы инерции частиц звена приводятся к результирующей силе инерции (главному вектору) = —та , которая приложена в центре тяжести S звена, и к паре сил инерции (главному моменту) А1 , = —JСила Я,, может быть перенесена на ось вращения звена. В результате переноса получим силу инерции Р, , приложенную в точке О оси вращения и воспринимаемую опорой, и момент сил инерции [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...