Задача о взаимодействии ударной следе

Нормальное отражение ударной волны от плоской стенки. Нормальное отражение плоской ударной волны от плоской стенки — это частный случай задачи о встречном взаимодействии ударных волн, когда их интенсивности равны. При этом возникает отраженная ударная волна. В области между стенкой и отраженной волной газ покоится относительно стенки. Обозначим индексом 1 состояние перед падающей волной, индексом 2 — состояние за падающей (или, что то же самое, перед отраженной) волной, индексом 3 — состояние за отраженной волной. Введем следующие обозначения [c.73]

Качественное отличие этой задачи от предыдущих состоит в том, что возникающее при t > движение уже не состоит только из ударных и простых волн. Процесс взаимодействия ударной и простой волны происходит в течение конечного промежутка времени и в конечной массе газа. За время взаимодействия по этой массе проходит ударная волна переменной интенсивности, оставляя за собой энтропийный след — область с переменной энтропией. В итоге вырабатывается движение, элементами которого являются идущая вправо преломленная ударная волна и идущая влево преломленная простая волна. [c.187]

Пусть в преграду толщины к по нормали к свободной поверхности ударяется тело длины I и среднего диаметра к = 2г со скоростью Ос- В результате удара образуется отверстие. Экспериментально установлено, что при ударе тела длины /> 2/ о в преграду толщины /г > 2го отверстие имеет цилиндрическую форму [12], [27], поэтому можно пренебречь краевым эффектом и считать, что диаметр отверстия определяется только радиальным расширением. В этом случае расчет радиуса отверстия сводится к решению следующей задачи. В момент времени i = О в срединной поверхности преграды образуется отверстие й = 2го, в котором действует давление р , равное давлению за фронтом ударной волны в момент начала соударения и распространяющееся по срединной поверхности с образованием ударной волны. Требуется найти закон расширения отверстия и его диаметр по окончании процесса соударения, предполагая материал преграды за ударной волной жидким или идеально-пластическим. Плотность среды за ударной волной считается постоянной и определяется из условий, имеющих место на ударной волне в момент взаимодействия. Предполагается, что за время движения среда перед ударной волной находится в покое. Задача обладает цилиндрической симметрией и рассматривается в полярных координатах. Уравнения движения и неразрывности принимают вид [c.193]

Следует отметить, что в общем случае не существует решения пространственной задачи о взаимодействии плоской ударной волны с возмущениями. В самом деле, пусть возмущение падает на ударную волну со стороны сжатого газа. При малых углах падения падающей плоской волне будет соответствовать отраженная волна. Однако начиная с определенного угла па- дения суммарное возмущение представляет собой совокупность двух падающих волн, которые определенным образом зависят друг от друга. В пространственном случае это дает связь между плоскими волнами, на которые разлагается падающее возмущение. Таким образом, мы имеем некоторое условие, которое налагается на вид падающего возмущения. Если это условие не выполнено, то задача об отражении акустической волны от фронта ударной волны в линейной постановке, вообще говоря, не имеет решения. Физический смысл этого состоит следующем. Если изменения величин за фронтом падающей акустической волны в направлении ее распространения малы по сравнению с изменениями в поперечном направлении, то возмущенное течение за фронтом ударной волны уже нельзя представить в виде суперпозиции падающей и отраженной акустических волн. Должно произойти ветвление ударной волны. [c.63]

Из задач, которые требуют дальнейшей разработки, следует особо отметить пространственные задачи о распространении ударных волн, возникающих при взрывах, детонации газообразных и твердых ВВ, и вопросы движения газов с учетом взаимодействия магнитогидродинамических ударных волн между собой и с различными преградами. [c.454]

Так как в ударных волнах изменения скорости и температуры в основном происходят в направлении нормали к волне (а, значит, в большинстве случаев, в направлении, близком к направлению невозмущенного потока), а в пограничном слое основные изменения происходят поперек потока, то, очевидно, что в области взаимодействия пограничного слоя и ударных волн методы и результаты теории пограничного слоя неприменимы. Этот же вывод верен и в тех случаях, когда за сильными ударными волнами возникает область интенсивного завихрения. Таким образом, при течении сжимаемого газа с большими скоростями в ряде случаев, в отличие от течения несжимаемой жидкости, нельзя считать, что течения в пограничном слое и во внешнем потоке независимы и, пользуясь предположениями теории пограничного слоя, следует в конкретных задачах оценивать область возможного применения изложенной теории. В ряде задач течения в области пограничного слоя и во внешнем потоке должны рассматриваться совместно. Отметим, наконец, что в зависимости от значения числа Рейнольдса и других условий течение внутри пограничного слоя будет ламинарным или турбулентным. В последующем изложении будут рассмотрены оба эти случая. [c.493]

