Резонатор многозеркальный

Математический аппарат, развитый в главе 8, применим и к задачам, рассмотренным в главах 6 и 7, однако более интересным его приложением посвящена глава 9, где изучаются собственные колебания трехмерного многозеркального резонатора. Задачу о многозеркальном резонаторе удается рассмотреть как методом параболического уравнения, так и с помощью лучевого метода в малом. Проведение лучевого метода в малом потребовало привлечения довольно тонких приемов аналитической механики. [c.16]

В этой главе будет рассматриваться задача о собственных колебаниях трехмерных открытых многозеркальных резонаторов, заполненных неоднородной средой со скоростью распространения волн с = с М) без учета дифракционных потерь. [c.265]

Главные члены асимптотических формул для собственных функций выводятся методом параболического уравнения. Для решения возникающей здесь краевой задачи для параболического уравнения используется методика, ранее разработанная для задачи о замкнутой геодезической (см. 1—3 гл. 8). Завершается глава построением следующих приближений для собственных колебаний многозеркального резонатора. [c.265]

Многозеркальный резонатор и формулировка задачи [c.265]

В главе 8 в связи с задачей о замкнутой геодезической на римановом многообразии рассматривалась линейная каноническая система 2т уравнений. Установленные там свойства ее решений являются общими свойствами решений всякой линейной гамильтоновой системы уравнений с периодическими коэффициентами. В задаче о многозеркальном резонаторе мы приходим к рассмотрению на замкнутом многоугольнике 1к линейной канонической системы уравнений (2.16) особенностью в этом случае является то, что решения уравнений (2.16) на двух сторонах с общей вершиной должны быть связаны линейным преобразованием (2.24). Однако матрицы отражения оказываются такими, что свойства решений линейных гамильтоновых уравнений с периодическими коэффициентами имеют место и в рассматриваемом случае. [c.277]

Из равенств (4.12), (4.22), (4.24) —(4.26) получаем следующую формулу для собственных частот сот многозеркального резонатора при краевом условии (I) (см. формулы 1.3) на поверхности зеркал [c.285]

Собственные функции и собственные частоты многозеркального резонатора в первом приближении [c.292]

В 6 в каждом плече резонатора были построены решения уравнения (5.7), удовлетворяющие условию сосредоточенности в окрестности оси резонатора (5.9). Для того чтобы построить (в первом приближении) собственные функции и собственные частоты многозеркального резонатора, следует завершить решение задачи (5.7) — (5.10), что и будет здесь сделано. Так же как и в главе 8, построим сначала некоторое специальное решение задачи (5.7) — (5.10), которое будем называть основной гармоникой. Другие решения этой задачи — высшие гармоники — мы получим, применяя к основной гармонике операторы Л/, =1, 2 (см. 3 гл. 8). [c.292]

В этом параграфе будет описан процесс построения следующих приближений как для собственных частот, так и для собственных функций многозеркального резонатора в предположении, что показатели Флоке и число п линейно независимы над кольцом целых чисел. Другими словами, будем предполагать, что из равенств [c.296]

I/ — длина резонатора фокусные расстояния считаются положительными, если зеркала вогнутые). При невыполнении этого условия двухзеркальный О. р. является неустойчивым. Пример такого О. р. дан на рис. 1 е после многократных отражений лучи вырываются из него, что иногда используется для возбуждения О. р. или для вывода энергии из него (дифракц. вывод излучения — дифракц. связь). Аналогичным образом строятся моды для разнообразных многозеркальных О. р. При этом принципиально различают два класса приборов в первом, к к-рому, в частности, относятся двухзеркальные комбинации (рис. 1, а — е), поле в продольных ( лучевых ) направлениях имеет характер стоячих волн с масштабом Я/2 во втором классе приборов — т. н. кольцевых О. р., к к-рым относится, в частности, трёхзеркальный О. р. (рис. 2),— существуют две само-стоят. бегущие (вращающиеся) навстречу друг другу моды одинаковых частот. Впрочем, иногда с помощью невзаимных устройств, перегораживающих пучок, вырождение этих мод снимается вплоть до формирования одной бегущей волны. [c.492]

