Преобразование каноническо свободное

О других типах производящих функций. Мы видели, что не все канонические преобразования являются свободными, и поэтому не каждое каноническое преобразование можно задать при помощи производящей функции вида 5(д, Q, t). Однако можно перейти к иным типам производящих функций. Пусть, например, преобразование (4) таково, что [c.352]

Такие канонические преобразования называют свободными. Тогда в частности, функцию 5 можно локально выразить через эти координаты [c.227]

Отметим, что не все канонические замены переменных удовлетворяют условию (16). Вот простой пример х=д, у=—р. В этом случае метод производящих функций можно слегка видоизменить. Пусть, например, отличен от нуля якобиан А ду др ф . Такие канонические преобразования называют свободными. Производящей функцией служит функция 8. у. Я)=Р р(у, Я),ЯУ. формулы [c.34]

Следовательно, переход от до, Ро к t), р (О действительно представляет собой каноническое преобразование (унивалентное, свободное), производящая функция которого равна 5. [c.329]

В случае свободных канонических преобразований можно задаваться произвольными старыми и новыми обобщенными координатами <7 и и определить по ним старые и новые импульсы р и р. Старые импульсы находятся из первой группы уравнений (123), а новые импульсы —из второй группы этих уравнений (при подстановке вместо р выражений, полученных ранее из первой группы уравнений). [c.318]

Итак, произвольный выбор производящей функции S, удовлетворяющей условию (129), сразу позволяет получить как формулы для соответствующих свободных канонических преобразований, так и выражение для гамильтониана преобразованной системы через новые гамильтоновы переменные. В этом смысле выбор функции S и числа с О задает свободное каноническое преобразование. [c.319]

Наоборот, если задаются старый гамильтониан Н и новый гамильтониан Н, то равенство (127) служит для определения производящей функции S. Поэтому в случае свободных преобразований можно, задав гамильтониан непреобразованной системы и желаемый гамильтониан преобразованной системы, найти производящую функцию S и, зная ее, восстановить соответствующее каноническое преобразование. [c.319]

Из условия а =7 о следует, что если преобразования этого семейства являются каноническими, то они будут также и свободными. [c.320]

Все преобразования рассматриваемого семейства будут свободными каноническими преобразованиями, если при любом а О можно подобрать =f O и функцию S q, q, t) так, что выполняются равенства [c.320]

Отметим, что существуют канонические преобразования, которые нельзя считать свободными. [c.685]

Рассмотрим, не останавливаясь на подробностях, геометрический смысл канонических преобразований, для частного случая трехмерного пространства, соответствующий движению свободной материальной точки. Отнесем это пространство к системе декартовых координат Охуг. Функция У в этом случав [c.359]

Функция S называется производящей функцией свободного канонического преобразования (4). [c.295]

Свободные канонические преобразования........150 [c.6]

Свободные канонические преобразования [c.150]

Проведем более подробное исследование так называемых свободных канонических преобразований. Эти преобразования характеризуются дополнительно неравенством [c.150]

СВОБОДНЫЕ КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 151 [c.151]

Перебирая различные производящие функции 5, удовлетворяющие условию (5), и различные валентности с О, мы с помощью формул (3) можем охватить все свободные канонические преобразования ). [c.152]

Для унивалентных (с=1) свободных канонических преобразований формулы (3) и (4) принимают более простой [c.152]

СВОБОДНЫЕ КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 153 [c.153]

Преобразование 5 = К os 2/7, = У sin 2jo является свободным унивалентным каноническим преобразованием с производящей функцией [c.154]

Если в формулах (1) рассматривать д% w р% (k = , , п) как новые переменные, то, как было выяснено на стр. 159, формулы (1) определяют свободное унивалентное каноническое преобразование. Это преобразование переводит гамильтонову систему (2) в гамильтонову систему с функцией Я= О [см. формулу (13) на стр. 158] [c.172]

Для произвольного канонического преобразования можно установить формулы, определяющие это преобразование с помощью производящей функции и валентности с, подобно тому как это было сделано в 25 для свободного канонического преобразования. [c.174]

Подобно тому как это было сделано в 25 для свободного канонического преобразования, можно показать, что и для произвольного канонического преобразования определитель порядка я, составленный из смешанных производных второго порядка от производящей функции (J, отличен от нуля ). Поэтому первые п уравнений (6) могут быть разрешены относительно величин qj, р/ (j=l,. .., т h = = ..., п). После подстановки полученных выражений [c.176]

Уравнения (7.4.6) являются уравнениями произвольного канонического преобразования, свободного от каких бы то ни было априорных условий. В самой природе канонических преобразований заключено то свойство, что мы не можем получить в явном виде выражения старых переменных через новые переменные, и наоборот, не сделав предварительно [c.238]

Свободное каноническое преобразование и его производящая функция. Пусть преобразование (4) каноническое и в некоторой области фазового пространства удовлетворяет условию [c.348]

Тогда преобразование (4) называется свободным каноническим преобразованием. [c.349]

Пример 1. Канонические преобразования примеров 1, 3, 5 п. 170 не являются свободными. В них переменные д, Q зависимы и свободно задаваться не могут. [c.351]

Пример 2. Остальные канонические преобразования, рассмотренные в примерах п. 170, являются свободными, причем для преобразования (29) [c.351]

Тогда из последних п равенств (4) можно выразить р через д, Р и и можно получить производящую функцию Si канонического преобразования (4), зависящую не от (д, Q, t), как это было в случае свободного преобразования, а от переменных (д, Р, ) . В самом деле, перепишем (18) в виде [c.352]

Онределить значения параметров щ, Р ,, 5 , нри которых это преобразование будет свободным каноническим преобразованием. Пайти его валентность с и производящую функцию S. [c.250]

Таким образом, установлено, что все преобразования рассматриваемого семейства при афО являются свободными каноническими преобразованиями валентности с = а. Если бы в этом простейшем примере мы попытались использовать упрощеннрлй критерий с с=1, то установили бы каноничность только преобразования при а=1 и не могли бы установить каноничность всех остальных преобразований этого семейства. [c.321]

Заметим, что в дальнейшем преобразование произвольной системы Гамильтона к системе с функцией //простой структуры удается осуществить с ромощью свободного канонического преобразования. Свободное же каноническое преобразование не является точечным. Таким образом, неточечные канонические преобразования играют суш,ественную роль в теории гамильтоновых систем. [c.154]

Постараемся определить такое свободное унивалентноё каноническое преобразование, чтобы в преобразованной гамильтоновой системе [c.155]

Таким образом, преобразование фазового пространства, рсуществляемое с помощью движений любой гамильтоновой системы, является каноническим (при этом свободным и утвалентным). [c.159]

В 26 было установлено, что движение любой гамильтоновой системы может рассматриваться как свободное унивалентное каноническое преобразование. Следовательно, его якобиева матрица симплекти чна и ее определитель I (см. стр. 142—143) равен 1. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...