Валентности канонического преобразования

Валентность канонического преобразования 339 Вариация 38 [c.562]

Здесь с — валентность канонического преобразования 5ц — символ Кронекера. [c.133]

Замечание. В литературе встречается определение валентных канонических преобразований. Так называются преобразования, переводящие любую гамильтонову систему снова в гамильтонову. [c.292]

Валентность канонического преобразования (7.4) равна 21. Новый гамильтониан равен 2Ш, где Н есть функция Гамильтона (6.5), выраженная через рц по формулам (7.4). Разлагая еще (а) в ряд в окрестности Оо, получим [c.47]

В заключение этого параграфа заметим, что последовательное выполнение нескольких канонических преобразований также представляет собой каноническое преобразование с валентностью с, равной произведению валентностей выполненных преобразований, так что множество канонических преобразований образует группу. Унивалентные преобразования составляют ее подгруппу. [c.321]

Следствие 9.7.3. Каноническое преобразование полностью определяется, если задать его валентность и производящую функцию IV. Существенную роль здесь играет состав аргументов этой функции. Всего получается 2" возможных вариантов выбора аргументов. [c.684]

Рп = 1, , )-> ( 1( 1),Р1(а1), г = 1,..., п), суть два канонических преобразования одной и той же валентности с производящими функциями [c.687]

Функцию F будем называть производящей функцией, а постоянную с — валентностью рассматриваемого канонического преобразования (1). Каноническое преобразование будем называть унивалентным, если для него с=1. [c.149]

Перебирая различные производящие функции 5, удовлетворяющие условию (5), и различные валентности с О, мы с помощью формул (3) можем охватить все свободные канонические преобразования ). [c.152]

Для произвольного канонического преобразования можно установить формулы, определяющие это преобразование с помощью производящей функции и валентности с, подобно тому как это было сделано в 25 для свободного канонического преобразования. [c.174]

Формулы (6) эквивалентны формулам (2) и определяют рассматриваемое каноническое преобразование с помощью валентности с и производящей функции U от независимых величин (3). [c.175]

Следовательно, формулы (4) определяют каноническое преобразование с валентностью с, не зависящей от выбранного значения t = t. [c.181]

Справедливо и обратное утверждение. Если для любых двух функций 9 и ij выполняется тождество (7) при одной и той же постоянной с 9 0, то переход от 2п переменных qi, pi к 2п переменным qi, Pi осуществляется каноническим преобразованием с валентностью с ). [c.188]

Это каноническое преобразование с валентностью с = — 1. Оно меняет ролями обобщенные координаты и обобщенные импульсы. При этом [c.345]

Таким образом, если заданы производящая функция 5(д, Q, t) и валентность с канонического преобразования, то связь старых и новых переменных определяется из равенств (48), а функция Гамильтона, отвечающая преобразованной к новым переменным Q, Р системе (1), вычисляется по формуле (54). Мы видим, что при преобразовании системы (1) к новым переменным нужно все вычисления проводить не с 2п функциями (4), а с двумя функциями S и Н. Ясно, насколько это важно при рассмотрении конкретных задач, особенно при большом числе степеней свободы п. [c.350]

ТО формулы (62) задают каноническое преобразование с валентностью, равной с. При условии (64) формулы (62) можно записать в виде равенств (4). [c.353]

F называется производящей функцией канонического преобразования, параметр % — его валентностью. [c.197]

После канонического преобразования валентности б = б, [c.231]

Известны валентность с и производящая функция F qi, Pi,t) канонического преобразования qi = f qi,Pi,t), р = [c.235]

Доказать, что не существует канонического преобразования с валентностью с = 0. [c.235]

Доказать, что у канонического преобразования валентность с определяется однозначно, а производящая функция F qi,pi,t) лишь с точностью до произвольной аддитивной функции f t). [c.235]

Вычислить квадрат якобиана канонического преобразования валентности с щ р1 =р1 д ,р ,1) (г, = 1, п). [c.236]

Построить каноническое преобразование, переводящее систему с гамильтонианом Н = (р + со )/2 (осциллятор) в систему с гамильтонианом Ях = со(р + )/2. Пайти также валентность с и производящую функцию Г этого преобразования. [c.241]

Заданы каноническое преобразование Л = р, р = q и каноническое преобразование В q = q- -p p = q — p. Пайти валентность и производящую функцию суперпозиции преобразований а) АВ, [c.242]

Каноническое преобразование щ = (pi qj, pj, 1), рг = = Цfi qj, Pj t) i,j = 1, п) имеет валентность с. Показать, что преобразование [c.243]

Пайти общий вид канонического преобразования, имеющего валентность с и производящую функцию Г д, р,1) = 0 в одномерном случае. [c.243]

Пайти производящую функцию (q, р, Ь) и валентность с линейного канонического преобразования д = Ад + Вр, р = Сд + Бр, где [c.244]

В задачах 23.106-23.110 выписать формулы свободного канонического преобразования валентности ц, заданного своей производящей функцией 3. [c.249]

Валентность и производящая функция свободного канонического преобразования Pj > )-> О ( 5 3 = 1, п) равны Со и о( г, О- Построить свободное каноническое преобразование валентности с с производящей функцией = = 8о д1, qi,t) + t) + f2 qi, t), где /1(7, ) и /2(7, — заданные функции. [c.250]

Другими словами, скобки Пуассона инвариантны относительно )>нивал нтних канонических преобразований. Это свойство уни-валентных канонических преобразований выделяет эти преобразования среди всех возможных преобразований фазового пространства. [c.188]

Таким образом, установлено, что все преобразования рассматриваемого семейства при афО являются свободными каноническими преобразованиями валентности с = а. Если бы в этом простейшем примере мы попытались использовать упрощеннрлй критерий с с=1, то установили бы каноничность только преобразования при а=1 и не могли бы установить каноничность всех остальных преобразований этого семейства. [c.321]

Замена переменных < / (ф — координаты, — имнуль сы), задаваемая этими формулами, является каноническим преобразованием с валентностью l/(2t). В переменных ф , функция. 26 [c.403]

Замечание 2. Пусть в фазовом пространстве последовательно выполнены два канонических преобразования = i( О валентностью с и ( 2 — 2( i О валентностью с . Тогда результирующее преобразование ( = ( z t) = 2( i( О О 1тт оже будет каноническим, и его валентность с равна произведению i 2- [c.339]

Пусть, далее, задано каноническое преобразование С = О лентностью с. Тогда обратное преобразование z = t) также будет каноническим, а его валентность равна 1/с. [c.339]

Каноническое преобразование щ = fi qj Pj t), рг = = i qjчPj >t) имеет валентность с и производящую функцию F[qj, р , 1). Показать, что преобразования а) = fi Vj ,qj ,i), [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...