Маятник математический точкой подвеса

Составить канонические уравнения (3.4.1) для математического маятника длиной /, точка подвеса которого движется по окружности радиуса г с постоянной скоростью Уо (рис. 3.4.1). [c.114]

Рассмотрим теперь в качестве последнего примера математический маятник, у которого длина нити L=L (t) является периодической функцией времени. Для вывода уравнения движения применим закон изменения момента количества движения, согласно которому производная по времени от момента количества движения равна моменту внешних сил. Момент количества движения маятника относительно точки подвеса А равен тЬ Ц), момент силы тяжести [c.157]

Какое постоянное вертикальное ускорение а необходимо сообщить точке подвеса математического маятника, чтобы он, занимая вначале горизонтальное положение, не менял его в дальнейшем [c.90]

Точка подвеса математического маятника, имеющего длину /=1 м, закреплена на свободном конце нерастяжимого каната, намотанного на шкив радиуса г = [c.91]

Пример 38. Найти функцию Гамильтона для математического маятника длины I, точка подвеса которого совершает движение по вертикальной окружности радиуса г с постоянной скоростью Рис. 5.1. Уо (рис. 5.1). [c.121]

Приближенное решение, которым мы пользовались, полагая 2 л /, является, как было указано в 38, п. 13, неточным. Оно показывает (если не принимать во внимание влияние вращения Земли), что траекторией сферического маятника будет эллипс, и не учитывает медленного вращения этого эллипса в сторону движения маятника. Однако в опыте Фуко появление указанного эффекта вообще нежелательно и поэтому начальные условия движения берут такими, чтобы маятник при неподвижной точке подвеса был плоским математическим. Для обнаружения же эффекта Фуко принятое приближение оказывается достаточным. [c.451]

Рассмотрим движение математического маятника. Момент сил относительно точки подвеса маятника будет равен нулю только тогда, когда отрезок между материальной точкой и точкой подвеса окажется параллельным вектору Ф = m(g —а). Направление этого вектора следует взять в качестве начала отсчета угла отклонения маятника. Период малых колебаний, очевидно, будет [c.276]

В этой формуле момент инерции Узз и расстояние от точки подвеса маятника до его центра масс с трудом поддаются непосредственному измерению. Чтобы обойти эту трудность, применяют оборотный маятник. Оборотный маятник имеет две призмы, острые ребра которых обращены друг к другу, а прямая, их соединяющая, есть ось симметрии и, следовательно, содержит центр масс. Маятник заставляют поочередно качаться на этих ребрах, а перемещением дополнительных грузов достигают того, чтобы периоды малых колебаний маятника совпали. Тогда по теореме Гюйгенса расстояние между ребрами, которое можно очень точно измерить, и будет равно длине / эквивалентного математического маятника. Отсюда [c.461]

Пример 8.8.1. Рассмотрим систему из двух одинаковых математических маятников длины /, массы т, находящуюся в поле силы тяжести с ускорением д. Пусть маятники соединены невесомой пружиной, длина которой в недеформированном состоянии равна расстоянию а между точками подвеса (рис. 8.8.1). Исследуем движение соответствующей позиционной линейной системы. [c.576]

Длина L такого математического маятника, период малых колебаний которого равен периоду малых колебаний данного физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Точка О1, отстоящая от точки подвеса О на расстоянии 001= Д, называется центром качаний физического маятника (рис. 379). [c.684]

Если к оси физического маятника подвесить математический маятник , т. е. грузик т малых размеров на нити, и подобрать длину этой нити так, чтобы она была равна приведенной длине физического маятника (рис. 1976), то отклоненные на одинаковый угол оба маятника колеблются с одинаковым периодом, так что грузик все время находится в одной и той же точке физического маятника. Эта точка (лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения) называется центром, качаний данного физического маятника. [c.409]

