Функция производящая свободного канонического преобразования

Итак, произвольный выбор производящей функции S, удовлетворяющей условию (129), сразу позволяет получить как формулы для соответствующих свободных канонических преобразований, так и выражение для гамильтониана преобразованной системы через новые гамильтоновы переменные. В этом смысле выбор функции S и числа с О задает свободное каноническое преобразование. [c.319]

Функция S называется производящей функцией свободного канонического преобразования (4). [c.295]

Перебирая различные производящие функции 5, удовлетворяющие условию (5), и различные валентности с О, мы с помощью формул (3) можем охватить все свободные канонические преобразования ). [c.152]

Для произвольного канонического преобразования можно установить формулы, определяющие это преобразование с помощью производящей функции и валентности с, подобно тому как это было сделано в 25 для свободного канонического преобразования. [c.174]

Подобно тому как это было сделано в 25 для свободного канонического преобразования, можно показать, что и для произвольного канонического преобразования определитель порядка я, составленный из смешанных производных второго порядка от производящей функции (J, отличен от нуля ). Поэтому первые п уравнений (6) могут быть разрешены относительно величин qj, р/ (j=l,. .., т h = = ..., п). После подстановки полученных выражений [c.176]

Свободное каноническое преобразование и его производящая функция. Пусть преобразование (4) каноническое и в некоторой области фазового пространства удовлетворяет условию [c.348]

Следует иметь в виду, что если каноническое преобразование свободное, то для него производящая функция не обязательно есть функция S от (д, Q, t). Неравенства (46) и (60) могут, например, выполняться одновременно, и тогда для свободного канонического преобразования в качестве производящей функции можно также взять функцию Si от (д, Р, t). [c.352]

Характеристическая функция Гамильтона. Функцию У, входящую в правую часть равенства (14), называют характеристической функцией Гамильтона. Она удовлетворяет уравнению (13) и была введена в п. 177 как не зависящая от времени часть производящей функции 5, задающей свободное каноническое преобразование, приводящее функцию Гамильтона f( i,..., pi,..., рп) консервативной или обобщенно консервативной системы к функции % = 0. [c.361]

В задачах 23.106-23.110 выписать формулы свободного канонического преобразования валентности ц, заданного своей производящей функцией 3. [c.249]

Валентность и производящая функция свободного канонического преобразования Pj > )-> О ( 5 3 = 1, п) равны Со и о( г, О- Построить свободное каноническое преобразование валентности с с производящей функцией = = 8о д1, qi,t) + t) + f2 qi, t), где /1(7, ) и /2(7, — заданные функции. [c.250]

Совокупность производящих функций ) определяет множество всех свободных канонических преобразований валентности с, переводящих систему с гамильтонианом Я(д ,, ) в си- [c.268]

В этом параграфе определяется производящая функция свободного канонического преобразования. [c.226]

Соотношения (10.5) определяют свободное каноническое преобразование по его производящей функции при условии, чтс [c.166]

Таким образом, функция действия 5(д, Чо, /) является производящей функцией свободного канонического преобразования переменных (Ро, qo) в переменные (р. ч), зависящие от параметра /. Это означает, что фазовый поток есть однопараметрическая группа свободных канонических преобразований с производящей функ- цией действия. [c.172]

Заменим а на О в функции "(д, а, i) и возьмем функцию (Ч. С, О в качестве производящей функции свободного, канонического преобразования [c.173]

Наоборот, если задаются старый гамильтониан Н и новый гамильтониан Н, то равенство (127) служит для определения производящей функции S. Поэтому в случае свободных преобразований можно, задав гамильтониан непреобразованной системы и желаемый гамильтониан преобразованной системы, найти производящую функцию S и, зная ее, восстановить соответствующее каноническое преобразование. [c.319]

Преобразование 5 = К os 2/7, = У sin 2jo является свободным унивалентным каноническим преобразованием с производящей функцией [c.154]

О других типах производящих функций. Мы видели, что не все канонические преобразования являются свободными, и поэтому не каждое каноническое преобразование можно задать при помощи производящей функции вида 5(д, Q, t). Однако можно перейти к иным типам производящих функций. Пусть, например, преобразование (4) таково, что [c.352]

Тогда из последних п равенств (4) можно выразить р через д, Р и и можно получить производящую функцию Si канонического преобразования (4), зависящую не от (д, Q, t), как это было в случае свободного преобразования, а от переменных (д, Р, ) . В самом деле, перепишем (18) в виде [c.352]

Равенства (28) имеют вид свободных унивалентных канонических преобразований с производящей функцией П и независимыми переменными , qf, р1, г = [25]. Эти переменные могут рассматриваться как независимые за счёт учёта в функции П условных уравнений, выражающих зависимости между переменными, с неопределёнными множителями р/. [c.141]

Отметим, что не все канонические замены переменных удовлетворяют условию (16). Вот простой пример х=д, у=—р. В этом случае метод производящих функций можно слегка видоизменить. Пусть, например, отличен от нуля якобиан А ду др ф . Такие канонические преобразования называют свободными. Производящей функцией служит функция 8. у. Я)=Р р(у, Я),ЯУ. формулы [c.34]

Следовательно, переход от до, Ро к t), р (О действительно представляет собой каноническое преобразование (унивалентное, свободное), производящая функция которого равна 5. [c.329]

Онределить значения параметров щ, Р ,, 5 , нри которых это преобразование будет свободным каноническим преобразованием. Пайти его валентность с и производящую функцию S. [c.250]

Доказать, что если каноническое преобразование qi = = Qiiqj, Pj, t), Pi = Pi qj,Pj, t) (i, j = l,n) имеет производящую функцию F(t), не зависящую от qi и pi (г, j = 1,п), то оно не может быть свободным. [c.250]

Какому уравнению удовлетворяет производящая функция 8 дг 1) свободного уннвалентного канонического преобразования, которое переводит гамильтонову систему с функцией Я = О [c.267]

Построения, основанные на свободности нреобразования (29.1), т. е. на возможности пользоваться независимыми неременными q, q , привели к главной функции Гамильтона W t,q,q ) — производящей функции унивалентного канонического нреобразования (29.2). Аналогичные построения можно провести при выборе независимых переменных q, р (в данном случае q, р°) — полусвободных преобразований по определению 28.3. Условие полусвободности (28.13) нрн значениях t близких к I0 выполнено (в (29.2) при t = to q° = q° to,q,p) = [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...