Преобразование каноническо унивалентное

Если преобразование унивалентное, то Д = 1 ). Рассмотрим в виде примера систему с одной степенью свободы и применим линейное преобразование канонических переменных [c.318]

В заключение этого параграфа заметим, что последовательное выполнение нескольких канонических преобразований также представляет собой каноническое преобразование с валентностью с, равной произведению валентностей выполненных преобразований, так что множество канонических преобразований образует группу. Унивалентные преобразования составляют ее подгруппу. [c.321]

Теорема 9.7.4. Унивалентные канонические преобразования образуют группу. [c.685]

Доказательство. В силу невырожденности каждому каноническому преобразованию соответствует обратное каноническое преобразование. Пример 9.7.3 свидетельствует, что тождественное преобразование также будет каноническим. Возьмем два унивалентных канонических преобразования [c.685]

Это преобразование координат будет каноническим и унивалентным, так как [c.696]

Функцию F будем называть производящей функцией, а постоянную с — валентностью рассматриваемого канонического преобразования (1). Каноническое преобразование будем называть унивалентным, если для него с=1. [c.149]

В литературе часто рассматривают только унивалентные канонические преобразования. Многие авторы ошибочно считают, что этими преобразованиями исчерпываются все преобразования (1), переводящие гамильтоновы системы снова в гамильтоновы. Эти авторы не замечают произвольного постоянного множителя с, который должен фигурировать э общей формуле для произвольного канонического преобразования. [c.150]

Для унивалентных (с=1) свободных канонических преобразований формулы (3) и (4) принимают более простой [c.152]

Преобразование 5 = К os 2/7, = У sin 2jo является свободным унивалентным каноническим преобразованием с производящей функцией [c.154]

Если в формулах (1) рассматривать д% w р% (k = , , п) как новые переменные, то, как было выяснено на стр. 159, формулы (1) определяют свободное унивалентное каноническое преобразование. Это преобразование переводит гамильтонову систему (2) в гамильтонову систему с функцией Я= О [см. формулу (13) на стр. 158] [c.172]

Для унивалентного канонического преобразования с=1, и потому [c.188]

Это унивалентное каноническое преобразование при этом n = H Q, Р, t). [c.345]

Теорема. Преобразование фазового пространства, задаваемое движениями гамильтоновой системы, является унивалентным каноническим преобразованием. [c.347]

Формулы (80), (81) задают унивалентное каноническое преобразование ж, у, Рх Ру 5 < 5 Рг5 Рср- Если, например, [c.356]

Равенства (84), (85) задают унивалентное каноническое преобразование ж, рх Ру Pz (р рг р<р рв- Например, для [c.357]

Формулы (88) и (91) задают унивалентное каноническое преобразование. [c.358]

Если эту систему подвергнуть свободному унивалентному каноническому преобразованию, определяемому уравнениями [c.358]

Но функцию У( 1,..., qn i,..., n-i h) можно рассмотреть как производящую функцию некоторого канонического преобразования, свойства которого отличны от свойств преобразования, осуществляемого функцией S. Рассмотрим унивалентное каноническое преобразование, при котором новые импульсы Pi будут постоянными щ (г = 1, 2,..., п), причем = h. Пусть соответствующей производящей функцией будет У( 1,..., q Pi,..., Pn-i Р-п)- Согласно п. 174, старые и новые переменные связаны соотношениями вида (62) [c.361]

Это каноническое преобразование унивалентно и 2тг-периодично по w. Оно преобразует функцию Гамильтона (13) к виду (22). [c.377]

Здесь к2 = к2 1) из (34). Формулы (39) задают унивалентное каноническое преобразование q, р w, /, приводящее функцию Гамильтона (13) к виду (36). [c.379]

При помощи какого-либо из критериев п. 169 можно проверить, что равенства (65), (66) задают унивалентное каноническое преобразование. В новых переменных функция Гамильтона принимает вид [c.385]

Первая система элементов Пуанкаре Л, Г, Z, Л, 7, 2 связана с элементами Делонэ при помощи унивалентного канонического преобразования вида [c.387]

