Зависимых переменных преобразования

Зависимость вязкости от температуры 328, 383, 476 Зависимых переменных преобразования 438, 445, 455 Задача о взаимодействии ударной волны с пограничным слоем 372, [c.602]

Если используются преобразованные переменные, что обычно помогает линеаризовать соотношение между Я к Т [например, уравнения (5.36) и (5.37)], то следует обратить внимание на то, чтобы экспериментальные точки располагались равномерно по отношению к новой переменной иначе в отдельных участках диапазона могут возникнуть неожиданные осцилляции. Другими словами, если германиевый термометр градуируется в диапазоне от 1 до 20 К, то между 1 и 2 К должно быть столько же экспериментальных точек, сколько их между 10 и 20 К, и в качестве аналитического выражения должен использоваться указанный полином. По возможности следует также брать несколько точек за пределами аппроксимируемого интервала, чтобы среднеквадратичное отклонение на краях интервала было не хуже, чем внутри его. Если это невозможно, то у краев интервала следует брать больше точек, чем в середине. Для хорошей подгонки полинома методом наименьших квадратов требуется, чтобы дисперсия новой зависимой переменной была постоянной по всему интервалу. На практике осуществить это удается обычно лишь в том случае, когда интервал аппроксимирования очень узок. Поэтому для обеспечения постоянства дисперсии приходится придавать экспериментальным данным статистические веса. Поскольку в случае германиевого термометра как Я, так и Т имеют дисперсию, которая непостоянна в пределах интервала аппроксимации, весовой множитель зависимой переменной должен быть обратно пропорционален полной дисперсии которая дается выражением [c.241]

Из-за большой пространственно-временной неоднородности решения введем следующее преобразование зависимых переменных = 1пр, т] = 1пр. Дифференциальные уравнения в новых переменных имеют следующий вид [c.106]

Зависимости, предложенные в работе [111], выражены в других обобщенных переменных. Преобразование проведено авторами книги. [c.24]

Доказательство можно несколько сократить, если воспользоваться теоремой 22.4. Систему можно привести к гамильтоновой с функцией Гамильтона (22.4.5). Новыми зависимыми переменными будут 52, 9з, , Яп Р2, Рз, , Рп< независимой переменной будет Pi. Система будет неавтономна, поскольку функция Гамильтона ф содержит pi, однако это не исключает возможности применения теоремы Лиувилля, и полученное выше следствие является специальным случаем теоремы Лиувилля для преобразованной системы. [c.452]

Выражение (.Я) можно eni,e больше упростить, заставив исчезнуть те члены, которые линейны относительно частных производных зависимой переменной, что достигается при помощи нового преобразования, аналогичного приведению уравнения конического сечения к его центру. Именно, положим [c.157]

Воспользуемся преобразованием Лежандра, согласно которому, для замены в уравнении (44) одной независимой переменной (например v) канонически ей сопряженной (т. е. р) надо из зависимой переменной U вычесть произведение этих двух канонически сопряженных переменных (в нашем случае pv). [c.55]

В гл. 14 будет показано, что уравнение энергии можно преобразовать в уравнение, в котором в качестве зависимой переменной используется энтальпия. Такое преобразование возможно при самых различных условиях, например при диссоциации, химических реакциях и диффузии в пограничном слое. Эта форма уравнения энер-342 [c.342]

Как и при несжимаемом ламинарном пограничном слое, существует система координат х, т] (связанная с декартовой системой х, у определенными преобразованиями), в которой производные по зависимым переменным разделяются в уравнениях сжимаемого пограничного слоя в результате эти уравнения сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Определим такие системы координат, используя уравнения пограничного слоя. [c.123]

В результате такого преобразования изменяется система координат, в которой представлена исходная задача независимая переменная Xs становится зависимой, а зависимая переменная у, — независимой. Таблицы, получаемые в итоге нескольких таких преобразований, так же как и (4.107), аналогичны (4.106). Ниже принят общий способ записи таких таблиц [c.130]