Распространенным механизмом является модуляция потерь при наличии так называемых нестабильных связанных резонаторов [55, 66, 71]. Связанные резонаторы возникают между основными зеркалами резонатора и торцами внутрирезонаторных элементов, таких как активный элемент и различного рода управляющие элементы (модуляторы, поляризаторы и т. п.). В условиях флуктуаций оптической длины резонатора (из-за нестабильностей (параметров лазера) потери излучения в многозеркальном резонаторе оказываются промодулированными, причем частоты модуляции могут достигать нескольких килогерц, а ам плитуды, в зависимости от остаточного отражения от торцов элементов, от единиц до десятков ттроцентов. Как показано в 3.2, даже в более устойчивом одномодовом одночастотном лазере при таких глубинах и частотах мо-,дуляции потерь резонатора в выходном излучении лазера могут возникнуть глубокие пульсации, вплоть до 100%. [c.92]

Вообще при сведении произвольного многозеркального резонатора к эквивалентной структуре вида, показанного на рис. 5.1, последняя почти всегда оказывается астигматичной. Однако если осевая линия рассматриваемого резонатора лежит в одной плоскости, то эквивалентная структура обладает так называемым простым астигматизмом (главные меридиональные сечения всех тонких линз совпадают). [c.116]

Для определения и характеристики степени разъ-юстировки введем понятие геометрооптической оси (или просто оси) резонатора как линии, вдоль которой распространяется луч, самосопрягающийся после каждого обхода резонатора [77, 78, 113, 114, 134]. Ось резонатора соответствует экстремальному оптическому пути при распространении луча между образующими зеркалами. Эта линия — прямая в двухзеркальном резонаторе, ломаная — в многозеркальном. В кольцевом резонаторе осевая линия образует замкнутый многоугольник. Нетрудно заметить, что такая линия существует и единственна почти для любой конфигурации резонатора, как устойчивого, так и неустойчивого. Исключением являются плоский и концентрический резонаторы. [c.167]

Выше мы видели, что многие аспекты теории разъюстированных резонаторов могут быть выяснены в первом приближении в рамках геометрооптических представлений с помощью понятия оси резонатора. В связи с этим представляет интерес рассмотреть метод расчета положения оси произвольного многозеркального разъюстированного резонатора [77, 78, 113, 114]. Назовем осевым контуром данного резонатора замкнутую линию, вдоль которой распространяется луч, самосопрягающийся при каждом обходе резонатора. Понятие осевого контура приложимо как к линейным, так и к кольцевым резона- торам (рис. 8.9). Только в линейном резонаторе осевой контур охватывает нулевую площадь, а в кольцевом — конечную. В резонаторе, образованном более чем тремя отражателями, осевой контур может быть не плоским, хотя на практике более распространены резонаторы С плоским контуром. Почти для всего множества возможных конфигураций резонаторов осевой контур существует и является единственным. Исключение составляют отдельные конфигурации (например, резонатор, образованный плоскими зеркалами), не имеющие большого практического значения. [c.176]

Дадим описание многозеркального резонатора, заполненно.го неоднородной средой (рис. 36). [c.265]

Асимптотика собственных функций и собственных частот многозеркального резонатора. Зап. научн. семинаров ЛОМИ 15, Ленинград (1969). [c.452]

Смотреть страницы где упоминается термин Резонатор многозеркальный : [c.455] [c.73] [c.265] [c.268] [c.270] [c.272] [c.274] [c.276] [c.278] [c.280] [c.284] [c.286] [c.290] [c.292] [c.294] [c.296] [c.298] [c.300] [c.302] [c.452] [c.455] [c.448] [c.441] [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...