Канонические преобразования общего типа

Канонические преобразования общего типа 237 [c.237]

Канонические преобразования общего типа. Инвариантность дифференциальной формы (7.2.13) не является абсолютно необходимой для сохранения вида канонических уравнений. Существует более широкая группа преобразований, которые оставляют инвариантными канонические уравнения. Предположим, что дифференциальная форма (7.2.13) преобразуется по следующему закону [c.237]

Канонические преобразования общего типа 239 [c.239]

Так что на основе циклического варианта получаются не только законы сохранения количества движения и момента количества движения, но и энергии, хотя процедура вывода и является несколько более сложной. Тем не менее он не охватывает симметрии более общего типа (например, некоторых симметрий фазового пространства). С другой стороны, все, что удается получить посредством циклического метода, более непосредственно может быть найдено в рамках канонического варианта взаимосвязи, важным достоинством которого является также формулировка требований симметрии на языке бесконечно малых преобразований. Последнее обстоятельство характерно также для лагранжева и гамильтонова вариантов, в которых, таким образом, связь законов сохранения с симметриями выглядит более непосредственно. [c.237]

Х, примененное к каноническому волновому вектору к, дает независимый волновой вектор. В этом случае звезда к имеет столько лучей, сколько преобразований поворота в группе 5Р, поэтому 5 = др, к называется звездой общего типа . Во втором случае, когда < др, звезду к называют звездой специального типа он будет рассмотрен в следующих параграфах. [c.99]

Таким образом, любое каноническое преобразование (35.1) характеризуется некоторой функцией f, называемой производящей функцией данного канонического преобразования. В общем случае производящая функция Р зависит от 4з + 1 переменных р Q , Р и t. Однако эти переменные удовлетворяют уравнениям преобразования (35.1), и поэтому число независимых переменных, от которых фактически зависит функция Р, сокращается до 2 + 1. Поэтому оказываются возможными следующие четыре типа производящих функций [c.199]

Решение плоской задачи теории упругости зависит от двух координат и может быть выражено через две произвольные (с точки зрения выполнения уравнений равновесия и условий неразрывности) двухмерные гармонические функции, определяющиеся путем подчинения решения двум краевым условиям на плоском граничном контуре. То обстоятельство, что ортогональные преобразования координат на плоскости и теория двухмерных гармонических функций тесно связаны с теорией функций комплексного переменного, позволило разработать общий метод решения плоской задачи, основанный на аппарате теории аналитических функций (Г. В. Колосов [10], Н. И. Мусхелишвили [20] и его школа). Этот путь в принципе позволяет подойти к решению любой плоской задачи, но наиболее эффективен для односвязных и (в меньшей мере) для двухсвязных областей. Основная идея, которой при этом руководствуются, состоит в отображении рассматриваемой области на одну из канонических областей (на полуплоскость, круг единичного радиуса или круговое кольцо) с последующим использованием аппарата интегралов типа Коши для нахождения двух неизвестных функций по заданному краевому условию. Если ограничиться только односвязными областями (каковые по существу главным образом и рассматриваются [20], [27]), то можно обойтись и без аппарата интегралов типа Коши, оперируя лишь самыми элементарными представлениями теории аналитических фунщий. В нашей книге, носящей общий характер, мы даем только этот наиболее простой и в то же время достаточно эффективный способ, отсылая читателя за более полным и общим изло- [c.292]

В общем случае существует преобразование типа (1.4.1), при водящее матрицу Л не к диагональному виду, а к канонической жордановой форме [18], имеющей вид [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...