Каноническое расширение координатных преобразований

На основании изложенного в 15 легко удостовериться в том, что (21) и (22) образуют в соответствии с определением в 16 пару связанных друг с другом функций Лагранжа и Гамильтона точно так же, как (18) и (20). По существу, если учесть последнее замечание 48, то этот факт очевиден для любого канонического расширения координатного преобразования и для любого п. [c.54]

Введем в (70 новые координаты т] и импульсы Е, Н с помощью полностью канонического преобразования, определенного как каноническое расширение координатного преобразования, обратного к а = о ( , ii), у = (1, Ti). Предположим, что это координатное преобразование представляет конформное отображение [c.202]

Очевидно, что преобразование (150 — ( 52) представляет собой пример канонического расширения координатного преобразования (24) 54, использованного в 259 и приспособленного к данному случаю. [c.407]

Каноническое расширение координатных преобразований 49, 50, 52, 54 [c.521]

Пусть уравнения (14i) подвергнуты каноническому преобразованию, представляющему собой каноническое расширение данного преобразования q = д я) в позиционном пространстве. Тогда гамильтонова функция преобразуется как инвариантный вектор, а импульсы — как компоненты ковариантного вектора в позиционном пространстве (см. 48). Так как градиент Wg функции W=W[g) также преобразуется как ковариантный вектор, то описанное выше соответствие между уравнениями (15) и (140 сохраняется при любом координатном преобразовании и его каноническом расширении. [c.104]

Действие в роли одноточечной и двухточечной характеристических функций, главной функции Гамильтона, производящей функции для канонических преобразований, описано в работах [25, 137]. Например Определим двухточечную характеристическую, или главную, функцию как лагранжево или гамильтоново действие (они равны) от точки В до точки В вдоль луча... (см. [137], с. 235). Эта функция двух точек расширенного координатного пространства (пространства [c.60]

Тогда каноническое преобразование вида (3), которое назовем каноническим расширением данного координатного преобразования (1), определится следующими формулами [c.49]

Таким образом, каноническое расширение (6) консервативного координатного преобразования является консервативным и полностью каноническим (см. 34) ). [c.50]

В 54—56 мы приводим с целью дальнейшего использования некоторые классические координатные преобразования и= и д) типа 2 == 2( ), которые будут использованы далее. Их канонические расширения следуют иа (14) или (6). [c.54]

Можно расширить различным образом координатное преобразование (1) с целью получить преобразование вида (li) —(I2) 39 2ге-мерных фазовых пространств (2) 39, причем выбор функций и = и р, д, t) практически неограничен. Оказывается, что среди таких расширенных преобразований всегда существуют канонические преобразования. Этот вывод может быть извлечен, в частности, из критерия (17) 45, который также показывает, что каноническое дополнение и — u p,g,t) к данному координатному преобразованию v=v g,t) определяется функцией v g,t) неединственным образом при = onst О на функцию R ограничения не накладываются. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...