Задача о взаимодействии ударной

Задача теории ударных труб очень близка к той, которую называют задачей о взрыве. Разница состоит в том, что в задаче о взрыве обычно предполагается, что газ высокого давления образуется в результате быстрого сгорания конденсированного (твердого или жидкого) взрывчатого вещества, т. е. имеет очень высокую (для газа) плотность, а также в том, что в задаче о взрыве очень важно изучение движений не только с плоскими, но и со сферическими и цилиндрическими волнами. При взрывах развивается весьма высокое давление (для типичных взрывчатых веществ оно достигает сотен тысяч атмосфер), причем, в отличие от теории ударных труб, основной теоретический интерес представляет определение интенсивности ударной волны от взрыва не только на начальной стадии ее распространения, но и, притом даже в большей степени, на стадии взаимодействия ударной волны с догоняющими ее возмущениями вплоть до расстояний, очень больших по сравнению с первоначальным объемом взрывчатого вещества и даже по сравнению с областью, занятой расширившимися продуктами взрыва. (Для типичных взрывчатых веществ объем расширившихся до атмосферного давления продуктов взрыва превышает первоначальный объем взрывчатого вещества в 800—1000 раз, т. е. в случае сферического взрыва радиус объема продуктов взрыва всего примерно в 10 раз больше начального радиуса.) Расчет движения газов после взрыва в конкретных случаях можно произвести с помощью уже описанных ранее решений задач о взаимодействии ударной волны и контактного разрыва с подходящими к ним сзади возмущениями. [c.219]

Зависимость вязкости от температуры 328, 383, 476 Зависимых переменных преобразования 438, 445, 455 Задача о взаимодействии ударной волны с пограничным слоем 372, [c.602]

Преобразования типа преобразования Моретти для ударного слоя неприменимы к задачам, в которых скачки развиваются при слиянии непрерывных волн сжатия в течении вязкого газа, как это происходит в задаче о взаимодействии ударной волны с пограничным слоем. Не представляются такие преобразования целесообразными и в задачах со сложными системами отраженных и пересекающихся скачков. [c.438]

Производные дР/дх и дО/ду уже определялись в схеме при рассмотрении первой производной по времени, а другие члены можно сгруппировать. Такой вариант схемы приводит к значительному сокращению числа арифметических действий, но при этом теряется принципиальная простота и строгая консервативность схемы. При помощи этого варианта схемы удалось рассчитать сложную задачу о взаимодействии ударной волны с пограничным слоем. [c.372]

При расчете внешнего обтекания или расчете течения в воздухозаборнике в качестве одной из границ может быть взята ударная волна (характеристика), направление которой может быть рассчитано в ходе решения задачи о взаимодействии двух однородных сверхзвуковых потоков. [c.281]

Параметры на верхней и нижней продольных границах ячейки определяются из решения плоской задачи о взаимодействии двух равномерных сверхзвуковых потоков (см. 9, гл. IV). Потоки начинают взаимодействовать по прямой линии, проходящей через точку с координатами х = хо, г = г,, где / = п и п — i для верхней и нижней границы соответственно. Возможные варианты решения задачи схематически изображены на рис. 14.7. Двойные линии обозначают ударные волны, штриховые — тангенциальные разрывы, пунктирные — границы веера характеристик, сплошная прямая — возможное расположение продольной границы ячейки. Напомним, что на тангенциальном разрыве имеет место разрыв касательной составляющей скорости и произвольный разрыв плотности. Давление на таком разрыве непрерывно. Через тангенциальный разрыв газ не течет. На ударной волне наблюдается разрыв нормальной составляющей скорости, плотности и давления, тангенциальная составляющая скорости непрерывна на таком разрыве. [c.281]

Пространственное взаимодействие плоской ударной волны с возмущениями. Приведенные выше. решения дают возможность построить решение пространственной задачи о взаимодействии возмущений с плоской ударной волной. В самом деле,-любое малое пространственное возмущение в линейном случае можно представить в виде суперпозиции плоских волн, для каждой из которых решение уже найдено. [c.61]

