Область нарастающих колебаний

В противоположность невязкой неустойчивости вязкая неустойчивость с нейтральной кривой типа б (рис. 16.8) возникает в тех случаях, когда профили скоростей, например ламинарного пограничного слоя, не имеют точки перегиба. Теперь при бесконечно больших числах Рейнольдса неустойчивая область возмущающих волн с конечной длиной стягивается к нулю, и неустойчивые колебания существуют только при конечных числах Рейнольдса. В целом при повязкой неустойчивости (профили скоростей с точкой перегиба) область нарастающих колебаний значительно шире, чем при вязкой неустойчивости (профили скоростей без точки перегиба). [c.429]

Наоборот, изображенный на рис. 87 фазовый портрет соответствует системе с жестким возбуждением. Если нужно получить устойчивые колебания, отвечающие внешнему устойчивому предельному циклу, то начальное возмущение должно быть таким, чтобы соответствующая фазовая траектория начиналась в кольцеобразной области нарастающих колебаний. При меньших начальных возмущениях система снова вернется в состояние покоя, так как она устойчива в малом. [c.112]

Напротив, фазовую плоскость автоколебательных систем всегда можно разделить на области нарастающих и убывающих колебаний, разграниченные предельными циклами. Поэтому периодические движения автоколебательных систем возможны только при совершенно определенных значениях амплитуд, соответствующих точкам пересечения предельных циклов с осью абсцисс. [c.112]

Точка подвеса маятника, имеющего собственную частоту (Oq, колеблется в вертикальном направлении по закону х=А os причем амплитуда А составляет 10% от величины приведенной длины маятника L . При помощи приближенных формул (4.46) определить обе верхние области частот, в которых могут происходить нарастающие колебания. [c.180]

В указанных выше работах для изучаемых механических систем были получены области существова ния параметрических резонансов (так называемые области динамической неустойчивости упругих систем). Здесь показано, что в области основного параметрического резонанса, когда частота внешней возмущающей силы со — изменяющийся параметр системы — в два раза выше частоты собственных колебаний р, т. е. со = 2ja, в системе развиваются нарастающие колебания. [c.8]

Область динамической неустойчивости соответствует неустойчивым равновесным положениям системы типа фокуса. При нарушении устойчивости в этом случае возникают нарастающие колебания, которые при учете нелинейности приводят к возникновению автоколебаний. В области статической и динамической неустойчивости отклонения системы от неустойчивого положения равновесия происходят лимитационно (т. е. без колебаний) и колебательно. Очевидно, что [c.143]

Рэйли вывел этот критерий, т. е. роль точки перегиба, только как необходимое условие для возникновения неустойчивых колебаний. Впоследствии В. Толмин 1 ] доказал, что этот критерий дает также достаточное условие для существования нарастающих колебаний. Этот критерий имеет фундаментальное значение для всей теории устойчивости, так как он — до внесения поправки на влияние вязкости — дает первую грубую классификацию всех ламинарных течений с точки зрения их устойчивости. Практически весьма важно следующее обстоятельство существование точки перегиба у профиля скоростей непосредственно связано с градиентом давления течения. При течении в суживающемся канале (рис. 5.14), когда имеет место падение давления в направлении течения, получается целиком выпуклый, заполненный профиль скоростей без точки перегиба. Наоборот, при течении в расширяющемся канале, когда имеет место повышение давления в направлении течения, получается урезанный профиль скоростей с точкой перегиба. Такая же разница в форме профиля скоростей наблюдается и в ламинарном пограничном слое на обтекаемом теле. Согласно теории пограничного слоя, профили скоростей в области падения давления не имеют точки перегиба наоборот, в области повышения давления они всегда имеют точку перегиба (см. 2 главы VII). Следовательно, точка перегиба профиля скоростей играет в вопросе об устойчивости пограничного слоя такую же роль, как и градиент давления внешнего течения. Для течения в пограничном слое это означает падение давления благоприятствует устойчивости течения, повышение же давления, наоборот, способствует неустойчивости. Отсюда следует, что при обтекании тела положение точки минимума давления оказывает решающее влияние на положение точки перехода ламинарного течения в турбулентное. В первом, грубом приближении можно считать, что положение точки минимума давления определяет положение точки перехода, а именно точка перехода лежит немного ниже по течению точки минимума давления. [c.429]