В качестве следующего примера, поясняющего процесс преобразования реологических уравнений состояния из одного многообразия в другое с помощью изоморфизма—- , рассмотрим уравнения эластомера и эластичной жидкости, с которыми мы имели дело в предыдущих главах. Из только что приведенных рассуждений относительно эквивалентности формализма однородных деформаций и общего формализма телесных полей вытекает, что уравнения, полученные ранее для материалов, подверженных однородной деформации, можно теперь рассматривать как применимые в общем случае, независимо от того является ли деформация однородной или нет. Единственное отличие будет состоять в том, что теперь следует допустить зависимость переменных rt J, Yij и от координат (типичной) частицы I в произвольной телесной системе координат с одной и той же величиной в данном уравнении. [c.417]

Здесь зависимые переменные суть малые отклонения от исследуемого равновесного состояния эти переменные приведены к безразмерному виду при ПОМОШ.И преобразований [c.32]

Рассмотрим консольную балку АВ, изображенную на рис. 6.26. Предполагается, что нагрузка Р создает большие прогибы, в результате чего незакрепленный конец балки перемещается из точки В в В. Угол поворота в этом конце балки обозначен через 0 ,, а горизонтальное и вертикальное перемещения конца — соответственно через бг и 6 . Длина Л В линии прогибов равна начальной длине I, так как изменением длины по оси, связанным с непосредственным растяжением, пренебрегают. Поскольку балка статически определима, легко найти выражение для изгибающего момента М и подставить его в уравнение (6,55), Затем после соответствующего преобразования уравнения, включая замену зависимой переменной и учета соответствующих граничных условий, можно получить решение уравнения в эллиптических функциях ). Это решение приводит к уравнениям, из которых можно найти 0 , 6 и бр- Конкретно, трансцендентное уравнение для угла Оь имеет вид [c.255]

Подстрочный индекс п означает частную производную по п. В приближенном интегральном методе используется предположение о виде функциональных зависимостей переменных, и чем больше независимых условий удовлетворяются принятыми профилями, тем выше точность решения. В рассматриваемом методе предполагается, что профили скорости, энтальпии торможения, концентрации компонентов среды описываются четными полиномами от нормализованной преобразованной координаты п. Предполагается далее, что для профилей скорости и концентрации компонентов смеси достаточно одного неопределенного параметра, а для профиля энтальпии торможения — двух параметров, чтобы выразить изменение этих величин вдоль потока. Толщина следа, другой неопределенный параметр, для всех переменных потока [c.153]

Члены уравнения материального баланса, соответствующие приходу и расходу, выражаются через зависимую переменную 0 и одну или несколько независимых переменных. Затем уравнение преобразуется по Лапласу и решается относительно зависимой или выходной переменной. При этом выходная переменная оказывается функцией от преобразованных по Лапласу входных переменных. Такой элемент системы, как, например, резервуар, может иметь несколько входов, причем каждый канал изображается на структурной схеме в виде отдельного прямоугольника. Жидкость из резервуара может вытекать также по нескольким каналам несмотря на это, выходная переменная в уравнении (3-1) и в соответствующей передаточной функции является единственной. Ею является переменная, которая соответствует члену уравнения материального баланса, характеризующему накопление массы или энергии (давление, температура, концентрация и т. д.). Рассмотрим, например, систему регулирования уровня в емкости для сырья, которая питает несколько аппаратов. Выходной переменной является уровень сырья в емкости возможные входные переменные — это потоки материала, поступающего в емкость, давление [c.37]

Примечания I) у, 2 —старая и новая зависимые переменные, соответственно 2=8 (f(x, в) = й(и, 0 ), где Л (и, 0 ) —линейная функция относительно параметров регрессии 8, входящих нелинейно в исходное уравнение и —матрица преобразованных значений х [c.157]

