Принцип максимума модуля

Простым следствием свойства открытости является важный принцип максимума модуля если модуль аналитической в области О функции / достигает максимума во внутренней точке Ь, то эта функция постоянна. В самом деле, если функция [ непостоянна, то по этому свойству в окрестности любой точки а из О она принимает все значения из некоторой окрестности точки /(а), в том числе и такие значения, модуль которых больше [/(а) , т. е. значение /(а)1 не может быть максимальным. [c.74]

Эта формула показывает, что аналитические функции очень правильно устроены — их значение в каждой точке равно среднему арифметическому значению на до статочно малой окружности с центром в этой точке [теорема о среднем). Из нее можно снова получить принцип максимума модуля, о котором мы говорили выше. [c.80]

Если функция /(2) — аналитическая в некоторой области, то точки, в которых значение l/(z) наибольшее (по сравнению со значениями f (z) в остальных точках области), находятся на границе этой области (принцип максимума модуля). [c.214]

Некоторые качественные результаты. Для любых дозвуковых безвихревых течений справедлив принцип максимума модуля скорости максимальное значение величины д = и достигается только на границе области течения. Применительно к задаче обтекания контура Г это означает, что величина д принимает свое наибольшее значение дв в некоторой точке Е Т. Поэтому дозвуковой характер течения во всей области О гарантируется, если Це < с . [c.257]

Доказательство леммы 1.2. Воспользуемся принципом максимума модуля, который гласит, что максимум модуля непостоянной голоморфной функции не может достигаться нигде внутри области определения этой функции. Прежде всего, отметим, что отношение q z) = = / г)/г корректно определено и голоморфно на всем диске Ш), что видно из делимости на г разложения в ряд функции / в окрестности нуля. Поскольку при 1 1 = г < 1 выполняется неравенство д(г) < 1/г, то, согласно принципу максимума модуля, это неравенство выполняется для всех г в диске г г. Рассматривая предел г 1, мы видим, что д г) 1 для всех г Р. Также из принципа максимума модуля следует, что для г, принадлежащего единичному открытому диску, равенство д г) = 1 выполняется только тогда, когда функция д г) постоянна. Для непостоянной функции д г) неравенство д г) = / г)/г < 1 выполняется при всех г ф О и поэтому д(0) = / (0) <1- [c.13]

В качестве другого следствия мы видим, что наши три модельные поверхности С, С и J[I) попарно различны. Существуют естественные вложения Р —> С —> С, и из принципа максимума модуля следует, что всякое голоморфное отображение С —С должно быть постоянным, а из теоремы Лиувилля следует, что постоянным является и всякое голоморфное отображение С —> Р. [c.14]

Каждое голоморфное отображение Б Б может быть поднято до голоморфного отображения Б 3 их универсальных накрытий, ср. задачу 2-Ь ниже. Однако, как было отмечено в 1, любое голоморфное отображение С С или С В должно быть постоянным, согласно принципу максимума модуля и теоремы Лиувилля. [c.30]

Утверждается, что g должна быть постоянной, скажем g(z) = с для всех 2 . В самом деле, g индуцирует отображение из Т в фактор-пространство С/(/3 — ат)Ъ, которое в зависимости от того, равно ли нулю (/3 — ат) или нет, является либо плоскостью С, либо бесконечным цилиндром. В любом случае это фактор-пространство является некомпактной римановой поверхностью, в то время как Т — компакт. Согласно принципу максимума модуля, это отображение должно быть [c.85]

Для доказательства связности. 9I рассмотрим ограниченную компоненту связности и в С J. Покажем, что /° (г) Ь нри всех г 11 и п 0. В противном случае, согласно принципу максимума модуля, нашлось бы такое г 6 дП С J, что /°"(г) > Ь. Но отсюда следовало бы, что г 6 я/, а это невозможно. Поэтому каждая ограниченная компонента связности С J содержится в заполненном множестве Жюлиа К, и единственная неограниченная компонента связности может быть отождествлена с С К = С П я/(оо). [c.120]

Задача 9-с. Клеточные множества и формула Римана—Гурвица. Изложим другой план доказательства теоремы 9.5. Пусть, как и раньше, f — многочлен степени п 2. Для каждого числа > О обозначим через Vg ограниченное открытое множество, состоящее из всех комплексных чисел г таких, что < g. Используя принцип максимума модуля, покажите, что каждая компонента связности Vg односвязна. Следовательно, эйлерова характеристика х(У ) совпадает с количеством компонент связности Vg. Покажите, что каждая компонента связности Vg пересекает заполненное множество Жюлиа. [c.127]

МАКСИМУМА МОДУЛЯ ПРИНЦИП — утверждение, согласно к-рому аналитическая функция одного или неск. комплексных переменных, отличная от постоянной, не может внутри области аналитичности достигать своего максимального по абс. величине значения. В частности, если /(х) — аналитич. ф-ция в области D, и в нек-рой окрестности U точки Sa имеет место неравенство /(г) 1/ 2о) > 2 g С/, то /(г) постоянна в D. Если /(z) аналитична в D и непрерывна в замыкании D, то ф-ция / г) достигает своего макс, значения на границе области D. [c.41]

Поскольку Т и Та удовлетворяют уравнению (3.58), то 7 г — также решение этого уравнения. Известно, что для решений уравнения (3.58) применим принцип максимума, из которого следует, что максимальное по модулю значение функция o7 принимает только на поверхностях х= 1. [c.116]