Следует отметить, что в общем случае не существует решения пространственной задачи о взаимодействии плоской ударной волны с возмущениями. В самом деле, пусть возмущение падает на ударную волну со стороны сжатого газа. При малых углах падения падающей плоской волне будет соответствовать отраженная волна. Однако начиная с определенного угла па- дения суммарное возмущение представляет собой совокупность двух падающих волн, которые определенным образом зависят друг от друга. В пространственном случае это дает связь между плоскими волнами, на которые разлагается падающее возмущение. Таким образом, мы имеем некоторое условие, которое налагается на вид падающего возмущения. Если это условие не выполнено, то задача об отражении акустической волны от фронта ударной волны в линейной постановке, вообще говоря, не имеет решения. Физический смысл этого состоит следующем. Если изменения величин за фронтом падающей акустической волны в направлении ее распространения малы по сравнению с изменениями в поперечном направлении, то возмущенное течение за фронтом ударной волны уже нельзя представить в виде суперпозиции падающей и отраженной акустических волн. Должно произойти ветвление ударной волны. [c.63]

При взаимодействии двух ударных волн одного направления в точке пересечения образуются более мощная по сравнению с исходными ударная волна, контактная поверхность и отраженное возмущение, которое может быть волной разрежения или ударной волной в зависимости от интенсивностей взаимодействующих волн. При определенных значениях интенсивности первоначальных волн не существует решения задачи о взаимодействии волн одного направления. Иными словами, принятая схема взаимодействия волн не может адекватно описать картину явления, наблюдаемую в эксперименте. [c.74]

Формулы для определения параметров на верхней и нижней границах элементарной ячейки (задача о взаимодействии двух потоков). Как сказано выше, параметры на верхней и на нижней границах элементарной ячейки определяются из решения плоской задачи о взаимодействии равномерных сверхзвуковых потоков. Решение такой автомодельной задачи (если оно существует) зависит только от отношения 77 = (г — г )/(ж — жо), где j = п и п — 1 для верхней и нижней границ соответственно (потоки начинают взаимодействовать в точке X = Хо, г = rj). Различные ситуации приведены на рис. 2, на котором двойные линии - ударные волны, пунктирные -границы вееров волн разрежения и штриховые - тангенциальные разрывы. В областях 1-4 на рис. 2, а-г и в областях 1-3 на рис. 2, д параметры постоянны. В случае рис. 2, д между замыкающими границами вееров волн разрежения, которые при этом одновременно являются линиями тангенциальных разрывов, располагается область вакуума. Сплошной линией на рис. 2 дана граница элементарной ячейки, а стрелками - направления и величины скоростей взаимодействующих потоков. Граница может попасть в любую область справа от вертикали ж = жо и, в частности, внутрь веера или в один из невозмущенных потоков. [c.146]

Рассматривается течение около точки отрыва ламинарного пограничного слоя в сверхзвуковом потоке на плоской пластине. Как известно, отрыв пограничного слоя наступает на гладкой поверхности тела с малой кривизной только при наличии положительного (неблагоприятного) градиента давления. На плоской пластине, обтекаемой безграничным равномерным сверхзвуковым потоком, направленным в невозмущенной области вдоль ее поверхности, градиент давления впереди препятствия или места падения ударной волны (рис. 1.1) может быть вызван только за счет изменения толщины вытеснения пограничного слоя. Поскольку этот индуцируемый градиент давления оказывает влияние на пограничный слой уже в первом приближении, то получается задача о взаимодействии такого же вида, как рассмотренная выше в 1.1. [c.28]

Из задач, которые требуют дальнейшей разработки, следует особо отметить пространственные задачи о распространении ударных волн, возникающих при взрывах, детонации газообразных и твердых ВВ, и вопросы движения газов с учетом взаимодействия магнитогидродинамических ударных волн между собой и с различными преградами. [c.454]

В связи с этим численно решались задачи о взаимодействии двух ударных волн или ударной волны и малого возмущения. Рассмотрена в качестве примера задача о взаимодействии двух ударных волн, идущих в одном направлении, одна из которых [c.342]

Так же была рассмотрена задача о взаимодействии быстрой ударной волны, соответствующей эволюционному скачку из точки Л в точку <51 (или любую другую точку эволюционного участка <5), и быстрого малого возмущения. Малое возмущение сформировалось предварительно перед быстрой ударной волной или за ней. Проведенные расчеты показали, что в результате взаимодействия образуется одна ударная волна. [c.343]

