Якобиан канонического преобразования

Теперь убедимся, что якобиан канонического преобразования равен единице. В самом деле, исполь уя известное свойство якобианов, его можно записать, например, в виде такой дроби [c.432]

Якобиан канонического преобразования [c.54]

Формулы (5.114) —(5.117) позволяют легко вычислить якобиан канонического преобразования (5.78). С этой целью запишем якобиан обратного преобразования [c.317]

Задача. Записать якобиан Д некоторого канонического преобразования и умножить его самого на себя. Показать, что = 1. Для исключения возможности Д = —1 требуются дальнейшие рассуждения, однако для движения фазовой жидкости выбор 1 следует из непрерывности движения. [c.255]

Возможен другой подход с помощью канонических преобразований (КП). Суть дела здесь состоит в том, что якобиан КП равен единице (ср. с (88.29)) это остается справедливым даже в том случае, если КП q, р) —> q, р ) содержит t как параметр. Отсюда следуют два заключения. Во-первых, совершенно безотносительно к движению, видим, что интеграл /jv (98.11) есть удобное определение объема, так как объем, определенный таким образом, имеет одно и то же значение для всех координат (д, р) в пространстве QP, полученных из одной такой совокупности координат посредством КП ). Во-вторых, объем сохраняется при движении, потому что движение в соответствии с каноническими уравнениями состоит из бесконечно малого КП (ср. (90.4)). [c.346]

Отметим, что не все канонические замены переменных удовлетворяют условию (16). Вот простой пример х=д, у=—р. В этом случае метод производящих функций можно слегка видоизменить. Пусть, например, отличен от нуля якобиан А ду др ф . Такие канонические преобразования называют свободными. Производящей функцией служит функция 8. у. Я)=Р р(у, Я),ЯУ. формулы [c.34]

Якобиан, входящий в каноническое преобразование, выглядит следующим образом [c.54]

Таким образом показано, что каноническое преобразование приводит к сохраняющему объем отображению фазового пространства, поскольку, как известно, якобиан определяет отношение объемов при отображении. Непосредственным следствием такого положения дел является тот факт, что интеграл [c.56]

Формулы (5.151) определяют унивалентное каноническое преобразование, якобиан которого равен единице [c.330]

Систему (6.23) линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами называют канонической. Она не эквивалентна системе (6.19), так как в процессе преобразования мы сократили (6.19) на якобиан Л( , т]), тем самым потеряв решения, обращающие якобиан в нуль. Из выражения [c.159]

Так как якобиан канонического преобразования (8.3.16) равен единице, функционал Масье-Планка можно записать в виде [c.209]

В качестве второго шага следует заменить переменные интегрирования Xt первоначальными координатами xq. Однако, как известно, эти два множества переменных связаны каноническим преобразованием. Одно из существенных свойств такого преобразования состоит в том, что соответствуюнщй якобиан равен единице [c.375]

Вместе с тем переход от прямоугольных декартовых координат (и, V) на фазовой плоскости к полярным координатам р, q и = р os q, V = р sin q) нв является каноническим преобразованием, так как якобиан (8) равен тогда р ф onst. [c.42]

В случае динамической системы частиц, взаимодействующих посредством сил, не зависящих от скорости, естественно использовать физические переменные, например декартовы компоненты радиусов-векторов и скоростей частиц, или переменные, связанные с ними преобразованием с постоянным якобианом (в частности, для консервативных сил так называемые канонические переменные связаны с декартовыми компонентами радиусов-векторов и импульсов преобразованием с единичным якобианом). Действительно, в силу теоремы Лиувилля элемент объема YldXf dlf не меняется при эволюции системы, и именно данное свойство выделяет этот элемент объема среди других возможных мер. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...