Преобразования канонически

Поэтому обобщенные координаты следует выбирать так, чтобы возможно большее их число было циклическим, или находить такое преобразование канонических переменных qj и р,-, при котором уравнения (132.5) сохранят форму уравнений Гамильтона, но возможно большее число координат станет циклическим. [c.376]

В пространстве q, p, t выберем произвольный замкнутый контур С и выпустим из него трубку прямых путей гамильтоновой системы с гамильтонианом Н. Пусть преобразования (ИЗ) переводят эту гамильтонову систему в некоторую новую систему гамильтоновых уравнений (по условию теоремы преобразование каноническое ), трубку прямых путей старой — в трубку прямых путей новой гамильтоновой системы, а замкнутый контур С — ъ замкнутый же контур С. [c.316]

Преобразование канонических переменных, сохраняющее инвариантными канонические уравнения движения, называется каноническим преобразованием. [c.353]

Так как матрицей Якоби обратного преобразования z = z( , t) является матрица то отсюда следует, что это преобразование каноническое и имеет валентность 1/с. [c.287]

После преобразования канонические уравнения приводятся к виду [c.266]

Каноническое преобразование см. Преобразование каноническое [c.298]

Преобразования канонического валентность 149 --производящая функция 149 [c.299]

Qi, Pi преобразованные канонические координаты и импульсы, [c.409]

Вполне канонические преобразования. Если функция V явно не зависит от t, то преобразование (20), примененное к какой-нибудь канонической системе, не только сохранит ее типичный вид, но и оставит неизменной ее характеристическую функцию, в том смысле, что преобразованная каноническая система будет иметь характеристической функцией преобразованную из первоначальной функции Н. [c.257]

Для доказательства этого достаточно вспомнить заключения п. 11, из которых следует, что равенства (75), если их рассматривать как формулы преобразования, зависящие от t, переменных р, q в переменные тс, [х, определят каноническое преобразование и что характеристическая функция преобразованной канонической системы уравнений (5) определится выражением [c.298]

Какие угодно преобразования канонической системы. Если вместо п сопряженных переменных р н q подставить 2я каких угодно независимых комбинаций этих же переменных р, q (вообще говоря, неканонических) z , z полагая [c.365]

В уравнении Гамильтона переменными, которые определяют движение механической системы, являются обобщенные координаты q и обобщенные моменты р. Гамильтонова функция W(p, q), которая входит в гамильтоновы уравнения, обычно является функцией обеих этих переменных. Если мы преобразуем переменные q и р в новые переменные q и р посредством какого-либо произвольного преобразования, общая форма гамильтоновых уравнений изменится. Однако Якоби показал, что существует некоторое преобразование, отличающееся тем свойством, что оно оставляет форму этих уравнений неизменной. Так как уравнения Гамильтона часто называются каноническими уравнениями динамики, то указанным преобразованиям было дано наименование канонических преобразований. Канонические преобразования представляют собой специальный случай касательного преобразования. Касательное преобразование в трехмерном пространстве определяется так [c.915]

Если преобразование каноническое, то согласно (87.15) и (87.16) эти уравнения принимают следующий вид [c.303]

Построение Гюйгенса 245—247 Преобразования канонические 289— [c.447]

После преобразования каноническая форма уравнений должна иметь вид [c.534]

Используя это выражение, систему уравнений можно записать в виде преобразованных канонических уравнений [c.44]

Введение уравнения Гамильтона — Якоби обусловлено тем, что мы хотим найти такое каноническое преобразование (3), чтобы в преобразованной канонической системе (2) гамильтониан был тождественно равен нулю Н 0. Если это имеет место, то [c.200]

Можно считать, что замена переменных вида (69) с добавлением к ней условий каноничности является нормализующей для канонической системы с гамильтонианом (56), а нормализованный гамильтониан (67) является наиболее простым, так как преобразованная каноническая система стала интегрируемой. Однако, как подчеркивалось, преобразование (69) является, вообще говоря, расходящимся, и, следовательно, вопрос о существовании таких нормализующих канонических преобразований остается открытым. [c.211]

М. Ф. Шульгин предложил преобразование канонических переменных, выраженных в голономных и неголономных координатах, позволяющие установить соответствие между теоремами аналитической голономной динамики. Он показал также, что метод преобразования уравнений Лагранжа второго рода, установленный Э. Раусом, можно обобщить на неголономные системы с линейными связями. [c.102]

Как известно, скобки Пуассона инвариантны относительно преобразования канонических переменных qi и Pi, которое оставляет неизменным вид уравнений Гамильтона. Лля скобок Пуассона имеем следующие свойства [c.466]

Согласно теореме (3), это преобразование каноническое. Очевидно, каноническим является и автономный симплектический диффеоморфизм П [c.336]