Кроме того, рассматривалась задача о взаимодействии двух ударных волн, движущихся навстречу одна другой. Для этого исследования должна, вообще говоря, использоваться полная система уравнений вязкоупругости (8.2), (8.3), описывающая волны, движущиеся в противоположных направлениях. Однако, в случае малой нелинейности задачу можно существенно упростить и необходимые расчеты проводить, используя упрощенную систему уравнений (8.4). [c.343]

К более сложной задаче о взаимодействии простых волн произвольной формы с ударной волной, когда параметры, описывающие эти волны, являются малыми величинами одинакового порядка малости (— [х), следует вернуться к рис. VII.1. Взаимодействие волн одинакового порядка малости сводится к предыдущей задаче, если простую волну первого порядка малости разбить на ряд ступенек второго порядка ( ). Математически это означает, что соотношению (VII.2.14) ставится в соответствие следующее дифференциальное уравнение [c.184]

Задача о дифракции ударной волны рассматривается для условий, не требующих необходимости учитывать изменение состояния в канале в ходе дифракции. Более общим случаем является режим, при котором происходит изменение параметров как вне канала, так и внутри него. В случае, если канал открыт не полностью, ударная волна частично проходит в окружающее пространство и отражается от торца канала [11]. Воздействие дифрагированной ударной волны на преграду может быть сильнее, так как давление на выходе из канала выше - промежуточное между давлениями за падающей и отраженной волной. В то же время уменьшение выходного диаметра приводит к увеличению относительного расстояния от выхода из канала до преграды. В этом случае имеем дело с неисследованными ранее режимами, при которых взаимодействие волн разрежения и скачков уплотнения может привести как к увеличению, так и к уменьшению воздействия дифрагированной волны на преграду. Для этого необходимо решать задачу о взаимодействии волн разрежения и скачков уплотнения в двухсвязной области различной геометрии. [c.194]

В 5.5 рассматривается задачао распаде произвольного разрыва, когда автомодельные системы волн распространяются в упругой среде в обе стороны от плоскости а = 0. Задача приближенно, пользуясь малостью анизотропии и нелинейных эффектов, сводится к двум задачам о волнах в полупространстве. К задачам о распаде произвольного разрыва относятся также важные задачи о взаимодействии ударных волн. Все эти задачи могут иметь неединственные решения. [c.282]

Аналогичные результаты в задачах взаимодействия ударных волн были получены также при х, < 0. Во всех рассчитанных случаях решение задачи о взаимодействии ударных волн выходит на асимптотику первого типа, которая содержит только одну волну каждого типа и не содержит сложных волн, представляющих две ударные волны, для первой из которых выполняется условие Жуге сзади, а для второй - спереди, с волной Римана между ними (все три волны одного типа для х > О - быстрые). [c.348]

Трудность заключается в формулировке граничного условия для плотности. Здесь, как и в случае невязкого газа, уравнение неразрывности можно аппроксимировать при помощи односторонних конечных разностей. Если величина Vw+ достаточно мала и если в схеме имеется достаточное искусственное затухание, то можно получить устойчивое и сходящееся рещение. Так, Скоглунд и Коул [1966] решили задачу о взаимодействии ударной волны с пограничным слоем, используя схему Русанова (разд 5.4.3) 2) и односторонние конечные разности для др/д1 -Однако когда интенсивность скачка была достаточна для того, чтобы вызвать отрыв пограничного слоя, схема переставила работать. Этот факт подтверждается также работами Роуча и Мюллера [1970] и Аллена и Чена [1970], посвященными расчету обтекания обратного уступа. Причину отказа схемы легко объяснить. [c.398]

Руководя экспериментальными и теоретическими исследованиями по взаимодействию ударных волн с пограничным слоем, Г. Г. Черный в докомпьютерную эпоху (1952 г.) в нелинейном приближении решил задачу о взаимодействии косого скачка с текущим у стенки дозвуковым потоком. [c.12]

