Колебания с нарастающей амплитудой

Для определения критического значения силы Р в этом случае необходимо найти такое наименьшее значение Р, при котором имеет место кратность корней (И в уравнении (10). Это значит, что при дальнейшем увеличении р корни становятся комплексными сопряженными и существует корень с отрицательной мнимой частью, т. е. П = а — Ы. Согласно выражению (7) это соответствует появлению формы колебаний с нарастающей амплитудой. Из рис. 391 видно, что кратность корней имеет место в точке А. [c.302]

Здесь известно пока одно. Режим колебаний с нарастающей. амплитудой может развиваться лишь в результате того, что работа внешних сил за один цикл не равна нулю. [c.135]

Реакция объекта, содержащего только чистое запаздывание, на ступенчатое изменение нагрузки, как показано в примере 1-2, представляет собой последовательность скачков. В случае более сложного объекта, каким, например, является котел с паровой рубашкой, рассмотренный в примере 1-1, реакция будет представлять собой затухающие синусоидальные колебания, если коэффициент усиления регулятора не превысит максимально допустимого значения, и колебания с нарастающей амплитудой, если коэффициент Усиления окажется больше критического. Примеры колебаний выходного параметра показаны на рпс. 1-7. [c.26]

При A A f, наоборот, 0>0 и происходят колебания с убывающей амплитудой. Таким образом, амплитуды колебаний меняются в направлениях, указанных на рис. 88 стрелками, и стремятся к значению амплитуды А=А , с которой и происходят периодические незатухающие колебания. Эти колебания устойчивы, так как при любом возмущении, которое увеличивает или уменьшает амплитуду, осциллятор (в силу описанного выше характера изменения амплитуды) возвращается к колебательному процессу все с той же амплитудой А (. [c.117]

Таким образом, в этом случае движение представляет собой колебания с нарастающими амплитудами (колебательный характер движения определяется множителями е ). [c.182]

Численное интегрирование систем ОДУ возможно как явными, так и неявными методами. Большинство методов интегрирования является ограниченно устойчивыми. Это означает, что на величину шага интегрирования накладываются ограничения, несоблюдение которых ведет к резкому искажению числовых результатов, колебанию числового решения вокруг истинного с нарастающей амплитудой, что обычно приводит к переполнению разрядной сетки ЭВМ и прекращению вычислений. [c.54]

Определитель этой системы при ненулевых вначениях к и, соответственно, при ненулевых значениях Р в нуль не обращается. Следовательно, стержень не имеет форм равновесия, отличных от прямолинейной. По Эйлеру — Лагранжу это означает, что система устойчива при любых значениях силы Р. Однако более углубленный анализ показывает, что начиная с некоторого значения силы Р существует движение стержня с нарастающей амплитудой колебаний. Таким образом, происходит переход не к новой форме равновесия, а к некоторой форме движения, а величина критической силы оказывается зависящей не только от длины стержня и его жесткости, но и от закона распределения масс. [c.113]

Если условие (3. 33) не выполняется, то колебания будут происходить с нарастающей амплитудой, т. е. будут неустойчивы. Равенство [c.126]

Самопроизвольные колебания (раскачивание) вертолета на земле с нарастающей амплитудой принято называть земным резонансом. Это явление появилось после введения в конструкцию втулки винтов ВШ. [c.98]

Колебания уровня в определенном месте представлены на фиг. 50. Они следуют друг за другом все быстрее с нарастающей амплитудой Для достаточно больших значений i ход этих колебаний определяется формулой (23). [c.489]

Прежде всего, укоренившееся в нашем сознании понятие резонанса как весьма опасного явления относится к разомкнутым системам, где периодически изменяющаяся внешняя сила не зависит от результатов ее действия. Здесь же мы имеем систему замкнутую, и в этом случае надо говорить не столько о резонансе, сколько о возможности возникновения автоколебательного режима. Частота возмущающей силы от управляющих органов действительно совпадает с частотой собственных колебаний корпуса от этого никуда не уйдешь. Но что касается разности фаз упругих перемещений и периодически изменяющейся управляющей силы, то она —эта разность фаз — зависит от параметров автомата стабилизации. Если обстоятельства сложились так, что возмущающая сила возрастает в такт с возникновением упругих перемещений, колебания будут происходить с нарастающей амплитудой. Если сила возрастает в противофазе с перемещениями, автоколебания возникать не будут. [c.420]

Выражение (7.1.1) для тока / (О остается справедливым, даже если сопротивления R и отрицательны, причем величина R также отрицательна. Это означает, что ток в системе будет совершать колебания с экспоненциально нарастающей амплитудой. [c.479]