По сложившейся традиции в курсы аналитической механики включают общие уравнения движения голономных и неголономных систем, вариационные принципы, теорию канонических преобразований, канонические уравнения с теорией интегрирования их (теорема Гамильтона — Якоби), интегральные инварианты, теорию последнего множителя и т. П. основные законы механики считаются известными и не подвергаются обсуждению. [c.9]

Преобразование — каноническое. За производящую функцию можно принять [c.528]

Система уравнений (10), полученная путем канонического преобразования канонических уравнений абсолютного движения, представляет промежуточную запись между последними и уравнениями относительного движения (18), (19). В ней, благодаря внесению слагаемых 11 и ГР в выражение функции Гамильтона, учтены силы инерции потенциального характера, а остальные силы инерции явно не выделены что позволило сохранить гамильтонову форму этих уравнений. [c.532]

Каноническими преобразованиями называются такие преобразования канонических переменных, которые не изменяют общей формы уравнений [c.427]

Задача. Докажите, что и обратно, если эта форма — полный дифференциал, то преобразование — каноническое. [c.226]

Следствие. Однопараметрическая группа преобразований фазового пространства К " удовлетворяет каноническим уравнениям Гамильтона тогда и только тогда, когда преобразования канонические. [c.236]

Поэтому естественно поставить задачу о разыскании такого преобразования канонических переменных, которое, оставАяя инвариантной форму канонических уравнений (а), превращало бы все координаты в циклические. Если такое преобразование будет найдено, то задача интегрирования системы канонических уравнений будет приведена к квадратурам. Покажем, как можно найти такое преобразование. [c.353]

Сходимость канонического преобразования. Каноническое преобразование S (39.4) можно рассматривать как введение новой системы функций Блоха, которые зависят от координат, описывающих колебания, Н новой системы колебательных координат, которые зависят от координат электрона. Разложение (39.2) нового гамильтониана в степенной ряд до S будет быстро сходиться, если в S пренебречь небольшим числом членов, а именно членами, у которых знаменатели, содержащие энергию, viaflH. Мы покажем, что опущенные члены не вносят заметного вклада в матричные элементы и в частоты колебаний и Между тем как раз эти члены существенны для сверхпроводимости. Анализируя этот вопрос, Фрелих [139] предложил опустить эти члены в каноническом преобразовании и рассматривать их отдельно. Мы будем придерживаться здесь той же точки зрения. [c.768]

Для соотношений первого типа образуются скобки Пуассо на, для соотношений второго типа — скобки Лагранжа Один тип скобок определяет другой. Следовательно, раз скобки Лагранжа инвариантны относительно канонических преобразований, то этим свойством обладают и скобки Пуассона. Отсюда получается другая-формулировка условий и каноничности преобразования. Каноническими являются те преобразования, которые оставляют инвариантными скобки Пуассона (и, v) независимо от того, как функции и и v зависят от координат qi, pi. [c.248]

Резюме. Заданная производяш,ая функция определяет каноническое преобразование в неявной форме. Хотя и не существует формул, которые бы задавали каноническое преобразование в явном виде, однако относительно любого конкретного преобразования можно выяснить, является ли оно каноническим. Для этой цели могут быть использованы скобки Лагранжа или Пуассона. Эти скобки тесно связаны с каноническими преобразованиями. Каноническими являются те преобразования сопряженных переменных, которые оставляют инвариантными любые скобки Лагранжа или Пуассона. [c.249]

Якоби (1804—1851). Якоби был одним из немногих математиков, которые сразу поняли необычайную важность и красоту методов Гамильтона. Якоби развил теорию преобразований канонических уравнений, называемую теорией канонических преобразований . Он интепретировал на ос- [c.391]

Так как здесь на основании предположения, что V есть интеграл (полный) уравнения (72), эта характеристическая функция тождественно равна нулю, то преобразованная каноническая система, принимающая в данном случае вид тс = 0, = О, будет иметь общим интегралом Тс , = onst, х = onst (А = 1, 2,. .., ), откуда, возвращаясь к первоначальной системе (5), мы и заключаем, что ее общий интефал определяется уравнениями (75) или эквивалентными им уравнениями (71), (74), если тс, х рассматриваются в них как произвольные постоянные. [c.298]

Важность скобок Пуассона определяется тем, что они инвариантны по отношению к касательным преобразованиям, т. е. к таким преобразованиям канонических переменных, которые оставляют уравнения движения неизменными. В силу этого уравнения движения могут быть выражены посредством скобок Пуассона. Условия того, чтобы преобразование, преобразующее одну систему переменных в другую, было касательным, могут быть написаны с помощью скобок Пуассона следующим образом [c.832]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...