Прекрасные результаты Пуанкаре и Четаева разрабатывались и обобщались во многих работах [7-23]. В частности, уравнения Пуанкаре и Четаева были применены для систем с бесконечным числом степеней свободы и распространены на неголономные системы. Дано также обобщение этих уравнений на замкнутые системы преобразований, когда структурные коэффициенты переменны. Показано, что обобщенные уравнения Пуанкаре и Четаева включают уравнения движения как в независимых, так и в зависимых переменных, как в голономных, так и в неголономных координатах (квазикоординатах) для голономных и для неголономных систем, и в этом смысле являются общими уравнениями аналитической динамики. [c.4]

Линии скольжения как характеристики дифференциальных уравнений теории плоского течения идеально пластичного вещества. Здесь мы займемся некоторыми специальными типами дифференциальных уравнений в частных производных. Мы уже видели в п. 7 настоящей главы, что путем некоторых преобразований независимых и зависимых переменных дифференциальные уравнения — обыкновенные или в частных производных, к которым приводятся задачи, можно выразить в более простой форме, понижая их порядок со второго к первому. Для того чтобы показать существенное различие в характере поведения решений определенных классов дифференциальных уравнений, хорошо известных математикам, мы рассмотрим вкратце три типа линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка от функции z, зависящей от двух прямоугольных координат х, у. [c.616]

С точки зрения численных расчетов предпочтительней иметь дело с дифференциальными уравнениями, не содержащими первой производной зависимой переменной. Это всегда выполняется для (4.40) в случае магнитных полей. Поэтому, если удастся преобразовать уравнение к такому виду, структур уравнения будет одинаковой для электростатического и магнитного полей. Воспользуемся следующим преобразованием [c.188]

Целью применяемых здесь преобразований является получение уравнения сохранения энергии в виде, удобном для интегрирования при переходе через фронт сферически симметричной ударной волны и в области за волной. Независимыми переменными являются г и зависимыми переменными — У и Г. Уравнение (А.16) необходимо преобразовать следующим образом. Пусть [c.506]

В физике термин преобразование Лежандра обозначает любое преобразование, которое меняет ролями независимые и зависимые переменные. [c.204]

Как уже указывалось, основным методом решения задач о пограничном слое в сжимаемом газе является использование преобразований координат и зависимых переменных, дающих [c.529]

Таким путем мы определяем преобразование Т, имеющее такую ке природу, что и преобразование секущей поверхности, рассмотренное в предыдущей главе ( 10). В самом деле, если мы введем новую зависимую переменную г = 1, то система двух уравнений Гамильтона может быть заменена эквивалентной системой [c.158]

Следует отметить, что предположение об отсутствии кратных мно- кителей и здесь является излишним. В самом деле, в предыдущем рассуждении мы лишь в одном месте пользовались этим предположением — при ссылке на доказанную в 5 возможность приведения системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами к системе с постоянными коэффициентами посредством надлежащего линейного преобразования зависимых переменных с периодическими коэффициентами. Ио эта возможность имеет место во всех случаях, как доказано, например, в цитированной монографии А. М. Ляпунова Общая задача об устойчивости движения (см. в особенности 47 главы III этой монографии). [c.366]

Сведение уравнений пограничного слоя к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Приведенные в п. 2.3 уравнения пограничного слоя являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных, которые трудно решить. Исключение составляют некоторые специальные случаи, когда достаточное число членов можно опустить, чтобы свести уравнения к обыкновенным дифференциальным уравнениям, например течение Куэтта, течение в трубе. Имеются, к счастью, и другие случаи, когда эти уравнения можно свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Это происходит тогда, когда существует естественная система координат s, т], связанная с декартовой системой S, у соответствующими преобразованиями, в которой производные зависимых переменных разделяются, в результате чего получаются обыкновенные дифференциальные уравнения. [c.43]