Так как период маятника зависит от g, то маятником можно пользоваться для определения величины g. При точных измерениях, конечно, уже ни один реальный маятник нельзя рассматривать как математический. Поэтому при точных измерениях силы тяжести для периода физического маятника пришлось бы пользоваться формулой (13.21). Но расчет момента инерции маятника также не может быть произведен с большой точностью. Для устранения этих трудностей используют свойство центра качаний, которое заключается в следующем. Если мы перенесем точку подвеса физического маятника в центр качаний, то прежняя точка подвеса окажется новым центром качаний. Точка подвеса и центр качаний обратимы. Поэтому период колебаний физического маятника остается прежним (так как прежней осталась приведенная длина). [c.409]

Твердое тело, на перемещения которого не наложено никаких ограничений, называется свободным] свободным телом является, например, летящий камень. Твердое тело, на перемещения которого наложены ограничения, называется несвободным-, несвободным телом является, например, математический маятник, так как его перемещения вдоль нити в направлении от точки подвеса невозможны. [c.91]

Оси подвеса физического маятника, для которых длина синхронного математического, маятника имеет заданную величину. Рассмотрим определенное твердое тело. Если это тело подвесить к прямой Д, неизменно связанной с ним, то длина синхронного математического маятника будет иметь некоторое значение I. Назовем точкой подвеса проекцию J центра тяжести G твердого тела па ось Д. Тогда через каждую точку подвеса J проходит бесчисленное множество осей подвеса Д, перпендикулярных к GJ. Этим осям соответствуют, вообще говоря, различные длины / синхронных математических маятников. [c.127]

Наклонный маятник. —- Если ось подвеса не горизонтальна, то маятник будет наклонным. Теория для этого случая не отличается от той, которая изложена выше. Движущей силой является постоянная проекция силы тяжести на плоскость, перпендикулярную к наклонной оси. Пусть а есть угол наклона оси подвеса к горизонтальной плоскости проекция силы тяжести на плоскость, перпендикулярную к оси, равна Ж соз а. Поэтому все будет происходить так, как если бы маятник колебался вокруг горизонтальной оси, если только д будет заменено величиной соза. Пусть I есть длина синхронного (математического) маятника для колебаний тела вокруг той же оси, в предположении, что эта ось горизонтальна. Тогда половина периода весьма малых колебаний вокруг наклонной оси будет [c.80]

Пример. Связанные маятники. Точки подвеса двух одинаковых математических маятников с массой т и длиной I расположены на одной горизонтальной прямой. Точки этих маятников, отстоящие от точек подвеса на расстоянии h (О < Л соединены между собой пружиной жесткости 7 пружина находится в нерастянутом состоянии, когда маятники занимают вертикальное положение. Требуется определить колебание системы в вертикальной плоскости. [c.240]

Груз математического маятника длины I вращается вокруг - ки подвеса, причем скорость на уровне точки подвеса велика в сравнении С /gl. Доказать, что промежутки времени, в течение которого груз описывает верхнюю и нижнюю полуокружности, будут выражаться приближенною формулою [c.306]

Точка К, через которую проходит линия действия результирующей силы инерции звена, называется центром качаний, потому что, как и в случае физического маятника, если в этой точке сосредоточить всю массу звена, то получится математический маятник, период колебаний которого будет равен периоду колебаний звена, имеющего точку подвеса в центре вращения U. [c.19]

А теперь посмотрим, к каким уравнениям приводят задачи динамики механизмов с упругими связями, работающих в условиях вибрации стойки или пульсации внешней силы. Пусть точка подвеса математического маятника не остается неподвижной, а колеблется по закону л = x(t) вдоль некоторой прямой х — х, составляющей угол р с вертикальной осью (рис. 1.3). Эта точка подвеса может [c.23]

Для учета колебаний жидкости в баках, имеющих свободную поверхность, применяют маятниковую модель, сущность которой заключается в том, что каждому j-му тону колебаний жидкого топлива в /-м баке ставится в соответствие колебание математического маятника, имеющего длину lij, массу гпц и точку подвеса на продольной оси бака, отстоящую на расстояние Lfj- + lij) от центра масс ракеты в сторону свободной поверхности жидкости в /-м баке. [c.499]