Колебание называется затухающи.м, если в течение определенного отрезка времени амплитуда его убывает, и нарастающим, если она возрастает. При затухающих колебаниях амплитуда колебаний с течением времени убывает, при незатухающих — амплитуды отдельных колебательных процессов остаются постоянными. [c.482]

Если a, T. e. действительная часть s, отрицательна, то решение (50) изображает затухающее колебание с круговой частотой р если а. положительна, то решение изображает колебание, происходящее с непрерывно нарастающей амплитудой. Таким образом, если действительная часть величины s положительна, движение является неустойчивым. В частном случае, когда а = О и, следовательно, s — число чисто мнимое, имеет место обычное гармоническое колебание. [c.418]

Рассмотрим наиболее интересный случай, когда внешнее воздействие возбуждает в мембране неограниченно нарастающие по амплитуде колебания. Такая ситуация соответствует явлению резонанса. Решение уравнения (5.112), как показано в работе Г.С. Горелика [3.19], неограниченно растет с ростом Т [c.229]

Еще одним отличительным признаком колебательной системы является форма колебаний, рассмотренная в разд. 1.2. Помимо указанного там разделения колебаний по их форме (синусоидальные, треугольные, прямоугольные и т. д.) весьма важную роль играет изменение амплитуды с течением времени. Здесь следует различать нарастающие колебания, колебания постоянной амплитуды и затухающие колебания. [c.28]

Характер колебаний определяется значениями бу и шу Шу = О—движение апериодическое (лимитационное) Шу О — движение колебательное б/ < О — колебания затухающие бу > О — колебания с нарастающими амплитудами (движение неустойчивое) бу = О — система на границе устойчивости. [c.488]

Проведено численно - аналитическое исследование 1истерсзисш,1х нелинейностей на проницаемой перегородке (сильный разрыв потока) и на непроницаемой стенке. Обнаружено, что гистерезисный процесс инициируется поперечными колебаниями эластичной 1епротекамой границы, противоположной разрыву (стенке) принципиально важно, что рост поперечной скорости точек на этой границе происходит в обоих случаях по резонансному типу, т. е. с нарастающей амплитудой. Чем меньше число Рейнольдса, тем более сплюснутую форму принимает петля гистерезиса в плоскости "напряжение - деформация". [c.130]

Примером другой сложной ситуации, связанной с потерей устойчивости, является стержень, нагруженный следящей силой, те. силой, которая сохраняет направление конца стержня, к которому она приложена (рис. 12.37). Исследования показывают, что при такой нагрузке у стержня имеется единственное состояние равновесия — прямолинейное. Так как по критерию Эйлера (см. 12.2) в критическом состоянии должны появляться смежные состояния равновесия, то казалось бы, прямолинейное состояние такого стержня можно считать устойчивым всегда. Но такое заключение ошибочно, поскольку появление смежных форм равновесия — липть один из возможных признаков потери устойчивости. Исследование движения стержня, нагруженного следящей сжимающей силой, показывает, что существует такая сила, при превышении которой малые возмущения приводят к колебаниям стержня с нарастающей амплитудой. Причиной такого поведения является неконсервативность следящей силы. Напомним, что консервативной силой пазыва- [c.405]

Существенные проблемы могут быть порождены вибрациями. Особенность состоит в необходимости обеспечения устойчивой работы системы в широком диапазоне угловых скоростей. Рабочий диапазон может располагаться до первой критической угловой скорости или между критическими скоростями. Проектирование системы, работающей в докритическом режиме, предъявляет высокие требования н жесткости как самого маховика, так и других элементов системы. В системе, работающей в эакритическом режиме, необходимо считаться с возможными источниками неустойчивости вращения, т. е. появления колебаний (прецессии) с нарастающей амплитудой с частотой, отличной от частоты вращения. Одним из таких источников является внутреннее трение в маховиках, которое в составных конструкциях может оказаться значительным. [c.441]

Результат сложения собственных и вынужденных колебаний представляет собой колебания с амплитудой, нарастающей до значения X по закону 1 — (рис. 395). Если мы за время установления примем время, в течение которого амплитуда вынужденных колебаний достигает, например, 0,99 X (собственные кoлeбa шя затухают до 0,01 X), то для времени установления вынужденных колебаний мы получим то же зна чение т = 4,6-Т/8, которое получили выше для времени затухания собственных колебаний ( 137). [c.613]

