Теорема Карлсона

Следовательно, интеграл в (13.19) абсолютно сходится при Ре / > — /о и а, не имеет сингулярностей при Ке / > — 2. Более того, асимптотическое поведение Ql в правой полуплоскости при / ->-оо таково, что а/ стремится к нулю при I / I оо. Поэтому можно провести преобразование Ватсона и из теоремы Карлсона следует, что формула (13.19) дает в данном случае единственную подходящую интерполяцию. [c.379]

Теорема 13 (теорема Карлсона). Пусть /(z) — аналитическая функция при largz] < я/2, и пусть [c.26]

Как показал Фруассар [38] (см. также [44]), формула (9.26), выведенная первоначально только для целых /, определяет при комплексных Я функцию а К, к), которая обладает асимптотическими и аналитическими свойствами, согласующимися с описанными в предыдущих параграфах. Кроме того, формула (9.26) дает единственное решение задачи восстановления полной комплексной функции а[К, к) [или 5(Я, й)] по заданной функции f E,t). Действительно, допустим, что существуют две такие функции 51 (Я) и 5г(Я), каждая из которых соответствует одной и той же /( , ). Ясно, что при физических значениях Я функции 51(Я) и 52 (Я) будут совпадать и разность (Я) =51(Я) — 5г(Я) обратится в нуль. Кроме того, функция 7(Я) должна стремиться к нулю при больших Я и быть аналитической в некоторой полуплоскости КеЯ>а> —7г. Но, согласно теореме-Карлсона (теорема 3 гл. 2), каждая такая функция должна равняться нулю. Следовательно, 51(Я)=5г(Я) и ответ является единственным. [c.144]

Ответ на поставленный вопрос дает теорема Карлсона (см. I839I,) [c.378]

Приведенные выше рассуждения можно распространить на случай, когда амплитуда А (г) имеет асимптотику О (1 г 1 ) и удовлетворяет дисперсионному соотношению по передаваемому импульсу с вычитаниями. Тогда из формулы (13.19) также получаем правильную интерполяцию, но только теперь при Ре / > б. При некотором значении /, для которого Ре / б, (13,19) имеет полюс. В области Ке / С б функцию Ог можно найти, только строя аналитическое продолжение (13.19). Из теоремы Карлсона в рассматриваемом случае опять следует, что таким образом мы получим единственное аналитическое [c.379]

Бесконечную сумму по q можно представить в замкнутой форме, если снова написать интегральное уравнение, решаемое при помощи теоремы вычетов Коши. Как и в предыдущей задаче, необходиью представить некоторую функцию в виде двух множителей. Один из них должен быть свободен от сингулярностей и нулей в верхней полуплоскости и по абсолютной величине возрастать там до бесконечности, а другой должен обладать такими же характеристиками в нижней полуплоскости. Более подробно с этими множителями можно познакомиться в статьях Карлсона и Хейнса, на которые мы уже ссылались. [c.544]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...