Формулы (4) задают (см. п. 171) унивалентное каноническое преобразование. Это преобразование имеет обратное [c.389]

Найдем вещественное линейное унивалентное каноническое преобразование Xj yj j = 1, 2,..., 2n), приводящее систему (30) к ее нормальной форме [c.396]

Введем новые канонически сопряженные переменные Q, Р при помощи унивалентного канонического преобразования (см. пример 6 п. 170) [c.511]

Для упрощения уравнений движения введем переменные Q, F при помощи близкого к тождественному унивалентного канонического преобразования (3, Р Q, Р, задаваемого при помощи производящей функции [c.511]

Так как преобразование фазового пространства, задаваемое движениями гамильтоновой системы, является унивалентным каноническим преобразованием, то (см. п. 171) матрица Х( ) фундаментальных решений системы (3) является симплектической, т. е. при всех t справедливо равенство [c.548]

Канонические преобразования с Я, = 1 называются полностью каноническими или унивалентными [163]. В дальнейшем только этот случай и будет нами рассматриваться. Для унивалентных преобразований имеем [c.197]

Пусть группа (19) соответствует унивалентному каноническому преобразованию [ 16, с. 487] с производящей функцией [c.76]

Ударные импульсы (8) при с = 1 (далее речь будет идти только об импульсивных движениях, соответствующих унивалентным каноническим преобразованиям) определяются некоторой функцией П, которую мы назовём потенциалом ударных импульсов. Поскольку поле ударных импульсов (8) образуется как результат наложения двух полей, в функции П также выделим слагаемые, линейно зависящие от qi i = 1,, n) и t [c.133]

Равенства (28) имеют вид свободных унивалентных канонических преобразований с производящей функцией П и независимыми переменными , qf, р1, г = [25]. Эти переменные могут рассматриваться как независимые за счёт учёта в функции П условных уравнений, выражающих зависимости между переменными, с неопределёнными множителями р/. [c.141]

Показать, что закон движения свободной точки массы т в однородном поле тяжести можно рассматривать как унивалентное каноническое преобразование г = г(го, Ро, Р = Р( о, Ро, О- Найти [c.241]

Функции qi=ц,i q ., pi=щ q , рР, ) (г = 1, п) зада-ЮТ уравнения движения гамильтоновой системы в конечной форме. Используя общую формулу для вариации действия по Гамильтону, показать, что преобразование = (pi qj, Pj, 1), р = i qj, Pj, 1) i = = 1, п) является унивалентным каноническим преобразованием, т. е. что движение гамильтоновой системы представляет собой процесс непрерывного канонического преобразования фазового пространства. [c.242]

Показать, что при унивалентных канонических преобразованиях дг = qг qj, Pj, 1),р = Pг qj, Pj, 1) i, j = 1, п) фазовый объем [c.242]

З.д,д, А.д,р в качестве независимых удобны для синтеза канонического нреобразования. Панример, в 31 решается вопрос нахождении унивалентного канонического нреобразования, в результате которого конкретная гамильтонова система упростится до дальше некуда . Поиск преобразования в форме (28.10) или (28.17) позволяет вместо 2п функций, определяющих каноническое преобразование (27.12), составить и по возможности решить уравнение относительно одной функции 5 (или Ф), по которой однозначно определяется преобразование (27.12). Пе для каждого преобразования (27.12) выполняется одно из условий (28.9) или (28.6), в чем можно убедиться на примере (преобразование каноническое с с = 1 и в (27.15)) [c.157]

В 26 было установлено, что движение любой гамильтоновой системы может рассматриваться как свободное унивалентное каноническое преобразование. Следовательно, его якобиева матрица симплекти чна и ее определитель I (см. стр. 142—143) равен 1. [c.185]

Но, согласно (47) и (49), Н = а . Поэтому, учитывая унивалентность канонического преобразования, вводящего переменные действие-угол, из (63) получаем следующее выражение для функции Гамильтона, записанной в переменных Iq [c.385]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...