При воздействии гармонической силы на линейную систему в ней, как хорошо известно, возникает гармонический вынужденный процесс с частотой вынуждающей силы и с амплитудой, определяемой параметрами системы, частотой и величиной внешней силы. В частности, при совпадении частоты воздействующей силы с частотой свободных колебаний системы в ней при отсутствии потерь (т. е. в случае консервативной системы) возбуждается бесконечно нарастающий вынужденный колебательный процесс, соответствующий наступлению резонанса. Однако если по-прежнему рассматривать консервативную, но нелинейную систему, то вследствие возможной неизохронности при возникновении в ней колебаний условие резонанса с изменением амплитуды колебаний может измениться, и в этом случае мыслимо установление конечной амплитуды вынужденного колебания при любой частоте воздействия. [c.98]

Однако явная схема имеет существенный недостаток если шаг по времени превышает некоторое критическое значение, в расчете возникают колебания температуры с быстро нарастающей амплитудой. Такое решение не имеет ничего общего с реальным процессом т рлопро-водности. [c.33]

Фиг. 1.6. Простая гармоническая волна как совокунность положений последовательное ги частиц, совершающих простые гармонические колебания с одним и тем же периодом и одной и той же амплитудой, но с нарастающим

В качестве второго примера рассмотрим явление динамической неустойчивости движения прямолинейного стержня,, находящегося под действио продольных периодических сил. Согласно линейной теории этого явления в областях неустойчивости должны. наблюдаться колебания с неограниченно нарастающими а мпли-тудами. Вместе с тем эксперимент показывает, что в этих областях реализуются стационарные колебательные режимы с большими, но конечными амплитудами, Объяснить это, явление линейным затуханием совершенно невозможно, так как фактор линейного. затухания приводит к сужению областей неустойчивости, но внутри них по-п/режнему остаются неограниченно нарастающие амплитуды. Только сохранение нелинейных членов в уравнениях этой задачи дает возможность объяснить возникновение стационарных колебателБных. режимов в областях неустойчивости. [c.23]

Хорошо известный из экспериментов эффект генерации волн Толлмина-Шлихтинга звуком [119-122] представляет собой специальный случай так называемой восприимчивости (re eptivity) пограничного слоя. Объединяемый данным термином круг явлений, связанных с преобразованием внешних возмущений в собственные колебания с экспоненциально нарастающей амплитудой, математически описывается уравнениями с неоднородными начально-краевыми условиями [121]. Привлечение трехпалубной теории взаимодействующего пограничного слоя позволило впервые прояснить механизм преобразования монохроматической звуковой волны в волну Толлмина-Шлихтинга в окрестности стационарной неровности на поверхности обтекаемого тела [123, 124]. Заметим, что данные [124] дополнены численными решениями уравнения Орра-Зоммерфельда для локальных профилей средней скорости [125]. [c.9]

Это уравнение описывает колебания с линейно нарастающей со временем амплитудой, как показано на рис. 160. Впрочем, легко убедиться, что рис. 160 получается из рис. 159 при оо, т. е. при сдвиге первого минимума вправо до бесконечности. Действительно, из уравнения (5.66) видно, что при т)->- 1 период биенийТ5 неограниченно возрастает. [c.209]

Характер протекания колебаний зависит от соотношения работы возбуждающих и демпфирующих сил. Если работа возбулиающих сил меньше работы демпфирующих сил, колебания затухают. Если же, наоборот, работа возбуждающих сил больше работы демпфирующих сил, то колебания происходят с непрерывно нарастающей амплитудой. [c.287]

Как известно, термоконвекция в отсутствие магнитного поля возникает, при достижении Кекр, в виде стационарной ячеистой конвекции. Возникновение неустойчивости в виде колебаний нарастающей амплитуды или, иначе говоря, сверхустойчивости оказывается невозможным. (Впрочем, как показано Чандрасекаром и экспериментально подтверждено в работе , неустойчивость этого вида возможна во вращающейся жидкости.) В магнитной гидродинамике положение иное ). При неустойчивость может возникнуть лишь в форме стационарной конвекции. Это условие выполняется с большим запасом в лабораторных экспериментах по магнитной гидродинамике. Например, для ртути > ==7,5-10 X = 4,7 10 см /свк. Однако в астрофизике, как [c.38]

