Вторая внутренняя краевая задача

Вторая внутренняя краевая задача (1К )). Однородное интегральное уравнение, соответствующее этой задаче. [c.192]

Вторая внутренняя краевая задача Союз- [c.15]

При решении краевых задач, естественно, возникает вопрос о разностной аппроксимации краевых условий. Допустим, что решается краевая задача для некоторой области, которая заменяется совокупностью узлов (среди них будут такие, которые окажутся расположенными на границе области и за ее пределами). Оставшиеся узлы делятся на две группы, называемые регулярными и нерегулярными. К первой относятся такие узлы, для которых образованные шаблоны будут состоять только из внутренних узлов, ко второй группе — остальные. В нерегулярных узлах следует получить разностные соотношения, приближенно эквивалентные краевым условиям. Наиболее простой и. [c.173]

Во всех рассмотренных случаях решение (как это обычно и бывает при использовании метода разделения переменных) представляется в виде ряда, коэффициенты которого являются интегралами от краевых условий. Если в этих рядах осуществить перестановку порядка суммирования и интегрирования, то может представиться (как и в гармоническом случай) возможность просуммировать внутренние ряды, что приведет к компактному представлению решения. Следуя [7], осуществим эту процедуру в случае второй внутренней задачи (здесь полагается, что касательные напряжения обращаются в нуль). При этом оказывается полезным воспользоваться равенством [c.338]

С другой стороны, рассмотрение второй внутренней задачи возможно лишь при выполнении условий равновесия тела в целом. В данном случае, ввиду однородности краевых условий и неоднородности самого уравнения, эти условия принимают [c.622]

При переходе от дифференциальной краевой задачи к сеточной нужно аппроксимировать не только внешние граничные условия, входящие в постановку краевой задачи, но и внутренние граничные условия, вытекающие из системы дифференциальных уравнений. Наиболее естественным способом аппроксимации внутренних граничных условий является замена соответствующих характеристических соотношений их сеточными аналогами. На практике часто применяют и другие способы. В частности, вместо характеристических соотношений используют некоторые из уравнений основной системы. Эти уравнения аппроксимируют с помощью явной схемы уголок , имеющей первый порядок аппроксимации, или с помощью неявной схемы прямоугольник второго порядка точности (см. п. 3 3.2, пример 6). Заметим, что в последнем случае трудности при решении уравнений для искомых функций на верхнем слое не возникают, так как в соседнем с границей узле все неизвестные могут быть определены по основной явной схеме. [c.99]

Первая — краевая задача нелинейной теории ползучести для. наращиваемого цилиндра, подверженного старению и находящегося под действием внутреннего давления. Вторая— задача о напряженно-деформированном состоянии в неоднородно-стареющей вязко-упругой плоскости, когда в ней имеется расширяющееся круговое отверстие, а на бесконечности приложена равномерно распределенная радиальная нагрузка переменной во времени интенсивности. [c.113]

Вторая краевая задача для кругового кольца. Рассматривается напряженное состояние в кольце, ограниченном извне и изнутри концентрическими окружностями Го и Fi для упрощения записей радиус наружной окружности принимается равным 1, радиус внутренней обозначается а (0<а<1). По [c.596]

Теперь эти уравнения можно использовать для получения прямого и непрямого интегральных представлений при решении краевой задачи. Если заметить теперь, что второй член в (6.16) соответствует эквивалентной объемной силе, то прямое интегральное представление для смещений в любой внутренней точке можно записать в виде [c.166]

Далее в этом очерке будут рассмотрены лишь первая и вторая краевые задачи пространственной теории упругости для изотропной однородной среды. Мы ограничимся при этом внутренней задачей ( ) для односвязного конечного объема (7 ) и внешней (е) для бесконечной среды (Уе), снабженной полостью. Предполагается гладкость поверхности О, ограничивающей Vi извне (Уе — изнутри). [c.12]

Интегральные уравнения. В первой краевой задаче вектор перемещения и Q), принимающий заданное значение v Q на поверхности О (объема Vi во внутренней задаче, полости во внешней задаче), разыскивается в форме второго потенциала теории упругости с неизвестной плотностью Ь М) [c.13]

Нестационарной задаче теплообмена при вынужденной конвекции в условиях внутренней задачи уделялось значительно меньше внимания, хотя она представляет значительный теоретический и практический интерес. В большинстве работ (см., например, [Л. 4-24]) рассматривались краевые условия обычного типа, т. е. условия первого, второго или третьего рода. Граничные условия четвертого рода для подобного рода задач ставились исключительно редко. Отметим здесь работы [Л. 4-4, 4-9], о которых уже говорилось выше. [c.319]