Составить уравнения Лагранжа II рода для следующих систем а) плоский математический маятник б) двойной математический маятник в) математический маятник, точка подвеса которого совершает гармонические колебания вдоль горизонтальной прямой [c.107]

Пусть, например, рассматривается движение математического маятника, точка подвеса которого имеет по отношению к земле скорость Vq движение происходит в набегающем со скоростью V воздушном потоке, скорость маятника относительно системы осей, движущихся поступательно вместе с точкой подвеса, равна v. Абсолютная скорость маятника (по отношению к земле) равна v, а его скорость относительно потока равна Vq- -v —V. В формулу (1) для силы сопротивления должно входить это выражение скорости [c.233]

Для. оппсапия двп кения ракеты с учетом колебаьин кидкости в баках принимают маятниковую модель, состоящую из /кесткого стержня и системы математических маятников с точками подвеса па продольной оси стер кпя (для каясдого бака своя систе.ма маятников). [c.223]

Пример 149. Точка подвеса О математического маятника (рис. 408) движется произвольно б вертикальной плоскости. Составить уравнение двнжеиия маятника относительно системы координат, движущейся поступательно вместе с точкой подвеса. [c.425]

Точки подвеса двух одинаковых математических маятников, соединенных пружиной, находятся на одном уровне. Найти решение уравнений движения в окрестности положения y TofltjHSO-го равновесия. Исследовать эффект биений. [c.135]

Применим уравнение моментов к задаче о движении так называемого математического маятника , т. е. небольшого тела, подвешенного на столь длинной нити, что размерами тела iio сравнению с длинои нити можно пренебречь (рис. 140). За ось мс.мента выберем горизонтальную ось, проходящую через точку подвеса перпендикулярно к плоскости качаний маятника. Момент силы натяжения нити относительно этой оси всегда равен пулю. [c.303]

При рСсо вынужденные колебания и возмущающая сила находятся в одной фазе, т. е. сдвиг фаз а = 0. Это значит, что в момент, когда колеблющийся груз (см. рис. 540) достигает своего наибольшего отклонения, предположим, вниз, возмущающая сила получает наивысшее значение в этом же направлении. При р>ш разница в фазах вынужденных колебаний и возмущающей силы составляет величину а = л, т. е. колебания происходят в противофазе с возмущающей силой. Это значит, что в то время, когда возмущающая сила имеет максимальное значение в направлении вниз, колеблющийся груз достигает своего максимального отклонения вверх. Такое явление можно хорошо понять на примере вынужденных колебаний математического маятника (рис. 548), возбуждения которого осуществляют путем горизонтального возвратно-поступательного периодического перемещения точки подвеса с различной частотой. Положение маятника, колеблющегося в одной фазе с возмущающим фактором, приведено на рис. 548, а колебание маятника в противофазе с возмущающей силой показано на рис. 548, б. [c.601]

Дифференциальная связь, уравнение которой не может быть проинтегрировано, назылается неголономной. Если влияние связи не может прекратиться или, иначе говоря, система не может освободиться от связи, то последняя ндзывается удерживающей. Если же система может покинуть связь, то связь является неудерживающей. Например, жесткий невесомый стержень является удерживающей связью для математического маятника, так как точка М всегда отстоит от точки подвеса О на расстоянии I. Если же математический маятник подвешен на гибкой нерастяжимой нити, то в процессе движения нить может смяться, и расстояние ОМ окажется меньше I, т. е. точка М покинет связь. Поэтому в данпом случае гибкая нить является неудерживающей связью, и ее уравнение можно записать в виде неравенства + В дальнейшем мы будем, как правило, рассматривать механические системы с голономными стационарными удерживающими связями. [c.104]

Митулис Д. А. Характер стационар[юго движения математического маятника с вибрирующей точкой подвеса в зависимости от выбора начальных условий. [Труды по теории и применению явления синхронизации в машинах и устройствах]. Вильнюс, Минтис , 1966, с. 131 — 135. [c.239]

