Законы сохранения в теории мелкой воды

Гиперболические системы уравнений, выражающие законы сохранения, которые описывают поведение сплошных сред, обладают важным свойством. А именно, в качестве формального следствия правильно записанных уравнений сплошной среды можно получить еще одно дивергентное уравнение, которое в большинстве моделей сплошных сред выражает сохранение энтропии в случае непрерывных процессов. В других моделях оно может выражать сохранение механической энергии, как например, в случае изучения волн по теории мелкой воды. Как показано С.К.Годуновым (Годунов [1962], [1978]), это свойство позволяет записать исходные уравнения в изящной форме, в которой число функций, характеризующих систему уравнений, сокращается и становится равным числу измерений (включая время). Кроме того, явное введение энтропии (так будем называть сохраняющуюся в непрерывных процессах величину) позволит изучить изменение ее плотности и производство энтропии на разрыве. [c.71]

Показать, что уравнения теории. мелкой воды на непрерывных решениях равносильны интегральным законам сохранения [c.131]

Найти уравнения сильного разрыва в теории мелкой воды исходя из интегральных законов сохранения предыдущей задачи. [c.131]

Затухание гравитационных волн с длинами волн более метра мало, но оно все же значительно больше, чем это следует из линейной теории. Это расхождение, очевидно, вызвано процессами, связанными с нелинейностью при распространении гравитационных и капиллярных волн. Так, если одиночная волна распространяется на мелкой воде с фазовой скоростью J/ gh, то такая волна не обладает дисперсией. Ее профиль по мере распространения становится круче благодаря тому, что верхние частицы среды, для которых глубина h больше, чем для нижних частиц, будут двигаться с большей скоростью, согласно (6.7), и волна начнет захлестываться при подходе к берегу волна обрушивается на него. Эффект захлестывания усиливается еще и потому, что при уменьшении глубины h возрастает амплитуда волны по закону сохранения лотока энергии плотность энергии возрастает из-за уменьшения поперечного сечения слоя воды. С ростом же нелинейные эффекты проявляются еще сильнее. Процесс укручения волн лри их распространении происходит и на глубокой воде вследствие нелинейности уравнений движения. Теория нелинейных волн на ловерхности жидкости получила большое развитие в последнее время, хотя первые работы в этом направлении были сделаны еще в конце прошлого века. [c.27]

Ле Меоте исследовал также нелинейные эффекты за счет конвективных ускорений и придонного трения. Он подразделил влияние конвективной инерции на три части 1) отклонения свободной поверхности и полей скорости и давления от значений линейной теории 2) высокую вероятность неустойчивости волнового профиля, вызывающую многократные ондуляции на каждой линейной волне, в соответствии с решением Кранцера—Келлера и 3) вариацию высоты волны за счет изменения глубин, отличную от той, которую дает закон, основанный на сохранении потока энергии в линейных периодических волнах. В первом и третьем случаях можно рассматривать периодические, недисперсные волны. Для мелкой воды эффектом фазовой дисперсии можно пренебречь, так как групповая скорость равна фазовой. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...