Для замыкания системы уравнений (1.12) необходимы уравнения состояния фаз и соотношения, определяющие интенсивность фазовых переходов на основе изучения микропроцессов динамического взаимодействия фаз и тепломассообмена вокруг отдельного включения в жидкости. В этой связи в п. 3 рассматривается задача о динамике паровой оболочки около помещенной в жидкость нагретой твердой частицы. В п. 4 с использованием результатов исследования микрозадачи выведена полная система уравнений стационарного одномерного движения смеси и решена задача о структуре ударной волны в рассматриваемой среде. [c.725]

A. Я. Сагомонян и М. Н. Моргунов [53] исследовали задачу о высокоскоростном ударном входе упругой цилиндрической оболочки с жестким передним срезом в пластически сжимаемую среду (удар торцом). Здесь взаимодействие с грунтом осуществляется через жесткий диск. [c.412]

Предположим, что в декартовой системе координат xyz с помощью метода [1, 2] ведется расчет сверхзвукового пространственного течения с явным выделением поверхности ударной волны, отделяющей расчетную область от однородного набегающего потока. Пусть в некотором сечении х = xq часть этой ударной волны представлена ломаной ab (рис. 1). Согласно [3], для каждой точки прямолинейного участка этой линии ось конуса влияния параллельна вектору набегающего потока qoo, а нолуугол при вершине определяется из условия касания этого конуса плоскости скачка уплотнения, проходящего через рассматриваемый прямолинейный участок. Ориентация этого скачка уплотнения находится из решения автомодельной задачи о взаимодействии двух полу бесконечных сверхзвуковых потоков, соприкасающихся вдоль указанного отрезка. Упомянутая задача является важнейшей составной частью используемого численного метода. [c.177]

Наиболее просто решается задача о взаимодействии упругих волн с полубесконечной трещиной в плоскости. Решение этвй задачи для гармонических волн в случае антиплоской деформации рассмотрено в 146], а в случае плоской деформации — в [516]. Однако в этих работах исследованы характеристики поля вдали от вершины трещины. Причем, как показано в [397], решение, полученное в [516], некорректно, так как имеет особенность в перемещениях при г О. Корректное сингулярное решение и коэффициенты интенсивности напряжений, соответствущие этим задачам, получены в [398] для гармонического и произвольного динамического нагружения. Особенность этих решений в том, что в этом случае невозможно провести сравнение со статическим решением, так как решение при нулевой частоте отсутствует, а в случае ударных нагрузок в первоначальный момент времени (до прихода в вершину волн, отраженных от противоположной вершины) совпадает с результатами, полученными для трещин конечной длины. [c.36]

Если ограничиться рассмотрением постановок задач, в которых используются непрерывные функции с ограниченными производными, то при О для однозначного продолжения решений по времени нужно уметь решать задачи о взаимодействии двух ударных волн или ударной волны и малого возмущения (столкновение большего числа волн - случай исключительный). При этом, конечно, интерес представляют ситуации, когда соответствующее автомодельное решение неединственно. [c.342]

Приведем два примера проведенных расчетов. Рассмотрим следующую задачу о взаимодействии быстрых ударных волн, движущихся навстречу одна другой. По-прежнему принимаем X > 0. Ударная ащъбълъ, АхРхЕ дхКхАх Мх с начальной точкой 1(0.76,1.22), построенная численно при 25 /х = 0.1, изображена на рис. 8.8. На этой ударной адиабате отрезки A J и К Е соответствуют эволюционным быстрым ударными волнам, а отрезок АхР - медленным. [c.344]

Во-вторых, результаты расчетов многих вариантов показывают, что одна из автомодельных асимптотик, а именно, содержащая быструю ударную волну, соответствующую отрезку Ед ударной адиабаты, осуществляется чаще, чем вторая асимптотика. Для получения этой, второй, асимптотики, содержащей комбинацию быстрых волн, приходилось идти на некоторые ухищрения в задании граничных или начальных условий. Это значит, что в функциональном пространстве, соответствующем начальным и граничным условиям, область притяжения первой асимптотики в каком-то смысле больше, чем у второй. В частности, все решения задач о взаимодействии двух ударных волн [c.357]

