Канонические преобразования полностью канонические

Следствие 9.7.3. Каноническое преобразование полностью определяется, если задать его валентность и производящую функцию IV. Существенную роль здесь играет состав аргументов этой функции. Всего получается 2" возможных вариантов выбора аргументов. [c.684]

Важная роль производящей функции в задаче о движении. В теории канонических преобразований нет более важной теоремы, чем та, которая утверждает, что произвольное каноническое преобразование полностью характеризуется заданием одной-единственной функции S — производящей функции этого преобразования. Подобным же образом и канонические уравнения характеризуются одной функцией —функцией Гамильтона Н. Эти две фундаментальные функции можно связать между собой определенными соотношениями. Для решения задачи о движении достаточно рассмотреть функцию Гамильтона и попытаться упростить ее с тем, чтобы канонические уравнения стали непосредственно интегрируемыми. С этой целью можно применить подходящее каноническое преобразование, причем это преобразование зависит от одной функции S. Поэтому вместо решения целой системы канонических уравнений можно свести задачу к решению одного уравнения, дифференциального уравнения в частных производных. [c.264]

Канонические преобразования с Я, = 1 называются полностью каноническими или унивалентными [163]. В дальнейшем только этот случай и будет нами рассматриваться. Для унивалентных преобразований имеем [c.197]

Каноническое преобразование y = y x,t), x=x y,t) называется полностью каноническим, если любая функция Гамильтона H x,t) преобразуется в функцию Гамильтона K(y,t), совпадающую при у = y x,t) с Н х, t), так что при любой Н [c.38]

Другую подгруппу получим, рассматривая канонические преобразования x — x(y,t), являющиеся консервативными (см. конец 18), так что х = х у). Из (6) видно, что и для этой подгруппы преобразований R(y,t) =0, так что (5) сводится к К = iH. Из (13) поэтому следует, что консервативное каноническое преобразование является полностью каноническим тогда и только тогда, когда его множитель равен -f 1. [c.38]

Из 40 и 35 ясно, что консервативное бинарное преобразование является полностью каноническим тогда и только тогда, когда [c.42]

Если га = 1, то каждое из преобразований и = д, и = является на основании 41 полностью каноническим. В силу изложенного в 33 такой вывод справедлив и для любого га. [c.43]

Таким образом, каноническое расширение (6) консервативного координатного преобразования является консервативным и полностью каноническим (см. 34) ). [c.50]

Л. Если число степеней свободы п= то полностью каноническое преобразование (6) можно представить формулами [c.51]

Если число степеней свободы п = 2, а. импульсы pi, рг, 2 и координаты qi, дг, vi, vz обозначены через S, Н, X, Y, и g, т], х, у соответственно, то полностью каноническое преобразование представится формулами [c.52]

Предположим что z = z(Q есть регулярная аналитическая функция ). Тогда отображение является всюду конформным, так как в силу уравнений Коши — Римана х = уц, Xi = —yi имеем det J = I I 0. Таким образом, полностью каноническое преобразование (11) сводится в силу (13) к следующему [c.52]

Введем в (70 новые координаты т] и импульсы Е, Н с помощью полностью канонического преобразования, определенного как каноническое расширение координатного преобразования, обратного к а = о ( , ii), у = (1, Ti). Предположим, что это координатное преобразование представляет конформное отображение [c.202]

Так как преобразование (140 является с точностью до обозначений полностью каноническим и инволюционным (см. 50), а преобразование (14а) тождественным, то преобразование (140 — (14а) будет в силу 33 полностью каноническим и инволюционным. Таким образом, (14,) —(14г) обладает обратным преобразованием [c.406]

Переход от уравнений (Hi) к лагранжевым уравнениям, определяемым функцией Лагранжа (12i), соответствует переходу от координат х, у ж импульсов X = х, Y = у к координатам ф, г и импульсам Ф = Д = г, рассмотренному в 220. В соответствии с изложенным в 49 такой переход представляет собой полностью каноническое преобразование, поскольку мы 1гриходим к ф, г, Ф, Л в результате канонического обобщения преобразования (1). Вместе с тем можно заключить, что переход от Ф, R, ц), г к (28) представляет собой каноническое преобразование с множителем = 1. Это вытекает из определения (см. 104) канонической системы постоянных интегрирования. Сопоставляя эти факты с результатами, указанными в 225, увидим, что переход от импульсов I, ц, и координат g, т], уравнений (33) к [c.199]

С. Ли ) полностью определил все канонические преобразования посредством одного дифференциального условия, которое мы укажем, пользуясь исследованиями, принадлежащими Морера ), в ближайшем п. 10, причем ограничимся лишь подтверждением достаточности. Для этого здесь необходимо предпослать некоторые вспомогательные рассуждения. [c.252]

В соответствшг с (21) и с изложенным в 34 эти преобразования являются полностью каноническими тогда и толы о тогда, когда S не содержит t. [c.48]

Таким образом, формулы (29) и (32) определяют при любом фиксированном значении i = onst, удовлетворяющем условию (31i), полностью каноническое преобразование X, У, N, х, у, v) в (S, Н, Z, I, т], р, если только удовлетворяется условие (ЗЬ). [c.198]

Однако —х у- -у х) = с в силу (Из). Следовательно, импульсы X, Y, N, канойически сопряженные с координатами х, у, V, равны х, у, с os i, причем наклонность i постоянна (см. начало 234). Кроме того, данное каноническое преобразование оказывается полностью каноническим, поскольку таким является преобразование, рассмотренное в 224. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...