Маятник математический двойной

Составить уравнения Лагранжа II рода для следующих систем а) плоский математический маятник б) двойной математический маятник в) математический маятник, точка подвеса которого совершает гармонические колебания вдоль горизонтальной прямой [c.107]

Маятник математический 348 — 360, 596, 689 --двойной 666 [c.723]

Определить частоты главных колебаний двойного математического маятника при условии что массы грузов М1 и М2 соответственно равны ггц и Шг, ОМ1 = /1, М[Мз — /2, а к грузу М1 присоединена пружина, массой которой можно пренебречь. Длина пружины в ненапряженном состоянии равна /э, жесткость пружины с. [c.419]

Пример 26. Найти реакции, обусловленные введением дополнительной связи, для двойного математического маятника. Массы грузов Л1, и М2 равны соответственно mi и т . а длины — h н h- [c.67]

Двойной математический маятник [c.442]

Обобщенные координата и скорости двойного математического маятника [c.304]

Найти уравнения движения двойного математического маятника (рис. 13.2.1, а). Пусть длины этих маятников будут соответственно h и 1% силы тяжести G, и G2 и за обобщенные координаты ((ч и ф2 приняты углы отклонения стержней маятника от вертикали. [c.338]

Расчетная модель двойного физического маятника широко используется в различных задачах динамики машиностроительных и строительных конструкций, например, о колебании подвешенного груза в упругой конструкции, виброгашении, приборах, конструкциях с жидкими массами и т. д. Рассмотрение этой задачи имеет также большой методический смысл, так как математическая модель двойного физического маятника является естественным развитием предыдущей задачи об одномассовом маятнике и может рассматриваться как введение в исследование задачи [c.266]

Из самого определения видно, что обобщенные силы зависят не только от структуры системы и приложенных к ней активных сил, но также и от выбора обобщенных координат. Покажем это на примере двойного математического маятника. [c.428]

Задача 19.5. Составить дифференциальные уравнения движения двойного математического маятника. [c.442]

Двойной математический маятник (см. рис. 18.15) имеет две степени свободы. За обобщенные координаты возьмем углы и фз. Система состоит из двух материальных точек, поэтому ее кинетическая энергия равна [c.442]

Задача 20.5. Определить малые колебания двойного математического маятника (рис. 20.10). [c.483]

Выражения для кинетической и потенциальной энергий двойного математического маятника были получены ранее (см. формулы (18.32) и (19.13)) [c.483]

Кинетическая энергия двойного математического маятника для малых колебаний принимает вид [c.483]

Пользуясь этими выражениями для кинетической и потенциальной энергий, составим дифференциальные уравнения Лагранжа, определяющие малые колебания двойного математического маятника для координаты ф1 [c.484]

Дальнейшие вычисления в общем виде производить не рационально. Нужно задать числовые значения параметров двойного математического маятника либо соотношения между ними. Будем считать, что оба маятника одинаковы [c.485]

Определение массы как количества материи, заключающейся в объеме рассматриваемого тела, принадлежит И. Ньютону. В своей книге Математические принципы натуральной философии он определяет массу следующим образом- Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорц гонально плотности и объему е е. Воздух- двойной плотности в двойном объеме вчетверо больше, в тройном— вшестеро. То же относится к снегу или порошкам, когда они уплотняются от сжатия или таяния... Определяется масса по весу тела, ибо она пропорциональна весу, что мною найдено опытами над маятниками, произве денными точнейшим образом- . [c.156]

Двойной математический маятник с квадратичным законом сопротивления. Составить выражение диссипативной рис. 48. функции и обобщенных сил сопротивления, когда система представляет двойной математический маятник (рис. 48), точка подвеса которого О движется со скоростью VQ в неподвижном воздухе, а силы сопротивления воздуха принимаются пропорциональными квадратам скоростей относительно воздуха. [c.235]