Задачи с особенностями. Гели начальные данные ( ) в задаче Коши не являются непрерывными, то в сколь угодно малой окрестности момента f = О в решении могут появиться особенности, характер и поведение которых зависят от структуры функций (1). Разрывные начальные данные могут порождать движение с сильными разрывами -- ударными волнами или контактными разрывами. К этому приводят залачи о взаимодействиях различных движений газа между собой или с внешними телами (например, задача о воздействии ударной волны на твердое тело). Сюда же относятся модельные задачи о последствиях сосредоточенных воздействий на газ, когда в некоторых точках, на линиях или поверхностях задаются интегральные характеристики движения газа — поток массы (расход), сосредоточенный импульс или мгновенно выделившаяся энергия (например задача о сильном взрыве). Особенностью является также поведение параметров движения газа в бесконечно удален[юй точке пространства й (х) или при I оо. [c.73]

Построим решение задачи о взаимодействии пограничного слоя на пластине в сверхзвуковом потоке с падающей на него извне в точку х = О ударной волной в предположении применимости уравнения (2.2.8). Полагая А = 0 при г = О и производя известное преобразование Коула-Хопфа [264] [c.44]

Эта глава посвящена задачам, в которых основную роль играют нелинейные геометрические эффекты и взаимодействие с течением позади ударной волны не приводит к существенным изменениям в ее движении. Динамика ударных волн ,— по-видимому, подходящее название, поскольку движение ударной волны решающим образом де11ствует на течение всей жидкости. В следующей главе мы рассмотрим задачи, для которых справедливо скорее обратное. Это задачи о слабых ударных волнах, и основная идея заключается в том, что для слабых ударных волн геометрические эффекты, хотя и важные, мон но без изменения заимствовать из линейной теории. Тогда нелинейный анализ состоит во введении в рамках этой геометрии основных эффектов нелинейного взаимодействия с течением. [c.255]

Сверхзвуковые струйные течения характеризуются образованием и взаимодействием газодинамических разрывов. Типичными примерами ударно-волновых структур в таких течениях являются тройные конфигурации ударных волн, догоняющие и встречные скачки уплотнения, рефракция скачка на тангенциальном разрыве. В работе [1] перечисленные задачи о взаимодействии скачков уплотнения сводятся к расчету обобщенной ударноволновой структуры (рис. 2.1, а). В этой структуре приходящие волны 1 и 2 — встречные, 2 и 3 — догоняющие) считаются заданными, т.е. в потоке с известным числом Маха заданы интенсивности волн. Задача о расчете обобщенной ударно-волновой структуры сводится к определению интенсивностей исходящих волн 4 и 5 и параметров течения за ними. Известные исходные данные позволяют определить значения газодинамических переменных в областях fag перед исходящими волнами, поэтому задача сводится к расчету параметров взаимодействия сверхзвуковых потоков в областях f п д, встречающихся под углом Ро (рис. 2.1, б). Следует отметить, что изображенная на рис. 2.1,6 ситуация является и самостоятельным газодинамическим объектом, который часто встречается в сверхзвуковых струйных течениях, например, при истечении струи из сопла Лаваля в сверхзвуковой спутный поток, а также в сверхзвуковой аэродинамике на задней кромке профиля (рис. 2.1, б). [c.30]

Учет через силу Бассэ влияния иредьгсторпи движения на поведение дисперсных частиц сллыю осложняет решение задач волновой динамики газовзвесей. Облегчающим обстоятельством является то, что при больших числах Rei2 относительного обтекания частиц (например, в ударных волнах) преобладающее значение имеют нелинейные инерционные аффекты, в то время как влияние нестационарных ( наследственных ) эффектов в газовой фазе весьма мало. Поэтому при решении задач волновой динамики газовзвесей нестационарными эффектами силового и теплового взаимодействия фаз часто пренебрегают. Характерным примером задачи, где необходимо и, в обозримом виде, возможно учесть эти эффекты, является задача о распространении слабых монохроматических волн во взвесях. В этом случае искомые функции, в том числе и Vz представляются комплексными экспонентами координат и времени (подробнее см. ниже [c.157]

Рассмотрим следующие случаи взаимодействие двух ударных волн, движущихся навстречу друг другу взаимодействие, при дютором одна ударная волна догоняет другую преломление ударной волны на контактной поверхности. Результат всех этих взаимодействий можно найти из рещения задачи о распаде произвольного разрыва. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...