При моделировании подвеса груза на канатах в виде математического маятника длиной Н при отклонении грузовых канатов от положения равновесия на угол а (рис, 1.2.11) горизонтальная нагрузка на кран Fa — G tg а. При постепенном нарастании движущ щей (тормозной) силы tg а = (1 + kn)/g, тт а — линейное ускорение точки подвеса груза, Ан определяется согласно (1.2.14). При мгновенном приложении силы и достаточной длительности ее действия ( н 0,5т) tga = 2alg..... [c.70]

Задача (рис. 11). На жестком невесомом стержне Лах укреплены две точечные массы m-i и соответственно в точках % и на заданных расстояниях и 2 от точки подвеса стержня А. Требуется найти плечо Zq точки о или длину математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебдний маятника Аа . [c.139]

Резкое возрастание амплитуды и потерь, всегда возникающее, когда период вынужденных колебаний равен или почти равен периоду собственных колебаний, характеризует собой явление резонанса , о котором уже упоминалось в 8 и многие акустические примеры которого встретятся нам в дальнейшем. Механической иллюстрацией этого явления может служить математический маятник, точке подвеса которого сообщается малое возвратно-поступательное движение соответственного периода, или, еще лучше, колебание двойного маятпика ( 14), т. е. устройства, в котором два груза подвешены в различных точках нити, закрепленной в неподвижно точке и висящей вертикально. Когда верхний груз (Р[) велик, а нижний (т) сравнительно мал, то груз М будет колебаться почти в точности как чечевица простого маятника, поскольку реакция груза те будет мала. При этих условиях колебания груза т практически совпадают с колебаниями маятника, точке подвеса которого сообщается гармоническое колебательное движение ( 8), и при соответственном подборе длины нижней части нити амплитуда колебаний т может сильно увеличиться. [c.50]

П. Описание математической модели. Изучается динамика плоской системы N маятников, находящихся в поле силы тяжести и связанных с помощью пружин (рис. I). Каждый маятник представляет собой невесомый нерастяжимы й стержень длины L, один конец которого закреплен в неподвижной точке, на другом конце находится однородный шар массы т. Вращением шара относительно центра масс пренебрегаем. Точки закрепления маятников находятся на одной горизонтальной линии на расстоянии А одна от другой. Пружины, связывающие между собой маятники, закреплены на стержнях на расстоянии Ь от точек подвеса и имеют длину Л в нейтральном состоянии. Следовательно, в положении равновесия все углы (/ = I,. ..,7V) отклонения маятников от вертикали равны нулю. При столкновении шаров происходит упругий удар. Предполагается, что углы малы (sin = kp ), а пружины при растяжении и сжатии практически сохран уот горизонтальную ориентацию. Введем декартовы координаты отклонения шаров от состояния равновесия = L[c.53]

По горизонтальной плоскости прямолинейно со скоростью v движется куб массой М. С кубом соединена точка подвеса математического маятника массой т и длиной I. Вычислить кинетическую энергию H Teivfbi для момента ф=60°. Вектор v лежит в плоскости качаний маятника (рис. 2.1.9) Л1=100 кг т=10 кг i =10 см/с /=30 см 9=4jtsin//9. [c.57]

Пусть точка подвеса математического маятника длины / совершает колебания по периодическому закону e (i), е = onst. Если X — угол отклонения маятника от вертикали, то его кинетическая [c.43]

Здесь - длина математического маятника, а и >) - аиплитуда и частота колебаний точки подвеса. Мы предполагаеи выполненный условие а < 1, т.е. что амплитуда колебаний точки подвеса нала по срав,.ению с размерами маятника. Далее Ц> - угол отклонения математического маятника от равновесного наинизшего положения. Высокочастотность колебаний означает, что [c.25]

Аналогичная картина имеет место для вращения иаятника. Вследствие дрожания его точки подвеса диффузия приводит к усилению вращения до тех пор, пока не нарушится условие (18) динамического хаоса в системе. Затем коэффициент растяжения фаэы к становится малым, и усиление вращения прекращается дрожание точки подвеса перестаёт оказывать влияние на систематическое изменение энергии математического маятника. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...