Для расчетов температурного поля и оценок погрешностей изыеренин температур и плотностей тепловых потоков на облучаемой поверхности термоэлектрического калориметра необходимо решение одномерной (по х. ) линейной краевой задачи теплопроводности для неограниченной пластины (контактного слоя), находящейся в идеальном тепловой контакте (граничные условия четвертого рода) с полуограниченньш телом (телом калориметра). Для времен 10 сек и непропускающего излучение контактного слоя поглощение можно считать поверхностным, чему соответствуют граничные условия второго рода на облучаемой поверхности. Для времен 10 сек следует учитывать закон поглощения излучения и пользоваться внутренним источником тепла в контактном сдое (см. 5.3). Если же контактный слой пропускает излучение, то задача теплопроводности должна решаться с учетом источников тепла в контактном слое и в теле калориметра. Однако, по данным [Юз,lto], подобные слои очень ТОНКИ и обладают значительным электрическим сопротивлением (порядка сотен ом), что делает их пригодными, главным образом, в качестве термометров сопротивления. [c.686]

Решение второй краевой задачи (3.13), (3.14) теории упругости для внутренней области V будем искать в виде суммы двух решений (3.21), первое из которых и находится по формуле (3.3), а второе и" — в виде потешдаала простого слоя (3.4) [c.101]

Многогранное развитие современной теории дифракции прежде всего связано с освоением новых диапазонов электромагнитных колебаний н решением ряда прикладных задач науки и техники. С математической точки зрения целью теории дифракции является, во-первых, разработка аналитических и вычислительных методов нахождения решения краевых задач для волновых уравнений, во-вторых, изучение и классификация свойств решений этих задач, отражающих поведение волн в различных условиях. Выбор конкретных задач теории дифракции и появление новых направлений обусловливаются внутренней логикой развития теории и потребностями разделов физики и техники, связанных с волновыми движениями. Трудно перечислить все те многообразные области человеческого знания, в которых основу явлений и процессов составляют периодические структуры и волноведущие системы. Задачи рассеяния волн на периодических структурах в свободном пространстве н неоднородностях в прямоугольных волноводах относятся к числу классических задач теории дифракции. Они являются весьма сложными с математической точки зрения и ввиду большого практического значения для радиофизики сверхвысоких частот, антенной техники, оптики на протяжении многих лет находятся в центре внимания исследователей. В данной работе изучаются и классифицируются явления дифракции волн иа целом ряде периодических структур (т. 1) и волноводных неоднородностей (т. 2), широко применяемых в физике и технике наших дней. [c.3]

Вторая часть обзора посвящена краевым задачам термопластичности. В ней обсуждаются решения и методы решения задач о закалке, термических ударах, выделении внутреннего тепла и расчете элементов машин. Рассматривается циклический нагрев и комбинированное термомеханиче ское нагружение излагаются методы анализа приспособляемости. [c.94]

Неединственность решения второй краевой задачи иллюстрируется примером выворачивания наизнанку полусферического купола, когда наружная й внутренняя его поверхности в отсчетной конфигурации становится внутренней и наружной в актуальной внешние силы отсутствуют в той и другой конфигурациях, но в актуальной конфиг , рацпп возникает напряженное состояние, хотя отсчетная могла быть и натуральной. Аналогична задача о выворачивании наизнанку полого цилиндра [см. гл. 7, 12]. [c.133]

Намеченная цель достигается при помощи двух итерационных процессов итегрирования трехмерных уравнений теории упругости. Первый из них позволяет строить внутреннее напряженно-деформированное состояние оболочки. Оно в однородном случае соответствует внешним воздействиям, не самоуравновешенным по толщине оболочки (т. е. на любом отрезке нормали к срединной поверхности), и в исходном приближении описывается двумерными уравнениями (часть I). Второй итерационный процесс позволяет строить так называемые погранслои, т. е. краевые напряженные состояния, соответствующие самоуравновешенным по толщине краевым воздействиям ). В исходном приближении нахождение погранслоев сводится к интегрированию уравнений плоской и антиплоской задач теории упругости. [c.387]

Анализ нелинейной безмоментной теории и краевого эффекта проведен в гл. 5. Установлено, что при линейном и нелинейном подходе системы уравнений, описьшающие безмоментное осесимметричное напряженное состояние и краевой эффект, имеют ргйный порядок. При линейном подходе безмоментное состояние описывается системой второго порядка, а краевой эффект — системой четвертого порядка. При нелинейном подходе, наоборот, безмоментное состояние описывается уравнением четвертого порядка, а краевой эффект — уравнением второго порядка. Цель данного параграфа проследить промежуточные этапы перехода от линейной постановки задачи к нелинейной при росте уровня нагружения (см. также [93]). В качестве примера рассмотрим растяжение полусферического купола под действием внутреннего давления. [c.365]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...