Неголономные системы, уравнения

Наклонение орбиты 206 Наклон траектории 98 Неголономные системы, уравнения движения 321, 422 Неизменная плоскость системы 261 Неподвижная система отсчета 227 Ньютон 120, 190, 199 Ньютона закон 214 [c.429]

Многообразие состояний равновесия неголономной системы. Уравнения малых колебаний вблизи многообразия состояний равновесия. Понятие устойчивости многообразия состояний равновесия. Пусть движение системы с функцией Лагранжа Ь = Ь 7 д , , п) и обобщенными силами [c.269]

Неголономными (неинтегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на скорости точек системы. Они выражают зависимость между координатами и скоростями точек системы. Независимо от дифференциальных уравнений движения системы уравнения этих связей не могут быть проинтегрированы. [c.337]

Вывод уравнений движения неголономной системы из общего уравнения динамики. [c.196]

В случае наличия неголономных связей применяются особые системы уравнений, позволяющие найти закон движения системы, не определяя вместе с тем реакции неголономных связей. Далее определяются реакции всех связей из уравнений Лагранжа первого рода. При применении уравнений Лагранжа второго рода в случае наличия неголономных связей приходится вместе с законом движения определять реакции неголономных связей. При этом реакции голономных связей находят из уравнений Лагранжа первого рода. [c.36]

Тогда все обобщенные координаты можно рассматривать как независимые величины, так как неголономные связи непосредственно не ограничивают положения точек материальной системы. Уравнения (И.23) приобретают вид [c.129]

В следующей главе рассматриваются более совершенные системы уравнений, применяемые в современной механике для исследования движения систем с неголономными связями. [c.129]

Уравнения движения голономных систем со стационарными связями в неголономных системах координат [c.156]

Конечно, упрощение формы уравнений движения посредством введения неголономной системы координат позволяет найти решение лишь в малой окрестности той точки, в которой вводится такая система. Дальнейшее построение решения требует аналитического продолжения решения за границу области его существования. [c.156]

Так как количество коэффициентов преобразования превосходит количе- ство компонент метрического тензора, то переход к неголономной системе позволяет повысить точность определения метрики в окрестности фиксированной точки пространства конфигураций и точность найденного локального решения уравнений движения. [c.157]

Сначала здесь рассматриваются уравнения Лагранжа второго рода для материальной системы с голономными стационарными связями в неголономной системе отнесения. Преобразуем обобщенные силы. Для этого составим выражение элементарной работы. Имеем [c.157]

Развернутая форма уравнений движения материальной системы в неголономных системах координат. Обобщение символов Кристоффеля [c.159]

Подставим выражение кинетической энергии в неголономной системе координат в уравнения (П.ббЬ). Предварительно последовательно найдем [c.159]

Составленные уравнения позволяют распространить операцию абсолютного дифференцирования на случай неголономной системы отнесения. Как и в 46 первого тома, обозначим абсолютный дифференциал векторной функции равенством [c.160]

Канонические уравнения в неголономной системе [c.161]

Рассмотрим теперь канонические уравнения движения голо-номной системы материальных точек в неголономной системе координат. Как и выше, введем обобщенные импульсы [c.161]

Если У равны нулю, то система уравнений (II. 10 ) определяет движение по геодезической кривой в многообразии неголономных координат. Это вытекает из содержания 210 первого тома. [c.169]

Аналогичный пример неголономной системы дает катящийся по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости диск, плоскость которого может произвольно наклоняться к горизонту. Движение такого диска было изучено в кинематике ( 65). Не-голономная связь в этом случае выражается неинтегрируемым векторным уравнением или соответственно его проекциями на оси координат. [c.305]

В табл. 1 для кинематических пар были даны примеры геометрических связей, т. е. связей, уравнения которых содержат только координаты точек механической системы (и, может быть, время). Кроме геометрических связей, в механизмах могут быть дифференциальные связи, т. е. связи, уравнения которых содержат координаты точек и производные от этих координат по времени (и, может быть, время). При этом важно знать, может ли быть проинтегрирована система уравнений дифференциальной связи. Если да, то после интегрирования получаем уравнения, содержащие только координаты точек системы (иногда и время) и, следовательно, в этом случае дифференциальная связь приводится к геометрической. Если уравнения дифференциаль-ной связи не интегрируются, то связь называется неголономной. [c.46]

Дифференциалы d p, dv и вариации бф, 6v могут принимать любые значения. Поэтому билинейные коварианты обращаются в нуль только при выполнении условий sin v = О, os v = О, что невозможно. Следовательно, система уравнений связи (1.13) не интегрируется и выражает неголономную связь. [c.48]

Уравнения Аппеля. Применение уравнений Лагранжа с неопределенными множителями при составлении уравнений движения механизма с неголономными связями приводит к необходимости совместного решения системы уравнений, число которых превышает число степеней свободы на удвоенное число неголономных связей. Поэтому для изучения динамики механических систем с неголономными связями неоднократно предлагались дифференциальные уравнения, применение которых позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений. Из этих уравнений рассмотрим лишь уравнения Аппеля ). [c.157]

Формы уравнений связей в неголономных системах. Мы [c.322]