К более сложной задаче о взаимодействии простых волн произвольной формы с ударной волной, когда параметры, описывающие эти волны, являются малыми величинами одинакового порядка малости (— [х), следует вернуться к рис. VII.1. Взаимодействие волн одинакового порядка малости сводится к предыдущей задаче, если простую волну первого порядка малости разбить на ряд ступенек второго порядка ( ). Математически это означает, что соотношению (VII.2.14) ставится в соответствие следующее дифференциальное уравнение [c.184]

В работах, посвященных численным расчетам течения в окрестности точки излома поверхности или падения внешнего скачка на основе вязких уравнений теории свободного взаимодействия [78, 79, 81], отмечается ухудшение сходимости конечно-разностных схем либо возникновение колебательных режимов с ростом амплитуды возмущающего фактора [265-267]. Как следует из вышеизложенного, в предположении справедливости при достаточно больших углах излома поверхности или интенсивностях падающей ударной волны невязкого уравнения (2.2.8) стационарное решение данной задачи отсутствует. [c.47]

Современная вычислительная гидродинамика занимается разработкой таких актуальных направлений, как расчет движений вязкой жидкости, численное исследование течений газа с физикохимическими превращениями, изучение распространения ударных волн в различных средах, решение газодинамических задач при наличии излучения и т. д. Данная книга ограничена обсуждением лишь одной из этих проблем — численным расчетом течений вязкой жидкости, описываемых уравнениями Павье—Стокса. Эти уравнения необходимо рассматривать в целом ряде практически интересных случаев (отрыв потока, кормовой след, взаимодействие вязкого газа с ударной волной), которые не охватываются концепцией пограничного слоя. [c.8]

Уравнения движения вязкого газа описывают течения с существенно различными физическими и математическими свойствами. При численном моделировании область интегрирования следует разбивать таким образом, чтобы учесть характер решения в каждой области. Например, для задач внешнего обтекания можно ввести такие, подобласти течение вблизи затупления, вблизи отошедшей ударной волны, зона разворота потока, пограничного слоя, возникновения местных дозвуковых зон, область взаимодействия пограничного слоя и ударной волны, области резкого изменения кривизны профиля обтекаемого тела, зоны взаимодействия и поглощения энтропийного слоя и т. п. [c.121]

На фиг. 14—6 показаны результаты расчета теплообмена для различных областей течения газа. Рассматриваются такие условия, когда на всей расчетной длине пластины для теплообмена существен только один режим взаимодействия ударной волны с пограничным слоем. Из характера зависимостей следует необходимость учета различных режимов, особенно в переходной области (в данном конкретном случае при 10< <./ е<10 ). В этой постановке задачи очевидны принципиальные трудности адекватного описания термогазодинамических явлений, особенно если учесть условность выделения отдельных зон (см. фиг. 14—5). [c.337]

Введение. Методы выделения поверхностей разрывов при численных расчетах газодинамических задач известны [1-5]. Основываются они либо на методе характеристик [1] с алгоритмическим внесением специальных процедур, например выделение плавающих разрывов [6], либо на решении задачи о распаде разрыва [2] с последующим использованием подвижных сеток. Применение подобных подходов в нелинейной динамике деформируемых твердых тел проблематично из-за взаимозависимости в них, по существу, двух процессов распространения граничных возмущений изменение объемных деформаций и деформаций изменения формы. Поэтому в этом случае используются, главным образом, различные варианты схем сквозного счета [7-9]. Следует, однако, заметить, что из-за наличия в деформируемых телах более значимого диссипативного механизма (пластичность, ползучесть), проблема выделения фронтов разрывов в твердых деформируемых средах не стоит столь остро, как в газовой динамике. Иначе, использование здесь разных вычислительных методик, основанных на процедурах сквозного счета, гораздо более оправдано. И все же существуют ситуации в динамике деформируемых твердых тел, когда нестационарность явления столь существенна (отражение и взаимодействие ударных волн при высокоскоростном соударении и др.), что выделение нелинейных разрывов может стать необходимым. Здесь предлагается способ расчета ударного деформирования, выделяющий поверхность разрыва путем включения в неявную разностную схему одновременного вычисление параметров прифронтовой асимптотики, т. е. параметров разложения решения непосредственно за поверхностью разрывов в асимптотический ряд. Способы построения таких разложений могут основываться на методе возмущений [c.146]

Рассмотрим следующие случаи взаимодействие двух ударных волн, движущихся навстречу друг другу взаимодействие, при дютором одна ударная волна догоняет другую преломление ударной волны на контактной поверхности. Результат всех этих взаимодействий можно найти из рещения задачи о распаде произвольного разрыва. [c.64]