Последнее неравенство называют также принципом максимума для разностной схемы максимальное значение модуля разностного решения достигается на границе области. Для задачи Коши, которую мы рассматриваем, это имеет место в начальный момент на прямой = 0. Таким образом, выполнение принципа максимума фактически является достаточным условием устойчивости разностной схемы. [c.164]

Влияние температуры на модуль упругости типичных полимеров уже обсуждалось в гл. 2. Следует повторить, что в области стеклования наблюдается резкое падение модуля. Молекулярная масса полимера, частота поперечного сшивания, кристаллизация, пластификация и другие факторы определяют конкретную форму зависимости модуля упругости от температуры. Кривые динамический модуль—температура в принципе аналогичны графикам, приведенным в гл. 2. В динамических методах измерения частота (временная шкала испытания) должна быть постоянной при изменении температуры. На рис. 4.1 показано влияние частоты на температурные зависимости модуля и показателя механических потерь. Сдвиг кривых при изменении частоты зависит от абсолютной величины Тс и энергии активации АЯ. При возрастании частоты на один десятичный порядок смещение, точки перегиба на зависимости модуля или положения максимума механических потерь по температурной шкале от Т1 до Т (в К) можно рассчитать по формуле [c.92]

Задача 15-а. Используя принцип максимума модуля, покажите, что никакое полиномиальное отображение не может иметь колец Эрмана. [c.194]

Параболическая точка 20, 23, 63, 128 Перес-Марко, Р. 158 Полнота 34 Полуплоскость 17 Посткрнтнческий 96, 164, 187, 240 Преобразование Мёбиуса 15 Принцип максимума модуля 13 Притягивающая точка 61, 97-106 Произведение Бляшке 94, 191 Простой конец 209, 298 Пуанкаре, А. 10, 12, 30 [c.319]

Являясь в большой мере универсальной, теория динамического про-траммирования в то же время обладает рядом недостатков. Поэтому она подвергалась известной критике, отмечавшей, в частности, что, в отличие, например, от принципа максимума, являюш,егося строгой математической теоремой с явно очерченными границами приложимости, дифференциальная форма принципа оптимальности, выражаемая уравнениями (13.2), такой строгой математической теоремой не является (по крайней мере, если использовать ее в качестве необходимого критерия оптимальности). Дело в том, что обычный вывод уравнения (13.2) опирается на предположение о непрерывной дифференцируемости функции F, которое в конкретных случаях трудно обосновать априори. Более того, известно, что для многих типичных задач о синтезе оптимальных систем функция V -заведомо не является непрерывно дифференцируемой (впрочем, точки нерегулярности функций V заполняют в фазовом пространстве д лишь некоторые исключительные многообразия). Пример таких задач доставляет, например, проблема предельного быстродействия линейной системы лри ограничениях Мг < N на модули координат щ управляюш,его воздействия и [д ]. Точки X в пространстве а , при пересечении которых релейное управление и [а (т)] меняет скачком свои значения, как раз и составляют поверхности, где функция V [х] оказывается нерегулярной. [c.205]

МАКСИМУМА МОДУЛЯ ПРИНЦИП в теорип апа.штических функций — свойство однозначной апа-лнтич. функции / (z) комплексного переменного z (отличной от постоянной, аналитической внутри области D и непрерывной на D, включая точки границы S этой области), состоящее в том, что I/ (,г) может достигать своего наибольшего значения лишь па г р а н и ц о 1 . Что касается наименьшего зпачения I/ (z)J, то, если оно положительно, оно такжо может достигаться лишь в точках, принадлежащих к S если же rnin j/ (z) = О, то точки, в к-рых / (z) = 0, могут паходиться и внутри D. [c.126]

Вариационный принцип Хашина—Штрикмана является обобщением вариационного принципа Лагранжа. Он был разработан авторами для исследования неоднородных упругих материалов. Наряду с исследуемым (неоднородным) телом рассматривается некоторое однородное упругое тело (тело сравнения). На основе лагранжиана строится функционал, который имеет минимум в положении равновесия, если тензор модулей упругости исследуемого тела меньше тензора модулей упругости тела сравнения и имеет в положении равновесия максимум, если тензор модулей упругости больше тензора модулей упругости тела сравнения. (Слова меньше и больше понимаются здесь в смысле определений, данных в 1 гл. 1.) [c.57]

Вилка Хилла основана на обычных экстремальных принципах теории упругости. Специально для механики композитов Хащин и Штрик-ман построили очень своеобразный функционал, который на некотором точном рещении может иметь как максимум, такт и минимум, позволяя с двух сторон оценивать эффективные модули [115]. [c.311]

Модуль функции (S) I легко вычислить по формуле (31.10), измерив предварительно видность полос V и 1нтенсивности и /j накладывающихся пучков в точке наблюдения. Значительно труднее измерить добавочную фазу б, входящую в формулу (31.9). Особенно трудно это сделать, когда источниками света являются узкие спектральные линии. Для этого надо сравнить в одном и том же месте интерференционной картины номера интерференционных полос от рассматриваемого источника света с номерами полос от источника с частотой щ. Для номера максимума N-н интерференционной полосы от первого источника можно написать Ш )0 + б = 2яЛ/. В том же месте второй источник, -вообще говоря, не даст максимума. Этому месту будет соответствовать уже дробное число интерференционных полос, определяемое условием со 9 = 2nNo- Отсюда 6 = = 2л (N — No). Таким путем в принципе можно экспериментально определить е только модуль, но и аргумент комплексной степени когерентности Vizi ) Вместе с тем можно определить и корреляционную функцию fi2(0). [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...