Канонические переменные якобиан преобразования

Систему (6.23) линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами называют канонической. Она не эквивалентна системе (6.19), так как в процессе преобразования мы сократили (6.19) на якобиан Л( , т]), тем самым потеряв решения, обращающие якобиан в нуль. Из выражения [c.159]

Отметим, что не все канонические замены переменных удовлетворяют условию (16). Вот простой пример х=д, у=—р. В этом случае метод производящих функций можно слегка видоизменить. Пусть, например, отличен от нуля якобиан А ду др ф . Такие канонические преобразования называют свободными. Производящей функцией служит функция 8. у. Я)=Р р(у, Я),ЯУ. формулы [c.34]

В случае динамической системы частиц, взаимодействующих посредством сил, не зависящих от скорости, естественно использовать физические переменные, например декартовы компоненты радиусов-векторов и скоростей частиц, или переменные, связанные с ними преобразованием с постоянным якобианом (в частности, для консервативных сил так называемые канонические переменные связаны с декартовыми компонентами радиусов-векторов и импульсов преобразованием с единичным якобианом). Действительно, в силу теоремы Лиувилля элемент объема YldXf dlf не меняется при эволюции системы, и именно данное свойство выделяет этот элемент объема среди других возможных мер. [c.118]

В качестве второго шага следует заменить переменные интегрирования Xt первоначальными координатами xq. Однако, как известно, эти два множества переменных связаны каноническим преобразованием. Одно из существенных свойств такого преобразования состоит в том, что соответствуюнщй якобиан равен единице [c.375]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...