Решение в графическом виде изображено на фиг. 3. 20, где представлена зависимость х = г (и). На графике можно видеть изображения парной критической скорости — абсциссы точек пересечения ветвей кривых с осью со, для которых fx = 0. Заштрихованная область, расположенная между двумя критическими скоростями, является областью неустойчивости , что видно из графика, так как при скорости враш,ения, значение которой лежит между oi = Y jm и (Hg = Y jm, пропадают два периодических колебания (в верхней и нижней полуплоскости), вместо которых, очевидно, должны суш,ествовать два непериодических колебания — одно затухающее, а другое нарастающее во времени. Аналитическим условием неустойчивости в этом случае будет отрицательное значение свободного члена биквадратного уравнения при Oi < со < СОз. [c.139]

В качестве второго примера рассмотрим явление динамической неустойчивости движения прямолинейного стержня,, находящегося под действио продольных периодических сил. Согласно линейной теории этого явления в областях неустойчивости должны. наблюдаться колебания с неограниченно нарастающими а мпли-тудами. Вместе с тем эксперимент показывает, что в этих областях реализуются стационарные колебательные режимы с большими, но конечными амплитудами, Объяснить это, явление линейным затуханием совершенно невозможно, так как фактор линейного. затухания приводит к сужению областей неустойчивости, но внутри них по-п/режнему остаются неограниченно нарастающие амплитуды. Только сохранение нелинейных членов в уравнениях этой задачи дает возможность объяснить возникновение стационарных колебателБных. режимов в областях неустойчивости. [c.23]

Расчеты пространственно-периодических движений на основе метода Галеркина [41] и метода сеток [42] подтвердили существование всех описанных выше типов пространственно-периодичесю1х движений. При этом было установлено, что области существования стационарных движений с к < kg, соответствующих структуре с чередующейся интенсивностью вихрей, инверсионно-симметричных колебательных движений и бегущих волн переменной формы, на плоскости (к, Gr) относительно невелию . Основными являются инверсионно-симметричные движения с периодом 2п/к при к > kg и периодом тт1к при к < kg, инверсионно-асимметричные движения в форме бегущих волн и колебания с неограниченно нарастающим периодом. [c.257]

Что изменится, если мы будем иметь дело с нелинейными колебаниями и волнами при тех же условиях Эту задачу можно решать как для простых, так и для квазипростых волн как задачу о распространяющихся навстречу двух таких волнах. Благодаря тому, что эти волны двилсутся навстречу друг другу, нелинейного взаимодействия в области между стенками эти волны не испытывают (угол а в (1.2) равен я, и эффекта накапливания искажения нет). Однако каждая из встречных волн искажается независимо кроме того, они связаны условиями на границах. Рассмотрение этой задачи приводит к тому, что форма профиля колебательной скорости V изменяется со временем, приобретая пилообразную форму (подробнее см. [12]), т. е. в решении задачи есть нарастающие во времени члены. Несколько иначе выглядит форма профиля давления р. [c.95]

Следует указать еще одно весьма существенное различие между автоколебаниями и ранее рассмотренными собственными колебаниями на фазовом портрете, представляющем собственные колебания, также могут встречаться замкнутые траектории, охватывающие особую точку. Это всегда имеет место для консервативных систем, у которых возможны периодические колебания любой амплитуды в весь фазовый портрет состоит из замкнутых траекторий с особой точкой типа центра. Однако эти траектории не являются предельными циклами, так как соседние траектории не сближаются с ними асимптотически. Таким образом, на фазовом портрете консервативных систем нет областей ни нарастающих, ни убывающих колебанйй. [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...