Канонические уравнения обладают одним замечательным свойством, которое заключается в том, что они не изменяют своего вида при некоторых преобразованиях зависимых переменных q и р. [c.300]

Заметим, что, изменяя несколько обозначения для зависимых переменных, мы можем получить другие виды записи преобразования, в результате которого каноническая система (6.42) переходит в каноническую систему (6.44) с характеристической функцией (6.45). [c.305]

Уравнения (12.42) или (12.45), являющиеся преобразованием к новым зависимым переменным исходных уравнений (12.1) [c.591]

Наличие переменных коэффициентов в зависимостях для преобразований производных вызывает необходимость использования численного интегрирования при нахождении матриц элемента. [c.113]

Эта форма диференциальных уравнений удобна в связи с задачей такого преобразования уравнений, при котором эллиптические элементы становятся зависимыми переменными и требуется найти выражение их через <. [c.326]

Преобразование канонических уравнений. Канонические уравнения обладай) одним замечательным свойством, которое заключается в том, что они не изменяют своего вида при некоторых преобразованиях зависимых переменных 1ц и р,. Это свойство было открыто Якоби и формулируется в виде теоремы, называемой теоремой Якоби. [c.392]

Канонические преобразования играют фундаментальную роль в классической механике. При них преобразуется как независимые переменные дк и рк, так и зависимая переменная Н (а —как следствие — также и I) [c.48]

На основе анализа обширного материала по целому ряду явлений и процессов, математическая формализация и моделирование которых строятся на общей, унифицированной базе дробно-лннейиых преобразований [1, 2], установлена ранее неизвестная закономерность — простые отношения, определяемые изменением независимой переменной процесса, пронорциоиальиы соответствующим простым отношениям, определяющим изменение зависимой переменной [3J. На основе этого выявляется ивварианп яость рассмотренных процессов м эффектов и вх подобие. [c.232]

Приведенные в 1-6 уравнения пограничного слоя являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частны.х производных, решение которых связано с большими трудностями. Исключение составляют отдельные случаи, когда достаточное число членов можно опустить, чтобы свести уравнения к обыкновенным дифференциальным уравнениям (течение Куэтта, течение в трубе и др.). В некоторых практически важных случаях эти уравнения можно свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям введением координат преобразования, связанных с декартовыми координатами и позволяющих разделить зависимые переменные в результате получаются обыкновенные дифферепцнальиые уравнения и находятся автомодельные решения. В таких решениях профили скорости и других величин на различных расстояниях X от передней точки обтекаемого тела отличаются друг от друга только масштабом и и у. За масштаб для скорости и удобно брать скорость внешнего потока и (х), а для координаты г/ — некоторую функцию g(x , вид которой будет определен. [c.36]

Основная трудность расчета поля скорости связана с неизвестным полем давления. Градиент давления составляет часть источникового члена в уравнении сохранения импульса, и при этом отсутствует явное уравнение для его определения. Поле давления определяется через уравнение неразрывности, однако алгоритм нахождения давления неочевиден. Здесь не рассматриваются методы решения, основанные на переходе к другим зависимым переменным, позволяющим исключить давление из определяющих уравнений (например, к переменным завихренность — векторный [готеициал скорости ), а также методы, использующие уравнение Пуассона для расчета давления. Подробно эти вопросы обсуждаются в [46, 55, 73, 79]. Ниже изложен достаточно простой и надежный метод [47] преобразования косвенной информации, содержащейся в уравнении неразрывности, в алгоритм прямого расчета давления. [c.164]

Следовательно, будем рассматривать и, v, w как независимые, а х, з, 2 — как зависимые переменные. Тогда выражения в скобках 1 — и т. д. будут содержать только независимые переменные, и мы будем иметь линейное диференциальное уравнение, коэфициенты которого, правда, являются функциями независимых переменных. Не останавливаясь иа нодроб.-юстях пре бразования, заметим только, что в соответствии со способом выполнения такого преобразования вместо потенциала получается выражение [c.121]