Резюмируя, можно отметить, что динамика продольного движения вертолета характеризуется тремя корнями действительным отрицательным (устойчивое апериодическое движение), который обусловлен в основном демпфированием по тангажу, создаваемым несущим винтом, и двумя комплексными корнями в правой полуплоскости (медленно нарастающие колебания), обусловленными связью отклонения по углу тангажа с поступательным движением посредством производной устойчивости по скорости Ми. Для шарнирногв несущего винта типичное значение действительного корня соответствует времени двойного уменьшения амплитуды ti/2 = 1 -г- 2 с. Комплексным корням соответствует длиннопериодическое движение с частотой 0,05ч-0,1 Гц (период Г =10- 20 с) и временем удвоения амплитуды /г = 3 -f- 4 с. Модули всех трех корней малы по сравнению с частотой оборотов несущего винта, что подтверждает справедливость использования низкочастотной модели. По величине действительный корень близок к корню вертикального движения. Неустойчивость не является большим недостатком, поскольку период и время удвоения амплитуды достаточно велики, что дает летчику возможность управлять этим движением. Однако характеристики управляемости вертолета таковы, что для эффективной стабилизации продольного движения летчик должен реализовать достаточно сложный алгоритм управления. [c.722]

Зависимость интенсивности второй гармоники от интенсивности основной волны, как видно из этого выражения, является квадратичной. При А = 0 величина /г с ростом длины пути света в кристалле увеличивается по квадратичному закону. (Такой закон преобразования, конечно, имеет место при условии, что коэффициент преобразования мал.) Условие kk = 0 означает, что нелинейные волны поляризации и напряженности поля с частотами 2 oi распространяются с одинаковыми фазовыми скоростями, так что на всем пути фазовые соотношения между поляризацией и напряженностью поля сохраняются. При интенсивность второй гармоники в зависимости от г совершает периодические колебания (рис. 8.2). На пути длиной Lk = = п/А , называемом длиной когерентности фаз, она нарастает до максимума. Вследствие изменившихся фазовых соотношений между поляризацией и напряженностью поля при дальнейшем увеличении пути знак производной амплитуды по г меняется, так что энергия второй гармоники перекачивается обратно в основную волну. На длине пути 2Lk интенсивность второй гармоники падает вновь до нуля. Для сравнения на рис. 8.2 показано нарастание интенсивности (2/i oi)/2 при А = 0 (кривая 1). Это монотонно нарастающая пропорциональна 2 функ- [c.279]

Лпах- Ртш)/( тах - Рт п)< 0 в случао п = 1 для параметрич. возбуя дения необходимо, чтобы т > е/2 (для скачкообразного изменепия С или Л) или т > 2 е/л (для их гармонич. изменения при малом т). При выполнении этих условий приток энергин будет превосходить потери за тот же промежуток времени, и в системе будет иметь место нарастающий колебательный процесс. Начавшись от к.-л. начального (напр., от флуктуационного) толчки, эти колебания будут расти по амплитуде, и в случае линейной системы процесс нарастания должен быть неограни-ченным. [c.587]

Мы уже встречались с примером неустойчивости, которая никак не связана с отрицательной диссипацией, — это неограниченный, секулярный рост колебаний в осцилляторе без трения, на который действует резонансное гармоническое возмущение . При отсутствии такого возмущения осциллятор совершает колебания конечной амплитуды, введение же даже очень малого возмущения приводит к тому, что колебания нарастают до сколь угодно большой величины (до бесконечности при t оо). Механизм этой неустойчивости очень прост — периодическое воздействие совпадает по фазе с колебаниями осциллятора, в результате чего и происходит раскачка. Нарастание колебаний в гамильтоновой системе (т. е. системе без диссипации) за счет резонансного отбора энергии у источника возможно и в том случае, когда этот источник неколебательный. Достаточным для этого условием является наличие у системы, например, нескольких степеней свободы (мод, взаимодействующих между собой). Подобная неустойчивость является, в частности, причиной нарастающих изгибно-продольных колебаний крыла самолета — так называемого флаттера. [c.146]

Мпимая часть всех частот w" > 0. Это значит, что собственные колебания в резонаторе затухают за счет излучения энергии, которая уносится от него по отрезку линии х > I. Интересно отметить, что при х > I соответствующая собственная функция оказывается нарастающей в пространстве Vn ехр(—= ехр((5ж//) ехр —шпг/1). Так как нри д > 1 имеем (5 > О, то амплитуда этой волпы экспопепциальпо растет с увеличением X. Кажущийся парадокс разрешается тем, что сигнал в системе распространяется с конечной скоростью с. Значение ноля в точке х в момент времени t на большом расстоянии от резонатора, определяется тем, какое поле было в нем в более ранний момент времени t = t — [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...