Двойной математический маятник при движении точки подвеса и при наличии квадратичного сопротивления. Рассматривается движение в вертикальной плоскости двух тел столь малого размера, что можно считать их материальными точками М . Точка с помощью гибкой и нерастяжимой нити длиной / связана с точкой подвеса О, вторая такая же нить М М<2 длиной соединяет точку с Точке подвеса О сообщается движение в вертикальной плоскости ОМ М . Скорость точки О обозначается через угол вектора VQ с нисходящей вертикалью обозначается через а. Требуется составить уравнения движения системы, учитывая силы веса и силы сопротивления неподвижного воздуха, которые принимаются пропорциональными квадратам скоростей точек. Массой нитей пренебрегают (рис. 48). [c.307]

Построить электрическую цепь, моделирующую малые колебания двойного математического маятника. [c.137]

Найти малые колебания двойного математического маятника, изображенного на рисунке. [c.178]

П. Изучим малые колебания двойного математического маятника, состоящего из двух материальных точек, соединенных с неподвижной точкой двумя невесомыми палочками (рис. 56). [c.208]

Двойной математический маятник представляет материальную точку М, движущуюся в плоскости и скрепленную с неподвижной точкой при поыощ двух невесомых стержней U, /з, соединенных шарнирно (рис. 1,2.2). [c.304]

Двойной математический маятник, движущийся а плоскости (рис. 24). o iaBHiM выражение для элементарной работы [c.51]

Резкое возрастание амплитуды и потерь, всегда возникающее, когда период вынужденных колебаний равен или почти равен периоду собственных колебаний, характеризует собой явление резонанса , о котором уже упоминалось в 8 и многие акустические примеры которого встретятся нам в дальнейшем. Механической иллюстрацией этого явления может служить математический маятник, точке подвеса которого сообщается малое возвратно-поступательное движение соответственного периода, или, еще лучше, колебание двойного маятпика ( 14), т. е. устройства, в котором два груза подвешены в различных точках нити, закрепленной в неподвижно точке и висящей вертикально. Когда верхний груз (Р[) велик, а нижний (т) сравнительно мал, то груз М будет колебаться почти в точности как чечевица простого маятника, поскольку реакция груза те будет мала. При этих условиях колебания груза т практически совпадают с колебаниями маятника, точке подвеса которого сообщается гармоническое колебательное движение ( 8), и при соответственном подборе длины нижней части нити амплитуда колебаний т может сильно увеличиться. [c.50]

Задача 18.5. Двойной математический маятник, (рис. 18.15) состоит из двух невесомых стержней длины и /з, на концах которых укреплены материальные точки Ml и Ма веса Pi — niig и P — m g соответственно. Первый стержень может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О, а второй —вокруг горизонтальной оси, связанной с первой точкой. Ввести обобщенные координаты и вычислить обобщенные силы. [c.426]

Интегрирование этих дифференциальных уравнений движения двойного математического маятника связано с большими трудностями, однако, если считать углы отклонения ф1 и ф малыми, то решение упрощается и может быть доведено до конца. Задачи такого рода мы 6yAevi рассматривать в главе XX. [c.443]

Пр И м е р. Рассмотрим двойной математический маятник со звеньями длины и массами т.1, т.2- Пусть 1, 2 углы между звеньями и вертикалью. Конфигурационным пространством является тор = К /2тг2 , а функция Лагранжа имеет вид Ь = Т — V, где [c.156]

Плоскость, в которой совершает колебания двойной математический маятник (см. рисунок), враш,ается с постоянной угловой скоростью со вокруг вертикальной оси, находяш,ейся на расстоянии а от точки подвеса маятника. Массы и длины маятников равны Ш1, Ш2 и /1, /2. Составить выражение в обобш,енных координатах ф1, ф2 для функции Лагранжа Laб = абс Пабе в абсолютном движении и для [c.130]

К бруску массы М (см. рисунок), который может двигаться но гладкой горизонтальной нанравляюш,ей, подвешен двойной математический маятник, причем тх = ГП2 = М/2, 1 = 2 = I. Найти малые колебания системы. [c.169]

Точка 0 подвеса двойного математического маятника (см. рисунок) совершает горизонтальные колебания но закону 00 = = asin o . Найти колебания маятника в линейном приближении, приняв со = g/l. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...