Перейдем в системе (2.1) к новым зависимым переменным и, V, р, -0, где ф - функция тока, отнесенная к plУma > R Для краткости выпишем лишь уравнение для определения функции Ф, понимая, однако, в дальнейшем под (2.2) полную систему преобразованных уравнений [c.81]

Метод преобразования Пуанкаре. Р1ногда динамической проблеме может быть придана другая, совершенно новая форма. Решения п дифференциальных уравнений первого порядка с правыми частями, не зависящими от t. можно изобразить в виде постоянного и-мерного потока жидкости таким образом, что координатами движущейся точки жидкости будут являться зависимые переменные. Предположим теперь, что в этом многообразии состояний движения может быть построена замкнутая (п —1)-мериая аналитическая поверхность S такая, что каждая линия потока пересекает S по крайней мере один раз в течение любого проме кутка времени г и притом каждый раз в одном направлении. Тогда такую поверхность S можно назвать секущей поверхностью ( surfa e of se tion ). Если из точки Р, лежащей в S, мы будем двигаться по линии потока, проходящей через Р в направлении увеличивающегося времени, то мы пересечем S снова в некоторой точке Рх. Таким образом, определяется одно-однозначное аналитическое преобразование секущей поверхности S в себя, а именно, преобразование Т, переводящее каждую точку Р в соответственную точку Pi. [c.151]

Здесь это легко вытекает из следующего рассуждения. В 5 было доказано, что при отсутствии кратных множителей любая задача обобщенного равновесия приводится к такой, для которой уравнения вариации имеют постоянные коэффициенты, посредством линейного преобразования зависимых переменных с коэффициентами, периодически зависящими от с периодом г. При этом преобразовании сохраняется пфаффова форма дифференциальных уравнений согласно 12 главы II. (То обстоятельство, что преобразование содержит Ь, не отражается на этом факте.) Нетрудно также видеть, что сохраняются и множители . Пусть в самом деле преобразование от старых переменных Ж1,. .., х,2т к новым Ж1,. .., Ж2т выражается матричным равенством [c.365]

Несколько сложнее получить резонансное поведение при поля-ритонном описании, так как при этом следует делать предположения о частотной зависимости множителей, включающих групповую скорость поляритонов (она определяется законом дисперсии), а также о частотной зависимости коэффициентов преобразования от экситонных и фотонных переменных к поляри-тонным. Из (6.143) непосредственно следует качественный вывод о том, что интенсивность рассеяния как функция частоты нигде не обращается в бесконечность [54]. В настоящее время данные большинства экспериментов по резонансному комбинационному рассеянию света в диэлектриках, по-видимому, согласуются с результатом (6.146), полученным на основе экситонного описания рассеяния [59, 60]. [c.97]

Другой формой принципа Вольтерра является принцип соответствия [8], основанный на прихменении трансформации Лапласа. Согласно этому принципу в решении, которое получено для упругого материала, граничные условия заменяются их преобразованиями Лапласа, а модули упругости — соответствующими модулями, зависящими от переменной преобразования р. Решение задачи для вязкоупругого материала получается обращением преобразований зависимых переменных, полученных при решении задачи для упругого материала. [c.362]

Действительно, будем рассматривать формулы невозмущенного движения ) как формулы преобразования, связывающие первоначальные, или старые зависимые переменные, т. е. величины X, у, г, X, у, 2, с новыми зависимыми переменными, за которые принимаются элементы кеплеровой орбиты О, /, со, р, е, т. [c.571]

Преобразования Лежандра, при которых наряду с независимыми переменными преобразуются и зависимые переменные, принадлежат к обширному классу так называемых контактных (касательных) преобразований. Они выходят за рамки обычных точечных преобразований (например, декартовых координат в полярные). Соотношение (6.2) является aequatio dire trix (определяющим уравнением) вышеупомянутого преобразования Лежандра. В силу (6.2) имеем f [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...