В общем случае определение термофизических свойств такой плазмы является задачей многих тел (причем без малого параметра разложения), аналитическое решение которой пока не получено. Существующие к настоящему времени приемы и методы расчета состава и термодинамических функций плотной низкотемпературной неидеальной плазмы (Г=1) по погрешностям оценки параметров плазмы существенно уступают соответствующим методам расчета идеального газа. Наиболее слабым звеном в этих методах является отсутствие теоретических предпосылок для оценки погрешностей расчета. Эксперименты на ударных трубах, с пробоем диэлектриков и другие в силу значительных погрешностей не могут к настоящему времени однозначно базироваться на той или иной методике расчета. В такой ситуации следует стремиться к наиболее простым формам уравнения состояния плазмы, а оценку коэффициентов, входящих в него, с погрешностью 3-4% считать удовлетворительной. При этом следует иметь в виду, что традиционная химическая модель (модель смеси) даже для плазмы с Г s 7 может дать удовлетворительные результаты по большинству параметров плазмы при обоснованном учете связанных, состояний и кулоновского взаимодействия. Достаточно надежные результаты могут быть получены также для некоторых параметров с использованием методов разложения термодинамических величин в канонические ансамбли, дать приемлемые результаты для не слишком широкого диапазона давлений в канале. [c.51]

Как указывает подзаголовок этой книги, основным методом изложения избран генетический подход. Авторы стремятся объяснить генезис основных идей и понятий теории динамических систем с ударными взаимодействиями, а также продемонстрировать их естественность и эффективность. Ключевым моментом являются найденные недавно теоремы о предельном переходе, обосновывающие различные математические модели теории удара. Их суть заключается в следующем. Односторонняя связь, наложенная на систему, заменяется полем упругих и диссипативных сил. Затем коэффициенты упругости и вязкости некоторым согласованным способом устремляются к бесконечности. Доказывается, что движение такой свободной системы с фиксированными начальными данными стремится на каждом конечном промежутке времени к движению с ударами. При отсутствии диссипации энергии получаем упругий удар, а при надлежащем выборе диссипативной функции Рэлея (задающей структуру сил трения) можно получить в пределе модель Ньютона и более общий удар с вязким трением. Идея реализации связей с помощью предельного перехода в полных уравнениях динамики восходит к работам Клейна, Пранд-тля, Каратеодори и Куранта. Эти результаты позволяют, в частности, решить ряд новых задач об-устойчивости периодических движений с ударами, а также исследовать эволюцию биллиардных систем при неупругих столкновениях, когда имеется слабая диссипация энергии. [c.4]

Приведем два примера проведенных расчетов. Рассмотрим следующую задачу о взаимодействии быстрых ударных волн, движущихся навстречу одна другой. По-прежнему принимаем X > 0. Ударная ащъбълъ, АхРхЕ дхКхАх Мх с начальной точкой 1(0.76,1.22), построенная численно при 25 /х = 0.1, изображена на рис. 8.8. На этой ударной адиабате отрезки A J и К Е соответствуют эволюционным быстрым ударными волнам, а отрезок АхР - медленным. [c.344]

Эта глава посвящена задачам, в которых основную роль играют нелинейные геометрические эффекты и взаимодействие с течением позади ударной волны не приводит к существенным изменениям в ее движении. Динамика ударных волн ,— по-видимому, подходящее название, поскольку движение ударной волны решающим образом де11ствует на течение всей жидкости. В следующей главе мы рассмотрим задачи, для которых справедливо скорее обратное. Это задачи о слабых ударных волнах, и основная идея заключается в том, что для слабых ударных волн геометрические эффекты, хотя и важные, мон но без изменения заимствовать из линейной теории. Тогда нелинейный анализ состоит во введении в рамках этой геометрии основных эффектов нелинейного взаимодействия с течением. [c.255]

Сверхзвуковые струйные течения характеризуются образованием и взаимодействием газодинамических разрывов. Типичными примерами ударно-волновых структур в таких течениях являются тройные конфигурации ударных волн, догоняющие и встречные скачки уплотнения, рефракция скачка на тангенциальном разрыве. В работе [1] перечисленные задачи о взаимодействии скачков уплотнения сводятся к расчету обобщенной ударноволновой структуры (рис. 2.1, а). В этой структуре приходящие волны 1 и 2 — встречные, 2 и 3 — догоняющие) считаются заданными, т.е. в потоке с известным числом Маха заданы интенсивности волн. Задача о расчете обобщенной ударно-волновой структуры сводится к определению интенсивностей исходящих волн 4 и 5 и параметров течения за ними. Известные исходные данные позволяют определить значения газодинамических переменных в областях fag перед исходящими волнами, поэтому задача сводится к расчету параметров взаимодействия сверхзвуковых потоков в областях f п д, встречающихся под углом Ро (рис. 2.1, б). Следует отметить, что изображенная на рис. 2.1,6 ситуация является и самостоятельным газодинамическим объектом, который часто встречается в сверхзвуковых струйных течениях, например, при истечении струи из сопла Лаваля в сверхзвуковой спутный поток, а также в сверхзвуковой аэродинамике на задней кромке профиля (рис. 2.1, б). [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...