Таким образом, движение неголономной системы определяется системой п- -т дифференциальных уравнений первого порядка относительно неизвестных функций 1,. i., причем эти уравнения разрешены относительно производных. Тогда задание начальных данных q, . .., qm, К однозначно определяет движение системы. Но с помощью этих начальных данных формулами (1) и (6) задаются совместимые со связями произвольное начальное положение и произвольные начальные скорости. Поэтому задание накального положения системы и начальных скоростей, не противоречащих конечным и дифференциальным связям, однозначно определяет движение неголономной системы. [c.72]

Примеры. 1. При помощи уравнений Аппеля определим движение системы, описанной в примере 3 (см. стр. 28). Это позволит читателю сопоставить два метода отыскания движения неголономной системы — с помощью множителей Лагранжа и с помощью уравнений Аппеля — и убедиться в преимуществах второго. Введем в качестве независимых координат координаты центра стержня л", v и угол [c.73]

Обобщение принципа Гамильтона на неконсервативные и неголономные системы. Принцип Гамильтона можно обобщить, по крайней мере формально, и на неконсервативные системы при этом мы придем к уравнениям Лагранжа в форме (1.50). Обобщенный таким путем принцип записывается следующим образом [c.51]

ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ О ДВИЖЕНИИ СИСТЕМЫ. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА. НЕГОЛОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ [c.253]

Это и будут уравнения Маджи [ ]. Они вместе с уравнениями (77) с аналитической точки зрения дают в дифференциальной форме полную постановку задачи о движении для системы 5 с двусторонними идеальными (в том числе и неголономными) связями. Действительно, если представим себе, что в уравнения (82) вместо величин q подставлены их выражения (77) через е и и выполнено дифференцирование по t, то будет очевидно, что после выполнения всех преобразований в уравнениях останутся, помимо q, е, t, только v производных ё от е, которые войдут в них линейно. Замечания, совершенно аналогичные тем, которые были сделаны в п. 36, приводят к выводу, что полученные таким образом из системы (82) v уравнений разрешимы относительно этих v производных е, так что мы заключаем, что уравнения (77) и (82) вместе составляют дифференциальную систему уравнений первого порядка, приводимую к нормальному виду относительно я-f-v неизвестных функций времени q VI е. Если конфигурация и состояние движения материальной системы в начальный момент заданы, т. е. заказаны произвольные численные начальные значения q (позиционных координат)и е (кинетических характеристик), то движение неголономной системы будет однозначно определено. [c.326]

Другие виды неголономных связей, которые совершенно невозможно представить в математической форме. Общие методы определения движения неголономной системы могут быть созданы только в том случае, если имеются дифференциальные уравнения связей. Другие случаи требуют самостоятельной трактовки и не всегда могут быть решены. [c.18]

Таким образом, показано, что и при существовании связей (голономных) уравнения движения можно записать в форме Лагранжа. Дальнейшее обобщение возможно только применительно к таким неголономным системам, для которых связи выражаются как неинтегрируемые дифференциальные соотношения. Рассмотрение этого случая мы отложим до изучения вариационных принципов в гл. VI. Тогда можно будет изложить и способ (метод неопределенных множителей) для определения величин реакций связей. [c.34]

Эти уравнения называются уравнениями Воронца. Они должны рассматриваться совместно с уравнениями связей (15). Полученная система уравнений движения неголономной системы не содержит множителей связей. Число уравнений равно п + s, т. е. совпадает с числом обобщенных координат. [c.301]

Голономные и неголономные системы. Если уравнение связи Пфаффа (1.7.1) интегрируемо (после умножения на соответствующий интегрирующий множитель), то система называется голономной ). Уравнение связи в этом случае можно записать в конечной форме [c.31]

В книге дано систематическ(1е и достаточно доступное изложение O HOD аналитической механики В нее включены разделы уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона, теория Якоби, неголономные системы, вариационные принципы и теория возмущений. Приводятся многочисленные примеры, иллюстрирующие применение рассматриваемых методов. [c.2]

Эти уравнения являются распространением уравнений Лагранжа второго рода на случай отнесения движения материальной системы к неголономной системе координат. Если выполняются условия (11.62), уравнения (П.ббЬ) превращаются в уравнеийя Лагранжа второго рода в голономной системе координат. [c.158]

В этом параграфе мы выведем уравнения Аппеля, определяющие движение неголономной системы. Пусть на неголо-номную систему наложены d конечных и g дифференциальных связей (см. 1). Использовав сначала только конечных связей, мы выразим радиусы-векторы точек системы через m = 3N — d независимых координат q , и время t [c.67]

Принцип Гамильтона можно распространить и на неголо-номные системы. При выводе уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона или из принципа Даламбера мы использовали требование голономности связей только на последнем этапе, когда считали вариации 6qj независимыми. В случае неголономной системы ее обобщенные координаты не являются независимыми и не могут быть связаны друг с другом уравнениями связи вида f(q,, q2,. .., qn, t) — Q. Однако рассмотрение неголономных систем оказывается возможным, если уравнения их связей можно представить в виде [c.53]

Уравнения Аппеля. Аппель предложил уравнения движения, которые не содержат множителей связей и применимы как к голо-номным, так и к неголономным системам с неинтегрируемыми связями вида (1). Получим эти уравнения в псевдокоординатах (см. п. 17). Пусть псевдоскорости я- определены по формулам (29) п. 17 [c.306]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...